【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 （5）含答案【高考】.doc，共(4)页，145.500 KB，由管理员店铺上传

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-1-《2.3.2平面向量的坐标分解及坐标表示》教学设计【三维目标】知识与技能：1.掌握向量的正交分解，理解向量坐标表示的定义具体要求：1）能写出给定向量的坐标；2）给出坐标能画出表示向量的有向线段；2.掌握向量的坐标与表

示该有向线段始点、终点坐标的关系具体要求：（1）知道起点在坐标原点时，向量的坐标就是终点的坐标；（2）向量的坐标等于终点减去起点坐标。3.理解向量与坐标之间是一一对应关系。过程与方法：学生经历向量的几何表示——

线性表示——坐标表示的实现过程，从中体会由特殊到一般的研究问题的方法，体会由“形”到“数”的数形结合思想及与点与坐标关系的类比思想。情感态度与价值观：在实现平面向量坐标表示的过程中，学生独立探索、参与讨论交流，从中加深对知识的理解，体验学习数学的乐趣。教学重点：平面向量

坐标表示的定义突破办法：渗透从特殊到一般的归纳，由“形”到“数”的数形结合的思想教学难点：对平面向量坐标表示生成过程的理解突破办法：设置情景问题，注意过程分析与引导，力求自然、合理【教学过程】（一）回顾旧知：回顾向量基本定理，构造建立直角坐标系条件，为研

究问题做铺垫。1122aee=+【设计说明】回顾平面向量基本定理，为本节内容做铺垫，特别强调基底的系数是唯一确定的。（二）情境引入：-2-光滑斜面上的物体匀速下滑，欲求物体受到的滑动摩擦力和支持力，该如何对重力进行分解?【设计说明】利用学生熟知的物理背景类比引出

本节课题。（三）向量坐标表示的定义探究平面向量正交分解的概念：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。练习1：如图，向量,ij是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且4a=，以向量,ij为基底，向量a如何表示？【设计说明】对平

面向量正交分解进行初步应用，加深理解。练习2：思考：如图，在直角坐标系中，,ij是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量,C(3,4),D(5,7).若以,ij为基底，则CD=【设计说明】将向量放入直角坐标系中

进行正交分解，为后续内容做好铺垫。探究：将向量发生平移，其表示坐标是否会发生变化？（几何画板演示）【设计说明】利用几何画板动态演示，让学生理解向量虽然发生平移，但其分解量不变。由特殊归纳一般，提炼方法。BOAPijaCDoxyij3547-3-（四）平面向

量的坐标表示概念若,ij分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以,ij为基底，则.xyxyaij=+a对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使（五）典例展示例1：在同一直角坐标系内画出下列向量.例2:【

设计说明】通过正反方向的训练，即时巩固所学知识。（六）针对训练：如图,分别用基底ji,表示向量dcba,,,,并求出它们的坐标思考：向量a有坐标，表示向量a的有向线段起点和终点也有坐标，这三个坐标之(1)(1,2)a=(2)(1,3)b=−3,24,1.2aijbijcij=+=−−=−1.写出

下列向量的坐标：21(,),34(3,1),(1,5)ijabc==−=−−2.用向量、表示下列向量：-4-间有怎样的关系呢？【设计说明】提供学生发现规律的引导题解，让学生在特殊中发现规律，进而利用几何画板验证一般

情况，即起点在坐标原点，终点的坐标即为向量的坐标（七）课时小结1、平面向量基本定理2、平面向量的正交分解3、平面向量的坐标表示（八）作业布置学案作业1、2、3、4（九）板书设计课题:§2.3.2平面向量的坐标分解及坐标

表示1、平面向量基本定理2、平面向量的正交分解3、平面向量的坐标表示PPT展示3.随堂练习4.课时小结