【文档说明】四川省岳池县第一中学2023届高三上学期10月月考文科数学试题 含解析.docx，共(18)页，953.393 KB，由管理员店铺上传

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岳池一中高2023届10月月考文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.31ii+=+（）A.2i−B.2i+C.12i+D.12i−【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算即可求得答案.【详

解】3(3)(1)1(1)(1)iiiiii++−=++−4222ii−==−，故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.2.已知集合{|12}Uxx=−，2|4Byyx==−，则UB=ð（）A.(1,0)−B.[1,0)−C.(1,0]−D.[1,0]−【答案】A【解析】【分

析】先求出集合B，再进行补集运算即可求解.【详解】因为2044x−，所以2042x−，所以|02Byy=，因为{|12}Uxx=−，所以UB=ð()1,0−，故选：A.3.sin1230=（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】B【

解析】【分析】根据题意利用诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：()()1sin1230sin3603150sin150sin18030sin302=+==−==．故选：B.4.已知α是第四象限角，cosα＝1213，则sinα等于（）A.513B.－513C.512D.

－512【答案】B【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出．【详解】由条件知α是第四象限角，所以sin0，即sinα＝21cos−−＝212113−−＝513−.故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在

各象限的符号的应用，属于容易题．5.已知角终边所在直线的斜率为2−，则2sin2coscos2−=（）A.5−B.5C.53−D.53【答案】D【解析】【分析】先求出tan2=-，再根据二次齐次式化简代入即可求解.【详解】由三角函数定义得tan2=-

，所以22222sin2cos2sincoscos2tan15cos2cossin1tan3−−−===−−．故选：D6.已知π3sin63+=，则2πcos23−=（）A.13−B.13C.33−D.33

【答案】A【解析】【分析】以π6+为整体，结合倍角公式可得πcos23+，再利用诱导公式运算求解.【详解】因为22πππ31cos2=cos212sin1236633++=−+=−=

，所以2πππ1cos2cosπ2cos23333−=−+=−+=−．故选：A.7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【详解】D试题分析：根据导数的

几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．8.若21sin2512sin+=−，则tan=（）A.23−B.32−C.23D.32【答案

】C【解析】【分析】通过“1”的替换，齐次化，然后得到关于tan的方程，解方程即可【详解】22221sin2(cossin)cossin1tan512sincossincossin1tan++++====−−−−,解得2tan

3=故选：C9.要得到函数3sin2cos2yxx=+的图象，只需将函数2sin2yx=的图象A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位【答案】C【解析】【详解】函数y=sin2x+cos2x=

2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象，故选C．10.在ABC中，下列等式错误的是（）A.()()22sinsinsinsinsinsinBABABA−=+−B.()()2

2sinsinsinsinBABABA−=+−C.tantantantantantanABCABC++=D.sinsin22ABC+=【答案】D【解析】【分析】对A：由平方差公式分析判断；对B、C、D：根据三角恒等变换结合三角形中角的关系分析判断.【详解】对

于选项A：由平方差公式可知()()22sinsinsinsinsinsinBABABA−=+−，故A正确；对于选项B：221cos21cos2sinsin22BABA−−−=−()()()()coscoscos2cos222ABABABABAB++−−+−−−==()()()(

)sinsinsinsinABABBABA=−+−=+−，故B正确；对于选项C：因为()tantantantan1tantanABABCAB++==−−，即tantantantantantanABCABC+=−+，所以tantantantant

antanABCABC++=，故C正确；对于选项D：因为π222ABC++=，则π222ABC+=−所以πsinsincos2222ABCBC++=−=，故D错误；故选：D.11.已知函数()cosfx

x=，,32x，若方程()fxm=有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数m的值可能是（）A.12−B.12C.22−D.22【答案】A【解析】【分析】根据等比中项以及余弦函数的对称性列式求得a，进而可得结果.【详

解】如图，设方程()fxm=的三个不同的实数根从小到大依次为a，b，c则22π4πbacabbc=+=+=，解得2π34π38π3abc===，所以()2π2π1cos332mfaf====−.故选：

A.12.ABC中,,,ABC的对边分别为,,abc.已知22222,cba=−22sin1cos22ABC+=+,则()sinBA−的值为()A.12B.34C.23D.45【答案】B【解析】【分析】先化简22sin1cos22ABC+=+,再对22222c

ba=−进行边化角.【详解】因为22sin1cos22ABC+=+,所以21cos()212cos12ABC−+=+−.所以21cos2cosCC+=,即22coscos10CC−−=即(cos1)(2cos1)0CC−+=所以cos1C=(舍)或1cos2C=−,所以23C=因2

2222cba=−.所以222sin2sin2sin1cos2(1cos2)CBABA=−=−−−.cos2cos2cos[()()]cos[()()]ABABABABAB=−=++−−+−−2sin()sin()2sinsin()ABABCBA=−+−=

−所以13sin()sin24BAC−==.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()2sin23fxx=−在0,π上的单调递减区间为______.【答案】511,1212

【解析】【分析】令3222232kxk+−+()kZ解不等式，再结合范围即可.【详解】令3222232kxk+−+()kZ，解得5111212kxk++()kZ，令0k=得511121

2x，所以函数()2sin23fxx=−在0,π上的单调递增区间为511,1212.故答案为：511,1212.14.过点（2,0）且与曲线y＝1x相切的直线的方程为________【答案】20xy+−=.【解析】为【详解】试题分析：设

切点为()0000220000111,2yxyyyxxxx−==−−=−，所以切点为()1,1，由点()2,0可知直线方程为20xy+−=考点：1．直线方程；2．导数的几何意义15.中国古代数学经典《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑,若三棱锥−PABC为鳖臑,且PA⊥平

面ABC,3ABBC==,又该鳖臑的外接球的表面积为34,则该鳖臑的体积为__________．【答案】6【解析】【分析】补形成长方体即可获解【详解】设外接球的半径为R,则2434R=,所以2434R=.

将鳖臑补成长方体,则鳖臑的外接球直径为长方体对角线.即222243334RPA=++=得4PA=,所以11334632V==.故答案为：616.函数()410,12()xfxaaaa=−+是定义在R上的奇函数，

且当(0,1x时，()22xtfx−恒成立，则实数t的取值范围为________．【答案】)0,+【解析】【分析】先根据奇函数求得2a=，令21xu=−，参变分离整理得21tuu−+，根据恒成立问题结合函数单调性运算求解.【

详解】因为()fx是定义在(),−+上的奇函数，所以()40102fa=−=+，得2a=，当2a=，则()111422211222221xxxxxfx+++−−=−==+++，,可得()()21221112xxxxfxfx−−−−===−++−，所以2a=符合题意.当(0,

1x时，212221xxxt−−+恒成立，设21xu=−，则(0,1u，21xu=+，可得12utuu−+，整理得()()212221uuuutuuuu−++−==−+，因为函数21yuu

=−+在(0,1上单调递增，当1u=时，函数21yuu=−+取到最大值0，则0t，所以实数t的取值范围为)0,+.故答案为：)0,+.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.为了了解学生的体能情况，某

校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以

上（含110次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？【答案】（1）中位数落在第四小组内；（2）0.08,150；（3）88%【解析】【分析】（1）根据中位数落在的位置，刚好把频率分布直方图分成左右面积相等两部分，计算前三组与前四组的频

率和即可得答案；（2）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量．（3）根据频率分布直方图求出次数在110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计全体学生的达标率．【详解】（1）由题意得：前三组频率和为241723150502++=，前四组频

率之和为24171538150502+++=，中位数落在第四小组内；（2）由题意第二小组的频率为：40.0824171593=+++++，又频率=第二小组频数样本容量，样本容量121500.08===

频数频率;（3）次数在110以上（含110次）为良好，良好的学生数为24150()1501325050−+=，由此可估计该学校全体高一学生的良好率约为：13288%150=．18.在长方体1111ABCDABCD−中，12A

AAD==，E是棱CD上的一点．（1）求证：1AD⊥平面11ABD；（2）求证：11BEAD⊥；（3）若E是棱CD的中点，在棱1AA上是否存在点P，使得//DP平面1BAE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）在棱1AA上存

在点P，使得//DP平面1BAE，此时线段AP的长1.【解析】【分析】（1）由11AB⊥平面11ADDA，可得111ABAD⊥，在矩形11ADDA中，可证得11ADAD⊥，根据线面垂直的判定定理即可证得1AD⊥平

面11ABD；（2）由（1）可知，AD⊥平面11ABCD，根据线面垂直的性质可得11BEAD⊥；（3）假设点P是棱1AA的中点时，有//DP平面1BAE，在1AB上取中点M，连接PM，ME，根据线面平行的性质定理可

得四边形PMED是平行四边形，所以//DPME，再根据线面平行的判定定理可得//DP平面1BAE.【详解】（1）证明：在长方体1111ABCDABCD−中，因为11AB⊥平面11ADDA，1AD平面11

ADDA，所以111ABAD⊥．在矩形11ADDA中，因12AAAD==，所以11ADAD⊥，因为1111ADABA=，所以1AD⊥平面11ABD．（2）证明：因为ECD，所以1BE平面11ABCD，由（1）可知，AD⊥平面11AB

CD，所以11BEAD⊥．（3）解：当点P是棱1AA的中点时，有//DP平面1BAE．理由如下：在1AB上取中点M，连接PM，ME，因为P是棱1AA的中点，M是1AB的中点，所以11//PMAB，且1112PMAB=，又11//

DEAB，且1112DEAB=，为所以//PMDE，且PMDE=，所以四边形PMED是平行四边形，所以//DPME．又DP平面1BAE，ME平面1BAE，所以//DP平面1BAE，此时1112APAA

==．19.已知数列na中，121,2aa==，()*11322,nnnaaannN+−=−.设1nnnbaa+=−（1）证明：数列nb是等比数列；（2）设2(41)2nnnbcn=−，求数列nc的前n项和nS.【答案】（1）证明见解

析；（2）42nSnn=+.【解析】【分析】（1）由1nnnbaa+=−递推得到121nnnbaa+++=−,欲证nb是等比数列，只需利用等比数列的定义证明1nnbb+为常数即可；（2）由（1）的结论求出数列nb通项公式，进而求出数列

nc的通项公式，再利用裂项相消法即可求出数列nc的前n项和nS.【详解】（1）证明：因为()*11322,nnnaaannN+−=−,1nnnbaa+=−所以1nnbb+=211nnnnaaaa+++−−=11132nnnnnaaaaa+++−−−=112()nnnnaaaa++−−

=2，又121baa=−,所以数列nb是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知11122nnnb−−==，2(41)2nnnbcn=−1111=2(21)(21)42121ncnnnn=

−−+−+12311111111=+14335572121nnSccccnn+++=−+−+−++−−+11=142142nnSnn−=++20.已

知函数()xfxaex=−，()fx是()fx的导数.（1）讨论不等式()()10fxx−的解集；（2）当0m且1a=时，若()22fxe−在,xmm−恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（

2）02m.【解析】【分析】（1）计算得'()(1)(1)(1)xfxxaex−=−−，其有一个零点1，因此可对a分类讨论研究另一个零点（如有）与1的大小关系，得出不等式的解集.（2）先求()fx在[,]mm−上的最大值，由导数知识知最大值是()fm和()fm−中的较大者，因此可比较两者大小

（通过作差得()()2mmfmfmeem−−−=−−，再构造新函数利用导数研究单调性可得最大值为()fm），也可分类，由()xfxex=−的单调性得02m时有()(2)fmf，再由()(2)(2)fmff−−得

出最终结论.【详解】（1）()'1xfxae=−，所以()()()()'1110xfxxaex−=−−，当0a时，不等式的解集为|1xx；当10ae时，1ln1a，不等式的解集为1xx

或1lnxa；当1ae=时，1ln=1a，不等式的解集为|1xx；当1ae时，1ln1a，不等式的解集为1lnxxa或1x；（2）法一：当1a=时，由()'1=0xfxe=−

得0x=，当,0xm−时，()0fx，()fx单调递减，当0,xm时，()0fx，()fx单调递增；()maxfx是()()fmfm−、的较大者.()()2mmfmfmeem−−−=−−，令()2xxgxeex−

=−−，()'2220xxxxgxeeee−−=+−−=，所以()gx是增函数，所以当0m时，()()00gmg=，所以()()fmfm−，所以()()max=mfxfmem=−.()22fxe−恒成立等价于()2max2mfxeme=−−，由()fx

单调递增以及()222fe=−，得02m；法二：当1a=时，由()'1=0xfxe=−得0x=，当,0xm−时，()0fx，()fx单调递减，当0,xm时，()0fx，()fx单调递

增；()maxfx是()()fmfm−、的较大者.由()22mfmeme=−−，由()fx单调递增以及()222fe=−，得02m.当02m时，20m−−，因为当0x时，()fx单调递减，所以()()22222fmfee−−−=+−，综上m的范围是02m

.【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性和值域，解决不等式的恒成立的问题，属于较难题.21.已知椭圆C:22221(0)xyabab+=的左、右有顶点分别是A、B,上顶点是D,圆O:221xy+=的圆心O到直线BD的距离是255,且椭圆的右

焦点与抛物线243yx=的焦点重合．（1）求椭圆C的方程;（2）平行于x轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为P、Q,直线AP、BP与y轴的交点记为M,N．试判断MQN是否为定值,若是,证明你的结论．若不是,举反例说明．【答案】（1）2214xy+=（2）MQN

是定值为90【解析】【分析】(1)写出BD的方程,利用点到直线的距离和抛物线的焦点坐标进行求解;(2)设出直线方程,联立直线和椭圆的方程,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系、点在圆上及平面向量的数量积公式进行求解.【小问1详解】BD方程：bxayab+=得222222553ababc

abc=+==+,解得2241ab==所以椭圆C的方程为2214xy+=【小问2详解】设直线:(2)APykx=+,则(0,2)Mk联立2214(2)xyykx+==+,得()()222241164410k

xkxk+++−=所以()22441241kxk−−=+,即()222284,24141PPPkkxykxkk−==+=++所以222284,4141−++kkPkk22241412824241PBPPkykk

kxkk+===−−−−+所以BP方程为1(2)4yxk=−−,则10,2Nk设()00,Qxy,则22001xy+=且02414Pkyyk==+所以()00001,2,2QMQNxkyxyk=−−−

−()2220000001122122xkyyxykykk=+−−=+−++2202414142202214kkkykkk++=−=−=+所以QMQN⊥.所以MQN是定值为90【点睛】关键点点睛：本题,PAPB斜率之积定值.二选一：22.[选修4—4：坐标系与

参数方程]已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy==(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()14−=．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）射

线OM：()2=与曲线1C交于点M，射线ON：4=−与曲线2C交于点N，求2211OMON+的取值范围．【答案】（1）1C的极坐标方程为222cos26+=，2C的直角方程为20xy−+=；（

2）13()32，.【解析】【分析】(1)利用三种方程的互化方法求出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程即可；（2）设点M和点N极坐标分别为()1,，2,4−，其中2，可得2OM，2ON的值，代入221

1OMON+可得其取值范围.【详解】解：（1）由曲线1C的参数方程23xcosysin==(为参数)得：2222cossin123xy+=+=，即曲线1C的普通方程为22123xy+=为的又cos,sinxy==，曲线1C的极坐标方程为22

223cos2sin6+=，即222cos26+=曲线2C的极坐标方程可化为sincos2−=，故曲线2C的直角方程为20xy−+=（2）由已知，设点M和点N的极坐标分别为()1,，2,

4−，其中2则22126cos2OM==+，2222211cossin2ON===−于是2222211cos27cos2cos66OMON+++=+

=由2，得1cos0−故2211OMON+的取值范围是1332，【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程、参数方程化为普通方程及极坐标方程的简单应用，需熟练掌握三种方程的互化方法.23.

已知函数()11fxxx=+−−.（1）求不等式()1fx≤的解集；（2）若1a−，1b−，2ab+=，求121ab+++的最大值.【答案】（1）1,2−（2）25【解析】【分析】（1）利用分类讨论思想，分1x−、11x−、1x，将问题转化为一次不等式进行求解；（

2）利用柯西不等式进行求解.【小问1详解】当1x−时，原不等式等价于111xx−−−+，即03成立，所以1x−；当11x−时，原不等式等价于111xx+−+，解得12x，又11x−，

所以112x−；当1x时，原不等式等价于111xx++−，即21不成立，解得x；综上所述，不等式()1fx≤的解集为1,2−；【小问2详解】由柯西不等式得()()2(121)14220abab++++++=，所以12125ab+++，当且仅当211ab

+=+，即15a=−且115b=时等号成立，即121ab+++的最大值为25.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com