【文档说明】四川省遂宁市第二中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题 含答案.doc，共(11)页，884.500 KB，由小赞的店铺上传

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遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.

5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效

。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1．已知向量a=(1，2)，b=(m，m+3)，若a//b，则m=（）A．-7B．-3

C．3D．72．向量()1,2a=r，(2,)b=，()3,1c=−，且()abc+⊥，则实数λ=（）A．3B．3−C．7D．7−3．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617B.1819C.2021D.2

2234．设D为ABC所在平面内一点，2BCCD=，则AD=（）A．1433ABAC−+B．1322ABAC−+C．3122ABAC+D．3122ABAC−5．已知向量()0,1a=，向量31,22b

=，则ab−与a的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π66．函数()()2sincosxxxeefxxx−+=+在5,5x−上的大致图象为（）7．已知数列na的前n项和为nS，若12a=，()1131,nnnSSannN−−=+，则4a=（）A．54B．56

C．40D．488．已知||1,||2ab==，且a与b的夹角为6，则3ab−=（）A．7B．22C．10D．199．已知数列na是等差数列，348,4aa==，则前n项和nS中最大的是（）A．3SB．4S或5SC．5S或6SD．6S10．设等差数列na的前n项和为

nS，若5625aaa+=+，则17S=（）A．5B．17C．85D．17011．在ABC中，已知1tan3A=，25cos5B=，若ABC最长边为10，则最短边长为（）A．2B．3C．5D．2212．已知定义在R上的函数||()21xmfx−=−（m为实数）为偶函数，记()0.5

log3af=，2(log5)bf=，(2)cfm=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．cba第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是

需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.ABCD13．cos40cos20sin40sin20−=__▲____．14．在ABC中，a=4，b=5，c=6，则ABC的面积为__▲

____.15．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知60BAC=，求山的高度BC=__▲_____m.16.在ABC中，若0=30,23,2BABAC==，则ABC的面积是__▲____；三、解答题：本大题共6个小题，共70分．

解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）（1）在等差数列{}na中，已知51210,31aa==，求它的通项公式．（2）已知数列{}na为递增等比数列，324202,3aaa=+=，求数列{}na的通项公式．18．（本题满分1

2分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知()()sin2sinsincCabBabA−+=−，28ab+=，sin6sinAB=。（1）求角C;（2）求ABC的面积。19．（本题满分12分）已知向量1sin,,(cos,1)2axbx==−.

（1）当ab⊥时，求x的值.（2）求()()fxabb=+rrr在,02−上的最大值与最小值.20．已知等差数列na的前n项和为nS，且990S=，1020a=，数列nb满足16b=，134nnbbn+=−，nT

为数列nb的前n项和.（1）求数列na的通项公式；（2）求证：数列1nnba−−为等比数列；（3）设31log9nnnnbaca−−=+，求数列{}nc的前n项和nT.21．（本题满分12分）已知平面向量()sin,3cosmxx=，()3cos,2sin3cosn

xxx=+，函数()fxmn=.（1）求()fx的最小正周期；（2）先将()fx图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点向左平移3个单位长度，得到函数()ygx=的图像，求()gx的单调递减区间.22．（本题满分12分）已知函数()4

sin2cos(2)3fxxx=+．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()04Af=，3a=，求ABC周长的取值范围．遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试数学试题（文科）参考解答一、选择题题号123456789

101112答案CCCBBAAABCAC10．【答案】C【详解】因为数列na是等差数列，由5625aaa+=+得22275ada+=+，即2975ada+==，11717917()17852+===aaSa.故选：C11．【答案】A【详解】在ABC中，由

1tan3A=得sin1cos3AA=，又22sincos1AA+=，所以221coscos19AA+=，即29cos10A=，所以3cos10A=，sin101A=，由25cos5B=得1sin5B=，因为sinsinABab．所以

32112coscos()cos()02105105CABAB=−−=−+=−−=−，2sin2C=，故最长边为c，最短边a，所以10c=，由正弦定理10212102aa==，所以最短边长为2.故选：A12．【答案】C【详解】()fx为偶函数；()()fxfx−=

；||||2121xmxm−−−−=−；||||xmxm−−=−；22()()xmxm−−=−；0mx=；0m=；||()21xfx=−；()fx在[0，)+上单调递增，并且0.52(|log3|)(log3

)aff==，2(log5)bf=，(0)cf=；220log3log5；cab．故选：C．13．【答案】12【详解】0001cos40cos20sin40sin20cos(4020)cos602−=+==，14．【答案】1574【详解】解：ABC中，a=4，

b=5，c=6，由余弦定理得，cosA=2222225642256bcabc+−+−=34.因为0A，所以sinA=971164−=，所以ABCS=12bcsinA=12×5×6×715744=，故答案为：157

4.15．【答案】600m【详解】因为=45,60MADCAB=，所以180456075MAC=−−=，所以180756045MCA=−−=，又因为cos45400mMAMD==，所以4002mMA=，又因为sin60sin45ACAM=，所以4003mAC=，所

以3sin604003600m2BCAC===，故答案为：600m.16.答案：23或317．（1）解：由an＝a1＋(n－1)d得10＝a1＋4d31＝a1＋11d，解得a1＝－2d＝3.∴等差数列的通项公式为:an＝3n－5.…………5分（2）解：设

等比数列{an}的公比为q，则q≠0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，∴2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.因为数列{an}为递增等比数列，所以3q=当q＝3时，a1＝29，∴an＝29×3n

－1＝2×3n－3.即{an}的通项公式是：an＝2×3n－3.………………………………………10分18．【详解】（1）依题意，由正弦定理得()()22cabbaba−+=−，…………………………………2分化简得，222abcab+

−=−，由余弦定理得：2221cos22abcCab+−==−，…………………………5分.由于0C，所以23C=.………………………………………6分（2）因为sin6sinAB=，由正弦定理可得6ab=，……

…………………7分又28ab+=，所以6a=，1b=，………………………9分所以，ABC的面积112333=sin61sin322322SabC===………………………12分19．【详解】（1）因为ab⊥，所以10sincos

(1)02abxx=+−=………………………………………3分sin2122()2xxkkZ==+，………………………………………5分即()4xkkZ=+；………………………………………6分（2）111cos21()()(sincos,)(cos,1)sin22222

xfxabbxxxx+=+=+−−=++，即112()sin2cos21sin(2)12224fxxxx=++=++，………………………………………9分当,02x−时，有32444xppp-??，………………………………………10分所以

max223()1222fx=+=，min22()(1)1122fx=−+=−.…………………………………12分20．【详解】（1）由已知得19()9902aa+=，所以510a=，又1020a=，510

,d=，所以2,d=所以10(10)2naandn=+−=，所以数列na的通项公式2nan=；…………………………………4分（2）由134nnbbn+=−得：12(1)1342(1)13633212121nnnnnnbnbnnbnbnbnbn+−

+−−−+−−−===−−−−−−，又因为16b=，所以1nnba−−是以首项为3，公比为3的等比数列；…………………………………8分（3）由（2）得11333nnnnba−−−==，所以3log322232

nnncannn=+−=+−=−，13(1)2(32)3nnccnn+−=+−−−=，数列{}nc是首项为1，公差为3的等差数列。所以，数列{}nc的前n项和：2(132)322nnnnnT+−−==……………………………

……12分21．【详解】（1）因为()sin,3cosmxx=，()3cos,2sin3cosnxxx=+，所以()()3sincos3cos2sin3cosfxmnxxxxx==++233sincos3cosxxx=+()333sin21cos222xx=++33sin262x

=++.所以()33sin262fxx=++故()fx的最小正周期22T==.（2）由题可知：()3333sin43sin436222gxxx=+++=++33cos42x=−+.令242kxk−+，kZ，解得

422kkx−+，kZ，故()gx的单调递减区间,422kk−+(kZ).22．【详解】（Ⅰ）13()4sin2cos(2)4sin2(cos2sin2)322fxxxxxx=+=−22sin2cos223sin2sin43

cos43xxxxx=−=+−2sin(4)33x=+−，…………………………………3分令4[232xk+−，2]2k+，kZ，则5[224kx−，]224k+，kZ，………………5分函数()fx的单调递增区间为5[224k−，]22

4k+，kZ．…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()2sin()3043AfA=+−=，3sin()32A+=，(0,)A，(33A+，4)3，233A

+=，即3A=，23BC+=．…………………………………8分由正弦定理知，2sinsinsinabcABC===，2sinbB=，2sincC=，2312sin2sin2sin2sin2sin2coss

in322bcBCBBBBB+=+=+−=++3sin3cos23sin()6BBB=+=+，…………………………………9分2(0,)3B，(66B+，5)6，1sin()(62B+，1]，(3,23bc+，…………………………………

11分周长为(23,33abc++…………………………………12分