【文档说明】河南省中原名校2020-2021学年高三第一学期数学理科质量考评二（解析版）.doc，共(23)页，2.400 MB，由小赞的店铺上传

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1中原名校2020-2021学年上期质量考评二高三数学（理）试题（考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答

非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合()()340Axxx=+−，0Bxx=，则()RAB=Ið（）A.)4,

+B.()4,+C.()3,0-D.(3,0−【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合A，再求出集合B的补集，进而可求出()RABð【详解】解：由()()340xx+−，得34x−，所以34Axx=−，因为0Bxx=，所以0

Bxx=Rð，所以()RAB=Ið30xx−，故选：D2.已知()3ii142z=+−，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的模和复数的运算化简复数z，再由

复数在复平面上的点可得选项．2【详解】因为()352i1i44z−=+=，所以()()()()()52i52i511i42i42i2i4524z++====+−−+，故复数z在复平面内对应的点为11,24

，位于第一象限，故选：A．3.若1sincos3=+，则cos4=（）A.1781−B.1781C.4781−D.4781【答案】C【解析】【分析】由1sincos3−=，两边平方求得sin2，再由()

2cos412sin2=−求解.【详解】因为1sincos3=+，所以1sincos3−=，两边平方化简得：8sin29=，所以()22847cos412sin212981=−=−=−，故选：C4.函数()3222421xxxxf

x−=+的大致图象为（）A.B.3C.D.【答案】C【解析】【分析】化简函数()fx的解析式为()32422xxxxfx−−=+，分析函数()fx的奇偶性，计算出32f的值，进而可得出合适的选项.【详解

】对于函数()fx，有240x−，解得22x−，所以，函数()fx的定义域为22−,，()323222422142xxxxxxfxxx−−==−++，()()()()323222422241xxxxxxfxxxfx−−−−=−=−+=−−+，即函数()fx为奇函数，

又2772233141268212988f===，故函数()fx的图象如C选项中的函数图象.故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函

数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.5.已知正项数列na满足()()()1115nnnnnnnaaaaaaa++++−=+，记数列na的前n项和为nS，

则62SS=（）A.9B.28C.91D.214【答案】C【解析】【分析】由已知得13nnaa+=，所以正项数列na是以3为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式可得选项．【详解】由()()()1115nnnnnnnaaaaaaa++++−=+得()()11230nnnn

aaaa+++−=，又>0na，所以12>0nnaa++，所以130nnaa+−=，即13nnaa+=，所以正项数列na是以3为公比的等比数列，所以()()6162424221621331111++1++9111

aqSqqqqSqaqq−−−===−==−−，故选：C．6.已知mR，则“函数()22,043,0xxmxfxmx++=+在R上单调递增”的一个充分不必要条件为（）A.1163mB.102mC.1

m£D.1m−【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到02213mmm−++，从而得到102m，再结合选项即可得到答案.【详解】因为函数()22,043,0xxmxfxmx++=+在R上单调递增，所以

02213mmm−++，解得102m.又因为111,0,632，故选：A7.已知函数()fx的定义域为R，且()()6fxfx+−=，当0x时，()223fxxx=−−+，若5()350fm−，则实数m的取值范围为（

）A.(,2−B.)2,+C.(,3−D.)3,+【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据当0x时的函数解析式求出当0x时的函数解析式，然后取0x=求出()03f=，再然后分为0x、

0x=、0x三种情况依次进行讨论，分别求解()0fx，最后与()350fm−相结合，即可得出结果.【详解】令0x，则0x−，()223fxxx−=−++，因为()()6fxfx+−=，所以()2236fxxx−++=，()2

23xxxf=−+，即当0x时，()223xxxf=−+，取0x=，则()()006ff+=，()03f=，当0x时，()()222312fxxxx=−+=−+，此时()0fx无解；当0x=时，()03f=，此时()0fx无解；当0x时，()()222314fxxx

x=−−+=−++，若()0fx，则()2140x−++，解得1x，故()350fm−即351m-?，解得2m，实数m的取值范围为)2,+，故选：B.【点睛】方法点睛：本题主要考查函数解析式的求法，若给出当0x时的函数

解析式()fx，可令0x，则0x−，写出()fx−的解析式，再将()fx−转化为()fx即可，考查计算能力，考查分类讨论思想，是中档题.8.下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）6A.48B.36C.

72D.54【答案】D【解析】【分析】由三视图找出原几何体，再计算体积即可.【详解】由三视图可知，原几何体是由多面体1AABCH，其中H是棱的中点，多面体是由三棱锥1AABC−和三棱锥1HABC−构成的，三棱锥1AABC−的三条侧棱两两垂直，所以体积为

111166636332AABSAC==，因为H是棱的中点，三棱锥1HABC−等于三棱锥1AABC−的体积的一半，所以三棱锥1HABC−的体积为18，所以多面体的体积为361854+=，7故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由三视图得出原图，再利用

体积公式计算即9.已知函数()3sincosfxxx=+（0）在,33−上单调递增，且34x=−为函数()fx图象的一条对称轴，则=（）A.13B.56C.89D.23【答案】C【解析】【分析】化简函数的解析式为()2sin()6fxx=+，根据函数的对

称轴确定关于的表达式，结合单调性化为周期，即可求解.【详解】因为()3sincos2sin()6fxxxx=+=+，且34x=−为函数()fx图象的一条对称轴，所以33()2sin()2446f−=−+=，故

3462k−+=+，kZ解得4439k=−−，kZ，又函数在,33−上单调递增，故42()333T+=,232T=，又0，可得351243k−−，又kZ，所以1k=−，此时8

9=，（经检验满足在,33−上单调递增）故选：C【点睛】关键点点睛：由辅助角公式化简，利用函数的对称轴，转化为3462k−+=+，kZ是解题的关键，求出的表达式，结合10.已知ABC中，点M为线段AC上靠近C的三等分点，点N是线段BC的中点

，点P是直线AN与BM的交点，则AP=（）8A.3355ABAC+B.2255ABAC+C.1133ABAC+uuuruuurD.2355ABAC+【答案】B【解析】【分析】设APxAByACtAN=+=，由点N是线段B

C的中点可得xy=，由点M为线段AC上靠近C的三等分点可得32ACAM=，然后可得32yAPxABAM=+，然后可得312yx=+，即可解出答案.【详解】设APxAByACtAN=+=，因为点N是线段BC的中点，所以1122=+ANABAC所以1122APxAByAC

tABAC=+=+，所以,22ttxy==，即xy=①因为点M为线段AC上靠近C的三等分点，所以32ACAM=所以32yAPxABAM=+，因为,,BPM三点共线，所以312yx=+②由①②可解得25

xy==故选：B【点睛】结论点睛：若ABxACyAD=+，则,,BCD三点共线1xy+=11.已知函数()ln12122xaxfxxx+=+−在()0,+上单调递增，则实数a的取值范围为（）A.)4,−+B.)e,−+C.)2,−+D.)0,+【答案】C

【解析】9【分析】先根据题意将问题转化为()'0fx在()0,+上恒成立，进而得22ln230xxa−++在()0,+上恒成立，故令()22ln23gxxxa=−++，()0,x+，研究函数()min0gx即可得答案.【详解】解：因为

函数()ln12122xaxfxxx+=+−在()0,+上单调递增，所以()'0fx在()0,+上恒成立；由于()22221ln1212ln23222'xaxxfxxaxx−+−++=++=，所以22ln230xxa−++在()0,

+上恒成立，故令()22ln23gxxxa=−++，()0,x+，()2222'2xgxxxx−=−=，故当()0,1x时，()'0gx，当()1,x+时，()'0gx，所以函数()22ln23gxxxa=−++在区间()0,1单调递减，在区间(

)1,+上单调递增，所以()()min1240gxga==+，解得2a−，故实数a的取值范围为)2,−+.故选：C.【点睛】本题考查根据函数单调性求参数取值范围，考查化归转化思想和运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意将问题

抓化为()'0fx在()0,+上恒成立，进一步运算得22ln230xxa−++在()0,+上恒成立，进而构造函数并研究函数最值即可.12.已知ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且22226cabab+=++，若ABC的面积为3

32，则3cossin2πAB+的取值范围为（）A.13,24B.30,4C.30,2D.13,22【答案】B【解析】10【分析】由三角形的面积公式可得

33sinCab=，由余弦定理可得3cosabCab−=，利用22sincos1CC+=可求得6ab=，可得出3C=，并求得203A，利用三角恒等变换思想得出43c2osnssi1n1i262BπAπA

=+−+，结合正弦函数的基本性质可求得结果.【详解】由三角形的面积公式可得133sin22ABCSabC==，可得sin33abC=，22226cabab+=++，由余弦定理可得222263co

s22abcababCababab+−−−===，由22sincos1CC+=，可得223331ababab−+=，解得6ab=，1cos2C=，0C，可得3C=，则203A，所以，()313cossinsinsinsinsin

sinsincos222πABABAACAAA+==+=+21331cos211sinsincossin2sin22244264AAAAAA−=+=+=−+，203A，72666A−−，则1sin2126A−−，

因此，23csos113in0,2644sin2πAπAB=−++，故选：B.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“

角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有a、b、c的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，

要考虑结合余弦定理求解；11（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.二、填空题（本大题共4小题）13.已知实数x，y满足210230xyyxy−−+，则2z

xy=−的最大值为______．【答案】57【解析】【分析】由约束条件，画出可行域，将目标函数化为1122yxz=−，结合图形，即可求出结果.【详解】解：作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，由2zxy=−得1

122yxz=−，故由z的几何意义得当直线1122yxz=−过点A时，2zxy=−取最大值，联立方程30210xyxy+=−−=，解得31,77xy==−，即31,77A−，所以max3152777z=−−=.故答案为：5714.已

知平面向量a，b，c满足()2,a=，()1,2b=−，()1,cμ=−，若//ab，bc⊥，则ab+与bc+所成角的余弦值为______．【答案】255【解析】12【分析】根据向量平行、垂直的坐标表示求出a，c，计算ab+与bc

+的坐标，利用夹角公式的坐标表示运算即可.【详解】因为()2,a=，()1,2b=−，()1,cμ=−，//ab，bc⊥，所以2=12−，1(1)(2)0−+−=，解得4=−,12=−,所以()2,4a=−，11,2c=−−，所以(3,6)ab+=−，5(0,)2bc+=−

，所以()(1525cos,55||||3)52bcbcbabacbab++=+==+++，故答案为：25515.已知正三棱柱111ABCABC−的外接球表面积为40，则正三棱柱111ABCABC−的所

有棱长之和的最大值为______．【答案】1210【解析】【分析】由已知可得正三棱柱的外接球的球心为上下底面中心连线的中点，由外接球的表面积求出外接球半径，由底面边长求出底面外接圆半径，求出球心到底面的距离，进而求出正三棱柱的高，即可求出结论,【详解】设正三棱柱

上下底面中心分别为1,HH，连1HH，取1HH中点O为正三棱柱外接球的球心，连OA为外接球的半径，如图，132440OA=，10OA=设正三棱柱111ABCABC−的底面边长为x，233323AHxx==，在RtAOH中，2221103OHOAAHx=−=−，2112103

HHx=−三棱柱111ABCABC−的所有棱长之和为216610(030)3lxxx=+−.26(1),(030)13103xlxx=−−，令0l=，解得3102x=，当31002x时，0l，当310302x时，0l，所以3102x=是函数在定义域内有唯一极大值点

，故当3102x=时，216610(030)3lxxx=+−有最大值1210.14故答案为:1210.【点睛】关键点点睛：本题考查多面体与球的“接”“切”问题，根据球的性质确定球心是解题的关键，写出棱长之和的函数关系式，求最值是难

点，利用导数求最值是解题的关键，属于难题.16.已知无穷数列na的通项公式为212nnna−=，记数列na的前n项中最大项与最小项之和构成数列nb，数列nb的前n项和为nS，则1234SSSS+++=______．【答案】18316【解析】【分析】

根据212nnna−=求出前四项，即可得到nb前四项，计算即可求解.【详解】因为212nnna−=，所以12341357,,,24816aaaa====，所以111122b=+=，254b=，3315424b=

+=，4731916416b=+=，所以12349571,1,445971975,44216162SSSS===+=+==+=，所以123497751831421616SSSS+++=+++=故答案为：183

16三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题p：函数()272xxxf−=−在()2,mm−+上单调递增；命题q：()01,3x，()()00021110xxmx−−−+．（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若pq

为真，pq为假，求实数m的取值范围．【答案】（1）()1,2−；（2）(),12,222−−+.【解析】【分析】（1）根据()273222xfxxx−==−−−在()2,mm−+上单调递增，由22mm−求解.（2）若q为真，则()01,3x，()()0002111xxmx−+−

，即()0012121xmx−+−−有解，再利用15基本不等式求解，然后根据pq为真，pq为假，由p，q一真一假求解.【详解】（1）由题意，得()273222xfxxx−==−−−，故函数()fx在()

,2−和()2,+上单调递增，因为()fx在()2,mm−+上单调递增，所以22mm−，解得1m−或2m，故当命题p为真时，实数m的取值范围为(),12,−−+；则当p为真时，实数m的取值范围为()

1,2−．（2）若q为真，则()01,3x，()()0002111xxmx−+−，即00121xmx+−，即()0012121xmx−+−−，当()01,3x时，()()000011212212211xxxx−+−=−−，当且仅当001221xx−=−，即02

12x=+时等号成立，故222m+．则当q为假时，222m+，因为pq为真，pq为假，故p，q一真一假，若p为真，q为假，则实数m的取值范围为(),12,222−−+；若p为假，q为真，则实数m的取值范围为

．综上所述，实数m的取值范围为(),12,222−−+．【点睛】方法点睛：以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)

求解即可．18.已知ABC中，14AB=，点M在线段BC上，3AMC=，27BM=．（1）求AM的值；（2）若7MC=，ACM=，求cos2的值．【答案】（1）47AM=；（2）11-13.16【解析】【分析】（1）由3AMC=，可得23AMB

=，然后在AMB中利用余弦定理可求出AM的值；（2）在AMC中，由余弦定理求出91AC=，再利用正弦定理可求出sinACM的值，然后利用余弦的二倍角公式可得答案【详解】解：（1）因为3AMC=，所以23AMB=，在AMB中，14

AB=，27BM=，由余弦定理得，2222cosABAMBMAMBMAMB=+−，即222214(27)227cos3AMAM=+−，整理，得2271680AMAM+−=，解得47AM=（或67AM=−，舍去）．（2）在AMC中，47AM=，7MC=，3AMC=，由余弦定理，

得2222cosACAMMCAMMCAMC=+−，即2116772477912AC=+−=，解得91AC=，由正弦定理，得sinsinAMACACMAMC=，故3472392sinsin1391ACMθ===，故243911cos212sin1

216913θθ=−=−=−．【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，解题的关键是由3AMC=，可得23AMB=，然后在AMB中已知两边和一个角，要求第三边，所以选择余弦定理列方程可求得答案，此题属于中档题19.已知函数()()1ln2exxxxf

f=+−．（1）求曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间及极值；17（3）求函数()fx在1,3上的最小值．【答案】（1）()ln2fxxxx=−+；（2）单调递增区间为()0,e，单调递减区间为)e,

+；极大值为e，无极小值；（3）2【解析】【分析】（1）先对函数()fx进行求导，再将ex=代入求出()e0f=，即可得到函数()fx的解析式，再求出()1f，()1f利用点斜式即可得到()yfx=在()()1,1f

处的切线方程；（2）利用导数和函数单调性的关系即可得到函数的单调区间，再根据极值的定义即可求出极值；（3）由函数的单调性可知，函数的最小值在端点处取得，故比较两个端点值即可.【详解】解：（1）由题意知：()()ln2exfxxxf=−+−，()0,x+，()()ln

1exfxf=−+−，令ex=，则()()elne1eff=−+−，故()e0f=，即()ln2fxxxx=−+，()1lnfxx=−；()12f=，()11f=，曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程为：21yx−=−，即10xy−+=；（2）由（1）知：()1ln

fxx=−，()0,x+，令()0fx，解得：0ex，令()0fx，解得：ex，函数()fx的单调递增区间为()0,e，单调递减区间为)e,+；即函数()fx的极大值为()eln2

eeeef=−+=，无极小值．（3）由（2）可知，()fx在1,3上的最小值为()1f与()3f两者中的最小值，()12f=，()3l363nf=−+，18()()31ff，故函数()fx在1,3上的最小值为()12f=．【点睛】方法点睛：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调

性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转

化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.20.已知函数()2sin26fxx=−，将函数()fx的图象的横坐标伸长为原来的4倍，再向右平移3个单位长度后得到函数()gx的图象．（1）在下列网格纸中画出函数()gx在11,33ππ

−上的大致图象；（2）求函数()fx在3,22上的单调递减区间．【答案】（1）答案见解析；（2）5,26和43,32．【解析】【分析】（1）由三角函数图像变换规律求得()12sin23πxgx=−，再利用五点作图法，列表、

描点、连线可得函数的图像；19（2）由3222262kxk+−+，求得()fx的递减区间5,36kk++（kZ），再令0k=，1k=可求出函数()fx在3,22上的单调递减区间【详解】（1）将函数()fx的图像的横坐标伸长为

原来的4倍，得到12sin26yx=−的图像，再向右平移3个单位后，得到()112sin2sin23623πxgππxx=−−=−的图象，列表如下：123x−2−0232x3−2353π83

113()gx2−0202−故函数()gx在11,33ππ−上的大致图像如下图所示：（2）令3222262kxk+−+（kZ），得536kxk++（kZ），令0k=，得536x，20令1k=，得41136ππx，故函数(

)fx在3,22上的单调递减区间为5,26和43,32．21.已知数列na的首项为1，前n项和为nS，且11333nnnnSSa+=++．（1）若32nnanb=，求数列nb的前n

项和nT；（2）求nS．【答案】（1）328nnT+=−；（2）727443nnnS+=−.【解析】【分析】（1）由题意得11331nnnnaa++−=，即3nna是等差数列，得32nnan=+，进而得到3222nnannb+==，结合等比数列的求和公式，即可求解；（2）由（1）

得32nnan=+，所以23nnna+=，结合“乘公比错位相减法”，即可求解.【详解】（1）由题意，数列na满足11333nnnnSSa+=++，即()1133nnnnSSa+−=+，可得1133nnnaa+=+，所以1133

1nnnnaa++=+，即11331nnnnaa++−=，又由11a=，可得1133a=，所以3nna是等差数列，公差为1，首项为3，所以32nnan=+，所以3222nnannb+==，所以1331228ab===，所以数列nb是首项为8，公比为2

的等比数列，所以()()38128212812nnnnT+−==−=−−．（2）由（1）可知，32nnan=+，所以23nnna+=，21所以()23111134523333nnSn=+++++，(

)234111111345233333nnSn+=+++++，两式相减，可得()123421111112333333nnnSn+=+

++++−+231211112333333nnn++=+++++−1211213233nnn++=+−−，故727443nnnS+=−．【点睛】错位相减法求解数列的前n项和的分法：（1）适用

条件：若数列na为等差数列，数列nb为等比数列，求解数列nnab的前n项和nS；（2）主要事项：①在写出nS和nqS的表达式时，应注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出nnSqS−；②作差后，应注意减式中所剩各项的符号要变号；③作差后，作差部

分应用为1n−的等比数列求和.22.已知函数()2e1xmfxx=+（0m）．（1）若12m=，求证：当)0,x+时，()1fx；（2）若()()120fxfx==，其中12xx，求证：()()()12223

,2emfxfxmm++．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）当12m=时，()2e112xfxx=+，要证()1fx，即证21e102xx−−，构造函数()21e12xgxx=−−，求导证明()min0gx即可；（2）

()()()222e211xmxmxxxfm−++=，()0fx=等价于2210mxmx−+=有两个不相等的解，利用0可以求出1m>，设方程2210mxmx−+=的两根为1x，2x，不妨设12xx，利用韦达定理可

得122xx+=，22121xxm=，则101x，()()12fxfx+()11122112212e2eee112xxxxxxmxmx−−+=+=++，构造函数()()2e2e2xxxFxx−−+=()01x，对()Fx求导判断单调性，即可求()Fx的最值，可证

明()()1222emfxfxm+，同理再由计算()()1232fxfxm+−，构造函数利用导数证明其大于2，即可证明()()12223mfxfxm++，原命题得证【详解】（1）当12m=时，()2e112xfxx=+，要证()

1fx，即证21e12xx+，即证21e102xx−−，令()21e12xgxx=−−，则()exgxx=−，令()exhxx=−，则()e1xhx=−，当(),0x−时，()0hx

，当()0,x+时，()0hx，所以()()0e010hxh=−=，即()()01gxg=，可得()gx在)0,+上单调递增，所以当)0,x+时，()()0e1000gxg=−−=，即21e102xx−−即可证明当)0,x+时，()1fx

，原命题得证.（2）由题意，()()()222e211xmxmxxxfm−++=，方程()0fx=有两个不相等的解，即方程2210mxmx−+=有两个不相等的解，故2Δ440mm=−，因为0m，所以解得1m>．由题意，方程2210mxmx−+=的两根为1x，2x，不妨

设12xx，则122xx+=，121xxm=，101x，()()12121222121221eeee1111xxxxfxfxxxmxmxxx+=+=+++++()11122112112e2eee2xxxxxxxxxx−−++==+；23令()()2e2e2xxxFxx

−−+=，则()()()()()22e1e11eee22xxxxxxxFx−−−++−==，令()0Fx，得01x，所以()Fx在()0,1上单调递增，所以当01x时，()()1eFxF=，

所以()()1222emfxfxm+．①又()()()()112112111e32e232exxxfxfxxxxm+−=−+−−，令()()()2ee232exxGxxxxx=−+−−，则()()2e1e6exxGxx=−+−，令()0G

x=，得1x=或22e6ee0xx−+=，得1x=或2e39ex=−，当()0,1x时，得2e39ex=−−，即()2ln39ex=−−，记()20ln39ex=−−，则()Gx在()00,x上递增，在()0,1x

上递减，又()02G=，()2e312G=−，所以当()0,1x时，()()02GxG=，即()()12322fxfxm++．②由①②可知，()()122322emmfxfxm++，即()()122(23,2e)mfxfxmm++．【点

睛】关键点点睛：第一问的关键点是()1fx等价于21e102xx−−，构造函数()21e12xgxx=−−需二次求导可求出()mingx，即可证明；第二问的关键点是()0fx=有两个不相等的解，即方

程2210mxmx−+=有两个不相等的解，由0，得1m>．设2210mxmx−+=的两根为1x，2x，不妨设12xx，则122xx+=，121xxm=，101x，求出()()12fxfx+变量都换成1x，构造函数结合101x求出其最值，即可证明.