【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 （4）含答案.doc，共(7)页，470.500 KB，由envi的店铺上传

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2.3.2平面图向量的正交分解及坐标表示教材分析：向量作为一种数学工具，在中学数学中向量的优势更多地体现在沟通几何与代数，并将几何及其它的一些问题通过代数运算来研究,这样一个思辨的过程变为了一种程序化的操作过程。向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础，因为只有

确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分解，建立坐标系才有了依据。同时，只有正确地构建向量的坐标，才能有向量的坐标运算。向量基本定理的研究综合了前面的向量知识，同时又为后继的内容作了奠基，这就决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位，起着承上

启下的作用。本节课从力的正交分解入手，通过向量基本定理从一般到特殊得出向量的坐标表示。学情分析：考虑到我校学生90%都是C,C+,基础不是很好，根据他们的认知水平和心理特点，结合历年我校学生在向量的坐标运算中还是会有很多人弄错，主要原

因是概念理解不清造成的。因此我在这一节课主要是采用数形结合的教学法，运用多媒体，通过思考题以提问的方式，引导学生理解和运用概念。一、教学目标：1.理解平面向量的正交分解方法。2、掌握平面向量的坐标表示。二.教学重点.难点重点：平面向量的坐标运算难点：向量的坐标

表示的理解及表达的准确性三、教学过程：（一）、复习：平面向量基本定理1如果12,ee是平面内的两个不共线的向量，则对于平面内的任意向量a，有且只有一对实数，使1122aee=+2、已知2个不共线的向量12,ee，什么画出

1223ee+向量的合成3、既然有向量的合成，那当然有向量的分解，那我们来看生活中的例子。1e2ed4、思考：一个放在斜坡上的木块，它受到重力G的作用，那你们能否画出它的受力分析图？(1)G与12,FF有什么关系?12GFF=+12GFF=+叫做重力G的分解(2)类似

地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量11e和12e,使1122aee=+5、在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形。定义：把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做

把向量正交分解(1)思考1:互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？(2)在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。(3)我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表

示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？(4)思考2：直角坐标系中，点A的坐标(x,y)的含义是什么？6、探究1、以O为起点，P（2，3）为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？F1F2G（1）同样的，我们也要把它进行正交分解，如下图：3i+2(3,2)OPj=

=（2）思考：如果点P的坐标（x,y）那向量OP该什么表示呢？7、平面向量的坐标表示（1）定义：如下图，,ij是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以,ij为基底，则对平面上的任一向量a，有且只有一对实数x,y可使axiyj=+这里，我们把（x,y）叫做向量a的（直角）坐标，记作(

,)axy=①其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。(,)OPxiyjxy=+=OPP与点建立了一一对应的关系（2）练习：向量的坐标i=，j=，0=(3)||||1.ijija==如图，若，以向量、为基底表示向量(4)ABA

B如图，平面内有、两点，能否用坐标来表示向量呢？（5）由此告诉我们什么？向量可以平移？（6）当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.（7）两个向量相等，利用坐标如何表示？8、练习（1）若向量(x，y)＝0，则必有()A．x＝0或y＝0B．x＝0且y

＝0C．xy＝0D．x＋y＝0（2）已知(4,2)AB=则下列说法正确的是()1212xxabyy===23aij=+2,3a=即：（）23ABij=+2,3AB=即：（）A．B点的坐标是(4,2)B．A点的坐标是(4,2)C．当A为原点时，B点的坐标是(4,2)

D．当B为原点时，A点的坐标是(4,2)9、例1.用基底i,j分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.10、例2.在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．11.已知O是坐标原点，点A在

第一象限,|OA→|＝43，∠xOA＝60°，求向量OA→的坐标12、课堂小结13、作业：请把例2写到作业本上14、板书设计2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示例题解释