【文档说明】山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高一上学期10月调研数学试题 含解析.docx，共(17)页，914.102 KB，由小赞的店铺上传

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山西2023～2024年度教育发展联盟高一10月份调研测试数学命题人：运城中学吕莹审制：瑾鹏教育研发中心考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填

写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.4.本卷命题范围：必修一第一、二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列各式中关系符号运用正确的是（）A.10,1,2B.10,1,2C.1,0,

2D.11,0,3−−【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A：10,1,2，故A错误；对于B：10,1,2或10,1,2，故B错误；对于C：1,0

,2或1,0,2，故C错误；对于D：11,0,3−−，故D正确；故选：D2.集合N13Mxx=−的真子集的个数是（）A.7B.8C.6D.4【答案】A【解析】【分析】化简集合M，判断其有三个元素，即可得出结果.【详解】由

N130,1,2Mxx=−=，集合有三个元素，则其真子集个数为3217−=.故选：A3.命题p：0x，2310xx++的否定是（）A.0x，2310xx++B.0x，2310xx++C.0x，2310xx++D.0x，23

10xx++【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定判断．【详解】由题意得0x，2310xx++的否定是0x，2310xx++，故选：B4.已知集合103xAxx−=−，04Bxx=N，则()AB=RIð（）A.4B.0,4C.3,4D.

0,3,4【答案】D【解析】【分析】化简集合,AB，利用集合间的基本运算求解即可.【详解】由10133xAxxxx−==−，N040,1,2,3,4Bxx==，得1Axx=Rð或3x，则()0,3,4AB

=RIð.故选：D5.“关于x的不等式2210axax−+的解集为R”的一个充分不必要条件是（）A.01aB.01aC.01aD.0<<3a【答案】C【解析】【分析】首先求出关于x的不等式2210axax−+的解集为R的充要条件，即可判断.【详解】若关

于x的不等式2210axax−+的解集为R，当0a=时，10，显然成立；当0a时，则()20Δ240aaa=−−，解得01a；综上可得01a.即关于x的不等式2210axax−+的解集为R的充要条件为01a，因为

()0,1)0,1，所以关于x的不等式2210axax−+的解集为R的一个充分不必要条件可以是01a.故选：C6.已知一元二次不等式()20,,axbxcabc++R的解集为13xx−，则12bca−+的最小

值为（）A.-4B.4C.2D.-2【答案】B【解析】【分析】分析可得0a，利用韦达定理可得出2ba=−、3ca=−，再利用基本不等式可求得12bca−+的最大值.【详解】因为一元二次不等式()20,,axbxcabc++R的解集为13xx−，所以，01313abaca−+

=−−=，则023abaca=−=−，所以，11112264244bcaaaaaaaa−+=−++=+=，当且仅当()140aaa=时，即当12a=时，等号成立.因此，12bca−+的最小值为4.故选：

B.7.已知关于x的方程()222110xkxk+−+−=有两个实数根1x，2x.若1x，2x满足221219xx+=，则实数k的取值为（）A.2−或4B.4C.2−D.54【答案】C【解析】【分析】由韦达定理列式求解．【详解】由22(21)4(1)450=−−−=−+kkk时，212

1212,1xxkxxk+=−=−，222212(12)2(1)19xxkk+=−−−=，解得2k=−（4k=舍去）故选：C8.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学

生参加化学竞赛，其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名，没有参加任何竞赛的学生共有10名，若该班学生共有51名，则只参与两科竞赛的同学有（）人A.19B.18C.9D.29【答案】A【解析】【分析】设只参加数理的有a人，只参加数化的有b人，只参加理化的有c人，由题意画出V

enn图求解.【详解】解：设只参加数理的有a人，只参加数化的有b人，只参加理化的有c人，由题意画出Venn图，如图所示：则只参加数学竞赛的有：()267ab−++人，只参加物理竞赛的有()257ac−++人，只参加化学竞赛的有：()2

37bc−++人，所以参加竞赛的有()267ab−++()257ac+−++()()237760bcabcabc+−++++++=−++人，由题意得()605110abc−++=−，解得19abc++=，所以只参与两

科竞赛的同学有19人，故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合2,4,Aa=，1,2,3B=，若1,2,3,4AB=，则a的取值可以是

（）A.1B.2C.3D.4【答案】AC【解析】【分析】根据并集的概念及运算即可得到结果.【详解】∵集合2,4,,1,2,3AaB==，{1,2,3,4}AB=，∴1a=，或3a=.故选：AC.10.二次函数()20yaxbxca=++的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（）A.

20ab+=B.420abc++C.0abc−+=D.当0y时，14x−【答案】ABC【解析】【分析】利用二次函数的图像和性质逐个选项判断即可.【详解】根据图像可得，12ba−=，2ba=−，A正确

；由对称性=1x−和3x=时，0y=，所以2x=时，0y，即420abc++，0abc−+=，当0y时，13x−，BC正确，D错误.故选：ABC11.已知,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（）A.2aba

b+B.()()2222abab++C.2baab+D.114abab++【答案】BCD【解析】【分析】由基本不等式逐一判断．【详解】对于A，当,ab为负数时不成立，故A错误，对于B，()()22222()0ababab+−+=−，则()()2222

abab++，故B正确，对于C，0ab，则,baab都为正数，2baab+，当且仅当baab=，即ab=时等号成立，故C正确，对于D，111224baababababab++=++++=，当且仅当1

abab=和baab=同时成立，即1ab==时等号成立，故D正确，故选：BCD12.对于集合A，B，定义集合运算ABxxAxB−=且，则下列结论正确的有（）A.()()ABBA−−=B.(

)()()()ABBAABAB−−=−C.若AB=，则AB−=D.若AB，则BA−=【答案】ABC【解析】【分析】由韦恩图分别表示集合AB−，AB，BA−，再对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】如图：若A，B不具有包含关系，由韦恩图分别表示集合AB−，

AB，BA−，若A，B具有包含关系，不妨设A是B的真子集，对于A，图1中，()()ABBA−−=，图2中AB−=，所以()()ABBA−−=，A正确；对于B，图1中，()()()()ABBAABAB−−=−成立，图2中，()()ABB

ABA−−=−，()()ABABBA−=−，所以()()()()ABBAABAB−−=−成立，故B正确；对于C，若AB=，则AB−=；故C正确；对于D，由图2可知，若AB，则BA−，故D错误；故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分.13.已知集合1A=−，1,0,1B=−，若ACB，则符合条件的集合C的个数为________.【答案】4【解析】【分析】根据ACB，列举出集合C求解.【详解】解：因为集合1A=−，1,0,1B=−，且ACB，所以集合

1,1,0,1,1,1,0,1,CCCC=−=−=−=−共4个，故答案：414.若命题“03x，22xxm−”为真命题，则m的取值范围为________.【答案】3mm【解析】【分析】根据题意，将问题转化为

能成立问题，求其最大值，即可得到结果.【详解】命题“03x，22xxm−”为真命题，即03x，()2max2mxx−，为设()()22211fxxxx=−−−=，0,3x，当3x=时，()fx取得最大值为()33f=，所以3m，即m的取值范围

为3mm.故答案为：3mm15.对任意实数a，b，c，下列命题中真命题的序号是________.①ab=是acbc=的充要条件；②“5a+是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“22ab=”是“ab=”的必

要而不充分条件；④xR，21x.【答案】②③④【解析】【分析】①②③利用充分条件和必要条件的定义判断；④举例判断.【详解】①当ab=时，acbc=，当acbc=，即()0abc−=时，解得ab=或0c=，故ab=是acbc=的充分不必要条件；②由一

个无理数与一个有理数的和与差为无理数知：“5a+是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③当22ab=，即()()0abab−+=时，解得ab=或ab=−，所以“22ab=”是“ab=”的必要而不充分条件；④当0.1x=时，21x

，故正确；故答案为：②③④16.已知0x，0y，满足2126xyxy+++=，存在实数m，使得2mxy+恒成立，则m的最小值为________.【答案】4【解析】【分析】由2182xyxy++得8262xyxy+++整理得到224xy+，即可得m最小

值为4.【详解】因为0x，0y，所以()2242xyxy+，即()22824xyxyxy++，的得()282xyxy+，所以21282xyxyxyxy++=+，当且仅当2xy=时等号成立，由2126xyxy+++=得8262xyxy+++，整理得()(

)226280xyxy+−++，即()()22240xyxy+−+−，所以224xy+，又因为存在实数m，使得2mxy+恒成立，所以4m，故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集55Uxx=−

，03Axx=，21Bxx=−，求：（1）AB；（2）()UBAð.【答案】（1）01ABxx=（2）()U5135BAxxx=−或ð【解析】【分析】（1）利用集合的交集运算求解；（2

）利用集合的补集和并集运算求解.【小问1详解】解：因为03Axx=，21Bxx=−，所以01ABxx=.【小问2详解】因为|50UAxx=−ð或35x，所以B|51UAxx=−ð或35x.18.设p：实数x满足2243

0xaxa−+，其中a<0，q：实数x满足2680xx++.（1）若3a=−，且p，q均成立，求实数x的取值范围；（2）若p成立的一个充分不必要条件是q，求实数a的取值范围.【答案】（1）43xx−−（2）423aa−−【解析

】【分析】（1）代入3a=−，再根据二次不等式求解即可；（2）根据充分不必要条件的性质，结合区间端点的位置关系求解即可.【小问1详解】当3a=−时，由212270xx++，解得93x−−，而由26

80xx++，得42x−−，由于p，q均成立，故43x−−，即x的取值范围是43xx−−.【小问2详解】由22430xaxa−+得()()30xaxa−−，因为a<0，所以3aa，故p：3axa，因为q是p的充分不必要条件，所以2,

34,aa−−解得423a−−.故实数a的取值范围是423aa−−.19.已知集合2320Axxx=−+=，()222210Bxxaxaa=−++−+=（1）当2AB=时，求实数a的值；（2）若ABA=时，求实数a的取值范

围.【答案】（1）12a=（2）{|0aa或1a=或8}7a【解析】【分析】（1）利用2B，代入解方程，即可求出a，再检验即可；（2）转化为子集问题，结合子集的定义得出B的所有可能情况，分别讨论这些情况，即可得出实数a的取值范围.【小问1详解】23201,2Axxx=−+==，因为

2AB=，所以2B，即()22222210aaa−++−+=，解得1a=或12a=.当1a=时，1,2B=，1,2AB=，不合题意；当12a=时，1,22B=，2AB=，符合题意，综上，12a=；【小问2详解】因为ABA=，所以BA，

即B可能为，1，2，1,2，当B=时，()()2224210aaa=+−−+，即2780aa−，解得0<a或87a，当集合B中只有一个元素时，()()2224210aaa=+−−+=，解得0a=或87a=，当0a=时，22101Bx

xx=−+==，符合题意；当87a=时，117B=，不符合题意；当1,2B=时，由根与系数的关系可知2212321122aaa+=+=−+==,又()()2224210aaa=+−−+，解得1a=，所以综上所述，所求实数a的取值范围是{|0aa或1a=或8

}7a.20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB=米，2AD=米.（1）设DN的长为()0xx米，试用x表示矩形AMPN的面积；（2）当

DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.【答案】（1）()232AMPNxSx+=（2）DN的长为2米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为24平方米.【解析】【分析】（1）设DN的长为()0xx米，则()2ANx=+米，由

::DNANDCAM=得到AM，然后由AMPNSANAM=求解；（2）由()23212312xSxxx+==++，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：设DN的长为()0xx米，则()2ANx=+米，∵::DNANDCAM=，∴()32xAMx+=，∴()232AMPNxSANAMx+=

=；【小问2详解】记矩形花坛AMPN的面积为S，则()2321212312231224xSxxxxx+==+++=，当且仅当123xx=，即2x=时取等号，故DN的长为2米时，矩形花坛AMPN的面积最小，最小值为24平方米.21.设函数2yaxbxc=++.（1）若0a

，22ba=−−，3c=，求不等式1y−解集；的（2）若22ca==，当15x时，不等式32ybx恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）42bb【解析】【分析】（1）根据题意，分类讨论求解一元二次不等式，即可得到结果；（2）根据题意，将不等式化简，结

合基本不等式，即可得到结果.【小问1详解】当0a，22ba=−−，3c=，则不等式1y−，即()22240axax−++，当0a，方程()22240axax−++=的两根为2a和2，①当22a，即01a时，不等式的解集为22xxa；②

当22a=，即1a=时，不等式的解集为2xx=；③当0a且22a，即1a时，不等式的解集为22xxa.综上所述：当01a时，不等式的解集为22xxa.当1a=时，不等式的解集为2xx=；当1a时，不

等式的解集为22xxa；【小问2详解】若22ca==，不等式32ybx即为：2240xbx−+，当15x时，可变形为：22442xbxxx+=+，即min42bxx+，又22

222xxxx+=，当且仅当2xx=，即2x=时，等号成立，∴min4242xx+=，即42b，∴实数b的取值范围是42bb.22.【问题】已知关于x的不等式20axbxc++的解集是12xx，求关于x的不

等式20cxbxa++的解集.在研究上面的【问题】时，小明和小宁分别得到了下面的【解法一】和【解法二】：【解法一】由已知得方程20axbxc++=的两个根分别为1和2，且0a，由韦达定理得12,3,2,12,bbaaccaa+=−=−==所以不等式20

cxbxa++转化为2230axaxa−+，整理得()()1210xx−−，解得112x，所以不等式20cxbxa++的解集为112xx.【解法二】由已知20axbxc++得2110cbaxx++，令1y

x=，则112y，所以不等式20cxbxa++解集是112xx.参考以上解法，解答下面的问题：（1）若关于x的不等式0kxcxaxb++++的解集是2123xxx−−或，请写出关于x的不等式1011

kxcxaxbx++++的解集；（直接写出答案即可）（2）若实数m，n满足方程()()221411mm+++=，()()22214nnn+++=，且1mn，求33nm−+的值.【答案】（1）1111,,232−−

（2）-490【解析】【分析】（1）参考题中所给解法，通过变形将不等式中的x变为1x的形式，再令1yx=，解不等式即可.（2）由题意可得1m，n是方程是210170xx++=的两个不等根，由韦达定理代入求解即可得出答案.【小问1详解】由0kx

cxaxb++++得，11101111kcxxabxx++++，令1yx=，因为()()2,12,3x−−，所以1111,,232y−−.所以不等式1011kxcxaxbx++++的解集为11

11,,232−−.小问2详解】方程()()221411mm+++=，()()22214nnn+++=，化简为2171010mm++=，210170nn++=.即2110170mm++=，210170nn++=，又1mn.故1m

，n是方程是210170xx++=的两个不等根，由韦达定理得110,117,nmnm+=−=故2332211113490nnnmnnnnmmmmmm−+=++−=++−=−【.获得更多

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