【文档说明】云南省保山市中小学2019-2020学年高二下学期期末教育教学质量文科数学试题含答案.docx，共(12)页，627.480 KB，由小赞的店铺上传

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保山市中小学2019-2020学年高二下学期期末教育教学质量文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120

分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本

大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2,2M=−，220Nxxx=−−，则下列结论正确的是（）A.NMB.MNC.2NM=D.NM=R2.已知na是公差为2的等差数列，nS为na的前n项和，若3

15Saa=+，则8a=（）A.10B.12C.15D.163.某班有60名同学，其中女同学有25人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为12人的样本，其中抽取的男同学应是（）人.A.4B.5C.6D.74.已知3sin22

−=（0），则()tan−=（）A.33B.3C.33−D.3−5.函数()21cos1xfxxe=−+在y轴两边的局部图象大致是（）A.B.C.D.6.已知直线l过点()1,0P且与线段2y=（22x−）有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范

围是（）A.)2,2,3−−+B.2,23−C.()2,2,3−−+D.2,23−7.如图1所示程序框图，若输出的2y=，在这样的x值有（）A.1个B.2个C.3个D.

4个8.某几何体的三视图如图2所示，则其外接球表面积为（）A.4B.8C.12D.169.已知点O为三角形ABC的外心（各边中垂线的交点），4AB=，则ABAO=（）A.8B.6C.4D.210.已知1F，2F是椭圆E：22221xyab+=

（0ab）的左、右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，2130MFF=，则E的离心率为（）A.22B.32C.3D.3311.已知关于x的方程()21210xaxab+++++=的两个实根分别为1x，2x，且101x

，21x，则1ba−的取值范围是（）A.11,4−−B.11,4−C.()1,−+D.()1,1,4−−+12.已知函数()21xfxxae=−+有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.0aB.20aeC.

20aeD.2ae第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“0,2x，cos2cos20xx+−

”的否定形式是______.14.已知等比数列na各项均为正数，满足22a=，835aaa=，则公比q=______.15.设0,x，则满足sincosxx的概率为______.16.函数4

ayxx=+（0a）在1,2上的最小值为8，则实数a=______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量()2,macb=+，()cos,cosnBC=，且0

mn=.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）若2b=，求ABC△面积的最大值.18.（本小题满分12分）2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，

按照年龄得到如下频数分布表：年龄（岁）)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频数50a32030080（Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率

，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.19.（本小题满分12分）如图3，在四棱锥SABCD−中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC∥，90ABC=，1SAABAD===，2BC=.（Ⅰ）求证：ADSB⊥

；（Ⅱ）求三棱锥DSBC−的体积.20.（本小题满分12分）已知各项均为正数na的前n项和为nS，且点(),nnaS在函数211122yxx=+−上.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设数列2nna的前n项和为nT，求nT.

21.（本小题满分12分）已知过点()4,4A的抛物线22ypx=的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，点A关于x轴的对称点为A.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求直线AB与x轴交点的坐标.22.（本小题满分12分）已知函数()221ln2fx

xax=−，aR.（Ⅰ）若曲线()yfx=在1x=处的切线方程为6270xy+−=，求a的值；（Ⅱ）若0a，函数()yfx=与x轴有两个交点，求a的取值范围.2020年保山市中小学教育教学质量监测高二年级文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题

，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDABACCADBB【解析】1.集合()()22021012Nxxxxxxxx=−−=−+=−，所以2MN=，故选C.2.3133Sad=+，15124aaad+=+，

∴113324adad+=+，∴12ad==，81716aad=+=，故选D.3.设抽取的男同学为x人，则126035x=，7x=，故选D.4.222−−，所以56=，()3tantan63−==，故选A.5.()()()

2121coscos1cos111xxxxefxxxxfxeee−−−=−−==−=+++，所以()fx为偶函数，排除A，D；又∵02f=，当6x=时，621cos0661fe=−+，故选B.6.如图1，20221PBk−==−

，202213PAk−==−−−，∴)2,2,3k−−+，故选A.7.由程序框图可知2,223,251,5xxyxxxx=−当2x时，22yx==，解得2x=；当25x时，232yx=−=，解得52x=；当5

x时，12yx==，解得12x=（舍去），综上可知，x的值有3个，故选C.8.如图2，三视图还原成立体图是四棱锥PABCD−，把四棱锥还原成正方体可知外接球球心是正方体的中心，即PD的中点，∴32PDr==，外

接球表面积2412Sr==，故选C.9.设AB的中点为D，则21cos82ABAOABAOOADABADAB====，故选A.10.因为1MF与x轴垂直，所以21bMFa=.又2130MFF=∠，所以1212MFMF=，

即212MFMF=，由双曲线的定义得2211323baMFMFMFa=+==，所以2223ab=，则()22223aac=−，即223ac=，得离心率33cea==，故选D.11.如图3，令()()2121fxxa

xab=+++++，因为关于x的方程()21210xaxab+++++=的两个实根分别1x，2x，且101x，21x，所以()00f，()10f，所以210ab++，2230ab++，设1bka−=，k是满足2102230ab

ab++++的点(),ab与点()0,1Q连线的斜率，解得12,2P−，且14PQk=，所以114k−，故选B.12.由题意知()20xfxxae=−=有两个相异实根，即函数xyae=与2yx=图象有两个交点.当0a时，图象只有一个交点，

不成立；当0a时，令()xgxae=，当()ygx=与2yx=相切时，设切点横坐标为0x，则()()0000022xxgxaegxaex====得01x=，此时2ae=，所以当20ae时，图象有两个交点，故选B.第Ⅱ卷（非选择题，共

90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案0π0,2x，00cos2cos20xx+−2343【解析】14.由835aaa=，得63222aqaqaq=，则2q=，因为数列na

各项均为正数，故2q=.15.当4x时，sincosxx，所以概率为3404P−==−.16.令4axx=，解得2xa=，当22a时，即1a，函数在1,2上单调递减，min228ya=+=，则3a=，符合题意；当122a时，即114a

，函数在)1,2a上单减，在2,2a上单增，min4282ayaa=+=，解得4a=（舍）；当21a时，即14a，函数在1,2上单调递增，min148ya=+=，解得74a=（舍），综上得3a=.三、解答题（共70分.解答

应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）()2coscos0mnacBbC=++=，由正弦定理可得()2sinsincossincos0ACBBC++=，即()2sincossin0AB

CB++=，∵ABC++=，∴()sinsinCBA+=，∴2sincossinABA=−，∵0A，∴sin0A，∴2cos1B=−，1cos2B=−23B=.（Ⅱ）由余弦定理得2222cosbacacB=+−，即224acac=++，∴224acac+=−

又∵222acac+，∴42acac−，∴43ac，当且仅当233ac==时取“=”，∴11433sin22323ABCSacB==△，当且仅当233ac==时，ABCS△有最大值为33.

18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知50320300801000a++++=，∴250a=，年龄平均数5010302505032070300908052.21000++++==.（Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人，所以年龄不小于60岁的频率为38038%100

0=，用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为38%.19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴SAAD⊥，又∵底面ABCD为直角梯形，90ABC=，∴A

DAB⊥，∵ABSAA=，∴AD⊥底面SAB，而SB平面SAB，∴ADSB⊥.（Ⅱ）解：∵ADBC∥，BC平面SBC，∴AD∥平面SBC，∴11113323DSBCASBCSABCABCVVVSSAABBCSA−−−=====△.20.（本小

题满分12分）解：（Ⅰ）当1n=时，2111111122aSaa==+−，解得12a=或11a=−（舍）；当2n时，211122nnnSaa=+−，211111122nnnSaa−−−=+−，两式相减得2211111112222nnnnnnnaSSaaaa−−−=

−=−+−，即()()()1111122nnnnnnaaaaaa−−−+−=+，∵10nnaa−+，∴11nnaa−−=，∴na是首项为2，公差为1的等差数列，211nann=+−=+.（Ⅱ）12323412222nnnT+=++++，23411234122222nnnT++=++++

，两式相减得21231111112111112211222222212nnnnnnnT−++−++=++++−=+−−113113322222nnnnn++++=−−=−，∴332nnnT+=−.21.（本小题满分1

2分）解：（Ⅰ）把()4,4A带入抛物线方程22ypx=，得2p=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为24yx=，且焦点()1,0F，∴直线AF的方程为143yx−=，即4340xy−−=，与24yx=联立，消去x得2340yy−−=，解得4y=或1−，∴B点的纵坐标为1−，代入24

yx=，得14x=，∴1,14B−，而()4,4A关于x轴的对称点()4,4A−，∴AB的方程为4411444yx+−=−+−，当0y=时，1x=−，所以直线AB与x轴交点的坐标为()1,0−.22.（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为()0,+，(

)2afxxx=−.（Ⅰ）因为函数在1x=处切线斜率为3−，所以当1x=时，()2113fa=−=−，解得2a=.（Ⅱ）()()()()2220xaxaaxafxxxxxx+−−=−==，当0xa时，()0fx；当xa时，()0fx，

所以函数()yfx=在区间()0,a上单调递减，在区间(),a+上单调递增，当xa=时，函数()fx有最小值()()222min11lnln22fxfaaaaaa==−=−当0x→时，()fx→+，当x→+时，()fx→+，所以要使函数()fx与x轴有两个交点，只需()min

0fx，即21ln02aa−，解得ae.