【文档说明】安徽省合肥市第一中学2024届高三最后一卷数学试题 Word版.docx，共(5)页，338.805 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d4b4ae1383dccd83ae805024d042377e.html

以下为本文档部分文字说明：

合肥一中2024届高三最后一卷数学试题（考试时间：150分钟满分：120分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名､准考证号和座位号后两位.2.答题时､每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.

答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整､笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷

､草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()2,3,1,3ab==−，则2ab−=（）

A.2B.3C.4D.52.已知复数z满足()1i2iz+=−，则z=（）A.13i22+B.13i22−C.13i22−−D.13i22−+3.已知焦点在x轴上椭圆的离心率为23，焦距为22，则该椭圆的方程为（）A.2213xy+=B.2219xy+=C.22197xy+=D

.2213628xy+=4.已知等比数列na的前n项和为nS，且3314,2Sa==，则4a=（）的A.1B.23或-1C.23−D.23−或15.已知为三角形的内角，且15cos4−=，则sin2=（）A.154−+B.154+C.358−D.354−6.甲乙丙

丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（）A.36种B.48种C.54种D.64种7.已知四棱锥PABCD−的各顶点在同一球面上，若2224ADABBCCD====，PAB为

正三角形，且面PAB⊥面ABCD，则该球的表面积为（）A.13π3B.16πC.52π3D.20π8.过()0,Mp且倾斜角为π,π2的直线l与曲线2:2Cxpy=交于,AB两点，分别过,AB作曲线C的两条切线12,ll，若12,ll交

于N，若直线MN的倾斜角为.则()tan−的最小值为（）A.22B.2C.22D.42二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下表是某人上班的年收入（单位：万元）与上班年份的一组数据：年份x1234567收

入y293.33.64.44.85.25.9则下列命题正确的有（）A.年收入的均值为4.3B.年收入的方差为1.2C.年收入的上四分位数为5D若y与x可用回归直线方程0.5ˆˆyxa=+来模拟，则ˆ2.3a=10.已知函数()23sincossinfxxxx=−

(0)，则下列命题正确的有（）..A.当2=时，5π24x=是()yfx=一条对称轴B.若()()122fxfx−=，且12minπxx−=，则12=C.存在()0,1，使得()fx的图象向左平移π6个单位得到的函数为偶函数D.若()fx在0,π上恰有

5个零点，则的范围为72,311.已知函数()()e,lnxfxgxx==−，则下列命题正确的有（）A.若()gxax恒成立，则1ae−B.若()yfx=与1yax=−相切，则2ea=C.存在实数a使得()yfxax=−和()ygxax=+有相同的最

小值D.存在实数a使得方程()fxxa−=与()xgxa+=有相同的根且所有的根构成等差数列第Ⅱ卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合220Axxx=−−N∣，集合()22210Bxxaxaa=

−+++=∣，若BA，则=a__________.13.过()1,2P的直线l被曲线2240xxy−+=所截得的线段长度为23，则直线l的方程为__________.14.在ABC中，设,,ABC所对的边分别为,,abc，且,tansinsin

bcABC=+，则以下结论正确的有__________.①20,11abc+；②2,11abcbc+；③,2bcabc+；④22,22bcbca++；⑤22,2

bca++四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.正方体1111ABCDABCD−的棱长为2,P是线段1AB上的动点.的.（1）求证：平面11BDDB⊥平面11ABC；（2）1PB与平面11ABC所成的角的正弦值

为63，求PB的长.16.甲和乙进行中国象棋比赛，每局甲赢的概率为0.8，甲输的概率为0.2，且每局比赛相互独立.（1）若比赛采取三局两胜制，且乙已经赢得比赛，则比赛需要的局数X的数学期望()EX为多少？（保留小数点后一位）（2）由于甲､乙实力悬殊，乙提出“甲赢5局之前乙赢2局，则乙胜”

，求乙胜的概率.17.()()exafxa−=R.（1）若()fx的图象在点()()00,Axfx处的切线经过原点，求0x；（2）对任意的)0,x+，有()sinfxx，求a的取值范围.18.已知双曲

线2222:1(0,0)yxCabab−=的上焦点为()0,6，下顶点为A，渐近线方程是2yx=，过20,3B点的直线交双曲线上支于,PQ两点，,APAQ分别交直线23y=于,MN两

点，O为坐标原点.（1）求C的方程；（2）求证：,,,MNOA四点共圆；（3）求（2）中的圆的半径r的取值范围.19.给定自然数n且2n，设12,,,nxxx均为正数，1niixT==（T为常数），11niniinxxTxTx−==−−.如果函数()fx在区间

I上恒有()0fx，则称函数()fx为凸函数.凸函数()fx具有性质：()1111nniiiifxfxnn==.（1）判断()1xfxx=−，()0,1x是否为凸函数，并证明；（2）设()1,2,,iixyinT

==，证明：111111nnyyn−−−−；（3）求nnxTx−的最小值.