【文档说明】安徽省十校联盟2020届高三下学期3月线上自主联合检测数学（理）试题【精准解析】.doc，共(22)页，2.069 MB，由小赞的店铺上传

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安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测理科数学试题2020.3.29一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}Axx，{|32}xBx，则AB（）A.(01)，B.(12)，C.(

1)，D.(0)，【答案】C【解析】依题意3log2Bxx，∴{|1}ABxx，故选C.2.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A.44B.4C.34D.24【答案】A【解析】设正方形边长为a，则222(2)4(2)4aaPa，

故选A.3.复数21izi，i是虚数单位，则下列结论正确的是A.5zB.z的共轭复数为31+22iC.z的实部与虚部之和为1D.z在复平面内的对应点位于第一象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算，求得1322zi，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念

等即可得到结论．【详解】由题意22121313111122iiiiziiiii，则221310()()222z，z的共轭复数为1322zi，复数z的实部与虚部之和为2，z在复平面内对应点位于

第一象限，故选D．【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为2

2ab、对应点为(,)ab、共轭为abi．4.若31log2a，2log3b，312c，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.bcaC.bacD.cab【答案】B【解析】易知0a，1b，01c，∴bca，故选B.5.某

程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k的最小值为（）A.1806B.43C.48D.42【答案】B【解析】【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．【详解】解：开始

，n＝1，S＝1，故S＝2×1＋1＝3，n＝1×(1＋1)＝2，S与输出的结果不符，故2≥k不成立．S＝2×3＋2＝8，n＝2×(2＋1)＝6，S与输出的结果不符，故6≥k不成立．S＝2×8＋6＝22，n＝6×(6＋1)＝42，S与输出的结果不相符，故

42≥k不成立．S＝2×22＋42＝86，n＝42×(42＋1)＝1806.S与输出的结果相符，故1806≥k成立．所以k的最小值为43.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．6.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若63

a，812S，则{}na的公差为（）A.1B.1C.2D.3【答案】B【解析】∵3688()2aaS，∴361234aa，则30a，∴63163aad，故选B.7.已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m

，n，∥，则mnB.若m，∥，则mC.若n，，则nD.若m，n，l，且ml，nl，则【答案】B【解析】【详解】两个平行平面中的两条直线可能异面，A错；两

个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行，B正确；C中直线n也可能在平面内，C错；任一二面角的平面角的两条边都二面角的棱垂直，但这个二面角不一定是直二面角，D错.故选B.8.已知实数x，y满足2210xyxy

，若zxmy的最大值为10，则m（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】作出可行域，如图ABC内部（含边界），其中(2,4),(2,1),(1,1)ABC，若A是最优解，则

2410m，2m，检验符合题意；若B是最优解，则210m，8m，检验不符合题意，若8m，则z最大值为34；若C是最优解，则110m，11m，检验不符合题意；所以2m，故选B.9.某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球

组成，它的三视图如图所示（单位：dm），则该几何体的表面积是（）（侧视图中间有小圆）A.2252dmB.211dmC.2192dmD.29dm【答案】A【解析】【分析】根据三视图即可知半球的直径为2，左右两个圆柱的高为1，底面直径为2，中间圆柱的高为3，底面直

径为1，再根据球的表面积公式，圆柱的侧面积公式等即可求出．【详解】由三视图可知，该几何体左、右各是半球，半球的直径为2，左右两个圆柱的高为1，底面直径为2，中间圆柱的高为3，底面直径为1．所以该几何体的表面积22125422

32dm22S．故选：A.【点睛】本题主要考查利用三视图求几何体的表面积，涉及球的表面积公式，圆柱的侧面积公式等的应用，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．10.已知点

1,1A和77,69B，直线l：70axby，若直线l与线段AB有公共点，则22ab的最小值为（）A.24B.492C.25D.32413【答案】B【解析】【分析】依题意可知，732180abab，即可画出点,ab所在的区域，根据线

性规划的知识和22ab表示的几何意义，即可求出．【详解】依题可得，732180abab，点,ab所在的区域，如图所示：直线l过点1,1A时，得70ab，直线l过点77,69B

时，得32180ab.22ab表示点,ab到原点0,0O的距离的平方.0,0O到直线70ab的距离177222d，0,0O到直线32180ab的距离21818131313d

，又22124932411021326dd，∴22ab的最小值为492．故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次不等式组表示的平面区域，以及非线性目标函数最值的求法应用，属于基础题．11.已知抛物线C

：22ypx（0p）过点(1,2)，经过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，A在x轴的上方，(1,0)Q.若以QF为直径的圆经过点B，则||||AFBF（）A.23B.25C.2D.4【答案】D【解析】【分析】由点(1,2)可得抛

物线方程为24yx,设直线l的倾斜角为,由抛物线的定义可得2||1cosAF,2||1cosBF,再由以QF为直径的圆经过点B可得BQBF,利用三角函数定义可得2||2cos1cos

BF,解得cos的值,代回即可求解.【详解】依题意,将(1,2)代入抛物线的方程中,可得24yx,则1,0F,如图,设直线l的倾斜角为,则||||cos||||cos2AFAFQFAF,∴2||1cosA

F,同理2||1cosBF,∴2224cos||||1cos1cos1cosAFBF,∵以QF为直径的圆经过点B,∴BQBF,∴2||2cos1cosBF,即2cos1cos,∴4cos||||4cosAFBF,故选:D【点睛

】本题考查抛物线的定义的应用,考查抛物线的焦半径,考查数形结合思想.12.已知函数()2sincosfxaxaxx在(,)内单调递减，则实数a的取值范围是（）A.3,3B.3,3C.3,3

D.3,3【答案】C【解析】【分析】先求导可得()2cossinfxaaxx,转化问题为()0fx在(,)上恒成立,即sin2cosxax在(,)上恒成立,设sin2cosxyx,整理可得22sin()1yxy,即可

求得y的范围,进而求解.【详解】由题,()2cossinfxaaxx,()fx在(,)内单调递减,则()0fx,即sin2cosxax,令sin2cosxyx,则2cossinyyxx,∴221sin()yyx,∴

22sin()1yxy,∵|sin()|1x,∴2211yy,解得3333y,∴min33ay,故选:C【点睛】本题考查利用导函数由函数单调性求参,考查转化思想与运算能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2)akk，，

(23)b，，若(2)aab，则实数k__________．【答案】4【解析】2(4,4)abkk，则题意(4)(2)(4)kkkk，解得4k.14.6(2)()xyxy的展开式

中，43xy的系数为________（用数字作答）.若变量x，y满足22330xyxyx，且2zxy，则z的最大值是________.【答案】(1).10(2).195【解析】【分析】43xy的系

数分为两部分,一部分为3361C,一部分为22621C,二者求和即可；由题画出可行域,由2zxy,即2yxz,找到可行域内的交点使该直线截距最大,即可代入求解.【详解】由题,43

xy的系数为323266121203010CC；由不等式组,画出可行域,如图所示,因为2zxy,即2yxz,则平移该直线,当与点91,55A相交时,截距最大,则z的最大值为1

95,故答案为:10；195【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数,考查利用线性规划求最值,考查数形结合思想.15.某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的年广告支出x(单位:万元)与年销售额y(单位:万元)进行了初步统计,如下表所示.年广

告支出x/万元23578年销售额y/万元2837a6070经测算,年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程^6.418yx,则a的值为_____.【答案】55【解析】【分析】根据,xy在线性回归方程^6.418yx

上,即可求得a的值.【详解】根据所给数据求出:2+3+5+7+85,5x28+37++60+70195+,55aay根据,xy在线性回归方程^6.418yx上195+6.45185a,解得:55a故答案为:55.【点睛】掌握,xy在线性回归方程是解题

关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.16.已知抛物线C：22ypx（0p）的焦点为F，准线l：54x，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，直线AF的倾斜角为3，则MF__________．【答案】5【解析】如图，设准线

与x轴交点为B，由于AF的倾斜角为3，∴3FAM，双MAMF，∴MAMFFA2FB，又由已知55242p，即52FB，∴5MF.点睛：破解抛物线上的动点与焦点、定点的距离和最值问题

的关键：一是“化折为直”的思想，即借助抛物线的定义化折为直；二是“数形结合”思想，即画出满足题设条件的草图，通过图形的辅助找到破题的入口．本题就是得出MF＝MA，然后再由已知得等边三角形，从而有MFFA

．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列na为等差数列，数列nb满足4nnban，若1b，3b，6b成等比数列，且28ba.（1）求na，nb；（2）求数列1nnab

的前n项和nS.【答案】（1）2nan，26nbn,*nN；（2）618nn【解析】【分析】（1）根据题意分别求出1b，3b，6b，即可得到21635107aaa，由28ba可求出数列na的

公差，即可解出1a，从而求出na，nb；（2）由（1）可知，11111226223nnabnnnn，即可利用裂项相消法求出数列1nnab的前n项和nS．【详解】（1）设数列na是公差为d的等差数列，由4nnban，若1b

，3b，6b成等比数列，可得2163bbb，即为21635107aaa，由28ba，即286aa，可得82182aad，则2111551027aaa，解得13a，则11312naandnn

，*nN;42426nnbannnn，*nN.（2）11111226223nnabnnnn，则前n项和111111111234455623nSnn11123361

8nnn.【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，通项公式的求法，裂项相消法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18.2019年国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、

上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生6020女生2020（1）根据上表说明

，能否有99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？（2）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球3次均未命中的概率为127.（i）求乙投球的命中率p；（ii）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.附：22(

)()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd，20PKk0.100.050.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）有99%的把握认为是否会收看该

国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关；（2）（i）23p；（ii）分布列见解析，116E【解析】【分析】（1）由数据求得2K,进而与6.635比较大小即可；（2）（i）根据二项分布的概率公式求解即可；（ii）可取0,1,2,3,利用二项分布及独立事件的概率公式求得概率,即

可得到分布列与期望.【详解】（1）由表中数据可得2K的观测值2120(60202020)7.56.63580408040k,所以有99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关.（2）（i

）P（乙投球3次均未命中）00331(1)27Cpp,31(1)27p,解得23p.（ii）可取0,1,2,3,则0202121111(0)2332918PC,0210221211215(1)23323318PC

C,2021221211214(2)2332339PCC,20221212(3)2339PC,∴的分

布列为:0123P1185184929∴15421101231818996E.【点睛】本题考查独立性检验解决实际问题,考查独立重复试验的概率,考查离散型随机变量的分布列及期望,考查数据分析能力.19.如图，在四棱锥PAB

CD中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，90ADC，平面PAD平面ABCD，Q为AD的中点，PAPD，112BCAD，3CD.（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若异面直线AB与PC所成角为60，求

PA的长；（3）在（2）的条件下，求平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）13；（3）23913【解析】【分析】（1）若要证明平面PQB平面PAD,可先证明BQ平面PAD,由面面垂直的性质可得,即证明QBAD即可,进而求证；（2）以Q为原点,QA为

x轴,QB为y轴,QP为z轴,建立空间直角坐标系,设PQa,分别求得AB与CD,进而利用数量积求解即可；（3）由（2）,分别求得平面PQB与平面PDC的法向量,进而利用数量积求解.【详解】（1）∵//ADBC,12BCAD,Q为A

D的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴//CDBQ,∵90ADC,∴90AQB,∴QBAD,又∵平面PAD底面ABCD,且平面PAD平面ABCDAD,∴BQ平面PAD,∵BQ平面PQB,∴平面PQB平面PA

D.（2）∵PAPD,Q为AD的中点,∴PQAD,∵平面PAD底面ABCD,且平面PAD平面ABCDAD,∴PQ底面ABCD,以Q为原点,QA为x轴,QB为y轴,QP为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,设PQa,则(0,0,0)Q,(1,0,0)A,(

0,0,)Pa,(0,3,0)B,(1,3,0)C,∴(1,3,0)AB,(1,3,)CPa,设异面直线AB与CD所成角为,∵异面直线AB与PC所成角为60,∴||1cos|cos,|2||||AB

CPABCPABCP,解得23PQa,∴在RtPQA中,2212113PAPQAQ.（3）由（2）平面PQB的法向量(1,0,0)nQA,(1,0,0)D,(1,0,23)PD,(1,3,23)PC,设平面P

DC的法向量(,,)mxyz,则2303230mPDxzmPCxyz,取23x,得(23,0,1)n,设平面PQB与平面PDC所成锐二面角为,则||23239cos||||1313mnmn,∴平面

PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值为23913.【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查已知异面直线成角求参数,考查空间向量法求二面角,考查运算能力.20.已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左右焦点

分别为1F，2F，若椭圆上一点P满足124PFPF，且椭圆C过点312，，过点(40)R，的直线l与椭圆C交于两点EF.（1）求椭圆C的方程；（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，2F，F三点共线.【答案】（1）22143xy（2）见解析【解析】试题分析：（1

）由椭圆定义可得24a，再把点C的坐标代入可求得2b，得椭圆方程；（2）由于2F的坐标为(1,0)，因此我们可以求出直线NF的方程，再证明点(1,0)在此直线上即可．为此设设l的方程为4ykx，点11Exy，，

22Fxy，，11Nxy，，联立直线方程与椭圆方程，消元后得一元二次方程，用韦达定理得1212,xxxx，写出直线FN方程，并把1122(4),(4)ykxykx代入得直线方程，令0y，求出x，利用1212,xxxx可得结果1x，结论得证．试题解析：（1）依题意，12

24PFPFa，故2a.将312，代入22214xyb中，解得23b，故椭圆C：22143xy.（2）由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为4ykx.点11Exy，

，22Fxy，，11Nxy，，联立2243412ykxxy得22234412xkx.即2222343264120kxkxk，0，21223234kxxk

，2122641234kxxk由题可得直线FN方程为211121yyyyxxxx，又∵114ykx，224ykx.∴直线FN方程为211121444kxkxykxxxxx

，令0y，整理得212121221111212244488xxxxxxxxxxxxxxx22222264123224343432834kkkkkk2222243413224323

4kkkk，即直线FN过点10，.又∵椭圆C的左焦点坐标为210F，，∴三点N，2F，F在同一直线上.点睛：“设而不求”是解题过程中根据需要设邮变量，但并不直接求出其具体值，而是利用某种

关系（如和、差、积）来表示变量之间的联系，在解决圆锥曲线的有关问题时能够达到种“化难为易、化繁为简”的效果，在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，步骤一般如下：（1）设直线方程ykxb与椭圆为221mxny的两个交点坐标为1122(,),(,)AxyB

xy；（2）联立直线与椭圆的方程组成方程组，消元得一元二次方程；（3）利用韦达定理得1212,xxxx，1212,yyyy，然后再求弦长以及面积，或求其他量（如本题向量的数量积）．21.已知函数2()lnfxxxx．(1)求函数()fx的极值；

(2)若12,xx是方程2()axfxxx的两个不同的实数根,求证:12lnln2ln0xxa．【答案】（1）()fx有极小值(1)0f，无极大值.（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义区间上零点，列表分析导函

数符号变化规律，确定函数极值，（2）先根据零点得2121lnxxaxx，再代入化简不等式为2221112ln2xxxxxx，构造函数21ln2gtttt，其中211xtx.最后根据导数确定函数gt单调性

，根据单调性证不等式.试题解析：（1）依题意，212121xxfxxxx211xxx故当01x，时，0fx，当1x，时，0fx故当1x时，函数f

x有极小值10f，无极大值.（2）因为1x，2x是方程2axfxxx的两个不同的实数根.∴112201{02axlnxaxlnx两式相减得2121ln0xaxxx，解得2121lnxxaxx

要证：12lnln2ln0xxa，即证：1221xxa，即证：2211221lnxxxxxx，即证222122111212ln2xxxxxxxxxx，不妨设12xx，令211xtx.只需证21ln

2ttt.设21ln2gtttt，∴22111ln12lngtttttttt；令12lnhtttt，∴22211110htttt，∴ht在1，上单调递减，∴

1hth0，∴0gt，∴gt在1，为减函数，∴10gtg.即21ln2ttt在1，恒成立，∴原不等式成立，即12lnln2ln0xxa.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2

2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，为直线l的倾斜角）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.（1）当4

时，求直线l的极坐标方程；（2）若曲线C和直线l交于M，N两点，且15MN，求直线l的倾斜角.【答案】（1）2cos14；（2）6或56【解析】【分析】（1）将4代入直线l的参数方程后，消去参数，可得直线的一般方程，再根据极坐标

与直角坐标的互化公式，即可求出其极坐标方程；（2）先将曲线C的参数方程化为普通方程，再将直线l的参数方程代入，利用参数t的几何意义以及弦长公式即可表示出MN，即可解出直线l的倾斜角．【详解】（1）由21222xtyt得10xy，则其极坐

标方程cossin10，即2cos14.（2）由22cos2sinxy得2224xy.将1cossinxtyt代入圆的方程2224xy中，得2

2cos1sin4tt，化简得22cos30tt，24cos120.设M，N两点对应的参数分别为1t、2t，则122costt，123tt，∴2212121244cos1215tttttNtM.∴24c

os3，故3cos2，解得6或56.则直线l的倾斜角为6或56.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程之间的互化，参数方程与极坐标方程之间的互化，直线参数方程中t的几何意义以及弦长公式的应用，

意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．23.已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.(1)解关于x的不等式f(x)<8；(2)对于正实数a，b，函数g(x)＝f(x)－3a－4b只有一个零点，求1423abab的最小值.【答案】（1）(－3，1)；（2）95.【解析】【分析】（

1）将函数解析式化成分段函数，用分类讨论的方法解不等式.（2）作出函数fx的大致图象，34gxfxab的零点，转化为函数fx与34yab的交点，由图可知345ab，然后利用基本不等式求1423abab的最小值.【详解】解：（1）由题意

可得31,2()7,2331,3xxfxxxxx,故当2x≤时，不等式可化为318x，解得3x，故此时不等式的解集为3,2；当23x时，不等式可化为7

8x，解得1x，故此时不等式的解集为2,1；当3x时，不等式可化为318x，解得73x，此时不等式无解,综上，不等式的解集为3,1.(2)作出函数fx的大致图象及直线34yab，如图.由图可知，当34gxfxab

只有一个零点时，345ab，即235abab，故14114134(2)[(2)(3)]4123523523abababababababababab134

(2)134(2)49112152352355abababababababab,当且仅当34(2)23abababab时等号成立．1423abab的最小值为95.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法与基本不等式的应用，属于

基础题.