【文档说明】北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，228.126 KB，由小赞的店铺上传

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首师大附中2024级高一学业质量诊断（一）数学2024年10月12日第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合071235432{|}{{1}}UxZxA

B===＜，，，，，，，，，则UAB=IðA.B.1,2,3C1,2,3,4,5D.0,1,2,3,62.命题“2x，220xx−”的否定是（）A.2x，220xx−B.2x，02xC.2x，2

20xx−D.2x，0x或2x3.若全集UR=，集合1,2,3,4,5A=，3BxRx=，图中阴影部分所表示的集合为A.1B.1,2C.1,2,3D.0,1,24.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A.若

a>b，c≠0，则ac>bcB.若a>b，则ac2>bc2C.若ac2>bc2，则a>bD.若a>b，则11ab5.已知不等式20axbxc++的解集为{21}xx−，那么不等式20cxaxb−+的解集为（）A.112xx−B.12

xx−或𝑥>1}C.112xx−D.1xx−或𝑥>12}.6.若“12x”是“21xm−”充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A.1,12B.1,12C.1,12D.1

,127.若t是一元二次方程()200axbxca++=的根，则判别式24bac=−和完全平方式()22Matb=+的关系是（）AM=B.MC.MD.大小关系不能确定8.在R上定义运算

：abadbccd=−，若不等式1211xaax−−+对任意实数x恒成立，则a最大为（）A.12−B.32−C.12D.329.已知非空集合A，B满足以下两个条件：①1,2,3,4,5,6AB=，AB=；②A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是

B中的元素．则有序集合对(),AB的个数为．A.10B.12C.4D.1610.刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程

数．已知刘老师共跑了11km，恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（）A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）.11.方程组322327xyxy+=−=的解集用列举法表示为____________

__.12.已知,xy为正实数，且满足440xy+=，则xy的最大值是______．13已知全集23,7,23Uaa=−−，7,7Aa=−，5UA=ð，则a=________．14.设12,xx是方程20xpxq++=的两实根，121,1

xx++是关于x的方程20xqxp++=的两实根，则p=____，q=_____；15.已知全集RU=，集合|Axxa=，1,2B=−，若()UABð，则实数a的取值范围是________．16.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元．现计划在

“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数m（单位：万件）与广告费用x（单位：万元）符合函数模型231mx=−+．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入_______万元．17.已知:pxR，210mx+，:qxR，21

0xmx++．若命题p，命题q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围是______．18.给定数集A，对于任意,abA，有abA+且abA−，则称集合A为闭集合．则以下结论中，错误的命题是______．①集合4,2,0,2,4A=−−为闭集合②集合3,ZAn

nkk==为闭集合③若集合12,AA为闭集合，则12AA为闭集合④若集合12,AA为闭集合，且1AR，2AR，则存在cR，使得()12cAA三、解答题（本大题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19

.解不等式组（1）3216xx−−；（2）()2220axax−−−.20.已知1x､2x是一元二次方程24410kxkxk−++=的两个实数根.（1）若1x､2x均为正根，求实数k取值范围；.的（2

）求使12212xxxx+−的值为整数的k的整数值；（3）是否存在实数k，使得()()12123222xxxx−−=−成立？若存在，求出k值；若不能存在，请说明理由.的