【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题含答案【武汉专题】.pdf，共(11)页，323.170 KB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年度下学期部分重点中学期中考试高二数学试卷一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列说法错误的个数为：（）①正态曲线关于直线x对

称，这个曲线在x轴上方；②当一定时，越大，正态曲线越“高瘦”；越小，正态曲线越“矮胖”；③设有一个回归方程35yx，变量增加一个单位时，y平均增加5个单位；④回归直线方程ybxax必过点,xy；⑤将一组

数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；A.5B.4C.3D.22.已知随机变量服从正态分布2,N，若(2)(6)0.15PP，则(24)P等于（）A.0.3B.0.35C.0.5D.0.73.某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各

班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A.24B.32C.48D.844.为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松

绑“地摊经济”，A市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是A市2020年月份代码x与夜市的地摊摊位数y（单位：万个）的统计数据：月份4月5月6月7月8月月份代码x12345摊位数y（万个）290330t440480若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为23050yx

，则表中t的值为（）A.340B.360C.380D.无法确定5.设集合,Axyyxa，集合2,34Bxyyxx，若AB的概率为1，则a的取值范围是（）A.122,122B.12,3C.1,122

D.122,36.在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起，假定在2021年5月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在5月份这段线路能正常工作的概率为（）A.0.9676B.0.9982C.0.313

6D.0.96747.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中,0,1ab，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A.16B.

112C.124D.1328.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，

千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）A.46B.44C.42D.40二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得

0分，部分选对的得2分，本题共4小题，每小题5分，共20分）9.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件I为“一种报纸也不订”.下列命题正确的是（）A.E与G是互斥事件B.F与I是互斥事件，且是对立事

件C.F与G不是互斥事件D.G与I是互斥事件10.若1883mmCC，则m的取值可能是（）A.6B.7C.8D.911.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选

对的得2分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）A.甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是12B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是16C.丙同学

随机至少选择一个选项，能得分的概率是15D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是11012.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（）A.2

~4,3XBB.8281PXC.X的期望83EXD.X的方差89DX二、填空题：（共计20分，其中每题5分）13.已知随机变量~36,Bp，且12E，则43D

__________.14.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设“取到的2个数之和为偶数”为事件A，“取到的2个数均为偶数”为事件B，则PBA__________.15.有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子

发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于__________.16.已知827801278

(1)xaaxaxaxax，集合,(,{0,2,4,6,8})ijaMxxxRija，集合1,0,1N，则从M到N的函数个数是__________.四、解答题：本大题

共6小题，共70分.17.已知2nxx展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）n的值；（2）展开式中含3x的项.18.已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，他们综合评价成绩的频数分布列以及对“举办辩论赛”的赞成人数

如表：综合评价成绩（单位：分）40,5050,6060,7070,8080,9090,100频数510151055赞成人数4812431（1）请根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答：是否有95%的把握认为“综合评

价成绩以80分为分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？综合评价成绩小于80分的人数综合评价成绩不小于80分的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在60,70，70,80的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任

辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在60,70的概率.参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.参考数据：20PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87919.

一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价x（单位：元）和月销售量y（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：月份i12345月销售单价ix（元）1.61.

822.22.4月销售量iy（百件）108764（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少

元，才能获得最大月利润？（注：利润＝销售收入－成本）附：回归直线方程ybxa，其中1221niiiniixynxybxnx，aybx.参考数据：5167.2iiixy，52120.4iix.2

0.三棱柱111ABCABC中，平面11ACCA平面ABC，1ABACAA，160AAC，90BAC，M为1AA中点.（1）证明：平面11ABBA平面MBC；（2）求直线1BC与平面MBC所成角的正弦.21.2021

年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中

时间段9:20~9:40记作区间20,40，9:40~10:00记作40,60，10:00~10:20记作60,80，10:20~10:40记作80,100.例如：10点02分，记作时刻62.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该

收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在

每天通过该收费点的时刻服从正态分布2,N，其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估

计在9:46~10:22之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若2~,TN，则①0.6827PT；②220.9545PT；③330.9973PT.22.已知椭圆C：222210xyabab，点26,13

M在椭圆上，椭圆C的离心率为12.（1）求椭圆的方程；（2）设点A为椭圆长轴的左端点，P，Q为椭圆上异于椭圆C长轴端点的两点，记直线AP，AQ斜率分别为1k，2k，若1214kk，请判断直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定

点，请说明理由.参考答案一、单选题1-5：DBABD6-8：ADB二、多选题9.BC10.BC11.ABC12.ACD三、填空题13.12814.1415.2151216.2187四、解答题17.【答案】（1）62222223(

)(2)4nnnnTCxxCx，3111122()(2)2nnnnTCxxCx，依题意得2142162nnCC，∴21281nnCC，∴281n，9n.（2）设第1r项含3x项，则93921992()(2)

rrrrrrrTCxCxx，∴9332r，1r，∴第二项为含3x的项：12329218TCxx.18.【答案】（1）综合评价成绩小于80分的人数综合评价成绩不小于80分的人数合计赞成28432不赞成12618合计401050∴2250(28

6412)3.1253.84132184010K，故此不能推翻假设，不能认定成绩和态度有关.（2）∵分层抽样，∴在60,70里面抽6个，70,80里面抽4个，设A为没有人在60,70内的事件，则概率即为34310291()130CPPA

C.19.【答案】解：（1）∵1.61.822.22.425x，10876475y.∴122167.2527720.454niiiniixynxybxnx，77221aybx.∴回归直线方程为721y

x.（2）设该产品的月销售单价为x元，月利润为z百元，则∵1zxy，∴22(1)(721)728217(2)7zxxxxx.∴当2x时，max7z（百元）.∴该产品的月销售单价应定为2元才能获得最大月利润为7百元.2

0.【答案】（1）∵平面11ACCA平面ABC，且ABAC，∴AB平面11ACCAABMC，连接1AC，由1AAAC，160AAC，∴1AAC△是等边三角形，1CMAA，∵CMAB

，1CMAA，1AAABA，∴CM平面11ABBA，而MC平面MBC，故平面11ABBA平面MBC.（2）取AC中点为O，1AAC△是等边三角形可知：1AO平面ABC，以O为原点，AB、OC、1OA方向为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Ox

yz，不妨设2AB，则0,1,0A，10,0,3A，2,1,0B，0,1,0C，1111(0,0,3)(0,2,0)(0,2,3)OCOAAC1(0,2,3)C，13

0,,22M，设平面MBC的法向量为,,mxyz，则3300220220mCMyzmBCxy，取1x，则1,1,3m，又

12,3,3BC，故所求线面角的正弦为：111233555sincos,16mBCmBCmBC.21.【答案】（1）这600辆车在

9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为(300.005500.015700.020900.010)2064，即10点04分.（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法

可知：抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在20,60这一区间内的车辆数，即0.0050.01520104，所以X的可能取值为0，1，2，3，4.所以40644101(0)14C

CPXC，31644108(1)21CCPXC，22644103(2)7CCPXC，13644104(3)35CCPXC，04644101(4)210CCPXC，所以X的分布列如图所示：X01234P11482

1374351210所以183418()0123414217352105EX.（3）由（1）可得64，22222(3064)0.1(5064)0.3(7064)0.4(9064)0.2324

，估计在9:46-10:22这一时间段内通过的车辆数，也就是4682T通过的车辆数，由2~,TN，得(64186418)0.6827PT，所以，估计在9:46-10:22这一时间段内通过的车辆数为10000.682

7683（辆）.22.【答案】（1）因为椭圆过点26,13M且离心率为12，所以22222811312abcaabc，所以解得2243ab，所以椭圆方程为22143xy；（2）因为

2,0A，设11,Pxy，22,Qxy，当直线的斜率存在时，设直线PQ：ykxm，因为223412ykxmxy，所以2223484120kxkmxm，所以12

2834kmxxk，212241234mxxk，又因为1214kk，所以22121212121212121212222244kxmkxmkxxkmxxmyyxxxxxxxx，所以

222222222241283414121612164kmkkmmkmmkmk，所以2220mmkk，所以20mkmk，所以2mk或mk，当2mk时，PQ：2ykx，此时过点2,0A，不符合题意，舍去.

当mk时，PQ：1ykx，此时过定点1,0；当直线的斜率不存在时，PQl：1x，所以P，Q坐标为31,2，31,2，所以331221(2)1(2)4APAQkk，满足要求，综上可知：直线PQ过定点1,0.获得更多资源请扫码加入享

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