【文档说明】第05讲 椭圆 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx，共(13)页，797.713 KB，由管理员店铺上传

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第05讲椭圆(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：椭圆定义的应用角度1：利用椭圆定义求轨迹方程角度2：利用椭圆定义解决焦点三角形问题角度3：利用椭圆定义求最值题型二：椭圆的标准方程题型三：椭圆的简单几何性质角度1：椭圆的长轴、短轴

、焦距角度2：求椭圆的离心率角度3：与椭圆几何性质有关的最值(范围)问题第四部分：高考真题感悟知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF=+，这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点（1

F,2F）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（12||FF）叫作椭圆的焦距.说明：若)(2121FFPFPF=+，P的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF+，P的轨迹无图形第一部分：知识点精准记忆定义的集合语言表述集合1212{2}PPPFPFa

FF=+=.知识点二：椭圆的标准方程和几何性质1、椭圆的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程22221xyab+=（0ab）22221yxab+=（0ab）图象焦点坐标1(,0)Fc−，2(,0)Fc1(0,)Fc−，2(0,)Fc,,abc的关系222abc=+范围ax

a−，byb−bxb−，aya−顶点1(,0)Aa−，2(,0)Aa，1(0,)Bb−，2(0,)Bb1(0,)Aa−2(0,)Aa1(,0)Bb−2(,0)Bb轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点(,0)c(0,)c焦距12||2FFc=对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原

点离心率cea=，(0,1)e知识点三：常用结论1、与椭圆12222=+byax)0(ba共焦点的椭圆方程可设为：12222=+++mbymax)(2bm−2、有相同离心率：kbyax=+2222（0k，焦点在x轴上）或kbxay=+2222（0k，焦点在x轴

上）3、椭圆12222=+byax的图象中线段的几何特征（如下图）：（1）122PFPFa+=；（2）12BFBFa==，12OFOFc==，2221ABABab==+；（3）1122AFAFac==−,1221AFAFac==+，c

aPFca+−1；（4）椭圆通经长=22ba1．（2022·江苏·高二）P是椭圆22416+=xy上一点，1F，2F是该椭圆的两个焦点，且17PF=，则2PF=（）A．1B．3C．5D．92．（2022·湖南·

周南中学高二期末）已知椭圆C：2212516xy+=的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（）A．10B．15C．20D．253．（2022·浙江绍

兴·模拟预测）已知椭圆22:(0)4xCy+=，则该椭圆的离心率e=（）A．33B．12C．32D．524．（2022·上海静安·二模）已知椭圆2221yxa+=()0a的一个焦点坐标为()0,1，则=a__________.5．

（2022·上海黄浦·模拟预测）已知椭圆22194xy+=的左焦点为F，若A､B是椭圆上两动点，且AB垂直于x轴，则ABF周长的最大值为___________.第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：椭圆定

义的应用角度1：利用椭圆定义求轨迹方程典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）ABC中，A为动点，()2,0B−，()2,0C且满足sinsin2sinCBA+=，则A点的轨迹方程为______．例题2．（2022·全国·高二专题练习）方程22

22(2)(2)10xyxy+−+++=化简的结果是___________．例题3．（2022·河北·深州长江中学高二期末）已知()1,0A−，B是圆()22:18Cxy−+=上一动点，线段AB的垂直平分线

交BC于P，则动点P的轨迹方程为______________．例题4．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二期中（文））已知两圆222212:(3)144,:(3)36CxyCxy++=−+=，动圆M在圆1C内部且和圆1C相内切．和圆2C相外切，则动圆圆心M

的轨迹方程为_________．同类题型归类练1．（2022·广东·广州市第六十五中学高二期中）已知定圆222212:(5)1,:(5)225xyCCxy++=−+=，动圆C满足与1C外切且与2C内切，则动圆圆心C的轨迹方程为__________.

2．（2022·安徽·六安一中高二期中）已知圆1C：()2211xy++=和圆2C：()22125xy−+=，动圆M同时与圆1C外切和圆2C内切，则动圆的圆心M的轨迹方程为________．3．（2022·浙江·金华市江南中学高二期中）已知点P是圆C：22(2)6

4xy++=上动点，(2,0)A.若线段PA的中垂线交CP于点N，则点N的轨迹方程为____________.4．（2022·全国·高二课时练习）已知三角形ABC的周长是8，顶点B，C的坐标分别为()1,0−，（1，0），则顶点A的轨迹方程

为________．角度2：利用椭圆定义解决焦点三角形问题典型例题例题1．（2022·安徽省亳州市第一中学高二期末）设12,FF是椭圆2211224xy+=的两个焦点，P是椭圆上一点，且1213cosF

PF=.则12PFF△的面积为（）A．6B．62C．8D．82例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆2214xy+=的左、右焦点为1F，2F，点P为椭圆上动点，则12PFPF+的值是______；12PFPF的取值范围是______．例题3．（2022·青海青海·高二期末（文

））已知椭圆的方程为22194xy+=，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，2F是椭圆的右焦点，则2ABF的周长的最小值为______．同类题型归类练1．（2022·江苏·高二）已知椭圆22192xy+=的左、

右焦点分别为12,FF，点M在椭圆上，若1||4MF=，则12FMF=（）A．30°B．60C．120D．1502．(多选）（2022·广东·仲元中学高二期中）双曲线22:1124xyC−=的左，右焦点分别为1F，2F，点P在C上.若12PFF△是直角三角

形，则12PFF△的面积为（）A．833B．433C．4D．23．（2022·重庆八中模拟预测）已知12,FF分别为椭圆22:143xyC+=的左、右焦点，直线310xy−+=与椭圆交于P，Q两点，则2PQF的

周长为______．4（2022·全国·高三专题练习）已知12,FF分别为椭圆221259xy+=的左右焦点，倾斜角为3的直线l经过1F，且与椭圆交于,AB两点，则△2FAB的周长为___．7．（2022·全国·高二专题练习）已知点P在焦点为1F、2F的椭圆2214520xy+=上

，若1290FPF=，则12PFPF的值为______．角度3：利用椭圆定义求最值典型例题例题1．（2022·四川遂宁·高二期末（理））已知F是椭圆22:143xyC+=的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为(1,1)，则||||PQPF+的最大值为（）A．

3B．5C．41D．13例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知点(1,1)A，且F是椭圆22143xy+=的左焦点，P是椭圆上任意一点，则PFPA+的最小值是（）A．6B．5C．4D．3例题3．（2022·全国·高二专题练习）设P是椭圆22194xy+=上一点，1F、2F是椭圆的

两个焦点，则12cosFPF的最小值是（）A．19−B．1−C．19D．12同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）已知1F是椭圆22925225xy+=的左焦点，P是此椭圆上的动点，()1,2A是一定点，则1PAPF+的最大值为______．2．（2022·全

国·高二专题练习）已知点()4,0A，()2,2B是椭圆221259xy+=内的两个点，M是椭圆上的动点，则MAMB+的最大值为______．题型二：椭圆的标准方程典型例题例题1．（2022·全国·高二专题练习

）已知定点()14,0F−、()24,0F和动点(),Mxy．(1)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：动点M的轨迹及其方程．条件①：1212MFMF+=条件②：128MFMF+=(2)()1220MFMFaa+=，求：动点M的轨迹及其

方程．例题2．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求离心率2e=，焦点在x轴，且经过点()5,3M−的双曲线标准方程.例题3．（2022·四川省资中县

球溪高级中学高二阶段练习（理））（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求离心率2e=，经过点()5,3M−的双曲线标准方程．同类题型归类练1．（2022·江苏·高二）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)10a=，6c=；(2)经过点(2,3)，且

与椭圆229436xy+=有共同的焦点；(3)经过()23,1P−，()3,2Q−两点．2．（2022·江苏·高二）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上；(2)经过点()0,3A，()4,0B；(3)一个焦点为()1,0，一个顶

点为()2,0；(4)一个焦点为()2,0，长轴长为4；(5)一个焦点为()3,0−，离心率为33；(6)一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为6，2.题型三：椭圆的简单几何性质角度1：椭圆的长轴、短轴、焦距典型例题例题1．（2022·全国·高二课

时练习）椭圆22(1)1mxmy−−=的长轴长为______．例题2．（2022·全国·高二课时练习）若椭圆228mxy+=与椭圆22:925100Cxy+=焦点相同，则实数m=___________.例题3．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二开学考试（文））已知椭圆22142xy+=，点

()0,1A，P为椭圆上一动点，则PA的最大值为____.同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上任意一点P到椭圆中心O的距离的取值范围是（）A．4,5B．6,8C．6,1

0D．8,102．（2022·全国·高三专题练习（理））已知曲线22:19xyCa+=的焦距为8，则=a___________.3．（2022·江苏·高二课时练习）求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点坐标和焦点坐标：(1)22132xy+=；(2)

22136100xy+=；(3)221625400xy+=；(4)22416xy+=．角度2：求椭圆的离心率典型例题例题1．（2022·贵州黔西·高二期末（理））已知椭圆()222210xyabab+=的离心率为12，则椭圆222214xyab+=的离心率为（）A．10

4B．1316C．134D．154例题2．（2022·江西上饶·高二期末（理））已知12,FF是椭圆2222C:1(0)xyabab+=的两个焦点，P为C上一点，且1260FPF=，213PFPF=，则C的离心率为（）A．22B．216C．74D．23例题3．（2022·全国·高二专题

练习）椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两焦点为12,FF，若椭圆C上存在点P使12PFF△为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（）A．22B．21−C．22或21−D．22或512−例题4．（2022·重庆一中高一期末）已知A，B为椭圆E的左，右焦点，点M在E上，

ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（）A．32B．63C．32或63D．32或312−例题5．（2022·广东汕尾·高二期末）设1F，2F为椭圆C的两个焦点，M为椭圆C上一点，112MF

=，216MF=，213sin5MFF=，则椭圆C的离心率e=_________.同类题型归类练1．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=与圆22224

:5bCxy+=，过椭圆1C的顶点作圆2C的两条切线，若两切线互相垂直，则椭圆1C的离心率是（）A．33B．64C．32D．622．（2022·全国·高三专题练习（理））已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，直线(0)ykxk=与C相交于,MN两点（M在

第一象限）.若12,,,MFNF四点共圆，且直线2NF的倾斜角为6，则椭圆C的离心率为（）A．22B．31−C．32D．21−3．（2022·广东汕头·二模）已知椭圆C的左、右焦点分别为1F，2F，直线AB过1F与该椭圆交于A，B两点，

当2FAB为正三角形时，该椭圆的离心率为（）A．34B．33C．23D．224．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（文））椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线l交椭圆C于A，B两点

，若122||||FFAF=，112AFFB=，则椭圆C的离心率为（）A．57B．22C．53D．135．（2022·全国·模拟预测（文））已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点为F，直线3by=与C交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过点F，

则C的离心率为___________.6．（2022·河北张家口·三模）已知椭圆22221(0)xyabab+=的左､右焦点分别为1F，2F，AB是椭圆过点1F的弦，点A关于原点O的对称点为1A，11AFAB⊥，且1113AFBF=，则椭圆的离心率为___________.7．（2022·辽宁

·抚顺市第二中学三模）已知12,FF分别为椭圆()2222:10xyCabab+=的左，右焦点，直线:3lyx=与椭圆C的一个交点为M，若12MFMF⊥，则椭圆的离心率为__________．角度3：与椭圆几何性质有关的最值(范围)问题典型例题例题1．（2022·四川·成都外国语学

校高二开学考试（文））已知两定点()30A−,和()3,0B，动点(,)Pxy在直线5lyx=−:＋上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的短轴的最小值为（）A．22B．42C．26D．226例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知点P是

椭圆221129xy+=上的任意一点，过点P作圆C：()2211xy+−=的切线，设其中一个切点为M，则PM的取值范围为（）A．3,4B．3,15C．15,4D．3,23例题3．（2022·全国·高三开学考试（

文））已知(,)Pmn是椭圆22+=112xy上的一个动点，则22mn+的取值范围是（）A．(0,1B．1,2C．(0,2D．)2,+例题4．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二开学考试）已知焦点在x轴上的椭圆22218xya+=，且a，2，c成等差数列，,

FA分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则PFPA的最大值为（）A．8B．10C．12D．16同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）已知点P在椭圆22193xy+=上运动，点Q在圆225(1)8xy−+=上运动，则PQ的最小值为（

）A．2B．102C．1024−D．1042．（2022·江苏徐州·高二期末）已知椭圆22:15yCx+=的右顶点为A，P为C上一点，则PA的最大值为______.3．（2022·全国·高三专题练习（文））设点P是椭圆2214xy+=的

短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则||PQ长的最大值是________．4．（2022·全国·高二课时练习）若经过点()1,0E的直线l与椭圆22143xy+=有A，B两个交点（其中点A在x轴上方），求AE的取值范围．1

．（2022·全国·高考真题（理））椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线,APAQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A．32B．22C．12D．132．（2022·全国·高考真题（文））已知椭圆

2222:1(0)xyCabab+=的离心率为13，12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA=−，则C的方程为（）第四部分：高考真题感悟A．2211816xy+=B．22198xy+=C．

22132xy+=D．2212xy+=3．（2021·全国·高考真题）已知1F，2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A．13B．12C．9D．64．（2021·浙江·高考真题

）已知椭圆22221(0)xyabab+=，焦点1(,0)Fc−，2(,0)Fc(0)c，若过1F的直线和圆22212xcyc−+=相切，与椭圆在第一象限交于点P，且2PFx⊥轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的

离心率是___________.5．（2022·全国·高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6DE=

，则ADE的周长是________________．