【文档说明】浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题 【精准解析】.doc，共(20)页，1.699 MB，由小赞的店铺上传

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北仑中学2019学年第二学期高二年级月考数学试卷─、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合{|11},{|02}MxxNxx=−=，则()MCMN=（）A.{|12}xx−B.{|10}xx−C.{|01}xxD.{|12}xx【答案】B【解析】【

分析】先求出|01MNxx=，再求()MCMN.【详解】由集合{|11},{|02}MxxNxx=−=，可得|01MNxx=.所以()|10MCMNxx=−故选：B【点睛】本题考查集合求交集合求补集，注意求补集时全集是哪个集合，属于基础题.2.已知曲线

421yxax=++在点()-12a+，处切线的斜率为8，=a（）A.9B.6C.-9D.-6【答案】D【解析】y′=4x3+2ax由题意知y′|x=-1=-4-2a=8,∴a=-6.故选D.3.若33(

)nxx−的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A.-270B.270C.-90D.90【答案】C【解析】在33()nxx+的展开式中,令1x=,可得33()nxx−展开式的各项系数绝对值之和为2104210242nn

===,5n=.故533()xx−展开式的通项公式为5(3)56153(1)rrrrrTCx−−+=−令5(3)60r−=,求得3r=,故展开式中常数项为90−.因此，本题正确答案是:90−.点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第

1r+项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r+项，由特定项得出r值，最后求出其参数.(3)各项系数和，各项系数绝对值的和，常用赋值法处理.4.6个不同的球，全

部放入3个编号分别为1，2，3的盒子中.若3个盒子中的球数分别为1，2，3，则有（）种放法.A.60B.90C.360D.540【答案】C【解析】【分析】使用分步乘法原理求解即可.【详解】本题适用分步乘法原理，第一步：6个不同的球，按1个球，2个球，

3个球分成3份组合，共12365360CCC=种不同分法；第二步：把这3份组合分别放入3个编号分别为1，2，3的盒子中，共有336A=种放法；所以，总共有606360=种放法.故选：C【点睛】本题考查分步乘法原理，属于基础题5

.甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率为（）A.0.15B.0.21C.0.24D.0.

30【答案】B【解析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场

取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率是：0.60.50.40.50.60.50.60.50.40.50.60.50.21P=++=．故选：B.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式

和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.设函数2()2()gxxxR=−，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx++−=则()fx的值域是（）A.9,0(1,)4−+

B.[0,)+C.9[,)4−+D.9,0(2,)4−+【答案】D【解析】【详解】当()xgx,即22,(2)(1)0xxxx−−+时,2x或1x−,222()()4242(

0.5)1.75fxgxxxxxxx=++=−++=++=++,其最小值为(1)2f−=，无最大值,因此这个区间的值域为:(2,)+；当()xgx时,12x−,22()()2(0.5)2.25fxgxxxxx=−=−−=−−，其最小值为(0.5)2

.25f=−，其最大值为(2)0f=，因此这区间的值域为:9[,0]4−，综合得函数值域为:9[,0](2,)4−+，故选D．7.一个长方形塑料箱子中装有20个大小相同的乒乓球，其中标有数字0的有10个，标有数字n的有n个（1,2,3,4n=）.现从该长方形塑料箱子中任取一球，其中

X表示所取球的标号.若(0),()1,()11aXbaED=+==，则ab+=（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】由题意，X的可能取值为：0，1，2，3，4，求得相应的概率，列出分布列，求得其期望和方差，再根

据(0)aXba=+，利用()()EaEXb=+，2()()DaDX=求解即可.【详解】X的可能取值为：0，1，2，3，4，则()()110,1220pXpX====，()()()1312,3,4

10205pXpXpX======，所以X的分布列为X01234p1212011032015所以11131()012341.522010205EX=++++=，()()()()()2222211131()01.511.521.531.541.52.75220102

05DX=−+−+−+−+−=，因为(0)aXba=+，所以()()1.51EaEXbab=+=+=，22()()2.7511DaDXa===，又因为0a，解得2,2ab==−，所以0ab+=.故选：A【点睛】本题主要

考查离散型随机变量的期望与方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.已知函数31,0(){9,0xxfxxxx+=+，若关于的方程2(2)()fxxaaR+=有六个不同的实根，则的取值范围是()A.B.(8,9C.(2,9D.(2,8【答案】B

【解析】【详解】令222(1)1txxx=+=+−，则1t−，则31,0(){9,10ttftttt+=+−，由题意可得，函数()ft的图象与直线ya=有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示，故a的取值范围是

(8,9。9.设函数()fx在R上存在导数'()fx，对任意的xR有()()2fxfxx−−=，且在[0,)+上'()1fx.若(2)()22fafaa−−−，则实数a的范围是（）A.(,1]−B.[1,)+C.[1,2]D.[1

,3]−【答案】A【解析】【分析】构造函数()()gxfxx=−，结合已知可判断其单调性及奇偶性，即可求解．【详解】令()()gxfxx=−，则()()()[()()]()()20gxgxfxxfxxfxfxx−−=−−−−−

=−−−=，故()gx为偶函数，在[0，)+上，()1fx，且()()10gxfx=−，故()gx在[0，)+上单调递增，根据偶函数的对称性可知，()gx在(,0)−上单调递减，由(2)()22fafaa−−−…，

可得(2)(2)()faafaa−−−−…，即(2)()gaga−…，则|2|||aa−，可转化为22(2)aa−，解可得，1a，故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是构造函数()gx并灵活利用其性质．1

0.已知a为常数，函数()(ln)fxxxax=−有两个极值点1x，2x（12xx），则（）A.1()0fx，21()2fx−B.1()0fx，2()12fx−C.1()0fx，21()2fx−D.1()0fx，2(

)12fx−【答案】C【解析】因为()ln12,(0)fxxax=+−，令()0fx¢=，由题意可得ln21xax=−有两个解12,xx，即函数()ln12gxxa=+−有且只有两个零点，即()gx在(0,)+上的唯一极值不等于

0，又由()1122axgxaxx=−=−，①当0a时，()()0,gxfx单调递增，因此()()gxfx=至多有一个零点，不符合题意；②当0a时，令()0gx¢=，解得12xa=，因为1(0,)2xa，()0gx¢>，函数()gx单调递增；1(,)2xa+，()0gx

¢<，函数()gx单调递减，所以12xa=是函数()gx的极大值点，则1()02ga，即1ln11ln(2)02aa+−=−，所以ln(2)0a，所以021a，即102a，故当102a时

，()0gx=的两个根12,xx，且1212xxa，又()1120ga=−，所以12112xxa，从而可知函数()fx在区间1(0,)x上递减，在区间12(,)xx上递增，在区间2(,)x+上递减，所以121()(1)0,()(1)2

fxfafxfa=−=−−，故选C．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及利用导数研究函数的极值的方法，解答中先求出()0fx¢=，由题意可得ln21xax=−有两个解12,xx，转化为函数()ln12gxxa=+−有且只有两个零点是解答的关键．二、填空题（本

大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.函数()0.51log43yx=−的定义域为__________，值域为__________.【答案】(1).3(,1)4(2).(0,)+【解析】

【分析】根据对数的真数大于零，偶次方根的被开方数大于等于零，分母不为零得到不等式组，解得即可；由定义域可得()0.5log430x−，从而求出函数的值域；【详解】解：因为()0.51log43yx=−所以()0.5430log430xx−

−解得314x，即函数的定义域为3,14因为3,14x，所以()0.5log430x−，所以()0.5log430x−，所以()0.510log43yx=−，

故函数的值域为()0,+故答案为：3,14；()0,+；【点睛】根据考查求函数的定义域、值域，属于基础题.12.已知2(5,)3B，则(1)P=__________，()D=__________.【答案】(1).242243(2).

109【解析】【分析】（1）利用对立事件求解，即(1)1(0)PP=−=，即可得到答案；（2）根据()Dnpq=，即可得到答案；【详解】（1）根据对立事件可得：005524224321(1)1

(0)1()()33PPC=−==−=；（2）根据2110()5339Dnpq===；故答案为：242243；109【点睛】本题考查二项分布概率计算、方差计算，考查运算求解能力，属于基础题.13.在二项式9(2)x

+的展开式中，系数为有理数的项的个数是__________，系数最大的项为__________.【答案】(1).5(2).45042x【解析】【分析】写出二项展开式的通项，根据要求，考察x的幂指数，求得系数为有理数的项的个数；假设第1r+项系数最大，再根据第1r+项系数大于第r项

系数，同时大于第2r+项系数求得.【详解】9(2)x+的通项为919(2)(0,1,29)rrrrTCxr−+==因系数为有理数，1,3,5,7,9r=，有246810T,T,T,T,T共5个项；设第1r+

项系数最大，则91109991899(2)(2)(2)(2)rrrrrrrrCCCC−−−−+−得9!29!!(9)!(1)!(10)!29!9!!(9)!(1)!(8)!rrrrrrrr

−−−−+−，得12102191rrrr−−+，得1021110210r−−，得4r=，系数最大的项为：49494(2)Cx−=45042x.故答案为：5；45042x【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展

开式的通项公式，还考查了求系数最大的项的处理方法，解含组合数的不等式，运算一定要仔细，确保结果正确.14.已知函数22,0,()ln(1),0,xxxfxxx−+=+，则((1))ff−=__________；若|()|fxax，

则实数a的取值范围是__________.【答案】(1).-15(2).[-2，0]【解析】【分析】（1）根据分段函数的解析式，直接计算((1))ff−的值；（2）在同一坐标系下画出函数|()|fx和y

ax=的图象，根据图象求出|()|fxax…时a的取值范围．【详解】（1）(1)3f−=−，((1))(3)15fff−=−=−；（2）函数22,0,()ln(1),0,xxxfxxx−+=+，则22,0()(1),0xxxfxlnxx−=+„，画出函

数|()|yfx=的图象，如图所示；当0x„时，2|()|2yfxxx==−，22yx=−；令0x=，求得2ky==−；结合图象知，若|()|fxax…，则a的取值范围是20a−剟．故答案为：15−；[-2，0].【点

睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是中档题．15.对于区间I上有定义的函数()gx，记(){|(),}gIyygxxI==.定义域为[0.3]的函数()yfx=有反函数，满足：([1,2))[0,1),([0,1))(2,4]ff==.

若方程()0fxx−=有解0x，则0x=__________.【答案】2【解析】【分析】根据互为反函数的两函数定义域、值域互换可判断：当[0x，1)时，[1x，2)时()fx的值域，进而可判断此时()fxx=无解；由()fx在定义域

[0，3]上存在反函数可知：[2x，3]时，()fx的取值集合，再根据方程()fxx=有解即可得到0x的值．【详解】因为(){|()gIyygx==，}xI，1([0,1))[1f−=，2)，1(

2,4])[0f−=，1)，所以对于函数()fx，当[0x，1)时，()(2fx，4]，所以方程()0fxx−=即()fxx=无解；当[1x，2)时，()[0fx，1)，所以方程()0fxx−=即()fxx=无解；所以当[0x，2)时方程()0fxx−=即()fxx

=无解，又因为方程()0fxx−=有解0x，且定义域为[0，3]，故当[2x，3]时，()fx的取值应属于集合(,0)[1−，2](4,)+，故若00()fxx=，只有02x=，故答案为：02x=.【点睛】本题

考查函数的零点及反函数，考查学生分析解决问题的能力，属中档题.16.对0，1，2，3，4这5个数字进行自由排序，要求排出来的数字满足以下条件：第一，必须是偶数；第二，数字中的每一位必须不同；第三，数字的位数在1位到3

位之间，则这5个数字可以组成__________个不同的数.【答案】43【解析】【分析】整体上分1位数，2位数和3位数，然后每一类根据个位数和首位数讨论求解.【详解】当1位数时，有0，2，4，共3个不同的数；当2位数时，若个位数是0，则有14C4=个不同的数；若个位数是2或4时，则有

1326C=个不同的数；当3位数时，若个位数是0，则有11434312CC==个不同的数；若个位数是2或4时，则有1133218CC=个不同的数；综上：这5个数字可以组成43个不同的数.故答案为：43【点睛】本题主要考查计数

原理，排列应用题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.17.已知函数()(1||)fxxax=+.设关于x的不等式()()fxafx+的解集为A，若11[,]33A−，则实数a的取值范围为__________.【答案】110(,0)3−【解析】【

分析】由题意0A，所以()(0)faf，即()10aaa+，显然当0a时，()10aaa+不成立.当0a时，()10aaa+即()210aa−，解得10a−，根据函数()yfxa=+与()yf

x=的大致的图像，得()()fxafx+的解集2211,22aaAaa−+=−，由11[,]33A−，则221123112310aaaaa−−+−−，从而可得出答案.【详解】由题意0A，所以()(0)

faf，即()10aaa+显然当0a时，()10aaa+不成立.当0a时，()10aaa+即()210aa−，解得10a−由于220()0axxxfxxaxx+=−，，，函数()yfxa=+的图象是由函数()yfx=图象向

又平移a个单位.因为1aa−，则()yfxa=+与()yfx=的大致图像如图.所以当0x时，由()()fxafx+=，即()()22axxaxaxa+=+++，即()2221axaa=−+即212axa+=−当0x时，由()()fxafx+=，即()()22xaxxaaxa−=+−+，即()

2221axaa=−+即212axa−=根据函数()yfxa=+与()yfx=的大致的图像，得()()fxafx+的解集2211,22aaAaa−+=−.由11[,]33A−，则221123112310aaaaa

−−+−−，即223230323010aaaaa−−+−+，解得11003x−故答案为：11003−，【点睛】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注

意特殊值法在解题中的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.已知函数222,0,()0,0,,0xxxfxxxmxx−+==+是奇函数.（1）求实数m的值；（2）若函数()fx在区间[1,2]a−−上是单调增函数，求实数a的取值范围；（3）

求不等式()()0fxfxx−−的解集.【答案】（1）2；（2）13a<?；（3）()(),22,x−−+.【解析】【分析】（1）利用()()fxfx−=−即可求出m；（2）画出图像，观察图像即可建立不等式求解；（3）由()()0fxfxx−−可得()0x

fx，然后分0x和0x两种情况讨论，每种情况结合图像即可得到答案.【详解】（1）设0x，则0x−，所以2()2fxxx−=−−因为()fx是奇函数，所以2()()2fxfxxx=−−=+所以2m=（2）()fx的图像为因为函数()fx在区间[1,2]a−−上单调递增

所以121a−−所以13a<?（3）由()()0fxfxx−−可得2()0fxx，即()0xfx当0x时()0fx，由图像可得2x当0x时()0fx，由图像可得2x−综上：()(),22,x−−+【点睛】对于常见的函数，画出图像是求单调区

间、值域和解不等式的好方法.19.抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15s音乐短视频社区.用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15s的音乐短视频，形成自己的作品.2018年6月首批25家央企集体入驻抖音，一调研员在某单位随机抽取7人进行刷抖音时间的调查，若抽

出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记.（1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（2）设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A发生的概率.【答案】（1）见解析，97（2）67

【解析】【分析】（1）根据题意可知；X的取值0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；（2）根据互斥事件的概率公式进行求解即可.【详解】（1）根据题意可知；X的取值0，1，2，3，34

374(0)35CPXC===，12343718(1)35CCPXC===，21343712(2)35CCPXC===，33371(3)35CPXC===，X0123P43518351235135所以41812190123353535357EX=+++=；（2）设A为事件“抽取的3人

中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，设B为事件“抽取的3人中，全都是抖音迷的员工”，设C为事件“抽取的3人中，全都是非抖音迷的员工”，显然事件A,B,C是互斥事件，且()()()1PAPBPC++=，因为33371()35CPB

C==，34374()35CPCC==，所以146()1()()135357PAPBPC=−−=−−=.【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列和数学期望的计算，考查了互斥事件的概率公式的应用，考查了数学运算能力.20.已知函数()ln()mfxxmRx

=−.（1）当2m=−时，求函数()fx的单调区间和极值；（2）若函数()fx在区间[1,]e上取得最小值4，求m的值.【答案】（1）递增区间()2,+，递减区间()0,2，极小值ln21+，无极大值

；（2）3me=−.【解析】【分析】（1）求出()fx，然后求出()fx的单调性即可，（2）求出()fx，然后分1m−、1em−−、me−三种情况讨论，每种情况求出()fx的单调性，结合条件即可解出m.【详解】（1）当2m=−时，()2()ln+0fxx

xx=，则22()xfxx−=，当()0,2x时，()0fx，()fx单调递减，当()2,x+时，()0fx，()fx单调递增，所以()fx的递增区间()2,+，递减区间()0,2，极小值()2ln21f=+，无极大值

（2）2()xmfxx+=①当1m−时，()0,1,fxxe，()fx在[1,]e单调递增，()()min14fxfm==−=，解得4m=−不满足1m−，故舍去②当1em−−时，()1,xm−时，()0fx，()fx单调递减(),xme−

时，()0fx，()fx单调递增()()()minln14fxfmm=−=−+=，解得3em=−，不满足1em−−，故舍去③当me−时，()0,1,fxxe，()fx在[1,]e单调递减，()()min14mfxfee==−=，解得3me=−，满足me−综上：3m

e=−【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性、极值和最值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.21.（1）已知0,1,0aamn，试比较1mmaa+与1nnaa+的大小；（2）求证：对任意*2,nnN，均有123122334

45(1)nnnn−+++++.【答案】（1）11mnmnaaaa++（2）见解析【解析】【分析】（1）用作差法比较大小，对底数a分01a和1a讨论;（2）根据不等式左右的特点，先猜1(1)nnn−+2(1)nn−−，再证明,然后再用裂项

相消可证得不等式.【详解】（1）111()()()mnmnmnmnmnaaaaaaaaaa−+−+=−，(0,1)a时0mnaa−，01mnaa故原式大于0；1a时0mnaa−，1mnaa，故原式大于0.综上11mnmnaaaa++（2）根据1(1)1()nnnnnn−

+−++可得122(1)(1)1nnnnnnn−=−−++−,则1231233445(1)nnn−+++++2[(21)(32)(1)]nn−+−++−−222nn=−即证得：12312233445(1

)nnnn−+++++【点睛】本题考查了作差法比较大小，分类讨论的思想的应用，不等式的证明可根据不等式左右的特点，先猜后证.22.已知函数3211()32fxxaxbx=++在区间[11)−，，(13]，内各有一个极值点．（I）求24ab−的最大值；（II）

当248ab−=时，设函数()yfx=在点(1(1))Af，处的切线为l，若l在点A处穿过函数()yfx=的图象（即动点在点A附近沿曲线()yfx=运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数()fx的表达式．【答案】（I）2

4ab−的最大值是16（II）321()3fxxxx=−−．【解析】解：（I）因为函数3211()32fxxaxbx=++在区间[11)−，，(13]，内分别有一个极值点，所以2()fxxaxb=++0=在[11)−，，(13]，内

分别有一个实根，设两实根为12xx，（12xx），则2214xxab−=−，且2104xx−．于是2044ab−，20416ab−，且当11x=−，23x=，即2a=−，3b=−时等号成立．故24a

b−的最大值是16．（II）解法一：由(1)1fab=++知()fx在点(1(1))f，处的切线l的方程是(1)(1)(1)yffx−=−，即21(1)32yabxa=++−−，因为切线l在点(1

())Afx，处空过()yfx=的图象，所以21()()[(1)]32gxfxabxa=−++−−在1x=两边附近的函数值异号，则1x=不是()gx的极值点．而()gx321121(1)3232xaxbxabxa=++−++++，且22()(

1)1(1)(1)gxxaxbabxaxaxxa=++−++=+−−=−++．若11a−−，则1x=和1xa=−−都是()gx的极值点．所以11a=−−，即2a=−，又由248ab−=，得1b=−，

故321()3fxxxx=−−．解法二：同解法一得21()()[(1)]32gxfxabxa=−++−−2133(1)[(1)(2)]322axxxa=−++−+．因为切线l在点(1(1))Af，处穿过()yfx=的图象，所以()

gx在1x=两边附近的函数值异号，于是存在12mm，（121mm）．当11mx时，()0gx，当21xm时，()0gx；或当11mx时，()0gx，当21xm时，()0gx．设233()1222aahxxx=++−+，则当11mx时，()0

hx，当21xm时，()0hx；或当11mx时，()0hx，当21xm时，()0hx．由(1)0h=知1x=是()hx的一个极值点，则3(1)21102ah=++=，所以2a=−，又由24

8ab−=，得1b=−，故321()3fxxxx=−−．