【文档说明】天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试+数学（文）含答案.doc，共(12)页，2.482 MB，由小赞的店铺上传

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-1-天一大联考“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标

号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|5x2

－4x－1>0}，B＝{－12，0，15，12}，则A∩B＝A.{－12}B.{12}C.{0，15，12}D.{－12，0}2.若z＝(2＋i3)(4－i)，则在复平面内，复数z所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若曲线y＝ex＋2x在其上一点(x0

，y0)处的切线的斜率为4，则x0＝A.2B.ln4C.ln2D.－ln24.已知A(1，2)，B(2，5)，BC＝(－2，－4)，则cos<AB，AC>＝A.－255B.－55C.55D.2555.已知函数f(x)＝sin(2x－4

)的图象向左平移4个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为A.(8，0)B.(4，0)C.(38，0)D.(58，0)6.函数f(x)＝||3sinx2x＋xcosx在[－2π，2π]的图象大致为-2-7.5G技术的数学原理

之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋SN)，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比。按照香农公式，在不改变W的情况下，将

信噪比SN从1999提升至λ，使得C大约增加了20%，则λ的值约为(参考数据：lg2≈0.3，103.96≈9120)A.7596B.9119C.11584D.144698.已知a＝(sin3)3，b＝4sin3，c＝ln4sin3，则a，b，c的大小关系为A.b<a<cB.

c<b<aC.a<c<bD.a<b<c9.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线5x＋2y＝0上，则23cos(2)21cos+=+A.－3320B.－2033C.2033D.3

32010.已知向量m，n满足|m|＝4，|n|＝2，|m－4n|＝33，则下列说法错误的是A.cos<m，n>＝5364B.m·n＝538C.(4m－21n)⊥nD.|m＋4n|＝13311.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

若a＝4＋22－c，tanA＝－7，cosC＝34，则△ABC的面积为A.47B.27C.14D.712.已知函数f(x)＝2x2xx0lnxx0+，，，则函数g(x)＝2f(f(x)－1)－1的零点

个数为A.7B.8C.10D.11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。-3-13.若x，y满足约束条件xy303x2y30xy10+−−+−−，则z＝x－3y的最小值为。14.000sin1

52sin30cos15+=。15.函数f(x)＝(x＋1)ex－32x2－6x＋21e的极大值为。16.已知平面四边形ABCD由△ACD与等边△ABC拼接而成，其中AD＝2CD＝2，则平面四边形ABCD面积的最大值为。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成等差数列

，且a4＝S3＋2。(I)求{an}的通项公式；(II)若bn＝2212231loglognnaa++，{bn}的前n项和为Tn，求使7Tn<1成立的最大正整数n的值。18.(12分)某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速，进而引发交通事故，交管部门在该隧道内安装了监控测速装置，并将该隧道某

日所有车辆的通行速度进行统计，如图所示。已知通过该隧道车辆的平均速度为64km·h－1。(I)求a，b的值，并估计这一天通过该隧道车辆速度的中位数；(II)为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性，研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司

机，得到的答复统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关。-4-附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d。19

.(12分)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，∠ABD＝90°，四边形ADMN为矩形，点G，H分别是线段MN，CD的中点，点I在线段AD上。(I)探究：是否存在点I，使得平面CHI//平面ACN？并证明。(II)若DM＝BC＝12AD＝

4，线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合，求多面体BC－ADMN的体积。20.(12分)已知椭圆C：22143xy+=的左、右顶点分别为A，B，直线l与椭圆C交于M，N两点。(I)点P的坐标为(1，13)，若MPPN=，求直线l的方程；(II)若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在

第一象限，求23MANBkk−(kMA，kNB分别为直线MA，NB的斜率)的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝mx2－2lnx＋2(1－m)x。(I)讨论函数f(x)的单调区间；(II)当x≠1时，求证：228x6xlnx3x521xx−−−−。-5-(二)选考题：共10分。请考生

在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为3tan2cosxy==(φ为参数)。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

2ρcos(θ＋3)＝6。(I)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；(II)若曲线C1，C2交于M，N两点，P(6，0)，求11PMPN+的值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|x＋

m|－2|x－1|。(I)若m＝2，求不等式f(x)＋3<0的解集；(II)若f(x)的图象与直线y＝1有且仅有1个公共点，求m的值。-6--7--8--9--10--11--12-