【文档说明】浙江省余姚中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学参考答案及评分标准.pdf，共(9)页，542.414 KB，由管理员店铺上传

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数学试题答案第1页（共8页）余姚中学2022学年第二学期期中考试高二数学参考答案一、单项选择题：12345678BDCBCCAD8．设直线l为曲线()yfx=在点()()11,xfx处的切线，()1fxx=．()1111:lnlyxxxx−=−，即111ln1yxxx=+−；设直线l为

曲线()ygx=在点()()22,xfx处的切线，()1agxax−=．()1222:aalyxaxxx−−=−，即()12221aaayxaxxax−−=+−；由题知()121121ln11aaaxxxa

x−=−=−①②注意到12,0xx，故0a．由①式得()12lnln1lnxaax=−−−，代入②式得()()22ln1ln11aaaxax−−−−=−．显然1a，整理得221lnln1

aaxxa+−=−．记()lnahxxx=−（0a且1a），则()111aaaxhxaxxx−−=−=．当110axa时，()hx单调递增；当11axa时，()hx单调递减．()1max11lnaahxhaa

+==−，故1ln1ln1aaaa++−−．化简得()1ln01aaa+−，解得()10,1,ae+数学试题答案第2页（共8页）二、多项选择题：9101112ADABDBCBD1

2．设2FBm=，则12FBma=+，27FAm=，172FAma=+．在12AFF△中，由余弦定理得()()()222°7272272cos120mamcmc+=+−．2222714accmam−=−．①在12BFF△中，由余弦定理得()()

()222°2222cos60mamcmc+=+−．22222accmam−=−−．②综合①②得23ca=．故离心率32ca=，A选项错误．1212227:1AFFBFFSAFSBF==△△，B

选项正确．将23ca=代入①式可得57ma=，故25FAa=，17FAa=，1197FBa=，所以12AFF△的周长为15a，12BFF△的周长为457a，C选项错误．设12AFF△与12BFF△的内切圆半径分别为12,rr．1212121152714527AFFBFFarSSar==

△△，所以12:3:1rr=，D选项正确．三、填空题：13．3514．315．0,116．327；23516．若第n幅图中图形的边数记为nN，则()142nnNNn−=，又13N=，故111434nnnNN−−==．注意到每次操作都是使得原

来图形的每条边上长出一个小三角形，故第n幅图比第1n−幅图新增部分的面积211113499nnnnnSSNS−−−−==，从而图形的总面积数学试题答案第3页（共8页）22334448344999559nnnnTSSSSSSS=++++=+++

+=−，不断地趋于883235545S==．四、解答题：17．（I）2a是14,aa的等比中项．2214aaa=，即()()21113adaad+=+．①--------------------------------

----------------------------------------------1分5611aa+=．()()114511adad+++=．②------------------------------

-----------------------------------------------------------------2分又0d，联立①②可得11ad==．----------------------------------------------------------

---------------------------------4分()11naandn=+−=．----------------------------------------------------------------

-----------------------------------------5分（II）若选①：2nnbn=．1212222nnSn=+++．---------------------------------------------------------------

---------------------------------6分231212222nnSn+=+++．()12322222nnnSn+=−−+++---------------------------

-------------------------------------------------------------------7分()()()1112122221212212nnnnnnnn+++−=−=+−=−+−．------------------

-----------------------------------10分若选②：()()242121nnbnn=−+．---------------------------------------

----------------------------------------------------------6分()()111111212122121nnnn=+=+−−+−+-------------------------------------------------

--------------8分2112212212121nnnnSnnnnn+=+−=+=+++．-----------------------------------------------

------------------------10分数学试题答案第4页（共8页）18．（I）设剩下的10组数据分别为()()()11221010,,,,,,uvuvuv．101211102110222535iiiiiiuvxy===−

−=．---------------------------------------------------------------------------------1分12112010.810iiux==−=，12114322.710iivy==−=．1010

10.822.72451.6uv==．----------------------------------------------------------------------------------------------3分1

01222221110101194iiiiux===−−=．22101010.81166.4u==．-------------------------------------------------------------------------

-----------------------------5分101102211025352451.6311941166.410iiiiiuvuvbuu==−−==−−．------------------------------------------------

---------------------------------8分22.7310.89.710avbu=−=−=−−．所以所求回归方程为310yx=−．--------------------------

--------------------------------------------------------------------10分（II）当10x=时，20y=．因为212012−=，22202−=，所以（II）中所得的线性回归方程可靠．--------------

------------------------12分19．（I）2sin4cAb+=．222sinsincossin22CAAB+=，即sinsinsincossinCACAB

+=．--------------------------------2分()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+．-------------------------------------------------------------------------3分sin

cosCC=，即tan1C=．-------------------------------------------------------------------------------------------------4分

4C=．-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分数学试题答案第5页（共8页）（I

I）因为D为AB边的中点，所以1122CDCACB=+．---------------------------------------------------------------6分22222cos4844ababCbbCD++++==．----------------

---------------------------------------------------------------8分ABC△为锐角三角形．24b．-------------------------------------------------

------------------------------10分()25,10CD，即线段CD长的取值范围为()5,10．--------------------------------------------------------------12分20．（I）如图1，连结

BD与CE交于点Q，连结PQ．由题可得//DEBC，12DEBC=，所以12DQDEBQBC==．又2APPD=，所以12DPDQPABQ==，所以//ABPQ．----------------------------2分PQ

平面PEC，AB平面PEC．AB//平面PEC．----------------------------------------------------------------4分（II）连结点A与BE的中点O，过点O

作BE的垂线与BC交于点M，易知M为BC的中点．由已知可得AEAB=，所以AOBE⊥．平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE平面BCDEBE=，AO平面ABE．AO⊥平面BCDE．AOOM⊥．如图所示，以点O为原点建立空间直角坐标系

．()()()()()0,0,1,1,0,0,,1,2,0,2,1,0,1,0,0ABCDE−−−，所以()()()()1,0,1,1,2,1,2,1,1,0,2,0AEACADCE=−−=−−=−−=−．设()()2,,01APAD==−−，则点()2,,1P−−，所以()

21,,1PE=−−−．--------------------------------------------------7分设平面AEC和平面PEC的法向量分别为()()111222,,,,,mxyznxyz==．由0,0,mAEmAC==得111110,20

,xzxyz−−=−+−=取()1,0,1m=−．-----------------------------------------------------------------8分数学试题答案第6页（共8页）由0,0,nPEnCE==得()()

22222110,20,xyzy−−+−=−=取()1,0,12n=−−．------------------------------------10分由题可知0mn=，解得23=．-------------

----------------------------------------------------------------------------------11分所以2226333APADAD===．------------------------------

--------------------------------------------------------------12分（其他解法酌情给分）21．（I）当1a=时，()1xfxxex=−+，则()()11xfxxe=

+−．()()2xfxex=+．()fx在(),2−−单调递减，()2,−+单调递增．----------------------------------------------------

------------------2分注意到()00f=，①当(),0x−时，因为11x+且01xe，所以(1)1xxe+，所以()(1)10xfxxe=+−，故()fx单调递减．----------------------

---------------------------------------------------4分②当()0,x+时，()()00fxf=，故()fx单调递增．综上，()fx的单调递减区间为

(),0−，单调递增区间为()0,+．---------------------------------------------------6分（II）法一：()lnfxax恒成立等价于ln0xxeaxaax−+

−恒成立．令()()ln0xhxxeaxaaxa=−+−，则()min0hx．则()()()()11xxxxeaahxxeaxx+−=+−−=．------------------------------------------------------------------

---------7分令()xgxxea=−，则()()10xgxxe=+，故()gx在()0,+上单调递增．()00ga=−，()()10aagaaeaae=−=−，存在()00,xa，使得()0000xgxxea=−=，此时00lnlnxxa+=．----

-----------------------------------------9分则()hx在()00,x单调递减，在()0,x+单调递增．()()()00000minln2ln0xhxhxxeaxxaaa

a==−++=−．-------------------------------------------------------11分因为0a，所以20ae．综上，实数a的取值范围为(20,e．----------------------------

---------------------------------------------------------------12分数学试题答案第7页（共8页）法二：()lnfxax恒成立等价于ln0xxxeaxea−+恒成立．---------------------------

----------------------------8分令()0,xxet=+，则ln0tata−+．令()lnttata=−+，则()1atattt−=−=．---------------------------------

-----------------------------------------10分()t在()0,a单调递减，(),a+单调递增．故只需()()min2ln0taaaa==−，所以2ln0a−，所以20ae．--------------------------------

---12分22．（I）设点()00,Mxy，其中()220021024xybb+=，则022x−且01x．()()22222200001114bAMxyxbx=−+=−+−．------------------------------------

------------------------------2分2222000204bxxbx−+−，即2220002104xxxb−+−（*）．若02x=，则（*）式恒成立；若022x−且01x，则248422xbxx=−++，故22b．综上，22b．-

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

------6分（II）132,,kkk或231,,kkk成等差数列．证明如下：--------------------------------------------------------------------------7分若1b=，则22:14xCy+=．设点()()1,0Et

t．①若直线l斜率为0，则点()4,0P，不妨令点()()2,0,2,0MN−，则123,,33ttktkk=−==−，此时123,,kkk的任意排列123,,iiikkk均不成等比数列，132,,kkk或231,

,kkk成等差数列．--------------------------8分②若直线l斜率不为0，则直线():10lxmym=+，()()1122,,,MxyNxy，易知34,Pm．联立22114xmyxy=++=得()224230mymy++−=．数学试题答案第8页

（共8页）12122223,44myyyymm+=−=−++．----------------------------------------------------------------------

-----------------10分121231233,,,1133tytytmtmkkkxxm−−−−====−−()()()211212121212121222121212231162244346223yytyytytytytytkkxxmymym

yymtyytyymmmmyymmtkm−+−−−−−+=+=+=−−−+−+++==−+−==132,,kkk或231,,kkk成等差数列．综上，132,,kkk或231,,kkk成等差数列．------------------------------------

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