【文档说明】河南省中原名校2020-2021学年高三第一学期数学理科质量考评二（原卷版）8888.doc，共(5)页，680.646 KB，由小赞的店铺上传

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1中原名校2020-2021学年上期质量考评二高三数学（理）试题（考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅

笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合()(

)340Axxx=+−，0Bxx=，则()RAB=Ið（）A.)4,+B.()4,+C.()3,0-D.(3,0−2.已知()3ii142z=+−，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若1sincos3=+，则cos4=（）A1781−B.1781C.4781−D.47814.函数()3222421xxxxfx−=+的大致图象为（）A.B.2C.D.5.已知

正项数列na满足()()()1115nnnnnnnaaaaaaa++++−=+，记数列na的前n项和为nS，则62SS=（）A.9B.28C.91D.216.已知mR，则“函数()22,043,0xxmxfxmx++=+

在R上单调递增”的一个充分不必要条件为（）A.1163mB.102mC.1m£D.1m−7.已知函数()fx的定义域为R，且()()6fxfx+−=，当0x时，()223fxxx=−−+，若()350fm−，则实数m的取值范围为（）A.(,2−B.)2,+C.(,3−

D.)3,+8.下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A.48B.36C.72D.549.已知函数()3sincosfxxx=+（0）在,33−

上单调递增，且34x=−为函数()fx图象的一条对称轴，则=（）3A.13B.56C.89D.2310.已知ABC中，点M为线段AC上靠近C的三等分点，点N是线段BC的中点，点P是直线AN与B

M的交点，则AP=（）A.3355ABAC+B.2255ABAC+C.1133ABAC+uuuruuurD.2355ABAC+11.已知函数()ln12122xaxfxxx+=+−在()0,+上单调递增，则实数a的取值范围为（）A.)4,−+B.)e,−+

C.)2,−+D.)0,+12.已知ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且22226cabab+=++，若ABC的面积为332，则3cossin2πAB+的取值范围为（）A.13,24B.30,

4C.30,2D.13,22二、填空题（本大题共4小题）13.已知实数x，y满足210230xyyxy−−+，则2zxy=−的最大值为______．

14.已知平面向量a，b，c满足()2,a=，()1,2b=−，()1,cμ=−，若//ab，bc⊥，则ab+与bc+所成角的余弦值为______．15.已知正三棱柱111ABCABC−的外接球表面积为40，则正三棱柱111ABCABC−的所有棱长之

和的最大值为______．16.已知无穷数列na的通项公式为212nnna−=，记数列na的前n项中最大项与最小项之和构成数列nb，数列nb的前n项和为nS，则1234SSSS+++=______．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）17.已知命题p：函数()272xxxf−=−在()2,mm−+上单调递增；命题q：()01,3x，()()00021110xxmx−−−+．（1）若p为真，求实数m的取值范围；4（2）若

pq为真，pq为假，求实数m的取值范围．18.已知ABC中，14AB=，点M在线段BC上，3AMC=，27BM=．（1）求AM的值；（2）若7MC=，ACM=，求cos2的值．19.已知函数()()1ln2exxxxff=+−．（1）

求曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间及极值；（3）求函数()fx在1,3上的最小值．20.已知函数()2sin26fxx=−，将函数()fx的图象的横坐标伸长为原来的4倍

，再向右平移3个单位长度后得到函数()gx的图象．（1）在下列网格纸中画出函数()gx在11,33ππ−上的大致图象；（2）求函数()fx在3,22上的单调递减区间．21.已知数列na的首项为1，前n项和为nS，且11333nnnnSSa+=+

+．（1）若32nnanb=，求数列nb的前n项和nT；（2）求nS．522.已知函数()2e1xmfxx=+（0m）．（1）若12m=，求证：当)0,x+时，()1fx；（2）若()()120fxfx==，其中

12xx，求证：()()()12223,2emfxfxmm++．