【文档说明】浙江省余姚中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学参考答案及评分标准.pdf，共(9)页，542.414 KB，由管理员店铺上传

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数学试题答案第1页（共8页）余姚中学2022学年第二学期期中考试高二数学参考答案一、单项选择题：12345678BDCBCCAD8．设直线l为曲线()yfx=在点()()11,xfx处的切线，()1fxx=．()1111:lnlyxxxx−=−，即111ln1yxxx=+−；设直线l为曲线()

ygx=在点()()22,xfx处的切线，()1agxax−=．()1222:aalyxaxxx−−=−，即()12221aaayxaxxax−−=+−；由题知()121121ln11aaaxxxax−

=−=−①②注意到12,0xx，故0a．由①式得()12lnln1lnxaax=−−−，代入②式得()()22ln1ln11aaaxax−−−−=−．显然1a，整理得221lnln1aaxxa+−=−．记()lnahxxx=−（0a且1a），则()111aaaxhxaxxx−−

=−=．当110axa时，()hx单调递增；当11axa时，()hx单调递减．()1max11lnaahxhaa+==−，故1ln1ln1a

aaa++−−．化简得()1ln01aaa+−，解得()10,1,ae+数学试题答案第2页（共8页）二、多项选择题：9101112ADABDBCBD12．设2FBm=，则12FBma=+，27F

Am=，172FAma=+．在12AFF△中，由余弦定理得()()()222°7272272cos120mamcmc+=+−．2222714accmam−=−．①在12BFF△中，由余弦定理得()()()222°2222cos6

0mamcmc+=+−．22222accmam−=−−．②综合①②得23ca=．故离心率32ca=，A选项错误．1212227:1AFFBFFSAFSBF==△△，B选项正确．将23ca=代入①式可得57ma=，故25FAa=，17FAa=，1197FBa=，所以12AFF△的周长为1

5a，12BFF△的周长为457a，C选项错误．设12AFF△与12BFF△的内切圆半径分别为12,rr．1212121152714527AFFBFFarSSar==△△，所以12:3:1rr=，D选项正确．三、填空题：13．3514．315．0,116．327；23516．若第n幅

图中图形的边数记为nN，则()142nnNNn−=，又13N=，故111434nnnNN−−==．注意到每次操作都是使得原来图形的每条边上长出一个小三角形，故第n幅图比第1n−幅图新增部分的面积211113499nnnnnSSNS−−−−==

，从而图形的总面积数学试题答案第3页（共8页）22334448344999559nnnnTSSSSSSS=++++=++++=−，不断地趋于883235545S==．四、解答题：17．（I）2a是14,a

a的等比中项．2214aaa=，即()()21113adaad+=+．①------------------------------------------------------------------------------1分5611aa+=．()()114511adad+++=．②--

---------------------------------------------------------------------------------------------2分又0d，联立①②可得11ad==．-----------------------------

--------------------------------------------------------------4分()11naandn=+−=．----------------------------------------

-----------------------------------------------------------------5分（II）若选①：2nnbn=．1212222nnSn=+++．-------------------------------

-----------------------------------------------------------------6分231212222nnSn+=+++．()12322222nnnSn+=−−+++-----------

-----------------------------------------------------------------------------------7分()()()1112122221212212nnnnnnnn+++−=

−=+−=−+−．-----------------------------------------------------10分若选②：()()242121nnbnn=−+．--------------------------

-----------------------------------------------------------------------6分()()111111212122121nnnn=+=+−−+−+------------------------------------

---------------------------8分2112212212121nnnnSnnnnn+=+−=+=+++．-----------------------------------------------------------------

------10分数学试题答案第4页（共8页）18．（I）设剩下的10组数据分别为()()()11221010,,,,,,uvuvuv．101211102110222535iiiiiiuvxy===−−

=．---------------------------------------------------------------------------------1分12112010.810iiux==−=，121

14322.710iivy==−=．101010.822.72451.6uv==．--------------------------------------------------------------------

--------------------------3分101222221110101194iiiiux===−−=．22101010.81166.4u==．--------------------------------------------

----------------------------------------------------------5分101102211025352451.6311941166.410iiiiiuvuvbuu==−−==−−．------------------

---------------------------------------------------------------8分22.7310.89.710avbu=−=−=−−．所以所求回归

方程为310yx=−．----------------------------------------------------------------------------------------------10分（II）当10x=时，20y

=．因为212012−=，22202−=，所以（II）中所得的线性回归方程可靠．--------------------------------------12分19．（I）2sin4cAb+=．222sinsincossin2

2CAAB+=，即sinsinsincossinCACAB+=．--------------------------------2分()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+．---------

----------------------------------------------------------------3分sincosCC=，即tan1C=．------------------------------------------------------------

-------------------------------------4分4C=．------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------5分数学试题答案第5页（共8页）（II）因为D为AB边的中点，所以1122CDCACB=+．-------------------------------------

--------------------------6分22222cos4844ababCbbCD++++==．------------------------------------------------------------------------

-------8分ABC△为锐角三角形．24b．-------------------------------------------------------------------------------10分()25,10CD，即线段CD长的取值范围为()5,10．-------

-------------------------------------------------------12分20．（I）如图1，连结BD与CE交于点Q，连结PQ．由题可得//DEBC，12DEBC=，所以12DQDEBQBC==．又2APPD

=，所以12DPDQPABQ==，所以//ABPQ．----------------------------2分PQ平面PEC，AB平面PEC．AB//平面PEC．----------------------------------------

------------------------4分（II）连结点A与BE的中点O，过点O作BE的垂线与BC交于点M，易知M为BC的中点．由已知可得AEAB=，所以AOBE⊥．平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE平面BCDEBE=，AO平面A

BE．AO⊥平面BCDE．AOOM⊥．如图所示，以点O为原点建立空间直角坐标系．()()()()()0,0,1,1,0,0,,1,2,0,2,1,0,1,0,0ABCDE−−−，所以()()()()1,0,1,1,2,1,2,1,1,0,2,0AEACADCE=−−=−−=−−=−．设()(

)2,,01APAD==−−，则点()2,,1P−−，所以()21,,1PE=−−−．--------------------------------------------------7分设平面AEC和平面PEC的法向量分别为()()111222,,,,

,mxyznxyz==．由0,0,mAEmAC==得111110,20,xzxyz−−=−+−=取()1,0,1m=−．-------------------------------

----------------------------------8分数学试题答案第6页（共8页）由0,0,nPEnCE==得()()22222110,20,xyzy−−+−=−=取(

)1,0,12n=−−．------------------------------------10分由题可知0mn=，解得23=．------------------------------

-----------------------------------------------------------------11分所以2226333APADAD===．-----------------------

---------------------------------------------------------------------12分（其他解法酌情给分）21．（I）当1a=时，()1xfxxex=−+，则(

)()11xfxxe=+−．()()2xfxex=+．()fx在(),2−−单调递减，()2,−+单调递增．---------------------------------------------------------------

-------2分注意到()00f=，①当(),0x−时，因为11x+且01xe，所以(1)1xxe+，所以()(1)10xfxxe=+−，故()fx单调递减．-----------------------------

--------------------------------------------4分②当()0,x+时，()()00fxf=，故()fx单调递增．综上，()fx的单调递减区间为(),0−，单调递增区间为()0,+．------------------

---------------------------------6分（II）法一：()lnfxax恒成立等价于ln0xxeaxaax−+−恒成立．令()()ln0xhxxeaxaaxa=−+−，则()min0hx．则()()()()11xxxxeaahxx

eaxx+−=+−−=．---------------------------------------------------------------------------7分令()xgxxea=−，则()()10xgxxe=+，故()gx在()0,

+上单调递增．()00ga=−，()()10aagaaeaae=−=−，存在()00,xa，使得()0000xgxxea=−=，此时00lnlnxxa+=．--------------------------------------

-------9分则()hx在()00,x单调递减，在()0,x+单调递增．()()()00000minln2ln0xhxhxxeaxxaaaa==−++=−．-----------------------------------------------------

--11分因为0a，所以20ae．综上，实数a的取值范围为(20,e．-----------------------------------------------------------------------

--------------------12分数学试题答案第7页（共8页）法二：()lnfxax恒成立等价于ln0xxxeaxea−+恒成立．-------------------------------------------------------8

分令()0,xxet=+，则ln0tata−+．令()lnttata=−+，则()1atattt−=−=．----------------------------------------------------------------

----------10分()t在()0,a单调递减，(),a+单调递增．故只需()()min2ln0taaaa==−，所以2ln0a−，所以20ae．-----------------------------------12分22

．（I）设点()00,Mxy，其中()220021024xybb+=，则022x−且01x．()()22222200001114bAMxyxbx=−+=−+−．-------------------------------------------

-----------------------2分2222000204bxxbx−+−，即2220002104xxxb−+−（*）．若02x=，则（*）式恒成立；若022x−且01x，则248422xbxx=−++，故22b．综上，22b．------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------6分（II）132,,kkk或231,,kkk成等差数列．证明如下：

--------------------------------------------------------------------------7分若1b=，则22:14xCy+=．设点()()1,0Ett．①若

直线l斜率为0，则点()4,0P，不妨令点()()2,0,2,0MN−，则123,,33ttktkk=−==−，此时123,,kkk的任意排列123,,iiikkk均不成等比数列，132,,kkk或231,

,kkk成等差数列．--------------------------8分②若直线l斜率不为0，则直线():10lxmym=+，()()1122,,,MxyNxy，易知34,Pm．联立22114xmyxy=+

+=得()224230mymy++−=．数学试题答案第8页（共8页）12122223,44myyyymm+=−=−++．--------------------------------------------------------------------------------------

-10分121231233,,,1133tytytmtmkkkxxm−−−−====−−()()()211212121212121222121212231162244346223yytyytytytytytkkxxmymymyymtyytyymmmmyymmtkm−+−−−−

−+=+=+=−−−+−+++==−+−==132,,kkk或231,,kkk成等差数列．综上，132,,kkk或231,,kkk成等差数列．-------------------------------------------------------------

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