【文档说明】四川省遂宁市第二中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc，共(13)页，1.055 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-46fc5539495e476e0dc857c916af7b20.html

以下为本文档部分文字说明：

遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试数学试题(理科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写

在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1．向量()1,2a=r，(2,)b=，()3,1c=−，且()abc+⊥，则实数λ=（）A．7B．3C．3−D．7−2．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.161

7B.1819C.2021D.22233．设D为ABC所在平面内一点，2BCCD=，则AD=（）A．1433ABAC−+B．1322ABAC−+C．3122ABAC+D．3122ABAC−4．已知向量()0,1a=，向量31,22b=，则ab−与a的夹角为（）A．π

6B．π3C．2π3D．5π65．函数()()2sincosxxxeefxxx−+=+在5,5x−上的大致图象为（）ABCD6．已知数列na的前n项和为nS，若12a=，()1131,nnnSSannN−−=+，则4a=（）A．48B．56C

．40D．547．已知||1,||2ab==，且a与b的夹角为6，则3ab−=（）A．7B．22C．10D．198．已知数列na是等差数列，348,4aa==，则前n项和nS中最大的是（）A．3SB．4S或5SC．

5S或6SD．6S9．设等差数列na的前n项和为nS，若5625aaa+=+，则17S=（）A．5B．17C．85D．17010．在ABC中，已知1tan3A=，25cos5B=，若ABC最长边为10，则最短边长为（）A．2B．3C．5D．2211．在ABC中，

3AB=，5BC=，D为BC边上一点，且满足32BDDC=，此时23ADC=，则AC边长等于（）A．7B．72C．4D．1912．已知定义在R上的函数||()21xmfx−=−（m为实数）为偶函数，记()0.5log3af=，

2(log5)bf=，(2)cfm=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．cba第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作

答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．cos40cos160sin140sin20+=______．14．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知60BAC=，求山的高度BC=_____

______m.15.在ABC中，若0=30,23,2BABAC==，则ABC的面积是____________；16．已知等差数列{}na的公差为2，首项为1a，前n项和为nS，则满足21133nSaa−−的正整数n的最大值为

___________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）（1）在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．（

2）已知数列{an}为递增等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．18．（本题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知()()sin2sinsincCabBabA−+=−，28ab+=，sin6sinAB=。（1）求角C;（2）求ABC外接圆的半径

。19．（本题满分12分）已知向量1sin,,(cos,1)2axbx==−.（1）当ab⊥时，求x的值.（2）求()()fxabb=+rrr在,02−上的最大值与最小值.20．（本题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且990S

=，1020a=，数列nb满足16b=，134nnbbn+=−，nT为数列nb的前n项和.（1）求数列na的通项公式；（2）求证：数列1nnba−−为等比数列；（3）设31log9nnnnbaca−−=+，求数

列{}nc的前n项和nT.21．（本题满分12分）已知平面向量()sin,3cosmxx=，()3cos,2sin3cosnxxx=+，函数()fxmn=.（1）求()fx的最小正周期；（2）先将()fx图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点

向左平移3个单位长度，得到函数()ygx=的图像，求()gx的单调递减区间.22．（本题满分12分）已知函数()4sin2cos(2)3fxxx=+．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()04A

f=，3a=，求ABC周长的取值范围．遂宁二中高2020级2020-2021学年度第二学期半期考试数学试题(理科)参考解答题号123456789101112答案ACBBADABCADC1．()1,2a=r，(2,)b=

，则()3,2ab+=+，若()abc+⊥，且()3,1c=−，所以()()3320abc+=−+=，解得7=.故选：A2．由题意知数列的通项公式是an＝2n2n＋1，∴a10＝2×102×10＋1＝2021.故选C.3．因为2BCCD=，所以2()A

CABADAC−=−，所以1322ADABAC=−+.故选：B4．因为31,22ab−=−rr，设所求角度为，则()112cos112abaaba−===−rrrrrr，又0，，所以π3=故选:B.5．()()

()()()()22sinsincoscosxxxxxeexeefxxxxx−−−++−==−+−+−，即()()fxfx−=−，所以函数是奇函数，故排除BC，当1x=时函数值为正数，故排除D，只有A选项复合题意.故选：A.6．因

为113nnnSSa−−=+，所以113nnnSSa−−−=，又1nnnSSa−−=，所以13nnaa−=因为12a=，所以数列na是以2为首项，3为公比的等比数列，以123nna−=，所以342354a==，故选D。7．1,2,ab==且a与b的夹角为6，31232ab

==222232331233327abaabb−=−+=−+=故37ab−=故选：A．8．设公差为d，由已知：43484daa=−=−=−，()()()33834204naandnn=+−=+−−=−，由2040nan=−得5

n，所以40a，50a=，60a，所以45SS=是nS中的最大值.故选：B.9．因为数列na是等差数列，由5625aaa+=+得22275ada+=+，即2975ada+==，∴11717917()17852+===aaSa.故选：C

10．在ABC中，由1tan3A=得sin1cos3AA=，又22sincos1AA+=，所以221coscos19AA+=，即29cos10A=，所以3cos10A=，sin101A=，由25cos5B=得1sin5B=，因为sinsinABab

．所以32112coscos()cos()02105105CABAB=−−=−+=−−=−，2sin2C=，故最长边为c，最短边a，所以10c=，由正弦定理10212102aa==，所以最短边长为2.故选：A11．如图，结合题意绘出图像

，因为5BC=，32BDDC=，所以3BD=，2DC=，因为23ADC=，所以3ADB=，在ABD△中，2222cosADBDABADBDADB+-=创葱，即222133232ADAD+-=创?，解得3AD=或0（舍去）

，3AD=，在ADC中，2222cosADDCACADDCADC+-=创葱,即2221322322AC骣琪+-=创?琪桫，解得19AC=，故选：D.12．()fx为偶函数；()()fxfx−=；||||

2121xmxm−−−−=−；||||xmxm−−=−；22()()xmxm−−=−；0mx=；0m=；||()21xfx=−；()fx在[0，)+上单调递增，并且0.52(|log3|)(log3)aff==，2(log5)bf=，(0)cf=；

220log3log5；cab．故选：C．13．【答案】12−【详解】原式1cos40cos20sin40sin20cos(4020)2=−+=−+=−．14．【答案】600m【详解】因为=45,60MADCAB=，所以180456075MAC=−

−=，所以180756045MCA=−−=，又因为cos45400mMAMD==，所以4002mMA=，又因为sin60sin45ACAM=，所以4003mAC=，所以3sin604003600m2BCAC===。15.【答案】23或316．【答案】7【详解】由题意

得1(1)nSnann=+−，21133nSaa−−，即为2211(1)330anann+−+−−，由题意知此不等式有解，所以关于1a的二次方程的根的判别式22(1)4(33)0nnn=−−−−，即2321330nn

−−，(7)(319)0nn−+，解得17n，故n的最大值为7.故答案为：717．（1）解：由an＝a1＋(n－1)d得10＝a1＋4d31＝a1＋11d，解得a1＝－2d＝3.∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.…………………………5

分（2）解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，∴2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.因为数列{an}为递增等比数列，所以3q=，此时a1＝29，∴an＝29×3n－1＝2×3n－3.即{an}的通项

公式是：an＝2×3n－3.…………………………………10分18．【详解】（1）依题意，由正弦定理得()()22cabbaba−+=−，………………………………2分化简得，222abcab+−=−，由余弦定理得：2221cos22a

bcCab+−==−，…………………………5分.由于0C，所以23C=.………………………………………6分（2）因为sin6sinAB=，由正弦定理可得6ab=，又28ab+=，所以6a=，1b=，…………8分因为23C=，所以2222coscababC=+−

，即222161+2162c=+，解得43c=，………10分设ABC外接圆的半径为R,则由正弦定理知，43212922sin3sin3cRC===…………………11分所以ABC外接圆的半径是1293……………………

…………………12分19．【详解】（1）因为ab⊥，所以10sincos(1)02abxx=+−=……………………3分sin2122()2xxkkZ==+，………………………………………

5分即()4xkkZ=+；………………………………………6分（2）111cos21()()(sincos,)(cos,1)sin22222xfxabbxxxx+=+=+−−=++，即112()si

n2cos21sin(2)12224fxxxx=++=++，………………………………………9分当,02x−时，有32444xppp-??，………………………………………10分所以max223()1222fx=+=，min22()(1)1122fx

=−+=−.…………………………………12分20．【详解】（1）由已知得19()9902aa+=，所以510a=，又1020a=，510,d=，所以2,d=所以10(10)2naandn=+−=，所以数列na的通项公式2nan=；…………………………………4分（2）由134nnb

bn+=−得：12(1)1342(1)13633212121nnnnnnbnbnnbnbnbnbn+−+−−−+−−−===−−−−−−，又因为16b=，所以1nnba−−是以首项为3，公比为3的等比数列；…………………………………8分（3）由（2）得11333nnnnba−

−−==，所以3log322232nnncannn=+−=+−=−，13(1)2(32)3nnccnn+−=+−−−=，数列{}nc是首项为1，公差为3的等差数列。所以，数列{}nc的前n项和：2(132)322nnnnnT+−−==…………………………

………12分21．【详解】（1）因为()sin,3cosmxx=，()3cos,2sin3cosnxxx=+，所以()()3sincos3cos2sin3cosfxmnxxxxx==++…………………………………2分

233sincos3cosxxx=+…………………………………3分()333sin21cos222xx=++…………………………………4分33sin262x=++.…………………………………5分所以()33sin262fxx=++故()fx的最小正周期22T

==.…………………………………6分（2）由题可知：()3333sin43sin436222gxxx=+++=++…………………………………8分33cos42x=−+.…………………………………9分令242kxk

−+，kZ，解得422kkx−+，kZ，…………………………………11分故()gx的单调递减区间,422kk−+(kZ).…………………………………12分22．【详解】（Ⅰ）13()4sin2cos(2)4sin2(cos2sin2)322fxxxxxx

=+=−22sin2cos223sin2sin43cos43xxxxx=−=+−2sin(4)33x=+−，…………………………………3分令4[232xk+−，2]2k+，kZ，则5[224kx−，]224

k+，kZ，………………5分函数()fx的单调递增区间为5[224k−，]224k+，kZ．…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()2sin()3043AfA=+−=，3sin()32A+=，(0,)A，(33A+，4)3，233

A+=，即3A=，23BC+=．…………………………………8分由正弦定理知，2sinsinsinabcABC===，2sinbB=，2sincC=，2312sin2sin2sin2sin2sin2cossin322bcBCB

BBBB+=+=+−=++3sin3cos23sin()6BBB=+=+，…………………………………9分2(0,)3B，(66B+，5)6，1sin()(62

B+，1]，(3,23bc+，…………………………………11分周长为(23,33abc++…………………………………12分