【文档说明】安徽省十校联盟2020届高三下学期3月线上自主联合检测数学（文）试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.962 MB，由小赞的店铺上传

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安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测文科数学试题注意事项：1.答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答

，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.建议打印用纸：试卷、答案：A4纸或A3纸二合一打印答题卡：A3纸（建议彩印）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集

合{|1}Axx，{|32}xBx，则AB（）A.(01)，B.(12)，C.(1)，D.(0)，【答案】C【解析】依题意3log2Bxx，∴{|1}ABxx，故选C.2.复数21izi，i是虚数单位，则下列结论正确

的是A.5zB.z的共轭复数为31+22iC.z的实部与虚部之和为1D.z在复平面内的对应点位于第一象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算，求得1322zi，在根据复数的模，复数与共轭复

数的概念等即可得到结论．【详解】由题意22121313111122iiiiziiiii，则221310()()222z，z的共轭复数为1322zi，复数z的实部与虚部之和为

2，z在复平面内对应点位于第一象限，故选D．【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概

念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为abi．3.雷达图(RadarChart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(SpiderChart)，原先是财务分析报表的

一种，现可用于对研究对象的多维分析．图为甲、乙两人在五个方面的评价值的雷达图，则下列说法不正确的是（）A.甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同B.甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙C.在培训与销售两个方面上，甲的综

合表现优于乙D.甲在这五个方面的综合表现优于乙【答案】C【解析】【分析】对比两人在雷达图中的相应数据，即可得到结论．【详解】解：由雷达图可知，A，B，D三项正确．乙在培训方面的评价值为40，甲在培训方面的评价值为20；而乙在销售方面的评价值约为50，甲在销售方面的评价值

约为60，比较甲、乙的两个评价值的平均数，可知乙的较高，所以C项不正确．故选：C.【点睛】本题考查考生对统计图表的应用，考查数据处理能力，属于中档题．4.若31log2a，2log3b，312c，则a，b，c的

大小关系为（）A.cbaB.bcaC.bacD.cab【答案】B【解析】易知0a，1b，01c，∴bca，故选B.5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k的最小值为（）A.1806B.43C.48D.42【答案】B【解析】【分析】根据已知中的

程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．【详解】解：开始，n＝1，S＝1，故S＝2×1＋1＝3，n＝1×(1＋1)＝2，S与输出的结果不符，故2≥k不成立．S＝2×3＋2＝8，n＝2×(2＋1)＝6，S与输出的结果不符，故6≥k不成立．

S＝2×8＋6＝22，n＝6×(6＋1)＝42，S与输出的结果不相符，故42≥k不成立．S＝2×22＋42＝86，n＝42×(42＋1)＝1806.S与输出的结果相符，故1806≥k成立．所以k的最小值为43.故选：B.【

点睛】本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．6.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若63a，812S，则{}na的公差为（）A.1B.1C.2D.3【答案】B【解析】∵3688()2aaS，∴361234aa

，则30a，∴63163aad，故选B.7.已知直线l平面，直线//m平面，则“//”是“lm”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】

B【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果.详解：若//l，，则l，又//m，所以lm；若lm，当//m时，直线l与平面的位置关系不确定，无法得到//.综上，“//”是

“lm”的充分不必要条件.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知实数x，y满足2210xyxy，若zxmy的最

大值为10，则m（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】作出可行域，如图ABC内部（含边界），其中(2,4),(2,1),(1,1)ABC，若A是最优解，则2410m，2m，检验符合题意；若B是最优解

，则210m，8m，检验不符合题意，若8m，则z最大值为34；若C是最优解，则110m，11m，检验不符合题意；所以2m，故选B.9.某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的

三视图如图所示（单位：dm），则该几何体的表面积是（）（侧视图中间有小圆）A.2252dmB.211dmC.2192dmD.29dm【答案】A【解析】【分析】根据三视图即可知半球的直径为2，左右两个圆柱的高为1

，底面直径为2，中间圆柱的高为3，底面直径为1，再根据球的表面积公式，圆柱的侧面积公式等即可求出．【详解】由三视图可知，该几何体左、右各是半球，半球的直径为2，左右两个圆柱的高为1，底面直径为2，中间圆柱的高为3，底面直径为1．所以该几何体的表面积2212542232d

m22S．故选：A.【点睛】本题主要考查利用三视图求几何体的表面积，涉及球的表面积公式，圆柱的侧面积公式等的应用，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．10.已知点1,1A和77,69B，直线l

：70axby，若直线l与线段AB有公共点，则22ab的最小值为（）A.24B.492C.25D.32413【答案】B【解析】【分析】依题意可知，732180abab，即可画出点,ab所在的区域，根据线性规划的知识和22ab表

示的几何意义，即可求出．【详解】依题可得，732180abab，点,ab所在的区域，如图所示：直线l过点1,1A时，得70ab，直线l过点77,69B时，得32180ab.22ab表示点,ab到原点

0,0O的距离的平方.0,0O到直线70ab的距离177222d，0,0O到直线32180ab的距离21818131313d，又22124932411021326dd，∴22ab的最小值为492．故选：B．【点

睛】本题主要考查一元二次不等式组表示的平面区域，以及非线性目标函数最值的求法应用，属于基础题．11.设0，函数sincoscossin0,2fxxx的图象经过点10,2

，将该函数的图象向右平移6个单位后所得函数图象关于y轴对称，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正弦公式以及题意可求出sin6fxx，再根据平移法则可求出函数fx的图象向右平移6个单位后所

得函数图象对应的函数sin66yx，然后根据函数为偶函数可解出62kkZ，即可求出的最小值．【详解】由已知得sinfxx.由102f得1sin

2，因为2，所以6.所以sin6fxx.将函数fx的图象向右平移6个单位后所得函数图象对应的函数为sinsin66666yfxxx

.由已知可得，所得函数为偶函数，所以662kkZ，解得62kkZ.因为0，所以的最小值是2.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，利用函数性质求sinyAωxφ的解析式，平

移法则和函数sinyAωxφ性质的应用，属于基础题．12.已知抛物线220ypxp的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于P，Q两个不同的点，O为坐标原点，P，Q两点在直线xp上的射影分别为M，N，若23MO，3NO，则2p（）A.

1B.125C.4D.6【答案】B【解析】【分析】设11,Pxy，22,Qxy，可求出1,Mpy，2,Npy，再根据23MO，3NO，列出方程，然后根据过焦点弦的性质可得212yyp，代入计算，即可求出2p．【详

解】作出图象，如图所示：设11,Pxy，22,Qxy，由题意可得1,Mpy，2,Npy.故222221100MOpypy，所以222123py，即22112yp.222222200NOpypy，所以22223p

y，即2223yp.又直线PQ过焦点F，所以212yyp，所以22212yyp，即2222412123yyppp，解得2125p.故选：B.【点睛】本题主要考查过抛物线的焦点弦的性质应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．二、填空题（每

题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2)akk，，(23)b，，若(2)aab，则实数k__________．【答案】4【解析】2(4,4)abkk，则题意(4)(2)(4)kk

kk，解得4k.14.在ABC中，60A，1b，3ABCS，则sincC的值为______【答案】2393【解析】【分析】由1sin2SbcA可求出c,再根据余弦定理求出a,即可由正弦定理求出.【详解】由1s

in2SbcA可得，131sin602c，解得4c．∴22212cos116214132abcbcA，即13a．由正弦定理可得，13239sinsinsin603acAC．故答案为：2393．【点睛】本题主要考查三角形面积公式的应用，以及正余弦定理在解三

角形中的应用，属于基础题．15.某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的年广告支出x(单位:万元)与年销售额y(单位:万元)进行了初步统计,如下表所示.年广告支出x/万元23578年销售额y/万元2837a6070经测算,年广告支出x与年销售额y满

足线性回归方程^6.418yx,则a的值为_____.【答案】55【解析】【分析】根据,xy在线性回归方程^6.418yx上,即可求得a的值.【详解】根据所给数据求出:2+3+5+7+85,5x28+37++60+70195+,55aay根据,xy在线性回归方程^

6.418yx上195+6.45185a,解得:55a故答案为:55.【点睛】掌握,xy在线性回归方程是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.16.已知抛物线C：22ypx（0p）的焦点为F，准

线l：54x，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，直线AF的倾斜角为3，则MF__________．【答案】5【解析】如图，设准线与x轴交点为B，由于AF的倾斜角为3，∴3FAM，双MAMF，∴MAMFFA2FB，又由已知55242p，即

52FB，∴5MF.点睛：破解抛物线上的动点与焦点、定点的距离和最值问题的关键：一是“化折为直”的思想，即借助抛物线的定义化折为直；二是“数形结合”思想，即画出满足题设条件的草图，通过图形的辅助找到破题的入口．本题就是得出MF＝MA，然后再由已知得等边三角形，从而有MFFA

．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列na为等差数列，数列nb满足4nnban，若1b，3b，6b成等比数列，且28ba.（1）求na，nb；（2）求数列1nnab的前n项和

nS.【答案】（1）2nan，26nbn,*nN；（2）618nn【解析】【分析】（1）根据题意分别求出1b，3b，6b，即可得到21635107aaa，由28ba可求出数列na的公差，即可解出1a，从而求出na，nb；（2）由（1）

可知，11111226223nnabnnnn，即可利用裂项相消法求出数列1nnab的前n项和nS．【详解】（1）设数列na是公差为d的等差数列，由4nnban，若1b，3b，6b成等比数列，可得2163bbb，即为

21635107aaa，由28ba，即286aa，可得82182aad，则2111551027aaa，解得13a，则11312naandnn，*n

N;42426nnbannnn，*nN.（2）11111226223nnabnnnn，则前n项和111111111234455623nSnn

111233618nnn.【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，通项公式的求法，裂项相消法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18.2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座

城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？

（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.（i）求男、女学生各选取多少人；（ii）若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联

篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20()PKk0.100.050.0250.010.0050

k2.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）有（2）（i）男生3人，女生1人（ii）12【解析】【分析】（1）利用22nadbcKabcdacbd，计算结果，通过比较即可判断

能否有99%的把握认为收看开幕式与性别有关．（2）（ⅰ）根据分层抽样方法，求得解选取的4人中，男生有3人，女生有1人．（ⅱ）设抽取的3名男生分别为A，B，C，1名女生为甲；列出从中抽取两人的所以情况以及抽到2男的情况，然后求解概率．【详解】解：（1）因为2212060

20202080408040K7.56.635，所以有99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关.（2）（i）根据分层抽样方法得，男生3434人，女生1414人，所以选取的4人中，男生有3

人，女生有1人.（ii）设抽取的3名男生分别为A，B，C，1名女生为甲；从中抽取两人，分别记为,AB，,AC，,A甲，,BC），,B甲，,C甲，共6种情形，其中2男的有,AB，,AC，,BC，共3种情形所以，所求概率3162P.【点睛

】本题考查独立检验思想的应用，古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，考查计算能力．19.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,3ABC,M是PC上一动点.（1）求证:平面PA

C平面MBD;（2）若PBPD,三棱锥PABD的体积为624,求四棱锥PABCD的侧面积.【答案】（1）证明见解析（2）522【解析】【分析】(1)将求证平面PAC平面MBD,转化为BD

平面PAC,结合线面垂直判断定理,即可求得答案;(2)根据已知条件PBPD,三棱锥PABD的体积为624,求得每个面面积,即可求得四棱锥PABCD的侧面积.【详解】(1)PA平面ABCD,BD平面ABCD,P

ABD.底面ABCD是菱形BDAC.又PAACAQI,PA平面PAC,AC平面PAC,BD平面PAC.又BD平面MBD,平面PAC平面MBD.(2)设菱形ABCD的边长为x,3ABCQ,23BAD.在ABD中,22222212cos22

()32BDADABADABBADxxx3BDx.又PA平面ABCD,ABAD,PBPD,62PBPDx,故22PAx.又221123sinsin2234ABDSABADBADxx

,2-11326=334224ABDPABDVSPAxx三棱锥,解得:1x,26,22PAPBPD,,3ABC1ACAB又PA平面ABCD,62PCPB,四棱锥PABCD的侧面积为:21216152222(1()1)2222

42PABPBCSS.【点睛】本题考查了判定空间面面垂直和求四棱锥的侧面积问题.本题的解题关键是将判定空间面面垂直转化为求证空间线面垂直,考查了学生空间想象能力和计算能力.属于中等题.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为(2,

0)A，焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为点M，与圆22:4Oxy的另一个交点为点N，是否存在直线l使得||||AMMN？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143xy．（2）直线l不存在．见解析【解析

】【分析】（1）据题意有2a，1c，则通过计算可得椭圆C的标准方程；（2）可先假设直线l存在，可设直线l的斜率为k，则直线:(2)lykx．根据||||AMMN及圆的性质可知OM垂直平分AN．再根

据点到直线的距离公式可得OM的关于k的表达式，再解RtAMO可得AM的关于k的表达式．然后联立直线与椭圆方程，消去y整理可得一元二次方程，根据韦达定理有21221643kxxk，21224(43)43kxxk．根据弦长公式

可得AM的关于k的另一个表达式．根据存在性则两个表达式相等，如果k值存在则直线存在；如果没有k值则直线不存在．【详解】（1）由题意，可知2a，1c．则24a，222413bac．椭圆C的标准方程为2214

3xy．（2）由题意，假设存在直线l使得||||AMMN，可设直线l的斜率为k．则直线:(2)lykx．||||AMMN，即点M为线段AN中点，根据圆的性质，可知OMAN，且OM平分AN．根

据题意画图如下：则22|002|2||||11kkkOMkk．在RtAMO中，22222424411kAMAOMOkk．联立直线l与椭圆C方程，可得：22(2)143ykxxy

，消去y，整理得2222(43)164(43)0kxkxk．则△42225616(43)(43)1440kkk．21221643kxxk，21224(43)43kxxk．221212||

1()4AMkxxxx2222221616(43)1()4343kkkkk2212143kk．2222121431kkk，整理，得2230k．很明显矛盾，故直线l不存在．【点睛】本题考查直线、圆和椭圆三者综合的问题、弦长公式的应

用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．21.已知函数2()lnfxxxx．(1)求函数()fx的极值；(2)若12,xx是方程2()axfxxx的两个不同的实数根,求证:12l

nln2ln0xxa．【答案】（1）()fx有极小值(1)0f，无极大值.（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义区间上零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数极值，（2）先根据零点得2121lnxxaxx，再代入化简不等式为2221

112ln2xxxxxx，构造函数21ln2gtttt，其中211xtx.最后根据导数确定函数gt单调性，根据单调性证不等式.试题解析：（1）依题意，212121xxfxxxx211

xxx故当01x，时，0fx，当1x，时，0fx故当1x时，函数fx有极小值10f，无极大值.（2）因为1x，2x是方程2axfxxx的两个不同的实数根.∴112201{02ax

lnxaxlnx两式相减得2121ln0xaxxx，解得2121lnxxaxx要证：12lnln2ln0xxa，即证：1221xxa，即证：2211221lnxxxxxx，即证222122111212

ln2xxxxxxxxxx，不妨设12xx，令211xtx.只需证21ln2ttt.设21ln2gtttt，∴22111ln12lngtttttttt

；令12lnhtttt，∴22211110htttt，∴ht在1，上单调递减，∴1hth0，∴0gt，∴gt在1，为减函

数，∴10gtg.即21ln2ttt在1，恒成立，∴原不等式成立，即12lnln2ln0xxa.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22cos2sinxy

（为参数），直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，为直线l的倾斜角）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.（1）当4时，求直线l的极坐标方程；（2）若曲线C和直线l交于M，N两点

，且15MN，求直线l的倾斜角.【答案】（1）2cos14；（2）6或56【解析】【分析】（1）将4代入直线l的参数方程后，消去参数，可得直线的一般方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公

式，即可求出其极坐标方程；（2）先将曲线C的参数方程化为普通方程，再将直线l的参数方程代入，利用参数t的几何意义以及弦长公式即可表示出MN，即可解出直线l的倾斜角．【详解】（1）由21222xtyt得10xy，则其极坐标方程cossi

n10，即2cos14.（2）由22cos2sinxy得2224xy.将1cossinxtyt代入圆的方程2224xy中，得22cos1si

n4tt，化简得22cos30tt，24cos120.设M，N两点对应的参数分别为1t、2t，则122costt，123tt，∴2212121244cos1215tttttNtM.∴24cos3

，故3cos2，解得6或56.则直线l的倾斜角为6或56.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程之间的互化，参数方程与极坐标方程之间的互化，直线参数方程中t的几何意义以及弦长公式的应用，意在

考查学生的数学运算能力，属于基础题．23.已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.(1)解关于x的不等式f(x)<8；(2)对于正实数a，b，函数g(x)＝f(x)－3a－4b只有一个零点，求1423abab的最小值.【答案】（1）(－3，1)；（2）95.【

解析】【分析】（1）将函数解析式化成分段函数，用分类讨论的方法解不等式.（2）作出函数fx的大致图象，34gxfxab的零点，转化为函数fx与34yab的交点，由图可知345a

b，然后利用基本不等式求1423abab的最小值.【详解】解：（1）由题意可得31,2()7,2331,3xxfxxxxx,故当2x≤时，不等式可化为318x

，解得3x，故此时不等式的解集为3,2；当23x时，不等式可化为78x，解得1x，故此时不等式的解集为2,1；当3x时，不等式可化为318x，解得73x，此时不等式无解,综上，不等式的解集为

3,1.(2)作出函数fx的大致图象及直线34yab，如图.由图可知，当34gxfxab只有一个零点时，345ab，即235abab，故14114134(2)[(2)(3)]4123523523abababababababa

babab134(2)134(2)49112152352355abababababababab,当且仅当34(2)23abababab

时等号成立．1423abab的最小值为95.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法与基本不等式的应用，属于基础题.