【文档说明】天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试+数学（理）含答案.doc，共(12)页，2.615 MB，由小赞的店铺上传

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-1-天一大联考“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z＝(2＋i3)(4－i)，则在复平面内，

复数z所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|0<x<m}，若A∪B＝{x|－1<x<5}，则m＝A.－1B.3C.5D.103.已知向量m＝(2，λ)，n＝(

－1，3)，若(2m＋n)//(m－n)，则实数λ的值为A.6B.3C.－3D.－64.函数f(x)＝ln2x－1x的图象在点(12，f(12))处的切线方程为A.y＝6x－5B.y＝8x－6C.y＝4x－4D.y＝10x－75.已知△ABC中cos(B＋C)＝34，AB＝4，AC＝3，则BC＝A

.43B.6C.13D.26.函数f(x)＝||3sinx2x＋xcosx在[－2π，2π]的图象大致为7.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋SN)，它表示：在受高斯白噪-2-声干扰的信道中，最大信息传

递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比。按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比SN从1999提升至λ，使得C大约增加了20%，则λ的值约为

(参考数据：lg2≈0.3，103.96≈9120)A.7596B.9119C.11584D.144698.tan195°＋22cos285°＝A.2B.1C.22D.129.已知定义在R上的函数(x)满足f(x＋32)＝f(12－x)，且当

x<1时，f'(x)<0(f'(x)为f(x)的导函数)，若a＝f(－13log2)，b＝f(3log2)，c＝f(21.5)，则A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b10.在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AC＝23，1BMCB02+=，DCDN=，若AMAN

＝29，则λ＝A.18B.17C.16D.1511.已知函数f(x)＝2x2xx0lnxx0+，，，则函数g(x)＝2f(f(x)－1)－1的零点个数为A.7B.8C.10D.1112.函数

f(x)＝2sinx－3cos2x－cosx－2sin2x＋3在[0，2]上的最小值为A.－32B.－32C.－54D.－1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件xy303x2y30xy10+−−+−−

，则z＝x－3y的最小值为。14.函数f(x)＝(x＋1)ex－32x2－6x＋21e的极大值为。15.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4＋22－c，tanA＝－7，-3-cosC＝34，则△ABC

的面积为。16.已知在△ABC中，311,,523CDBCECACAFAB=−==，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)，且13DPDCxDE=−+，则实数x的取值范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成

等差数列，且a4＝S3＋2。(I)求{an}的通项公式；(II)若bn＝2212231loglognnaa++，{bn}的前n项和为Tn，求使7Tn<1成立的最大正整数n的值。18.(12分)如图，已知四边形

ABCD为等腰梯形，BC//AD，∠ABD＝90°，四边形ADMN为矩形，点G，H分别是线段MN，CD的中点，点I在线段AD上。(I)探究：是否存在点I，使得平面CHI//平面ACN？并证明。(II)若DM＝BC＝12AD，线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合，求直线CM与平

面ANC所成角的正弦值。19.(12分)甲、乙两人参加一个答题游戏，两人分别从7个问题中随机挑选4个进行回答，至少答对3个问题即可获得奖品。已知7个问题中，甲有4个能够答对，其余3个答不对，乙每个问题回答正确的概率均为35，且每个问题回答是否正确相互独立。(I)求乙恰

好答对1个问题的概率；(II)记甲回答正确的问题数量为X，求X的分布列以及数学期望E(X)；(III)试通过概率的计算比较甲、乙两人获得奖品可能性的大小。-4-20.(12分)已知椭圆C：22143xy+=的

左、右顶点分别为A，B，直线l与椭圆C交于M，N两点。(I)点P的坐标为(1，13)，若MPPN=，求直线l的方程；(II)若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求23MANBkk−(kMA，kNB分别为直线MA，NB的斜率)的取值范

围。21.(12分)已知函数f(x)＝ln2x－mx，m>0。(I)若m＝2，求证：f(x)<2x－3在(0，＋∞)上恒成立。(II)若关于x的方程f(x)＋4mx＝0有三个不同的实数根，求m的取值范围。(二

)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为3tan2cosxy==(φ为参数)。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立

极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρcos(θ＋3)＝6。(I)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；(II)若曲线C1，C2交于M，N两点，P(6，0)，求11PMPN+的值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|

x＋m|－2|x－1|。(I)若m＝2，求不等式f(x)＋3<0的解集；(II)若f(x)的图象与直线y＝1有且仅有1个公共点，求m的值。-5--6--7--8--9--10--11--12-