【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题含答案【武汉专题】.docx，共(11)页，547.173 KB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年度下学期部分重点中学期中考试高二数学试卷一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列说法错误的个数为：（）①正态曲线关于直线x=对称，这个曲线在x轴上方；②当

一定时，越大，正态曲线越“高瘦”；越小，正态曲线越“矮胖”；③设有一个回归方程35yx=−，变量增加一个单位时，y平均增加5个单位；④回归直线方程ybxax=+必过点(),xy；⑤将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

A.5B.4C.3D.22.已知随机变量服从正态分布()2,N，若(2)(6)0.15PP==，则(24)P等于（）A.0.3B.0.35C.0.5D.0.73.某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排

一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A.24B.32C.48D.844.为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，A市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是A市2020年月份代码x

与夜市的地摊摊位数y（单位：万个）的统计数据：月份4月5月6月7月8月月份代码x12345摊位数y（万个）290330t440480若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为23050yx=+，则表中t的值为（）A.340

B.360C.380D.无法确定5.设集合(),Axyyxa==+，集合()2,34Bxyyxx==−−，若AB的概率为1，则a的取值范围是（）A.122,122−+B.12,3−C.1,122−+D.122,3−6.在一段线路中有4个自动

控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起，假定在2021年5月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在5月份这段线路能正常工作的概率为（）A.0.9676B.0.9

982C.0.3136D.0.96747.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中(),0,1ab，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A.16B.112C.124D.1328.算筹是

在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；

如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）A.46B.44C.42D.40二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，本题共4小题，每小题

5分，共20分）9.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件I为“一种报纸也不订”.下列命题正确的是（）A.E与G是互斥事件B.F与I是互斥事件，且是对立事件C.F与G不

是互斥事件D.G与I是互斥事件10.若1883mmCC−，则m的取值可能是（）A.6B.7C.8D.911.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）A.甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是12B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是16C.丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是15D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概

率是11012.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（）A.2~4,3XBB.()8281PX==C.X的期望()83E

X=D.X的方差()89DX=二、填空题：（共计20分，其中每题5分）13.已知随机变量()~36,Bp，且()12E=，则()43D+=__________.14.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设“取到的2个数之和为偶数”为事件A，“取到的2个数均

为偶数”为事件B，则()PBA=__________.15.有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于__

________.16.已知827801278(1)xaaxaxaxax+=+++++，集合,(,{0,2,4,6,8})ijaMxxxRija==，集合1,0,1N=−，则从M到N的函数个数是__________.四、解

答题：本大题共6小题，共70分.17.已知2nxx−展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）n的值；（2）展开式中含3x的项.18.已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，他们综合评价成绩的频数

分布列以及对“举办辩论赛”的赞成人数如表：综合评价成绩（单位：分）)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数510151055赞成人数4812431（1）请根据以上统计数据填写下面2

2列联表，并回答：是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分为分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？综合评价成绩小于80分的人数综合评价成绩不小于80分的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在)60,70，)70,80的学生中随机抽取10

人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在)60,70的概率.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：()20PKk0.100

.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87919.一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价x（单位：元）和月销售量y（单位

：百件）之间的一组数据如下表所示：月份i12345月销售单价ix（元）1.61.822.22.4月销售量iy（百件）108764（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月

销售单价应定为多少元，才能获得最大月利润？（注：利润＝销售收入－成本）附：回归直线方程ybxa=+，其中1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−.参考数据：5167.2iiixy==，52120.4iix==.20.三棱柱111ABCABC−中，

平面11ACCA⊥平面ABC，1ABACAA==，160AAC=，90BAC=，M为1AA中点.（1）证明：平面11ABBA⊥平面MBC；（2）求直线1BC与平面MBC所成角的正弦.21.2021年春节期间，我国高速公路继续执行

“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻

的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间)20,40，9:40~10:00记作)40,60，10:00~10:20记作)60,80，10:20~10:40记作80,100.例如：10点02分，记作时刻62.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该

收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期

望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布()2,N，其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2可用样本的方差近似代替同一组中的

数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若()2~,TN，则①()0.6827PT−+=；②()220.9545PT−+

=；③()330.9973PT−+=.22.已知椭圆C：()222210xyabab+=，点26,13M−在椭圆上，椭圆C的离心率为12.（1）求椭圆的方程；（2）设点A为椭圆长轴的左端点，P，Q为椭圆上异于椭圆C长轴端点的两点，记直线AP，AQ斜率分别为1k，2k

，若1214kk=−，请判断直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.参考答案一、单选题1-5：DBABD6-8：ADB二、多选题9.BC10.BC11.ABC12.ACD三、填空题13.12814.1415.2151216.2187四、解答题17.【答案】（1

）62222223()(2)4nnnnTCxxCx−−−=−=，3111122()(2)2nnnnTCxxCx−−−=−=−，依题意得2142162nnCC+=，∴21281nnCC+=，∴281n=，9n=.（2）设第1r+项含3x项

，则93921992()(2)rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，∴9332r−=，1r=，∴第二项为含3x的项：12329218TCxx=−=−.18.【答案】（1）综合评价成绩小于80分的人数综合评价成绩不小于80分的人数合计赞成28432不

赞成12618合计401050∴2250(286412)3.1253.84132184010K−==，故此不能推翻假设，不能认定成绩和态度有关.（2）∵分层抽样，∴在)60,70里面抽6个，)70,80里面

抽4个，设A为没有人在)60,70内的事件，则概率即为34310291()130CPPAC=−=−=.19.【答案】解：（1）∵1.61.822.22.425x++++==，10876475y++++==.∴122167.

2527720.454niiiniixynxybxnx==−==−−−−=，77221aybx=−=+=.∴回归直线方程为721yx=−+.（2）设该产品的月销售单价为x元，月利润为z百元，则∵()1zxy=−，∴22(1)(721)728217(2)7zxxxxx=−−+=−

+−=−−+.∴当2x=时，max7z=（百元）.∴该产品的月销售单价应定为2元才能获得最大月利润为7百元.20.【答案】（1）∵平面11ACCA⊥平面ABC，且ABAC⊥，∴AB⊥平面11ACCAABMC⊥，连

接1AC，由1AAAC=，160AAC=，∴1AAC△是等边三角形，1CMAA⊥，∵CMAB⊥，1CMAA⊥，1AAABA=，∴CM⊥平面11ABBA，而MC平面MBC，故平面11ABBA⊥平面MBC.（2）取AC中点为O，1AAC△是等边三角形可知：1AO⊥平面ABC，以O为原点

，AB、OC、1OA方向为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz−，不妨设2AB=，则()0,1,0A−，()10,0,3A，()2,1,0B−，()0,1,0C，1111(0,0,3)(0,2,0)(0,2,3

)OCOAAC=+=+=1(0,2,3)C，130,,22M−，设平面MBC的法向量为(),,mxyz=，则3300220220mCMyzmBCxy=−+==−+=，取1x=，则()1,

1,3m=，又()12,3,3BC=−，故所求线面角的正弦为：111233555sincos,16mBCmBCmBC−==++==.21.【答案】（1）这600辆车在9:20~10:40时间段内通

过该收费点的时刻的平均值为(300.005500.015700.020900.010)2064+++=，即10点04分.（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在)20,60这一区间内

的车辆数，即()0.0050.01520104+=，所以X的可能取值为0，1，2，3，4.所以40644101(0)14CCPXC===，31644108(1)21CCPXC===，22644103(2)7CCPXC===，13644104(3)35CCPXC===，04644101(

4)210CCPXC===，所以X的分布列如图所示：X01234P114821374351210所以183418()0123414217352105EX=++++=.（3）由（1）可得64=，22222(3064)0.1(5064)

0.3(7064)0.4(9064)0.2324=−+−+−+−=，估计在9:46-10:22这一时间段内通过的车辆数，也就是4682T通过的车辆数，由()2~,TN，得(64186418)0.6827PT−+=，所以，估计在9:46-10:22这一时间段内通过的

车辆数为10000.6827683（辆）.22.【答案】（1）因为椭圆过点26,13M−且离心率为12，所以22222811312abcaabc+===+，所以解得2243ab==，所

以椭圆方程为22143xy+=；（2）因为()2,0A−，设()11,Pxy，()22,Qxy，当直线的斜率存在时，设直线PQ：ykxm=+，因为223412ykxmxy=++=，所以()2223484120kxkmxm+++−=，所以122834kmxx

k+=−+，212241234mxxk−=+，又因为1214kk=−，所以()()()()()()22121212121212121212222244kxmkxmkxxkmxxmyyxxxxxxxx+++++===−+++++++，所以2

22222222241283414121612164kmkkmmkmmkmk−−++=−−−++，所以2220mmkk−−=，所以()()20mkmk−+=，所以2mk=或mk=−，当2mk=时，PQ：()2ykx=+，此时过点()2,0A−，不符合

题意，舍去.当mk=−时，PQ：()1ykx=−，此时过定点()1,0；当直线的斜率不存在时，PQl：1x=，所以P，Q坐标为31,2，31,2−，所以331221(2)1(2)4

APAQkk−==−−−−−，满足要求，综上可知：直线PQ过定点()1,0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com