【文档说明】山西省晋中市平遥中学2019-2020学年高一下学期在线学习质量检测数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.112 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知sin0，tan0，则21sin−的化简结果为（）A.cosB.cos−C.cosD.以上都不对【答案】B【解析】【分析】

判断为第三象限角，化简得到答案.【详解】sin0，tan0，故为第三象限角，21sincoscos−==−.故选：B.【点睛】本题考查了象限角的判断，同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.2.已知函数()()2,022,0xx

fxfxx+=−，则()3f=()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】根据分段函数对的解析式，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解】因为30,故代入第二段，得到()()()32141fff==−,由10−代入第一段得到()11+2

1f−=−=，故()()3414ff=−=故选：A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()ffa的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求

的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围，属于基础题.3.cos105cos15−=A.22B.22−C.62D.62−【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式化简cos105cos152

sin60−=−，即可求解.【详解】由题意，可知cos105cos15sin15cos15(sin15cos15)−=−−=−+62sin(4515)2sin602=−+=−=−，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问

题，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，合理作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.设角属于第二象限，且coscos22=−，则2角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

第四象限【答案】C【解析】【分析】由是第二象限角，知2在第一象限或在第三象限，再由|cos|cos22=−，知cos02，由此能判断出角2所在象限．【详解】Q是第二象限角，90360180360kk++，k

Z45180901802kk++kZ，当2,knn=Z时，2在第一象限，当21,knnZ=+时，2在第三象限，2在第一象限或在第三象限，|cos|cos22=−，cos

022角在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．5.函数()221tan1tanxfxx−=+的最小正周期为()A.4B.2C.D.2【答案】C【解析】【分析】由题

得()cos2fxx=−，即得函数的最小正周期.【详解】由题得()2222222222sin1cossincoscossincos2sinsincos1cosxxxxfxxxxxxxx−−===−=++.所以函数的最小正周期为2=2.故选：C.【点睛】本题主要考查同角的

三角函数关系，考查二倍角的余弦公式的应用，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知A，B，C三点不共线，且点O满足0OAOBOC++=，则下列结论正确的是()A.1233OAABBC=+B.2

133OAABBC=+C.1233OAABBC=−D.2133OAABBC=−−【答案】D【解析】【分析】由0OAOBOC++=可知，所以O为ABC的重心，运用向量的加法运算，21()32OAABAC→→→=−+,整理后可求结果.【详解】因为0OAOBOC++=，所以O为ABC的重心，所

以211121()()()323333OAABACABACABABBCABBC→→→→→→→→→→=−+=−+=−++=−−.故选:D.【点睛】本题考查了向量加法的运算,考查了向量的线性表示,考查了平面向量的基本定理,属于基础题.7.在A

BC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量(),(,)mbccanbca=−−=+，，若mn⊥uvv，则角A的大小为（）A.6B.3C.2D.23【答案】B【解析】【分析】利用垂直的数量积为0与余弦定理求解

即可.【详解】因为mn⊥,所以(0)()()bccacamnb−+−=+=,即2220bbcca−+−=,所以22221cos,22bcabcbcAbc==+−=因为()0,A,故3A=故选：B．【点睛】本题主要考查了向量垂直与

数量积的运用以及余弦定理求角度的问题,属于基础题型.8.已知函数()2lg54yxx=−+的零点是1tanxA=，2tanxB=，A，B为ABC的两个内角，则tanC=()A.53B.53−C.52D.52−【答案】C【解析】【分析】利用韦达定理

求得tantanAB+和tantanAB的值，再利用两角和的正切公式求得()tantantan1tantanABABAB++=−的值,在ABC中()()tantanCAB=−+从而得到答案.【详解】因为函数()2lg54y

xx=−+的零点是1tanxA=和2tanxB=，所以tanA和tanB是2541xx−+=的两个实数根，所以tantan5AB+=，tantan3AB=，则()tantan55tan1tantan22ABABAB++===−−−，在ABC中()()()5tantanta

n2CABAB=−+=−+=故选:C.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及两角和的正切展开，着重考查了学生公式的应用，属于基础题.9.函数()12logsinyx=的单调递增区间是()A.2,2,22kkkZ−+B.32,

2,22kkkZ++C.2,2,2kkkZ++D.2,2,2kkkZ+【答案】C【解析】【分析】利用复合函数的单调性规律同增异减，因为12logyu=在()0,

+上单调递减，故只需求sinux=的单调减区间，且sin0x即可.【详解】∵12logyu=在()0,+上单调递减∴求函数()12logsinyx=的单调递增区间，等价于求sinux=的单调减区间，且sin0x∵sin

ux=的单调减区间为32222kxk++，kZsin0x的解为22kxk+，kZ∴222kxk++，kZ即函数()12logsinyx=的单调递增区间2,2,2kk

kZ++故选：C【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，考查对数函数和三角函数的单调性，属于中档题.10.平面向量a与b的夹角为60°，2a=，13,22b=r，则2ab+等于()A.3

B.23C.4D.12【答案】B【解析】【分析】根据平面向量数量积运算律及数量积定义，即可求得2ab+.【详解】平面向量a与b的夹角为60，13,22b=r，所以1b=，由平面向量运算律及数量积定义可知()2222244

ababaabb+=+=++224cos604aabb=++4421cos604=++23=故选：B.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律与数量积定义，平面向量模的求法，属于基础题.11.若函数()yfx=的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来

的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数1sin2yx=的图象，则()yfx=是（）A.1sin2++122yx=（）B.1sin2+122yx（）=−C.1sin2++124yx=（）D.1sin2+124yx=−（）【答案】B【解析】【详解】由

题意函数sinyx=向上平移一个单位，得到1sin12yx=+，再向右移2个单位，可得1sin()122yx=−+，再将该图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，故可得到函数()12122fxsinx=−+，应选答案B．点睛：本

题旨在考查三角函数图像的变换与性质．求解时依据题设条件，从逆向对所得图像进行平移和伸缩变换，利用“左加”、“右减”、“上加”、“下减”的原则进行图像变换，从而使得问题简捷、巧妙获解．12.如图，ABC的一内角π3A=，||3AB=,

||2AC=,BC边上的中垂线DE交BC、AB分别于D、E两点，则ACCE值为A.54B.74C.114−D.134−【答案】C【解析】【分析】先以A为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，分别表示相关各点的坐标及相关向量的坐标，通过坐标运算求ACCE的值．【详

解】如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由条件知()0,0A，()3,0B，()1,3C，32,2D，()2,3BC=−，设(),0Ex，则32,2DEx=−−，由垂直条件可知()32,2,302

x−−−=，得54x=，即1,34CE=−，所以()111,31,344ACCE=−=−，故选C．【点睛】本题主要考查运用坐标运算求向量的数量积，关键是建立坐标

系并用坐标表示各向量，属于比较基础的题型．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知扇形的圆心角为150，半径为3，则扇形的面积是____________【答案】154【解析】【分析】根据扇形的面积公式求解即可．【详解】由题意得扇形圆心角的弧度数为56，所以扇形的面积为2

15153264S==．故答案为154．【点睛】利用公式212Sr=求扇形的面积时，要注意式中的圆心角的单位是弧度，这是解题中容易出现错误的地方，属于简单题．14.已知tan2=，则2

sinsincos−=__________.【答案】25【解析】【分析】2222sinsincossinsincossincos−−=+，分子分母同时除以2cos，代入计算.【详解】22222222si

nsincostantan222sinsincossincostan1215−−−−====+++故答案为：25【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系的化简求值，属于基础题.15

.已知函数()sin2cos2fxxax=+的图像关于直线8x=−对称，则a=__________.【答案】1−【解析】【分析】利用辅助角公式化简，结合题意可得222122aa−+=+，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()

()2sin2cos21sin2fxxaxax=+=++，因为函数的图象关于直线8x=−对称，所以222sincos184422faaa−=−+=−+=+，两边平方得()210a+=，解得1a=−.【点睛】本题主要

考查了三角函数的图象与性质的应用，其中根据辅助角公式把函数化简为三角函数的形式()()sinfxAwxb=++是研究三角函数性质的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.在ABC中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,

AC于不同的两点M,N若,ABmAMACnAN==，则mn+的值为【答案】2【解析】试题分析：三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一．∵M、O、N三点共线，1222mnmn+=+=，．考点：平行向量与共线向量．三、解答题

：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2sin0AA−=.（1）求角A的大小；（2）若2b=，且sin2sinBC=，求a.【答案】（1）3；（2）3.【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简已知条件可得1cos2A=，从而可

求角A的大小.（2）利用正弦定理可得2bc=，求出c后再利用余弦定理可求a的大小.【详解】（1）由sin2sin0AA−=得2sincossinAAA=，∵sin0A，得1cos2A=，∵()0,A，∴3A=.（2）∵sin2sinBC=，由正弦定理得2bc=，∵2

b=，故1c=，∴22212cos4122132abcbcA=+−=+−=故3a=.【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角

外），可以求得其余的四个量.另外在解三角形中，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，18.平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足ambnc=+的实数m，n；(2)若()//(2)

akcba+−，求实数k；【答案】（1）58,99mn==；（2）1613−.【解析】【分析】(1)由ambnc=+及已知得()()()3,21,24,1mn=−+,由此列方程组能求出实数,mn；(2)由()()//2akcba+−,可得()()()234520kk

+−−+=，由此能求出k的值.【详解】(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以4322mnmn−+=+=，解得58,99mn==；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－

5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝1613−.【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210xyxy−=解答；（2）两向量垂直，利用12120

xxyy+=解答.19.已知函数()4sincos33fxxx=++.（1）求函数()fx的最小正周期及单调增区间；（2）求函数()fx在区间,46−上的值域和取得最大值

时相应的x的值.【答案】（1），()5,1212kkkZ−++；（2）1,2−，12x=时，()max2fx=.【解析】【分析】（1）化简函数得()2sin23fxx=+，利用2T=可得

周期，令222232kxk−+++，解不等式可得单调增区间；（2）根据46x−，得到22633x−+，借助sinyt=的单调性可得结果.【详解】（1）()4sincoscossinsin333fxxxx=−+

22sincos23sin3xxx=−+()sin231cos23xx=−−+sin23cos2xx=+2sin23x=+.∴22T==.由222232kxk−+++，kZ得：5

1212kxk−++，kZ∴单调增区间为()5,1212kkkZ−++.（2）∵46x−，∴22633x−+.∴1sin2123x−+，即12sin223x−+.∴函数()f

x在区间,46−上的值域为1,2−且当232x+=，即12x=时，()max2fx=.【点睛】本题主要考查三角函数的图像及性质，属于中档题.20.的内角的对边分别为,,abc，已

知2sin()8sin2BAC+=．（1）求cosB；（2）若6ac+=，ABC面积为2，求b．【答案】（1）1517；（2）2．【解析】试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知ACB+=−，再利用诱导公式化简()sinAC+，利用降幂公式化简2

8sin2B，结合22sincos1BB+=，求出cosB；（2）由（1）可知8sin17B=，利用三角形面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b.试题解析：（1）()2sin8sin2BAC+=，∴()sin41cosBB=−，∵22sincos

1BB+=，∴()22161coscos1BB−+=，∴()()17cos15cos10BB−−=，∴15cos17B=；（2）由（1）可知8sin17B=，∵1sin22ABCSacB==，∴172ac=，∴()2222222217152cos215

2153617154217bacacBacacacac=+−=+−=+−=+−−=−−=，∴2b=．21.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知向量33cos,sin22AAm=，cos,sin22AAn=，且满足3mn+=.(1)求角A的大小；(2)

若3bca+=，试判断ABC的形状.【答案】(1)(2)直角三角形【解析】【分析】(1)直接化简3mn+=得1cos2A=，60A=.（2）联立222122bcabc−−=①，3bca+=②，化简得2bc=或2cb=，当b=2c时

，可以推理得到ABC为直角三角形，同理，若2cb=，则ABC也为直角三角形.【详解】(1)∵()()2223mnmn++=，代入33cos,sin22AAm=，cos,sin22AAn=，有33112coscossinsin32222AAAA

+++=，∴331coscossinsin22222AAAA+=，即31cos222AA−=，∴1cos2A=，60A=.(2)∵1cos2A=，∴222122bcabc+−=①又∵3bca+=②联立①②有，2223bcbcbc+=+−，即22

2520bbcc−−=，解得2bc=或2cb=，又∵3bca+=，若2bc=，则3ac=，∴()22222234accccb+=+==，ABC为直角三角形，同理，若2cb=，则ABC也为直角三角形.【点睛】（1）本题主要考查三角恒等变换，考查余弦定理解三角形，意在考查学

生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解题的关键是推理得到2bc=或2cb=.22.已知向量()2mx=,1，(),12naax=−，其中0a，函数()gxmn=在区间2,3上有最大值4，设()()gxfxx=.（1）求实数a的值

；（2）若不等式()330xxfk−在1,1x−上恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）1；（2）(,0−.【解析】【分析】（1）由向量的数量积有()221gxmnaxax==−+，其对称轴为直线1x=，02,3ax，时，有()()max3

gxg=，从而可得到答案.（2）由题意有()()12gxfxxxx==+−，令3xt=，即1,33t，则将原题转化为()ftkt在1,33t上恒成立，由()211fttt=−，求出其最小值即可.【详解】

（1）由题意()221221gxmnaxaxaxax==+−=−+，∵0a，∴()gx的图象开口向上，对称轴为直线1x=，在区间2,3上单调递增，最大值为4，∴()()max39614gxgaa==−+=，∴1a=.（2）由（1）知()()12gxfx

xxx==+−，令3xt=，即1,33t.()330xxfk−可化为()ftkt，∴()ftkt在1,33t上恒成立，又∵()211fttt=−且1,33t，∴当11t=即1t=时，(

)ftt取得最小值0，∴0k，∴k的取值范围是(,0−.【点睛】本题考查向量数量积的坐标公式，根据二次函数在给定区间上的最值求参数，不等式在给定区间上恒成立求参数的问题，解决这类问题常用的方法是分离参数法，属于中档题.