山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高一上学期10月调研数学试题 含解析

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【文档说明】山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高一上学期10月调研数学试题 含解析.docx,共(17)页,914.102 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

山西2023~2024年度教育发展联盟高一10月份调研测试数学命题人:运城中学吕莹审制:瑾鹏教育研发中心考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目

填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效...............

.............4.本卷命题范围:必修一第一、二章.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.下列各式中关系符号运用正确的是()A.10,1,2B.10,1,2C.1,0,

2D.11,0,3−−【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A:10,1,2,故A错误;对于B:10,1,2或10,1,2,故B错误;对于C:1,0,2

或1,0,2,故C错误;对于D:11,0,3−−,故D正确;故选:D2.集合N13Mxx=−的真子集的个数是()A.7B.8C.6D.4【答案】A【解析】【分析】化简集合M,判断其有三个元素,即可得出

结果.【详解】由N130,1,2Mxx=−=,集合有三个元素,则其真子集个数为3217−=.故选:A3.命题p:0x,2310xx++的否定是()A.0x,2310xx++B.0x,2310xx++C.0x,2310xx++

D.0x,2310xx++【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定判断.【详解】由题意得0x,2310xx++的否定是0x,2310xx++,故选:B4.已知集合103xAxx−=−,04Bxx=N,

则()AB=RIð()A.4B.0,4C.3,4D.0,3,4【答案】D【解析】【分析】化简集合,AB,利用集合间的基本运算求解即可.【详解】由10133xAxxxx−==−,N040,1,2,3,4Bxx==,得1Axx=Rð或

3x,则()0,3,4AB=RIð.故选:D5.“关于x的不等式2210axax−+的解集为R”的一个充分不必要条件是()A.01aB.01aC.01aD.0<<3a【答案】C【解析】【分析】首先求出关于x的不等式2210axax−+的解集为R的充要条件,即可判断.

【详解】若关于x的不等式2210axax−+的解集为R,当0a=时,10,显然成立;当0a时,则()20Δ240aaa=−−,解得01a;综上可得01a.即关于x的不等式2210axax−+的解集为R的充要条件为0

1a,因为()0,1)0,1,所以关于x的不等式2210axax−+的解集为R的一个充分不必要条件可以是01a.故选:C6.已知一元二次不等式()20,,axbxcabc++R的解集为13xx−,则12bca−+的最小值为()A.-4B.4C.2D.-2【答案】B【解析

】【分析】分析可得0a,利用韦达定理可得出2ba=−、3ca=−,再利用基本不等式可求得12bca−+的最大值.【详解】因为一元二次不等式()20,,axbxcabc++R的解集为13xx−,所以,01313abaca−+=−

−=,则023abaca=−=−,所以,11112264244bcaaaaaaaa−+=−++=+=,当且仅当()140aaa=时,即当12a=时,等号成立.因此,12bca−+的最小值为4.故选:B.7.已知关于x的方程()222110xkxk+−

+−=有两个实数根1x,2x.若1x,2x满足221219xx+=,则实数k的取值为()A.2−或4B.4C.2−D.54【答案】C【解析】【分析】由韦达定理列式求解.【详解】由22(21)4(1)450=−−−=−+kkk时,2121

212,1xxkxxk+=−=−,222212(12)2(1)19xxkk+=−−−=,解得2k=−(4k=舍去)故选:C8.某城市数、理、化竞赛时,高一某班有26名学生参加数学竞赛,25名学生参加物理竞赛,23名学

生参加化学竞赛,其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名,没有参加任何竞赛的学生共有10名,若该班学生共有51名,则只参与两科竞赛的同学有()人A.19B.18C.9D.29【答案】A【解析】【分析】设只参加数理的有a人,只参加数化的有b人,只参

加理化的有c人,由题意画出Venn图求解.【详解】解:设只参加数理的有a人,只参加数化的有b人,只参加理化的有c人,由题意画出Venn图,如图所示:则只参加数学竞赛的有:()267ab−++人,只参加物

理竞赛的有()257ac−++人,只参加化学竞赛的有:()237bc−++人,所以参加竞赛的有()267ab−++()257ac+−++()()237760bcabcabc+−++++++=−++人,由题意得()605110abc−++=−,解得19abc

++=,所以只参与两科竞赛的同学有19人,故选:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知集合2,

4,Aa=,1,2,3B=,若1,2,3,4AB=,则a的取值可以是()A.1B.2C.3D.4【答案】AC【解析】【分析】根据并集的概念及运算即可得到结果.【详解】∵集合2,4,,1,2,3AaB==,{1,

2,3,4}AB=,∴1a=,或3a=.故选:AC.10.二次函数()20yaxbxca=++的部分图象如图所示,则下面结论中正确的是()A.20ab+=B.420abc++C.0abc−+=D.当0y时,14x−【答案】ABC【解析】【分析】利用二次

函数的图像和性质逐个选项判断即可.【详解】根据图像可得,12ba−=,2ba=−,A正确;由对称性=1x−和3x=时,0y=,所以2x=时,0y,即420abc++,0abc−+=,当0y时,13x−,BC

正确,D错误.故选:ABC11.已知,abR,且0ab,则下列不等式中,恒成立的是()A.2abab+B.()()2222abab++C.2baab+D.114abab++【答案】BCD【解析】【分析】由基本不等式逐一判断.【详解】

对于A,当,ab为负数时不成立,故A错误,对于B,()()22222()0ababab+−+=−,则()()2222abab++,故B正确,对于C,0ab,则,baab都为正数,2baab+,当且仅当baab=,即ab=时等号

成立,故C正确,对于D,111224baababababab++=++++=,当且仅当1abab=和baab=同时成立,即1ab==时等号成立,故D正确,故选:BCD12.对于集合A,B,定义集合运算ABx

xAxB−=且,则下列结论正确的有()A.()()ABBA−−=B.()()()()ABBAABAB−−=−C.若AB=,则AB−=D.若AB,则BA−=【答案】ABC【解析】【分析】由韦恩图分别表示集合AB−,AB,BA−,再对选项逐一判断,即可得到结果.【详解

】如图:若A,B不具有包含关系,由韦恩图分别表示集合AB−,AB,BA−,若A,B具有包含关系,不妨设A是B的真子集,对于A,图1中,()()ABBA−−=,图2中AB−=,所以()()ABBA−−=,A正

确;对于B,图1中,()()()()ABBAABAB−−=−成立,图2中,()()ABBABA−−=−,()()ABABBA−=−,所以()()()()ABBAABAB−−=−成立,故B正确;对于C,若AB=,则AB−=;故C正确;对于D,由图2可

知,若AB,则BA−,故D错误;故选:ABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合1A=−,1,0,1B=−,若ACB,则符合条件的集合C的个数为________.【答案】4【解析】【分析】根据ACB,列举出集合C求解.【详解】解:因为集合1A=−,

1,0,1B=−,且ACB,所以集合1,1,0,1,1,1,0,1,CCCC=−=−=−=−共4个,故答案:414.若命题“03x,22xxm−”为真命题,则m的取值范围为________.【答案】3mm【解析】【分析】根据题

意,将问题转化为能成立问题,求其最大值,即可得到结果.【详解】命题“03x,22xxm−”为真命题,即03x,()2max2mxx−,为设()()22211fxxxx=−−−=,0,3x,当3x=时,()fx取得最大值为()33f=,所以3m,即m的取值范围为3mm.

故答案为:3mm15.对任意实数a,b,c,下列命题中真命题的序号是________.①ab=是acbc=的充要条件;②“5a+是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“22ab=”是“ab=”的必要而不充分条件;④xR,21x.【答案】②③④【解析】【分析】①②③

利用充分条件和必要条件的定义判断;④举例判断.【详解】①当ab=时,acbc=,当acbc=,即()0abc−=时,解得ab=或0c=,故ab=是acbc=的充分不必要条件;②由一个无理数与一个有理数的和与差为无理数知:“5a+是

无理数”是“a是无理数”的充要条件;③当22ab=,即()()0abab−+=时,解得ab=或ab=−,所以“22ab=”是“ab=”的必要而不充分条件;④当0.1x=时,21x,故正确;故答案为:②③④16.已知0x,0y,满足2126xyxy+++=,存在实数m,使得2mxy+恒成立

,则m的最小值为________.【答案】4【解析】【分析】由2182xyxy++得8262xyxy+++整理得到224xy+,即可得m最小值为4.【详解】因为0x,0y,所以()2242xyxy+,即()22824xyxyxy++,的得()282xyxy+

,所以21282xyxyxyxy++=+,当且仅当2xy=时等号成立,由2126xyxy+++=得8262xyxy+++,整理得()()226280xyxy+−++,即()()22240xyxy+−+−,所以224xy+

,又因为存在实数m,使得2mxy+恒成立,所以4m,故答案为:4四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集55Uxx=−,03Axx=,21Bxx=

−,求:(1)AB;(2)()UBAð.【答案】(1)01ABxx=(2)()U5135BAxxx=−或ð【解析】【分析】(1)利用集合的交集运算求解;(2)利用集合的补集和并集运算求解.【小问1详解】解

:因为03Axx=,21Bxx=−,所以01ABxx=.【小问2详解】因为|50UAxx=−ð或35x,所以B|51UAxx=−ð或35x.18.设

p:实数x满足22430xaxa−+,其中a<0,q:实数x满足2680xx++.(1)若3a=−,且p,q均成立,求实数x的取值范围;(2)若p成立的一个充分不必要条件是q,求实数a的取值范围.【答案

】(1)43xx−−(2)423aa−−【解析】【分析】(1)代入3a=−,再根据二次不等式求解即可;(2)根据充分不必要条件的性质,结合区间端点的位置关系求解即可.【小问1详解】当3a=−时,由212270xx++,解得93x−−,而由2680xx++,得4

2x−−,由于p,q均成立,故43x−−,即x的取值范围是43xx−−.【小问2详解】由22430xaxa−+得()()30xaxa−−,因为a<0,所以3aa,故p:3axa,因为q是p的充分不必要条件,

所以2,34,aa−−解得423a−−.故实数a的取值范围是423aa−−.19.已知集合2320Axxx=−+=,()222210Bxxaxaa=−++−+=(1)当2

AB=时,求实数a的值;(2)若ABA=时,求实数a的取值范围.【答案】(1)12a=(2){|0aa或1a=或8}7a【解析】【分析】(1)利用2B,代入解方程,即可求出a,再检验即可;(2)转化为子集问题,结合子集的定义得出B的所有可能情况,分别讨论这些情况,即可得出实数a的取

值范围.【小问1详解】23201,2Axxx=−+==,因为2AB=,所以2B,即()22222210aaa−++−+=,解得1a=或12a=.当1a=时,1,2B=,1,2AB=,不合题意;当12a=时,1,22B=,2AB=,符合

题意,综上,12a=;【小问2详解】因为ABA=,所以BA,即B可能为,1,2,1,2,当B=时,()()2224210aaa=+−−+,即2780aa−,解得0<a或87a,当集合B中只有一个元

素时,()()2224210aaa=+−−+=,解得0a=或87a=,当0a=时,22101Bxxx=−+==,符合题意;当87a=时,117B=,不符合题意;当1,2B=时,由根与系数的关系可知2212321122

aaa+=+=−+==,又()()2224210aaa=+−−+,解得1a=,所以综上所述,所求实数a的取值范围是{|0aa或1a=或8}7a.20.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且

对角线MN过C点,已知3AB=米,2AD=米.(1)设DN的长为()0xx米,试用x表示矩形AMPN的面积;(2)当DN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.【答案】(1)()232AMPNxSx+=(2)DN的长为2米时,矩形花坛AMPN的面积最小,

最小值为24平方米.【解析】【分析】(1)设DN的长为()0xx米,则()2ANx=+米,由::DNANDCAM=得到AM,然后由AMPNSANAM=求解;(2)由()23212312xSxxx+==++,利用基本不等式求解.【小问1详解】解:设DN的长为()0xx米,则()

2ANx=+米,∵::DNANDCAM=,∴()32xAMx+=,∴()232AMPNxSANAMx+==;【小问2详解】记矩形花坛AMPN的面积为S,则()2321212312231224xSxxxxx+==+++=,当且仅当123xx=,即2x=时取等号,故DN的

长为2米时,矩形花坛AMPN的面积最小,最小值为24平方米.21.设函数2yaxbxc=++.(1)若0a,22ba=−−,3c=,求不等式1y−解集;的(2)若22ca==,当15x时,不等式32ybx恒

成立,求实数b的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)42bb【解析】【分析】(1)根据题意,分类讨论求解一元二次不等式,即可得到结果;(2)根据题意,将不等式化简,结合基本不等式,即可得到结果.【小问1详解】当0a,22ba=−−,3c=,则不等式1y−,即()22

240axax−++,当0a,方程()22240axax−++=的两根为2a和2,①当22a,即01a时,不等式的解集为22xxa;②当22a=,即1a=时,不等式的解集为2xx=;③当0a

且22a,即1a时,不等式的解集为22xxa.综上所述:当01a时,不等式的解集为22xxa.当1a=时,不等式的解集为2xx=;当1a时,不等式的解集为22xxa

;【小问2详解】若22ca==,不等式32ybx即为:2240xbx−+,当15x时,可变形为:22442xbxxx+=+,即min42bxx+,又22222xxxx+=,当且仅当2xx=,即2x=时,等

号成立,∴min4242xx+=,即42b,∴实数b的取值范围是42bb.22.【问题】已知关于x的不等式20axbxc++的解集是12xx,求关于x的不等式20cxbxa++的解集.在研究上面的【问题】时,小明和小宁分别得到了下

面的【解法一】和【解法二】:【解法一】由已知得方程20axbxc++=的两个根分别为1和2,且0a,由韦达定理得12,3,2,12,bbaaccaa+=−=−==所以不等式20cxbxa++转化为2230axaxa−+,整理得()()

1210xx−−,解得112x,所以不等式20cxbxa++的解集为112xx.【解法二】由已知20axbxc++得2110cbaxx++,令1yx=,则112y,所以不等式20cxbxa++解集是112xx.参考以上解法,解答

下面的问题:(1)若关于x的不等式0kxcxaxb++++的解集是2123xxx−−或,请写出关于x的不等式1011kxcxaxbx++++的解集;(直接写出答案即可)(2)若实数m,n满足方程()()221411mm+++=,()(

)22214nnn+++=,且1mn,求33nm−+的值.【答案】(1)1111,,232−−(2)-490【解析】【分析】(1)参考题中所给解法,通过变形将不等式中的x变为1x的形式,再令1yx=,解不等式即可.

(2)由题意可得1m,n是方程是210170xx++=的两个不等根,由韦达定理代入求解即可得出答案.【小问1详解】由0kxcxaxb++++得,11101111kcxxabxx++++,令

1yx=,因为()()2,12,3x−−,所以1111,,232y−−.所以不等式1011kxcxaxbx++++的解集为1111,,232−−.

小问2详解】方程()()221411mm+++=,()()22214nnn+++=,化简为2171010mm++=,210170nn++=.即2110170mm++=,210170nn++=,又1mn.故1m,n是方程是210170xx++=的两个不等根,由韦达定理得110,117,n

mnm+=−=故2332211113490nnnmnnnnmmmmmm−+=++−=++−=−【.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得

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