【文档说明】辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末考试 数学 PDF版答案.pdf，共(6)页，3.708 MB，由管理员店铺上传

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答案第1页，共6页沈阳二中2022-2023学年度上学期期末考试高三（23届）数学试题答案!"#$%&'(((((((((()*#$+,-((./0(12"34$567(8898:((889(;2"34$<65=(>8((9>8((9>8((>:8(?

@"34$(13.37514.即𝑥−√35𝑦+6=0或𝑥+√35𝑦+6=0或𝑥+√3𝑦−2=0或𝑥−√3𝑦−2=0故答案为：𝑥−√35𝑦+6=0.（答案不唯一，写其它三条均可）5AB(C7(5DE((17．解：（1）由，得，又，是首项为5，公差为3的等差数列.

-----------2分，故.----------4分（2）由（1）知，所以①②，①-②得：，.-----------------------------------------------------10分18．解：（1）由正弦定理，，故.又为锐角三角形，故，故，即，6211

223nnnnaaaa++-=*1223,nnnaa+-=ÎN125a=2naìü\íýîþ()253132nnna\=+-=+*2,32nann=Î+N()122,32232nnnnnacnna-=\==+×+()()2215

82112312322nnnTnn--=+´+´++-×++×!()()23125282112312322nnnTnn-=´+´+´++-×++×!()()()1216(12)53232323225322132112nnnnnnTnnn--×--=+´+´++´-+

×=+-+×=-×--!()3121nnTn\=-×+()sinsinsinsin(0,,sin0)5ACABAAAp+=Î>sinsin5ACB+=ABC!ππ0,0552ACB+<<<<5ACB+=5πACBB+==-答案第2页，共6页

解得.-----------------4分（2）由正弦定理，即，又，故.---------------6分由正弦定理可得.因为，且为锐角三角形，故,且，可得.--------------------8分故，即，故，即b的取值范围为---

-----------12分19．解：（1）证明：在中，∵，，，由余弦定理可得：，即，∴，从而----------2分∵，∴∵平面平面PAD，平面ABCD平面PAD，AB平面ABCD.∴平面PAD，∴平面PAD，∴.--------------4分∵，AB平面PAB，PA平面PAB，∴平面P

AB.∵平面PAB，∴．--------------6分（2）以A为原点，以AD为y轴，建系如图所示，则，，，，π6B=2sincos2sincossinCAACaB+=()2sinsinACaB+=()()sinsinπs

inACBB+=-=2a=sinsinabAB=sin1sinsinaBbAA==π6B=ABC!π02A<<π0π2BA<--<ππ32A<<ππsinsinsin32A<<3sin12A<<1231sin3A<<231,3æöç÷ç÷èøPAD!1PA=2AD=30ADPÐ=°22

22cosPAADPDADPDADP=+-××Ð2144303ocosPDPDPD=+-×Þ=222ADPAPD=+PDPA^90BADÐ=°ABAD^ABCD^∩AD=ÌAB^PDÌPDAB^ABPAA=!ÌÌPD^PBÌPDPB^()0

,0,1B31,,022Pæöç÷ç÷èø()()0,1,1,0,2,0CD35044,,Eæöç÷ç÷èø答案第3页，共6页则，，，.设，则设异面直线BM和CE所成角为，则得.此时，设面MAB的一个法向量为，有令，则，，取.设面PCD的一

个法向量为，有令，则，，取设面MAB与面PCD的夹角为，则.即面MAB与面PCD夹角的余弦值为.31144,,CEæö=-ç÷ç÷èø!!!"31122,,BPæö=-ç÷ç÷èø!!!"31122,,PCæö=-ç÷ç÷èø!!!"()001,,AB=!!!"()011,,CD=-!!!"

PMPCl=!!!!"!!!"()01l££BMBPPMBPλPC=+=+!!!!"!!!"!!!!"!!!"!!!"()()31313111111222222,,,,,,λλλλæöæöæö=-+-=-+-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøa26510525232coscos

,λBMCEαBMCEBMCEλλ-×====×´-+!!!!"!!!"!!!!"!!!"!!!!"!!!"23l=351663,,.BMæö=-ç÷ç÷èø!!!!"()1111,,nxyz=!"1111110035100663znABxyznBM=ìì×=ïïÞíí+-

=×=ïïîî!"!!!"!"!!!!"13y=15x=-10z=()1530,,n=-!"()2222,,nxyz=!!"222222200310022yznCDxyznPC-=ìì×=ïïÞíí-++=×=ïïîî!!"!!!"!!"!!!"23x=21

y=21z=()23,1,1n=!!"q121243210535140cosnnθnn×-===×210535答案第4页，共6页-------------------------12分20．解：（1）设“甲

担任前锋”；“甲担任中锋”；“甲担任后卫”；“某场比赛中该球队获胜”；则，，，，，，由全概率公式可得：.所以甲参加比赛时，该球队某场比赛获胜的概率是.--------5分（2）设“5场中有场获胜”，“甲所

在球队顺利晋级”，；；，则，，同理可得，，则的分布列为：3451A=2A=3A=B=()1200.2100PA==()2300.3100PA==()3500.5100PA==()114|0.720PBA==()221|0.730PBA==()340|0.85

0PBA==()()()()()()()112233|||PAPBAAPBAAPBABPPP=++0.20.70.30.70.50.80.75=´+´+´=0.75iC=i()3,4,5i=D=()3233531270C441024PCDæöæö==ç÷ç÷èøè

ø()4144531405C441024PCDæöæö==ç÷ç÷èøèø()55553243C41024PCDæö==ç÷èø()9181024PD=()()()()3327053|91817PCDPXPCDPD=====()()()()44405154|91834

PCDPXPCDPD=====()()()()5524395|91834PCDPXPCDPD=====XXP5171534934答案第5页，共6页-----------------------------------------10分----------

------12分21．解：（1）由短轴长为，得，由，得.所以椭圆C的标准方程为,设，则，且，即，因为，所以直线PA方程为，所以，直线QA方程为，所以，从而----------------6分（2）以MN为直径的圆，圆心坐标为，半径为

，圆的方程化简得：,因为，所以,令，则，解得所以以MN为直径的圆过定点.----------------------12分22．解：（1）解：函数的定义域为，，当时，即时，在上恒成立，在上单调递增，当时，即时，令得，所以，当时，𝑓‘(𝑥)

>0，单调递增；当时，，单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时,在上单调递增，在上单调递减.-------------------------6分（2）因为对任意的恒成立，即恒成立，()515913534517343434EX=´+´+´=222b=2222cabeaa-

===2242ab＝,＝22142xy+=()00,Pxy()00Qxy-,-2200142xy+=220024xy+=()20A-，00(2)2yyxx=++002(0,)2yMx+00(2)2yyxx=+-002(0,)

2yNx-2OMON=00000+22yyxxæöç÷+-èø，000022yyxx-+-222000220044044xyyxyyxx+-+=--220042xy-=-2200220xxyyy++-=0y=220x-=2x=±(

)2,0F±()fx()0,¥+()()2323axfxaxx++=++=¢30a+³3a³-()0fx>()0,¥+()fx()0,¥+30a+<3a<-()0fx¢=23xa=-+20,3xaæöÎ-ç÷+èø()fx2,3xaæöÎ-+¥ç÷+èø()0fx¢

<()fx3a³-()fx()0,¥+3a<-()fx20,3aæö-ç÷+èø2,3aæö-+¥ç÷+èø()20,e1xxfxx>£-()20,2ln3e1xxxaxx>++£-答案第6页，共6页所以恒成

立，令，因为，设，则，所以，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，，即，当且仅当时等号成立，所以，，当且仅当时等号成立，令，则恒成立，所以，在上单调递增，因为，所以，方程有解，等号能够取到；所以，，所以，要使恒成立，则，即，所以，的取值范围是----------

---------12分12ln0,3exxxaxxx>+£--()2e2ln1,0xxxgxxx-=>-()222lnlne2ln1ee2ln1e2ln1,0xxxxxxxxxgxxxxx+---==---=>()e1xhxx=--()e1xhx¢=-(),0xÎ-¥()0hx¢<()hx()0

,xÎ+¥()0hx¢>()hx()()00hxh³=e1xx³+0x=2ln2eln12ln1xxxxxx+³++=++2ln0xx+=()2lntxxx=+()210txx¢=+>()2lntxxx=+()0,¥+()11112ln20,110e

eeettæö=+=-+<=>ç÷èø2ln0xx+=2lne2ln1xxxx+³++()2lne2ln12ln12ln11xxxxxxgxxx+-+-+--=³=12ln0,3exxxaxxx>+£--31a+£2a£-a(],2-¥-