【文档说明】四川省射洪中学2024届高三上学期开学考试 数学（理）参考答案（理科）.pdf，共(5)页，181.167 KB，由小赞的店铺上传

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一、射洪中学高2021级高三上期入学考试理科数学参考答案选择题BACDCDBAADCC12.【详解】由条件知b=14，c=2ln2-ln3=ln43，设fx=x-sinx，x∈0,+∞，则fx=1-cosx≥0，所以函数fx在0,+∞上单调递增，于是fx

>f0=0，即x>sinx，所以a=sinπ16<π16<416=14=b，设gx=lnx-1-1xx>0，则gx=1x-1x2=x-1x2，当0<x<1时，gx<0，当x>1时，gx>0，所以函数gx

在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，所以gx≥g1=0，即lnx≥1-1x，当x=1时取等号，所以c=ln43>1-143=14=b，得到b<c，所以a<b<c．二、填空题13.1014.1615.癸未16.[-1,+∞)16

.【详解】由题意，函数f(x)=lnx-ax+1,g(x)=xex，要使得f(x)≤g(x)，即xex≥lnx-ax+1，即a≥1+lnx-xexx对x∈(0,+∞)恒成立，即a≥x+lnx-ex+lnx+1-xx对x∈(0,+∞)恒成立，令h(

x)=ex-x-1，可得h(x)=ex-1，当x>0时，h(x)>0，hx单调递增；当x<0时，h(x)<0，hx单调递增，所以函数h(x)在(0,+∞)单增，在(-∞,0)单减，所以h(x)≥h(

0)=0，即ex-x-1≥0，当且仅当x=0时，等号成立，令H(x)=x+lnx，因为H(x)在(0,+∞)单增，且H1e=1e-1<0,H(1)=1>0，故∃x0∈1e,1使得H(x0)=0，即x0+

lnx0=0，即(x+lnx)-ex+lnx≤x+lnx-(x+lnx+1)=-1，即[(x+lnx)-ex+lnx]+1-xx≤-1，所以a≥-1，即实数a的取值范围是[-1,+∞).三、解答题17.由m=2及x2-2mx+m2-1<0，得x2-

4x+3<0，解得1<x<3，所以B={x|1<x<3}，理科答案第1页共4页又A={x|-2<x≤3}，所以A∩B={x|1<x<3}.由x2-2mx+m2-1<0，得[x-(m-1)][x-(m+1)]<0，所以m-1<x<m+1，所以B={x|m-1<x<m

+1}.由p是q的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，所以m-1≥-2，m+1≤3，解得-1≤m≤2，所以m的取值范围为[-1,2].18.(1)解：因为f(x)=x3-x2+1，所以f(x)=3x

2-2x=3xx-23,x∈R,x∈-∞,0∪23,+∞,fx>0;x∈0,23,fx>0,则f(x)的单调增区间为-∞,0,23,+∞，f(x)的单调减区间为0,23，所以f(x)极大值=f(0)=1，f(x)极小值=f

23=2327；(2)设切点坐标为(m,n),则n=m3-m2+1①，由f(x)=3x2-2x得：则f(m)=3m2-2m.由k=nm，m≠0，得：则nm=3m2-2m,n=3m3-2m2.②，由①②得m3-m2+1=3m3-2m2，即2m3-m2-1=0，即m-1

2m2+m+1=0，若2m2+m+1=0，此时Δ=1-8=-7<0，则该方程无实数根，若m-1=0，解得m=1，综上m=1，代入得n=1，所以切点坐标为(1,1).19.(1)解：依题意可得2×2的列联表选择物理不选择物理

合计男300140440女280180460合计580320900可得K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=900300×180-280×1402440×460×580×320≈5.248<6.635，所以不能有99

％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”(2)根据题意，可得得分的随机变量X的可能取值为0，2，4，则P(X=0)=C11C14⋅C12C14=18，P(X=4)=C13C14⋅C12C14=38，理科答案第2页共4页P(X=

2)=1-P(X=0)-P(X=4)=1-18-38=12，所以随机变量X的的分布列为：X024P181238则随机变量X的期望为EX=0×18+2×12+4×38=52.20.(1)依题意，b2+(3)2=a212⋅2a⋅2

b=4，解得a=2b=1，所以椭圆C的方程为x24+y2=1.(2)由(1)知A1(-2,0),A2(2,0)，显然直线EF不垂直于y轴，设其方程为x=my+1，E(x1,y1),F(x2,y2)，由x=my+1x24+y2=1消去x并整理得m2+4y2+2my-3=0，则y

1+y2=-2mm2+4，y1y2=-3m2+4，因为直线A1E的斜率k1=y1x1+2，直线A2F的斜率k2=y2x2-2，而my1y2=32y1+y2，因此k1k2=y1x2-2y2x1+2=y1my2-1y2my1+3=my1y2-

y1my1y2+3y2=32y1+y2-y132y1+y2+3y2=12y1+32y232y1+92y2=13，即直线A1E和A2F的斜率之比为定值13，于是tan∠EA1Otan∠FA2O=k1k2=13，3tan∠EA1O=tan∠

FA2O，所以存在λ=3，使得3tan∠EA1O=tan∠FA2O.21.(1)由已知f(x)=lnx+1，当0<x<1e时，f(x)<0，当x>1e时，f(x)>0，∴f(x)的减区间是0,1e

，增区间1e,+∞；(2)函数f(x)的定义域是(0,+∞)，g(x)定义域是R，不等式2fx≤gx-2x为2(lnx+1)≤ax2+2ax-2x，∴不等式2(lnx+1)≤ax2+2ax-2x在(0,+∞)上恒成立，∴a≥2lnx+2+2x

x2+2x在(0,+∞)上恒成立，设h(x)=2lnx+2+2xx2+2x，则h(x)=-(x+1)(x+2lnx)(x2+2x)2，x>0时，x+1>0，(x2+2x)2>0，又φ(x)=x+2lnx在(0,+∞)

上是增函数，φ12=12-2ln2<0，φ(1)=1>0，理科答案第3页共4页∴存在x0∈12,1，使得φ(x0)=0，0<x<x0时φ(x)<0，h(x)>0，x>x0时，φ(x)>0，h(x)<0，即h(x)在

(0,x0)上递增，在(x0,+∞)上递减，φ(x0)=x0+2lnx0=0，lnx0=-x02，h(x)max=h(x0)=2lnx0+2+2x0x20+2x0=2+x0x20+2x0=1x0，∴a≥1x0，∵x0∈1

2,1，∴1x0∈(1,2)，∴整数a的最小值为2．22.解析：(1)由题可知：(x-2)2=(sinα-cosα)2=1-sin2α，y2=1+sin2α，所以C1的普通方程为(x-2)2+y2=2又ρ22sinθ+22cosθ-22=0，即C2的直角坐标方

程为：x+y-1=02由(1)可知，C2的参数方程为：x=1-22ty=22t，代入C1中有：-1-22t2+12t2=2，即t2+2t-1=0，即t1t2=-1，t1+t2=-2所以1PA+1PB=PA+PB

PA⋅PB=t1+t2t1t2=t1-t2=t1+t22-4t1t2=623.解析：(1)当x≥12时，fx=2x+2x-1=4x-1<3，解得12≤x<1；当0<x<12时，则有fx=2x+1-2x=1<3，解得0<x<12；当x≤0时，fx

=-2x+1-2x=1-4x<3，解得-12<x≤0.综上所述，不等式fx<3的解集为-12,1.(2)证明：由绝对值三角不等式可得fx=2x+2x-1≥2x-2x-1=1，当且仅当0≤

2x≤1时，即当0≤x≤12时，等号成立，故m=1，所以a+b+b+c=a+2b+c=1，又因为a，b，c均为正数，所以1a+b+1b+c=1a+b+1b+ca+b+b+c=2+a+bb+c+b+ca+b≥2+2a+bb+c⋅b+ca+b=4，当且仅当a+b=b+c=1

2时，等号成立，故1a+b+1b+c≥4理科答案第4页共4页获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com