【文档说明】浙江省余姚中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学.pdf，共(6)页，637.073 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共5页余姚中学2022学年第二学期期中考试高二数学试卷命题：丁莉静审题：王澎钿一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合2|4Axy

x==−，()|ln1Bxyx==−，则RAB=（▲）A．(1,2B．1,2C．)2,1−D．2,1−2．若复数z满足()11iz−=−，则z的虚部为（▲）A．iB．i−C．1D．1−3．《几

何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（▲）A．2B．22C．2D．224．将2个男生和4个女生排成一排，则男生既不相邻也不排两端的概率为（▲）A．16B．15C．13D．255．垃圾分类

是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系tvab=（其中,ab为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，

那么这种垃圾完全分解大约需要经过（▲）个月（参考数据：lg20.3）A．20B．28C．32D．406．已知直线ykxm=+（m为常数）与圆224xy+=交于点,MN．当k变化时，若MN的最小值为2，则m=（▲）A．1B．2C．3D．27．在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆

Q的半径为1、圆心在线段CD（含端点）上运动，点P是圆Q上及其内部的动点，则APAB的取值范围是（▲）A．2,8B．4,8C．2,10D．4,108．设函数()lnfxx=，()()0,0a

gxxxa=，若存在直线l既是曲线()yfx=的切线，也是曲线()ygx=的切线，则实数a的取值范围是（▲）A．()1,+B．1,e+C．()1,11,e+D．()10,1,e+

第2页，共5页二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某兴趣小组研究光照时长x（单位：小时）和向日葵种子发芽数量y（单位：颗）之间的关系，采集5

组数据，作如图所示的散点图．若去掉()10,2D后，下列说法正确的是（▲）A．x与y的线性相关性变强B．样本相关系数r变小C．残差平方和变大D．决定系数2R变大10．已知正方体1111ABCDABCD−，则（▲）

A．直线1BC与1DA所成的角为°90B．直线1BC与1CA所成的角为°90C．直线1BC与平面11BBDD所成的角为°45D．直线1BC与平面ABCD所成的角为°4511．如图是函数()()sinfxx=+的部分图

象，则()fx=（▲）A．sin3x+B．sin23x−C．cos26x+D．5cos26x−12．如图，双曲线()222210,0xyabab−=的

左右焦点分别为12,FF，过右焦点2F且斜率为3的直线l交双曲线C的右支于,AB两点，且227AFFB=，则（▲）A．双曲线的离心率为73B．12AFF△与12BFF△的面积之比为7:1C．12AFF△与12BFF△的周长之

比为7:2D．12AFF△与12BFF△的内切圆半径之比为3:1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在71xx−的展开式中，含x项的系数为▲．14．从一批含有13件正品和2件次品的产品中不放回

．．．地随机抽取3次，每次抽取1件．设抽到的次品数为，则()51E+=▲．（第12题图）（第10题图）（第9题图）第3页，共5页15．设函数()()21,2,axxafxxxa−+=−存

在最小值，则a的取值范围是▲．16．北京冬奥会开幕式上，由所有参赛国家和地区的引导牌“小雪花”与橄榄枝编织而成的主火炬台“大雪花”给全世界留下了深刻印象，以独特浪漫的方式彰显了“一起向未来”的北京冬奥主题和“更高、更快、更强、更团结”的奥林匹克格言．1904年，瑞典数学家科赫把雪花的六角结构

理想化，构造出了“雪花曲线”：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边（如图）．反复进行这一过程就可以得到“雪花曲线”．设原正三角形（图①）的边长为1，则图③中的图形比图②中的图形新增的

面积为▲，如果这个操作过程可以一直继续下去，那么所得图形的面积将趋近于▲．（第1空2分，第2空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题共10分）已知公差不为零的等差数列na满足2a是14,a

a的等比中项，5611aa+=．（I）求数列na的通项公式；（II）从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列nb的前n项和nS．①2nannba=；②()()222121nnnnabaa=−+．注：如果选择

多个条件分别解答，则按第一个解答计分．①②③④（第16题图）第4页，共5页18．（本小题共12分）农业强国是社会主义现代化强国的根基，推进农业现代化是实现高质量发展的必然要求．某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1

日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日温差x/℃101113128109111310129发芽数y/颗212428281522172230182718121128

iix==，121270iiy==，1212965iiixy==，12211394iix==．已知发芽数y与温差x之间线性相关．该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检

验．（I）若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa=+（,ab均精确到1）；（II）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是

可靠的，试问：（I）中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：线性回归方程ybxa=+中的斜率参数和截距参数的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−．19．（本小题共12分

）在ABC△中，内角,,ABC对应的边分别是,,abc，且22a=，2sin4cAb+=．（I）求角C；（II）若ABC△为锐角三角形，D为AB边的中点，求线段CD长的取值范围．第5页，共5页20．（本小题共12分）如图①，在矩形ABCD中，222ADAB==，E为AD的中点．

如图②，沿BE将ABE△折起，点P在线段AD上．（I）若2APPD=，求证：//AB平面PEC；（II）若平面ABE⊥平面BCDE，是否存在点P，使得平面AEC与平面PEC的夹角为°90？若存在，求此时

AP的长度；若不存在，请说明理由．21．（本小题共12分）已知函数()xfxxeaxa=−+，0a．（I）若1a=，求()fx的单调区间；（II）若关于x的不等式()lnfxax恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小题共12分）已知椭圆()222:1024xyCbb+=

，设过点()1,0A的直线l交椭圆C于,MN两点，交直线4x=于点P，点E为直线1x=上不同于点A的任意一点．（I）若1AM恒成立，求实数b的取值范围．（II）若1b=，记直线,,EMENEP的斜率分别为123,,kkk，问是否存在123,,k

kk的某种排列123,,iiikkk（其中123,,1,2,3iii=），使得123,,iiikkk成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，请说明理由．（第22题图）（第20题图）获得更多资源请扫码加入享学资源

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