辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末考试 数学 PDF版答案

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【文档说明】辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末考试 数学 PDF版答案.pdf,共(6)页,3.708 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

答案第1页,共6页沈阳二中2022-2023学年度上学期期末考试高三(23届)数学试题答案!"#$%&'(((((((((()*#$+,-((./0(12"34$567(8898:((889(;2"34$<65=(>8((9>8(

(9>8((>:8(?@"34$(13.37514.即𝑥−√35𝑦+6=0或𝑥+√35𝑦+6=0或𝑥+√3𝑦−2=0或𝑥−√3𝑦−2=0故答案为:𝑥−√35𝑦+6=0.(答案不唯一,写其它三条均可)5AB(C7(5DE((1

7.解:(1)由,得,又,是首项为5,公差为3的等差数列.-----------2分,故.----------4分(2)由(1)知,所以①②,①-②得:,.-----------------------------------------------------10分18.解:(1)由正弦定

理,,故.又为锐角三角形,故,故,即,6211223nnnnaaaa++-=*1223,nnnaa+-=ÎN125a=2naìü\íýîþ()253132nnna\=+-=+*2,32nann=Î+N()122,32232nn

nnnacnna-=\==+×+()()221582112312322nnnTnn--=+´+´++-×++×!()()23125282112312322nnnTnn-=´+´+´++-×++×!()()()1216(12)53232323225322132112nnnnnnTnnn--×--=

+´+´++´-+×=+-+×=-×--!()3121nnTn\=-×+()sinsinsinsin(0,,sin0)5ACABAAAp+=Î>sinsin5ACB+=ABC!ππ0,0552ACB+<<<<5ACB+=5πACBB+==-答案第2页,共6页解得.------

-----------4分(2)由正弦定理,即,又,故.---------------6分由正弦定理可得.因为,且为锐角三角形,故,且,可得.--------------------8分故,即,故,即b的取值范围为--------------12分

19.解:(1)证明:在中,∵,,,由余弦定理可得:,即,∴,从而----------2分∵,∴∵平面平面PAD,平面ABCD平面PAD,AB平面ABCD.∴平面PAD,∴平面PAD,∴.--------------4分∵,AB平面PA

B,PA平面PAB,∴平面PAB.∵平面PAB,∴.--------------6分(2)以A为原点,以AD为y轴,建系如图所示,则,,,,π6B=2sincos2sincossinCAACaB+=()2sinsinACaB+=()()sinsinπsinACBB+=-

=2a=sinsinabAB=sin1sinsinaBbAA==π6B=ABC!π02A<<π0π2BA<--<ππ32A<<ππsinsinsin32A<<3sin12A<<1231sin3A<<231,3æöç÷ç÷èøPAD

!1PA=2AD=30ADPÐ=°2222cosPAADPDADPDADP=+-××Ð2144303ocosPDPDPD=+-×Þ=222ADPAPD=+PDPA^90BADÐ=°ABAD^ABCD^∩AD=ÌAB^PDÌPDAB^ABPAA=!ÌÌP

D^PBÌPDPB^()0,0,1B31,,022Pæöç÷ç÷èø()()0,1,1,0,2,0CD35044,,Eæöç÷ç÷èø答案第3页,共6页则,,,.设,则设异面直线BM和CE所成角为,则得.此时,设面MAB的一个法向量为,有令,则,,取

.设面PCD的一个法向量为,有令,则,,取设面MAB与面PCD的夹角为,则.即面MAB与面PCD夹角的余弦值为.31144,,CEæö=-ç÷ç÷èø!!!"31122,,BPæö=-ç÷ç÷èø!!!"31122,,PCæö=-ç÷ç÷èø!!!"()00

1,,AB=!!!"()011,,CD=-!!!"PMPCl=!!!!"!!!"()01l££BMBPPMBPλPC=+=+!!!!"!!!"!!!!"!!!"!!!"()()31313111111222222,,,,,

,λλλλæöæöæö=-+-=-+-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøa26510525232coscos,λBMCEαBMCEBMCEλλ-×====×´-+!!!!"!!!"!!!!"!!!"!!!

!"!!!"23l=351663,,.BMæö=-ç÷ç÷èø!!!!"()1111,,nxyz=!"1111110035100663znABxyznBM=ìì×=ïïÞíí+-=×=ïïîî!"!!!"!"!!!!"13y=15x=-10z

=()1530,,n=-!"()2222,,nxyz=!!"222222200310022yznCDxyznPC-=ìì×=ïïÞíí-++=×=ïïîî!!"!!!"!!"!!!"23x=21y=21z=()23,1,1n=!!"q121243210535140cosnnθnn×-===×210

535答案第4页,共6页-------------------------12分20.解:(1)设“甲担任前锋”;“甲担任中锋”;“甲担任后卫”;“某场比赛中该球队获胜”;则,,,,,,由全概率公式可得:

.所以甲参加比赛时,该球队某场比赛获胜的概率是.--------5分(2)设“5场中有场获胜”,“甲所在球队顺利晋级”,;;,则,,同理可得,,则的分布列为:3451A=2A=3A=B=()1200.2100PA==()2300.3100PA==()3500.5100PA==()

114|0.720PBA==()221|0.730PBA==()340|0.850PBA==()()()()()()()112233|||PAPBAAPBAAPBABPPP=++0.20.70.30.70.50.80.75=´+´+

´=0.75iC=i()3,4,5i=D=()3233531270C441024PCDæöæö==ç÷ç÷èøèø()4144531405C441024PCDæöæö==ç÷ç÷èøèø()55553243C41024PCDæö==ç÷èø()9181024PD=()()()()332705

3|91817PCDPXPCDPD=====()()()()44405154|91834PCDPXPCDPD=====()()()()5524395|91834PCDPXPCDPD=====XXP51

71534934答案第5页,共6页-----------------------------------------10分----------------12分21.解:(1)由短轴长为,得,由,得.所以椭圆C的标准方程为,设,则,且,即,因为,所以直线PA方程为,所以,直线QA方程为,所以,从

而----------------6分(2)以MN为直径的圆,圆心坐标为,半径为,圆的方程化简得:,因为,所以,令,则,解得所以以MN为直径的圆过定点.----------------------12分22.解:(1)解:函数

的定义域为,,当时,即时,在上恒成立,在上单调递增,当时,即时,令得,所以,当时,𝑓‘(𝑥)>0,单调递增;当时,,单调递减;综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减.-------------------------6分(2)因为对任意的恒成立,即恒成

立,()515913534517343434EX=´+´+´=222b=2222cabeaa-===2242ab=,=22142xy+=()00,Pxy()00Qxy-,-2200142xy+=220024xy+=()20A-,00(2)2yyxx=+

+002(0,)2yMx+00(2)2yyxx=+-002(0,)2yNx-2OMON=00000+22yyxxæöç÷+-èø,000022yyxx-+-222000220044044xyyxyyxx+-+=--220042xy-=

-2200220xxyyy++-=0y=220x-=2x=±()2,0F±()fx()0,¥+()()2323axfxaxx++=++=¢30a+³3a³-()0fx>()0,¥+()fx()0,¥+30a+<3

a<-()0fx¢=23xa=-+20,3xaæöÎ-ç÷+èø()fx2,3xaæöÎ-+¥ç÷+èø()0fx¢<()fx3a³-()fx()0,¥+3a<-()fx20,3aæö-ç÷+èø2,

3aæö-+¥ç÷+èø()20,e1xxfxx>£-()20,2ln3e1xxxaxx>++£-答案第6页,共6页所以恒成立,令,因为,设,则,所以,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以,,即,当且仅当时等号成立,所以,,当且仅当时等号成立,令,则恒成立,所以,在上单调递增,因为

,所以,方程有解,等号能够取到;所以,,所以,要使恒成立,则,即,所以,的取值范围是-------------------12分12ln0,3exxxaxxx>+£--()2e2ln1,0xxxgxxx-=>-()222lnln

e2ln1ee2ln1e2ln1,0xxxxxxxxxgxxxxx+---==---=>()e1xhxx=--()e1xhx¢=-(),0xÎ-¥()0hx¢<()hx()0,xÎ+¥()0hx¢>()hx()()00hxh³=e1x

x³+0x=2ln2eln12ln1xxxxxx+³++=++2ln0xx+=()2lntxxx=+()210txx¢=+>()2lntxxx=+()0,¥+()11112ln20,110eeeettæö=+=-+<=>ç÷èø2ln0xx+=2lne2ln1xxxx+

³++()2lne2ln12ln12ln11xxxxxxgxxx+-+-+--=³=12ln0,3exxxaxxx>+£--31a+£2a£-a(],2-¥-

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