【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期6月模拟数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(28)页，2.459 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年第二学期高三年级6月模拟考试理科数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合2|2,xxxxR的非空

真子集的个数为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】画出函数2xy和2yx=的图象，根据图象知集合有3个元素，得到答案.【详解】画出函数2xy和2yx=的图象，根据图象知集合2|2,xxxxR有3个元素

，故集合2|2,xxxxR的非空真子集的个数为3226.故选：C.【点睛】本题考查了真子集个数，方程的解，画出函数图象是解题的关键.2.若211aiibi（a，bR，i为虚数单位），则复数abi在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.

第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求.【详解】因为21111aiibibbi∴121abb，解得43ab∴复数a﹣bi在复平面内

对应的点4,3所在的象限为第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3.已知正项等比数列{an}，若向量28,aa，8

2ba，，//ab，则212229logloglogaaa＝（）A.12B.28log5C.5D.18【答案】D【解析】【分析】本题先根据平行向量的坐标运算可得2816aa，再根据等比中项的知识，可计算出54a

，在求和时根据对数的运算法则及等比中项的性质可得到正确选项.【详解】由题意，向量28,aa，82ba，，//ab，则28820aa，即2816aa，根据等比中项的知识，可得228516aaa，∵50a，故54a，∴212229logl

oglogaaa2129logaaa2192837465logaaaaaaaaa925loga29log418故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用，以及数列

与向量的综合问题.考查了转化与化归思想，平行向量的运算，对数的计算，逻辑思维能力和数学运算能力.本题属中档题.4.已知数列na的首项11a，函数31cos3nnfnxaxa为奇函数，记nS为数列na的前n项之和，则2020S的值是（）

A.20232B.1011C.1008D.336【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性得到1cos3nnnaa，计算知na以6为周期循环，计算得到答案.【详解】函数31cos3nnfnxaxa为奇函数，则1c0os03nnnfaa，即1cos3nnnaa

，cos3n周期为6.2112aa，3212aa，431aa，5412aa，6512aa，761aa.解得11a，232a，31a，40a，512a，60a，71a，na以6为周期循环.故2020123456123420232336Saaa

aaaaaaa.故选：A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，数列求和，确定na以6为周期循环是解题的关键.5.已知实数x，y满足不等式202501xyxyy，则

3yzx的最大值为（）A.35B.45C.34D.32【答案】C【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，目标函数3yzx转化为点,xy与3,0连线的斜率，从而求出其最大值.【详解】根据约束条件202501xyxyy

画出可行域，图中阴影部分为可行域，目标函数3yzx，表示可行域中点(,)xy与(3,0)连线的斜率，由图可知点(1,3)P与(3,0)连线的斜率最大，故z的最大值为34，故选：C.【点睛】本题考查线性规划求分式型目标函数

的最大值，属于中档题.6.自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负

责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）A.12种B.24种C.36种D.72种【答案】C【解析】【分析】先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有24C种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中

去，有33A种方法，由分步原理可知共有2343CA种.【详解】不同分配方法总数为2343CA36种.故选：C【点睛】此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.55B.3

5C.34D.21【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】模拟程序的运行过程：第1次：2,1,2,2cabi；第2次：3,

2,3,3cabi；第3次：5,3,5,4cabi；第4次：8,5,8,5cabi；第5次：13,8,13,6cabi；第6次：21,13,21,76cabi；退出循环故输出的结果为：21故选：D.【点睛】本题考

查循环结构的程序框图，考查考生的逻辑推理能力，属于基础题.8.在直角坐标系xOy中，1F，2F分别是双曲线C：222210,0xyabab的左、右焦点，位于第一象限上的点00,Pxy是双曲线

C上的一点，满足120PFPF，若点P的纵坐标的取值范围是024,35ycc，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A.2,2B.2,4C.3,5D.3,5【答案】D【解析】【分析

】利用120PFPF以及2200221xyab求得4202byc，根据0y的取值范围求得22bc的取值范围，由此求得211e的取值范围，进而求得双曲线C的离心率的取值范围.【详解】0102,0,,,0,FcFcPxy，由120PFP

F，可得220200xcy，又2200221xyab，解得4202byc，由于024,35ycc，所以222435bc，2222435cac，2214135e，211153e，35

e.故选：D【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的取值范围的求法，考查向量数量积的坐标表示，属于中档题.9.给出下列说法：①“4x”是“tan1x”的充分不必要条件；②命题“0x，10xex”的否定是“00x，0010

xex”；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则2(|)9PAB；④设~(1,1)XN，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分

的点的个数的估计值是6587.（注：若2~,XN，则()68.27%PX„，(22)95.45%PX„）其中正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】①求

出使tan1x的x即可判断；②全称命题的否定是特称命题，根据书写规则来判断；③利用条件概率的计算公式计算即可；④利用正太分布的对称性计算即可.【详解】解：①由tan1,4xxkkZ，故“4x”是“tan1x”的充分不必

要条件，①正确；②命题“0x，10xex”的否定是“00x，0010xex”，②错误；③由条件概率的计算公式得44134()2(|)()39APABPABPBC，③正确；④由已知落入阴影部分的点的个数的估计值是11100001021000010.6827658722

Px，④正确.故选：C.【点睛】本题考查充分性必要性的判断，考查条件概率的求解，考查正太分布对称性的应用，是基础题.10.函数sin2f(x)xxx的大致图象是（）A.B.C.D.【答案

】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性,再求0f，进行排除，可得选项．【详解】由题意得22f(x)xxsinxxxsinxf(x)，所以函数()fx是奇函数，排除C、D选项；当πx时，220fππ

πsinππ，因此排除B，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．11.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，E、F

分别是PA、PB的中点，90CEF，则球O的体积为（）A.86B.46C.26D.6【答案】D【解析】【分析】先证得PB平面PAC，再求得2PAPBPC，求得PAC的外接圆半径r，利用公式222PBRr

可求得球O的半径，利用球体的体积公式可求得球O的体积.【详解】取AC的中点D，连接PD、BD，PAPBPC，ABC为边长为2的等边三角形，PABC为正三棱锥，PDAC，BDAC，PDBDD，AC平面PBD，PB平面PBD

，PBAC，又E、F分别为PA、AB中点，//EFPB，EFAC，又EFCE，,CEACCEF平面PAC，则PB平面PAC，PA平面PAC，PAPB，即90PABo，易知PA、PB、PC两两垂直，2AB，PAPB，由勾股定理得222PAPBA

B，则2PAPB，所以，2PAPBPC，RtPAC的外接圆直径为22rAC，即1r，所以，三棱锥PABC的外接球半径为22622PBRr，所以，该三棱锥的外接球的体积为334466

332VR.故选：D．【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，解答的关键就是推导出线面垂直，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12.已知函数221010xxxfxxxx

，，，若20201Fxfxsinx在区间11，上有m个零点123mxxxx，，，，，则123mfxfxfxfx（）A.4042B.4041C.4040D.4039【答案】B【解析】【分析】由题意22sin20200si

n20200xxxxFxxxxx，，，设220,1,10xxxgxxxxx，，，sin2020,1,1hxxx，由函数的奇偶性可得1230mgxxxgggx，由三角函数的性质可得4

041m，再由123123mmfxfxfxfxgxxxgmggx即可得解.【详解】由题意22sin20200sin20201sin20200xxxxFxfxxxxxx

，，，设220,1,10xxxgxxxxx，，，sin2020,1,1hxxx，则123mxxxx，，，，为方程gxhx的根即为函数gx与

hx交点的横坐标，当0x时，22gxxxxxgx，且00g，所以函数gx为奇函数；sin2020sin2020hxxxhx，所以函数hx为奇函数；所以1230mxxxx++++

，所以1230mgxxxgggx，函数gx的图象，如图，函数hx的最小正周期2120201010T，且1,1hx，所以在10,1010，1

2,10101010，231009,,1101010101010上，gxhx均有两个不等实根，所以在0,1上，gxhx共有2020个不等实根，所以在1,0上，

gxhx共有2020个不等实根，又00gh，所以gxhx在1,1上共有4041个不等实根即4041m，所以123mfxfxfxfx1234041mgggx

xxgxm.故选：B.【点睛】本题考查了函数周期性和奇偶性的应用及函数零点相关问题的解决，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于中档题.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量a，b的夹角

为3，且2a，1b，则向量2ab与向量a的夹角为________．【答案】6【解析】【分析】根据题意，设向量2ab与向量a的夹角为，因为向量a，b的夹角为3，且2a，1b，求得ab和|2|ab，根据(2)cos|||2

|abaaab，即可求得夹角为.【详解】设向量2ab与向量a的夹角为，向量a，b的夹角为3，且2a，1b，则21cos13ab222|2|4412abaabb|2|23ab又2(2)26abaaab(2)63cos2|

||2|232abaaab06故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求向量的夹角，解题关键是掌握向量的数量积公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．14.83128xx展开式中的常数项为________.【答案】28【解析

】【分析】根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出r的值，再求出其常数项．【详解】8848418831(2)()(1)28rrrrrrrrTCxCxx，由840r，得2r=，所以的常数项为228(1)28C.【点睛】本题考查

二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的．15.若实数,,abm满足25abm，且212ab，则实数m值为__________.【答案】25【解析】【分析】现结合指数与对数的互化公式，表示出,ab，再结合换底公式表示出212ab

，最后结合对数运算即可求解【详解】由25abm可得2511log,loglog2,log5mmambmab，又212ab，即2log2log5log202mmm，求得25m故答案为：25【

点睛】本题考查指数和对数的互化，换底公式的用法，对数的运算性质，属于基础题16.已知函数sin0,0,fxAxA是奇函数，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2，且24g

，则38f______．【答案】2【解析】【分析】根据奇函数性质求得0，由横坐标的变化情况及gx的最小正周期可求得，进而得gx表达式，代入24g可求得A，即可得fx的解析式；代入即可求得38f

的值.【详解】函数sin0,0,fxAxA是奇函数，所以00f，代入可得0，yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．则1sin2gxAx，gx的

最小正周期为2，则2212，解得2，所以singxAx，因为24g，代入可得2sin4A，解得2A，所以2sin2fxx，则2sin332882f，故答案为：2.【点睛】本题考查了正弦函数图像与性质的简单应用，函数

图像平移变换及由性质求三角函数解析式，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos3caBb.（1）求角A；（2）若2a，求ABC面积的取值范围.【答案】（1）6A

；（2）0,23.【解析】【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式可求得cosA的值，再结合角A的取值范围可求得角A的值；（2）利用正弦定理、两角和的正弦公式，结合三角恒等变换思想以及三角形的面积化

简得出2sin233ABCSB，求得角B的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得ABC面积的取值范围.【详解】（1）由2cos3caBb，及正弦定理得：2sinsincos3sinCABB，所以2sin2sincos3sinA

BABB，即2cossin3sinABB，因为0B，sin0B，所以3cos2A，又因为0A，所以6A；（2）因为2a，由正弦定理得4sinsinsinbcaBCA，则4sinbB，4sincC

，因为115sin4sinsin4sinsin246ABCSbcAbcBCBB2134sincossin2sincos23sin22BBBBBB1cos2sin223sin

23cos232sin2323BBBBB，6A，506B，42333B，所以3sin2123B，所以023ABCS，即ABC面积的取值范围为

0,23.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了三角形面积取值范围的计算，考查了三角恒等变换思想的应用，考查计算能力，属于中等题.18.随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一

体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.（1）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y（百斤）与使用堆沤肥料x（千克）之间对应数据如下表使用堆沤肥料x（千克）24568产量的增

加量y（百斤）34445依据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa$$$；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y是多少百斤?（2）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份

三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超

市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:,*xyN，且30x+y=)；前8小时内的销售量（单位:份）15161718192021频数10x16161513y若以100天记

录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x的取值范围.附：回归直线方程为ˆˆˆybxa，其中121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx.【答

案】（Ⅰ）0.32.5yx,5.5百斤；（Ⅱ）(24,30).【解析】【分析】（Ⅰ）根据公式计算可得；（Ⅱ）求出概率可得分布列可数学期望．【详解】（Ⅰ）结合公式得2456855x，3444545y

522222124568145iix，51616202440106iiixy21065540.315ˆ455b，40.352ˆˆ.5aybx，所以y关于x的线性回归方程为：0.32

.5yx，当10x时，0.3102.55.5y百斤，所以如果每个有机蔬菜大概使用肥料10千克，估计每个有机蔬菜大概产量的增加量是5.5百斤．（Ⅱ）若该超市一天购进17份这种有机蔬菜，1Y表示当天的利润（单位：元），那么1Y的分布列

为1Y657585P10100100x90100x1Y的数学期望11090830010657585100100100100xxExY，若该超市一天购进18份这种有机蔬菜，2Y表

示当天的利润（单位：元），那么2Y的分布列为：2Y60708090P10100100x1610074100x2Y的数学期望210167485402060708090100100100100100xxxEY

，又购进17份比购进18份的利润的期望值大，故830010854020100100xx，求得24x，故求得x的取值范围是(24,30)，【点睛】本题考查了线性回归分析，以及离散型随机变量的期望，属于中档题．求

解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意利用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是

否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，如果能够断定随机变量服从某常见的典型分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.19.在RtABC中，90ABC，1tan2ACB.已知EF，分别是BCAC

，的中点.将CEF沿EF折起，使C到C的位置且二面角CEFB的大小是60°，连接CBCA，，如图：（1）证明：平面AFC平面ABC（2）求平面AFC与平面BEC所成二面角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）45°【解析

】【分析】（1）设AC的中点为G，连接FG，设BC的中点为H，连接GH，EH，从而BEC即为二面角CEFB的平面角，60BEC，推导出EHBC，从而EF平面BEC，则ABEH，即EH

AB，进而EH平面ABC，推导四边形EHGF为平行四边形，从而FGEH∥，FG平面ABC，由此即可得证.（2）以B为原点，在平面BEC中过B作BE的垂线为x轴，BE为y轴，BA为z轴建立空间直角坐标系，利用

向量法求出平面AFC与平面BEC所成二面角的大小.【详解】（1）∵F是AC的中点，∴AFCF.设AC的中点为G，连接FG.设BC的中点为H，连接GH，EH.易证：CEEF，BEEF，∴BEC即为二面角CEFB

的平面角.∴60BEC，而E为BC的中点.易知BEEC，∴BEC为等边三角形，∴EHBC.①∵EFCE，EFBE，CEBEE，∴EF平面BEC.而EFAB∥，∴AB平面BEC，∴ABEH，即EHAB.

②由①②，BCABB，∴EH平面ABC.∵GH，分别为ACBC，的中点.∴四边形EHGF为平行四边形.∴FGEH∥，FG平面ABC，又FG平面AFC.∴平面AFC平面ABC.（2）如图，建立空间直角坐标系，设2AB.则0

02A，，，000B，，，201F，，，200E，，，130C，，显然平面BEC的法向量001m，，，设平面AFC的法向量为nxyz，，，132AC，，，

201AF，，，∴20320xzxyz，∴132n，，.2cos,2mnmnmn，由图形观察可知，平面AFC与平面BEC所成的二面角的平面角为锐角.∴平面AFC与平面BEC所成的二面角

大小为45°.【点睛】本题主要考查立体几何中面面垂直的证明以及求解二面角大小，难度一般，通常可采用几何方法和向量方法两种进行求解.20.已知O为坐标原点，椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C相交于AB、两点，点M满足0AMBMuuuruuurr.（1）

当l的倾斜角为45时，求直线OM的方程；（2）试探究在x轴上是否存在定点Q，使得QAQB为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）12yx；（2）在x轴上是否存在定点5(4Q，

0)，使得·QAQB为定值716．【解析】【分析】（1）联立直线l与椭圆方程求出A，B，进而可求的M的坐标，即可得到直线OM的方程；（2）假设(,0)Qt，设直线AB的方程为1xmy，1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，再把韦达定理代入QAQB化简即得解.【

详解】（1）椭圆22:12xCy的右焦点为(1,0)F，直线AB的方程为1yx，由22121xyyx，解得01xy或4313xy，不妨设(0,1)B，4(3A，1)3，点M满足0AMBM．点2(

3M，1)3，则12OMk，所以直线OM的方程为12yx．（2）假设(,0)Qt，设直线AB的方程为1xmy，1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，由22112xmyxy，消x可得22(2)210mymy，12222myym，1

2212yym，1(QAQBxt，12)(yxt，21212)()()yxtxtyy，1212(1)(1)mytmytyy，221212(1)(1)()(1)myymtyyt

，222212(1)(1)(1)22mmmttmm2222(2)(241)2tmttm，当且仅当22224112ttt，即54t时，·QAQB为定值．故在x轴上是否存在定点5(4Q，0)，使得·QAQB为定值71

6．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．21.已知函数1()ln(0,)fxaxaaRx（I）若1a，求函数()fx的极值和单调区间；（II）若在区间[1,]e上至少存在

一点0x，使得0()0fx成立，求实数a的取值范围．【答案】（I）1x时，fx的极小值为1；单调递增区间为1,，单调递减区间为(0,1)；（II）1ae．【解析】【详解】试题分析：（I）首先求出导函数，然后令导数等于零，解方

程，从而根据定义域列表讨论，求得函数()fx的单调区间和极值；（II）首先根据题意将问题转化为()fx在区间[1,]e上的最小值小于0即可，从而首先求出导函数()fx，然后分0a、0a研究函数在[1,]e上的单调性，将()fx的各极值与其端点的函数

值比较，其中最小的一个就是最小值，进而求得a的取值范围．试题解析：（I）因为2211aaxfxxxx，当1a，22111xfxxxx．令0fx，得1x．又fx的定义域为0,，(),

()fxfx随x的变化情况如下表：所以1x时，fx的极小值为1．fx的单调递增区间为1,，单调递减区间为(0,1)．（II）因为2211aaxfxxxx，且0a，令0fx，得到1x

a．若在区间[1,]e上存在一点0x，使得0()0fx成立，其充要条件是fx在区间[1,]e上的最小值小于0即可．（1）当0a时，0fx对0,x成立，所以，fx在区间[1,]e上单调递减，故f

x在区间[1,]e上的最小值为11()lnfeaeaee，由10ae，得1ae，即1(,)ae（2）当0a时，①若1ea，则()0fx对[1,e]x成立，所以fx在区间[1,]e上单调递减，所以，fx在区间[1,]e上的最小值为11()ln0

feaeaee，显然，fx在区间[1,]e上的最小值小于0不成立②若11ea，即11ae时，则有所以fx在区间[1,]e上的最小值为11()lnfaaaa，由11()ln(1ln)0faaaaaa

，得1ln0a，解得ae，即()ae，舍去；当101a，即1a，即有fx在[1,]e递增，可得(1)f取得最小值，且为1，(1)0f，不成立．综上，由（1）（2）可知1ae符合题意．考点：1、函数极值与导数的

关系；2、利用导数研究的函数的单调性；3、函数最值与导数的关系．【方法点睛】运用导数求可导函数yfx＝的极值的步骤：（1）先求函数的定义域，再求函数的导数()fx；（2）求方程0fx的根；（3）检查()fx在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么fx在这个根处取得极大值，如

果左负右正，那么fx在这个根处取得极小值．如果左右符号相同，则此根处不是极值点．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，解答时请写清题号．22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程：122312x

tyt（t为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：2cos0．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l的距离的最小值

．【答案】（1）直线l的普通方程为3123yx．圆C的普通方程为2211xy；（2）3312．【解析】【分析】（1）根据参数方程化普通方程方法、极坐标与直角坐标的互化原则可直接化简得到结果；（2）设曲线C上任一点1cos,sin0,2P

，利用点到直线距离公式可将问题转化为三角函数值域的求解问题，由正弦型函数性质可确定6时，d最小，进而得到结果.【详解】（1）直线l的参数方程消去参数t得普通方程为：3123yx；由2cos0得：2

2cos，222xyx，圆C的普通方程为2211xy；（2）在圆C上任取一点1cos,sin0,2P，则P到直线l的距离为23312sin33cossin1233213d

当6时，min3312d，此时311,22P．【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、利用参数方程求解曲线上的点到直线距离的最值问题；求解最

值问题的关键是能够利用圆的参数方程将问题转化为三角函数值域的求解问题.23.已知函数()2fxxaxa，aR．（Ⅰ）若(1)1f，求a的取值范围；（Ⅱ）若0a，对x，,ya，都有不等式()(2020)fxyya恒成立，求a

的取值范围．【答案】（Ⅰ）(,1)(1,)；（Ⅱ）1010,0.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意不等式化为1211aa，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（Ⅱ）由题意把问题转化为

minmax2020fxyya，分别求出maxfx和min2020yya，列出不等式求解即可．【详解】（Ⅰ）由题意知，11211faa，若12a，则不等式化为1211aa，解得1a；若112a，则不等式

化为2111aa，解得1a，即不等式无解；若1a，则不等式化为2111aa，解得1a，综上所述，a的取值范围是,11,；（Ⅱ）由题意知，要使得不等式(2020)fxyya

恒成立，只需minmax2020fxyya，当(,]xa时，2xaxaa，maxfxa，因为20202020yyaa，所以当2

0200yya时，min20202020yyaa，即2020aa，解得1010a，结合0a，所以a的取值范围是1010,0.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应

用问题，以及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题．含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.