【文档说明】十年（2015-2024）高考真题分项汇编 数学 专题13 立体几何的空间角与空间距离及其综合应用小题综合 Word版无答案.docx，共(5)页，451.263 KB，由小赞的店铺上传

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专题13立体几何的空间角与空间距离及其综合应用小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1异面直线所成角及其应用（10年6考）2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2018·全国卷2017·全国卷、2016·全国卷、2015

·浙江卷要熟练掌握几何法和向量法求解空间角与空间距离，本节内容是新高考卷的常考内容，要熟练掌握方程思想求值，需强化巩固复习.考点2线面角及其应用（10年4考）2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2022·浙江卷2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷2018·全

国卷、2018·全国卷、2018·全国卷考点3二面角及其应用（10年6考）2023·北京卷、2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·浙江卷、2019·浙江卷、2018·浙江卷2017·浙江卷、2015·浙江卷考点4点面距及其应用（10年1考）2019·全国卷考点01异面直线所成角及其应用

1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知正方体1111ABCDABCD−，则（）A．直线1BC与1DA所成的角为90B．直线1BC与1CA所成的角为90C．直线1BC与平面11BBDD所成的角为45D．直线1BC与平面ABCD所成的角为452

．（2021·全国乙卷·高考真题）在正方体1111ABCDABCD−中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为（）A．π2B．π3C．π4D．π63．（2018·全国·高考真题）在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与C

D所成角的正切值为A．22B．32C．52D．724．（2017·全国·高考真题）已知直三棱柱111CC−中，C120=，2=，1CCC1==，则异面直线1与1C所成角的余弦值为A．32B．155C．105D．335．（2016·全国·

高考真题）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,ABCDm=平面，11ABBAn=平面，则m，n所成角的正弦值为A．32B．22C．33D．136．（2015·浙江·高考真题）如图，三棱锥ABCD−中，3,2ABACBDCDADBC======，点

,MN分别是,ADBC的中点，则异面直线,ANCM所成的角的余弦值是．考点02线面角及其应用1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台111ABCABC-的体积为523，6AB=，112AB=，则1AA与平面ABC所成角的正切值为（）A

．12B．1C．2D．32．（2023·全国乙卷·高考真题）已知ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，ABD△为等边三角形，若二面角CABD−−为150，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A．15B．25C．35D．253．（2022·浙江·高考真

题）如图，已知正三棱柱1111,ABCABCACAA−=，E，F分别是棱11,BCAC上的点．记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA−−的平面角为，则（）A．B．

C．D．4．（2022·全国甲卷·高考真题）在长方体1111ABCDABCD−中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30，则（）A．2ABAD=B．AB与平面11ABCD所成的角为30C．1ACCB=D．1BD与平面11BBCC所成

的角为455．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知正方体1111ABCDABCD−，则（）A．直线1BC与1DA所成的角为90B．直线1BC与1CA所成的角为90C．直线1BC与平面11BBDD所成的角为45

D．直线1BC与平面ABCD所成的角为456．（2018·浙江·高考真题）已知四棱锥SABCD−的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC−−的平面角为3，则A．123

B．321C．132D．2317．（2018·全国·高考真题）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若SAB△的面积为515，则该圆锥的侧面积为．8．（2018·全国·高考真题）在长方体1111

ABCDABCD−中，2ABBC==，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为A．8B．62C．82D．839．（2018·全国·高考真题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成

的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A．334B．233C．324D．32考点03二面角及其应用1．（2023·北京·高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋

顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若25m,10mABBCAD===，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为（）A．102

mB．112mC．117mD．125m2．（2023·全国乙卷·高考真题）已知ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，ABD△为等边三角形，若二面角CABD−−为150，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A．15B．25C．35D．25

3．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，120APB=，2PA=，点C在底面圆周上，且二面角PACO−−为45°，则（）．A．该圆锥的体积为πB．该圆锥的侧面积为43πC．22AC=D．PAC△的面积为34．（

2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱1111,ABCABCACAA−=，E，F分别是棱11,BCAC上的点．记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA−−的平面角为，则（）

A．B．C．D．5．（2019·浙江·高考真题）设三棱锥VABC−的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB−−的平面角为，则A

．,B．,C．,D．,6．（2018·浙江·高考真题）已知四棱锥SABCD−的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD

所成的角为2，二面角SABC−−的平面角为3，则A．123B．321C．132D．2317．（2017·浙江·高考真题）如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，2BQCRQCRA==，

分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α8．（2015·浙江·高考真题）如图，已知ABC，D是AB的中点，

沿直线CD将ACD折成ACD¢，所成二面角ACDB−−的平面角为，则A．ADBB．ADBC．ACBD．ACB考点04点面距及其应用1．（2019·全国·高考真题）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距

离均为3，那么P到平面ABC的距离为．