【文档说明】宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案.docx，共(8)页，334.212 KB，由小赞的店铺上传

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海原一中2020--2021学年第二学期期末考试高二数学（理）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在极坐标系中，方程()06=

表示的图形为（）A．一条直线B．一条射线C．一个点D．一个圆3．两个具有线性相关性的变量x与y的统计数据如下表：经计算所得的线性回归方程为2.8yxa=−+，则a=（）A．36B．38C．40D．424．曲线2yx=−与直线2yx=−围成的图形的面积为

（）A．92B．5C．6D．1525．2020年新冠病毒传播的中期，感染人数y和时间x（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是（）x1110.5109.59y578911A．y

abx=+B．exyab=+C．lnyabx=+D．yabx=+6．抛掷一枚骰子，观察出现的点数.若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（）A．13B．14C．16D．127．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X，则()EX为（

）A．98B．78C．12D．62568．已知二项式212nxx−的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x项的系数是（）A．14B．-14C．84D．-849．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不

同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种10．为准备2022年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批914−岁的青少年参加集训，以选拔运动员，

共有20000名运动员报名参加测试，其测试成绩X(满分100分)服从正态分布2(60)N，，成绩为90分及以上者可以进入集训队.已知80分及以上的人数为456人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为（）附：()0.6826PX

−+=，(22)0.9544PX−+=，3309().974PX−+=.A．18B．22C．26D．3011．已知函数，下列结论中错误的是（）32()fxxaxbxc=+++A．，B．函数的图象是

中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间单调递减D．若是的极值点，则12．定义在R上的可导函数()fx，当(1,)x+时，(1)()()0xfxfx−−恒成立，则1(2)(3)2afbf==，，c=(√2+1)𝑓(√2)的大小关系为（）A．bcaB．cabC．acbD．cb

a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．i是虚数单位，复数z=−1+3𝑖1+2𝑖,则|𝑧|=________.14．当圆心位于A(2,𝜋2)，且过极点，则圆的极坐标方程是________.15．函数()2xxfxe=在x∈[0,3]的最大值为_

_______.16．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位偶数，这样的数有_______个．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17

.（本小题满分10分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.（1）求；（2）求电流能在M与N之

间通过的概率.18．（本小题满分12分）2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了

7个月的月广告投入x（单位：万0xR0()0fx=()yfx=0x()fx()fx0(,)x−0x()fx0'()0fx=ppMN元）与月销量y（单位：万件）的数据如表所示：月广告投入x/万元1234567月销量y/万件28323545495260（1）已知可用线性回

归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y关于x的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件．参考数据：()()71150iiixxyy=−−=，()721820iiyy=−=，143537.88

．参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−；回归直线𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiiniixxyybxx==−−=−.19．（本小题满分12分

）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．附表：()20PKk0.050.01参考公式()()()

()()22nadbcKabcdacbd−=++++0k3.8416.635（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055

合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次（看作有放回抽取），记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列及方

差.20．（本小题满分12分）已知圆C的极坐标方程为ρ2+22ρsin（θ﹣4）﹣2＝0，直线l的方程为y=x.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy.（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）直线l与圆C的交点为A，B，求三角形ABC的面积.2

1．（本小题满分12分）从2021年开始，某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式.其中“3”为全国统考科目语文､数学，外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理､历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学､生物､思想政治､

地理4个科目中选择两科.现有某校学生甲和乙准备进行选科目，假设他们首选科目都是物理，再选科目时，他们选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响，已知甲和乙各选考了3个科目.（1）求甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率；（2）用随机变量X表示甲和乙所选的3个选考科目中相

同科目的个数，求X的分布列和数学期望.22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+a（1-x）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.参考答案1-5．BBAAB6-10．D

ADBC11-12．CB13．14．.15．16．16817．（1）0.8（2）0.999618．（1）由题意，知123456747++++++==x，∴()()()()()()()7222222211424344455464iixx=−=−+−+−+−+−+

−()27428+−=．结合()()71150iiixxyy=−−=，()721820iiyy=−=可得，相关系数()()()()7177221115037.537.50.9937.88288201435iiiiiiixxyy

rxxyy===−−===−−，显然y与x的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地拟合y与x的关系．（2）()()()71721150752814iiiiixxyybxx==−−===−，28323545495260437y++++++==，∴7515143

4147aybx=−=−=．∴y关于x的线性回归方程为75151147yx=+．若月销量突破70万件，则7515170147x+，解得2269.0425x=．故当月广告投入大于9.04万元时，月销量能突破70万件．18．（1）由频率分布直方图

可知，直方图求得“体育迷”的频率0.020100.005100.25+=，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22

列联表中的数据代入公式计算，得()22100301045151003.0304555752533K−==．因为3.0303.841，所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图知，抽到“体

育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14．由题意13,4XB～，从而X的分布列为：X0123P27642764964164.10．（1）圆C的极坐标方程为222si

n()204+−−=，所以2222(sincos)202+−−=，根据222cossinxyxy==+=得直角坐标方程为22(1)(1)4xy−++=．所以圆的半径为2.（2）直线l的极坐标方程为()4R

=．所以242sin2cos20=+−−=，整理得22=，所以12=，22=−．所以12||||22AB=−=．由于ABC为等腰三角形．所以弦AB上的高222(2)2h=−=，所以122222ABCS=

=．21．解：（1）设甲和乙再选科目中，恰有1个科目相同为事件A.所有基本事件数为2244CC，恰有1个科目相同的事件包括的基本事件数为111432CCC，所以甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率()1114322244CCC2CC3

PA==.（2）X的可能取值为1，2，3.()242244C11CC6PX===，()1114322244CCC22CC3PX===，()242244C13CC6PX===，所以X的分布列为X123P162316所以()1211232636EX=++=.2

2．解：(1)f（x）的定义域为'1(0,),()fxax+=−若0,a则'()0,fx所以()(0,)fx+在单调递增。若0a，则当1(0,)xa时，'()0,fx当1(,)xa+时，'()0,fx所以()fx在1(0,)

a单调递增，在1(,)a+单调递减。(2)由（1）知，当0a时，()(0,)fx+在无最大值；当0a时，()fx在1xa=取得最大值，最大值为111()1()(1)11fnanaaaaa=+−=−+−。

因此1()22faa−等价于110naa+−令()11ganaa=+−，则()ga在(0,)+单调递增，(1)0g=于是，当01a时()0ga；当1a时，()0ga