【文档说明】云南省保山市中小学2019-2020学年高二下学期期末教育教学质量理科数学试题含答案.docx，共(12)页，668.934 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-63165e4e3295497c325178acc8068231.html

以下为本文档部分文字说明：

保山市中小学2019-2020学年高二下学期期末教育教学质量理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用

时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合()()|210Axxx=−+，2,0,1B=−，则AB中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.

32.已知数列na的前n项和为nS，若231nSnn=−+，则3a=（）A.1B.-1C.0D.23.已知点O为三角形ABC的外心（各边中垂线的交点），4AB=，则ABAO=（）A.8B.6C.4D.24.已知函数()fx是定义在R上的

连续函数，则函数()fx在区间()0,1上存在零点是()()010ff的（）条件.A.充分不必要B.充要C.必要不充分D.既不充分也不必要5.执行如图所示的程序框图，如果依次输入-2与2log12，则两次输出的结果之和为（）A

.5B.9C.12D.156.已知2sin63−=，则2cos23+=（）A.19B.19−C.89D.89−7.若直线l过点()2,3，倾斜角为120，则点()1,3−到直线l的距离为（）A.32B.3C.332D

.5328.已知()22.718aee−=，ln3b=，2log3c=，则（）A.abcB.acbC.bacD.cba9.已知函数()sin213fxx=++，下列说法错误的是（）A.3是函数()fx的一个周期B.函数()fx的图象关于,13成中心

对称C.函数的一条对称轴为712x=D.函数图象向左平移6个单位后关于y轴对称10.某几何体的三视图为三个直角边为1的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A.3B.6C.9D

.1211.如图所示，三棱柱111ABCABC−所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱11AB，11BC的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（）A.710B.3510C.155D.

3512.已知1F，2F分别是双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点，抛物线28yx=的焦点与双曲线的一个焦点重合，点P是两曲线的一个交点，12PFPF⊥且121PFFS=△，则双曲线的离心率为

（）A.3B.233C.433D.2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设x，y满足约束条件2202030xyxyxy+−−+−，则32zxy=+

的最大值为______.14.已知等比数列na各项均为正数，满足22a=，835aaa=，则公比q=______.15.在长为3、宽为2的长方形内任取一点，使它到四个顶点的距离均不小于1的概率为______.16.函

数()40ayxax=+在1,2上的最小值为8，则实数a=______.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.2020年初，一场突如其来的疫情打乱了人们的生活节奏，

也改变了很多人的消费方式，某集团在各地区共有20家商品销售门店，为应对疫情，确保公司商品销售营业额，集团决定在所有门店重点推行线上销售模式，经过半年的努力，公司统计了所有门店在1月~6月的商品销售营业额，发现营业额均分布在600万元~1100万元之间，其频率分布直

方图如图.（Ⅰ）估计集团20家门店在上半年的平均营业额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）为帮助营业额落后的门店，集团决定在营业额超过900万元的门店中抽取若干家对销售额不超过700万元的门店实施一对一

帮扶，规定销售额超过1000万元的门店必须参与，若甲门店上半年的销售额为950万元，求甲门店被选中的概率.18.函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()241fxxx=−+.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）讨论

函数()()gxfxmx=−零点的个数.19.已知ABC△的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足关系式sin3cos3()cosABabCc−+=.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若3ab+=，2c=，求ABC△

的面积.20.如图，在四棱锥BACDE−中，5ABAC==，//AECD，22AECDBC===，AE⊥平面ABC，F为BD的中点.（Ⅰ）证明：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角FECB−−的正弦值.21.已知数列na的前n项和为

nS，满足11a=，1nnSSn−−=.（Ⅰ）求数列na的前n项和nS；（Ⅱ）令21nnnbS+=，求nb的前n项和nT.22.已知椭圆E：()222210xyabab+=，点334,55P在曲线E上，短轴下顶点为A，且短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过点P作直线l与椭圆的另一交点为B，且与PA所成的夹角为30，求PAB△的面积.2020年保山市中小学教育教学质量监测高二年级理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5：CD

ACD6-10：BCADA11-12：AB【解析】1.|12Axx=−，0,1AB=，故选C.2.()332112aSS=−=−−=，故选D.3.设AB的中点为D，则cosABAOABAOOAD=2182ABAD

AB===，故选A.4.若二次函数在()0,1上存在两个零点，则()()01ff可大于零，故函数()fx在区间()0,1上存在零点不能推出()()010ff；当()()010ff时，由于函数在R上连续，根据零点存在性定理，()fx在区间()

0,1上必存在零点，故为必要不充分条件，故选C.5.当输入-2时，21log43y=+=，当输入2log12时，2log12212y==，故和为15，故选D.6.2sinsincos62333−=−+=+=

，228cos22cos11339+=+−=−19=−，故选B.7.由倾斜角为120得直线的斜率为3−，求得直线l的方程为333yx=−+，则点()1,3−到直线l的距离33333322d−−

==，故选C.8.22112aee−==，11ln3ln322b==，22log3log31c==，故cba，故选A.9.函数()fx的最小正周期为，故3是函数()fx的一个周期，A正确；当3x

=时，sin203x+=，故B正确；当712x=时，函数()fx取得最小值，712x=为对称轴，C正确；函数图象向左平移6个单位后函数解析式为sin2163yx=+++，即2sin2

13yx=++，不是偶函数，图象不关于y轴对称，故选D.10.在正方体内将三视图还原为直观图，如图，棱锥ABCD为三视图的直观图，四个顶点均为正方体的顶点，故棱锥ABCD的外接球为正方体的外接球，由三视图知正方体的棱长为1，则23R

=，243SR==，故选A.11.如图，取AC的中点F，连接DE，EF，易证//ADEF，则异面直线AD与BE所成角为FEB，令三棱柱各棱长为2，可计算5EFBE==，3BF=，由余弦定理得7cos10

FEB=，故选A.12.由双曲线与抛物线有共同的焦点知2c=，因为12PFPF⊥，且121PFFS=△，则122PFPF=，222212124PFPFFFc+==，点P在双曲线上，则122PFPFa−=，故

222121224PFPFPFPFa+−=，则22444ca−=，所以3a=，离心率为233，故选B.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.814.215.16−16.3【解析】13.根据约束条件可作图如图，当直线322zyx

=−+经过()2,1C点时，目标函数32zxy=+取得最大值，最大值为8.14.由835aaa=，得63222aqaqaq=，则2q=，因为数列na各项均为正数，故2q=.15.21644166p−=

=−.16.令4axx=，解得2xa=，当22a时，即1a，函数在1,2上单调递减，min228ya=+=，则3a=，符合题意；当122a时，即114a，函数在)1,2a上单减，在2,2a上单增，min4282ayaa=+=，解得4a=（舍）；当21a

时，即14a，函数在1,2上单调递增，min148ya=+=，解得74a=（舍），综上得3a=.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，设该集团20家门店上半年的平均营业额为x，则6500.157500.2

8500.359500.2510500.05835x=++++=（万元），（Ⅱ）可计算得营业额不超过700万元的门店有3家，营业额在900~1000万元的门店有5家，1000万元以上的有1家，由题意知需要在营业额在900~1000万元的5家门店中

再抽取两家.设“甲门店被选中”为事件A，用a，b，c，d表示5家门店中的另4家，则组合方式列举如下：甲a，甲b，甲c，甲d，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共10种情形，其中表示甲门店被选中的有4种情形，故()42105PA==，∴甲门店被选中的概率为25.1

8.解：（Ⅰ）当0x时，0x−，()()241fxxx−=−++，∵()fx是奇函数，()()fxfx−=−，∴0x时，()()241fxfxxx=−−=−−−，当0x=时，()00f=，∴2241,0()0,041,0xxxfxxxxx−+==−−−.（Ⅱ）令()0gx=

，则()fxmx=，当0x=时，显然()0gx=，无论m取何值，0x=均为函数()gx的零点，当0x时，由()fxmx=，得14mxx=+−，当2m=−时，函数()gx在()0,+有一个零点；当2m

−时，函数()gx在()0,+有两个零点；当2m−时，函数()gx在()0,+无零点，根据奇函数的对称性可得，当2m=−时，函数()gx在()0,+有3个零点；当2m−时，函数()gx在()0

,+有5个零点；当2m−时，函数()gx在()0,+有1个零点.19.解：（Ⅰ）由正弦定理得sin3cos3(sinsin)cossinABABCC−+=，化简得sin(sin3cos)3sinACCA−=，∵sin0A，∴

sin3cos3CC−=，则3sin32C−=，得23C=或C=（舍），∴23C=.（Ⅱ）由余弦定理得22242cos3abab=+−，化简得24()9ababab=+−=−，故5ab=，153sin24SabC==，∴ABC△的面积为534.20.（Ⅰ）证明：如图，

取BC的中点H，连接FH，AH，∵F，H分别为BD，BC的中点，∴//FHDC且12FHDC=.∵//AECD且12AECD=，∴//FHAE，∵四边形AEFH为平行四边形，则//EFAH.∵AE⊥平面AB

C，∴FH⊥平面ABC，∴FHAH⊥.又∵ABAC=，∴AHBC⊥，FHBCH=，故AH⊥平面BCD，所以EF⊥平面BCD.（Ⅱ）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,1F，()2,0,1E，()0,1,0C−，()0,1,0B

，()0,2,0BC=−，()2,1,1EB=−−，∵CDBC=，∴FBCF⊥.又∵EF⊥平面BCD，则FBEF⊥，故FB⊥平面ECF，则平面ECF的法向量为()0,1,1FB=−，设平面BCE的法向量为(),,nxyz=，满足关系：00nBCnEB==

，即2020yxyz−=−+−=，则()1,0,2n=−.设二面角FECB−−的平面角为，210cos525nFBnFB===，∴二面角FECB−−的正弦值为155.21.解：（Ⅰ）由1nnSSn−

−=，得()()()112211nnnnnSSSSSSSS−−−=−+−++−+(1)21nn=+−+++(1)2nn+=，∴22(1)4nnnS+=.（Ⅱ）2222214(21)114(1)(1)nnnnbSnnnn++===−++，22222211111141223(1)

nTnn=−+−++−+2141(1)n=−+.22.解：（Ⅰ）将点334,55P代入椭圆的方程得22271612525ab+=，由短轴长为2，知1b=，故23a=，则椭圆的方程为2213xy+=.（Ⅱ）由题意可得

PA的斜率为3，即PA的倾斜角为60，当PA与直线l所成夹角为30时，易知直线l的倾斜角为30或90.①当直线l的倾斜角为90时，85PB=，22334631555PA=++=，则1123sin

30225PABSPAPB==△；②当直线l的倾斜角为30时，直线l的方程为4333535yx−=−，即3135yx=+，联立方程22313513yxxy=++=，得2237220525xx+−=，则35BPxx+=−，故435Bx=−.2314

135BPPxBx=+−=，1213sin30225PABSPAPB==△，综上可得PAB△的面积为12325或21325.