【文档说明】黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（文）.docx，共(3)页，144.895 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2021-2022年度高二学年下学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.设函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥，且lim𝛥�

�→0𝑓(1+𝛥𝑥)−𝑓(1)𝛥𝑥=1，则𝑎=()A.−23B.−32C.1D.−12.下列函数求导运算正确的个数是()①(3𝑥)ʹ=3𝑥log3e；②(log2𝑥)ʹ=1𝑥⋅ln2；③(e�

�)ʹ=e𝑥；④(𝑥⋅e𝑥)ʹ=e𝑥+1．A.1B.2C.3D.43.某商场从生产厂家购进一批商品，若该商品零售价定为𝑃元/件，则销售量𝑄（件）与零售价𝑃有如下关系：𝑄=8300−17

0𝑃−𝑃2，若该商品进价为每件20元，卖不出去可向生产厂家退货，则商场出售该商品的最大毛利润为（毛利润=销售收入−进货支出）()A.30元B.60元C.28000元D.23000元4.下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是

()A.𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥B.𝑓(𝑥)=𝑥sin𝑥C.𝑓(𝑥)=e𝑥−e−𝑥D.𝑓(𝑥)=ln(1−𝑥)−ln(1+𝑥)5.复数𝑧=𝑎+2i(𝑎∈𝐑)的共轭复数为𝑧，且𝑧+𝑧=2，则复数∣𝑧∣2−𝑎i在复平

面内对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知命题𝑝:∃𝑚∈𝐑，𝑚+1≤0，命题𝑞:∀𝑥∈𝐑，𝑥2+𝑚𝑥+1>0，若𝑝，𝑞均为假命题，则实数𝑚的取值范围是()A.𝑚≥2B.

𝑚≤−2C.𝑚≤−2或𝑚≥2D.−2≤𝑚≤27.已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+𝑎𝑥2−32𝑥，若𝑥=1是函数𝑓(𝑥)的极大值点，则函数𝑓(𝑥)极小值为()A.ln2−2B.ln2−1C.ln3−2D.ln3−18.函数𝑓(𝑥)=𝑥3−2𝑎𝑥+𝑎在(0,1

)上有极小值，则实数𝑎的取值范围为()A.(0,3)B.(−∞,3)C.(0,+∞)D.(0,32)9.以下说法中正确的是()①命题∀𝑥∈𝐑，𝑥2−𝑥+1>0的否定是：∃𝑥∈𝐑,𝑥2−𝑥+1≤0；②若𝑝∨𝑞为真命题，则𝑝∧𝑞为真命题；③�

�>1是𝑥2+𝑥−2>0的充分不必要条件；④“若𝑥>𝑦，则𝑥2>𝑦2”的逆否命题为真命题．A.①②B.①③C.②③D.③④10.设函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎,𝑏,𝑐∈𝐑)，若𝑥=−1为函数𝑦=𝑓(𝑥)e𝑥的一个极

值点，则下列图象不可能为𝑦=𝑓(𝑥)的图象是()A.B.C.D.11.函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+𝑎𝑥2−2在区间(12,2)内存在单调递增区间，则实数𝑎的取值范围是()A.(−∞,−2]B.(−2,+∞)C.(−2,−

18)D.[−18,+∞)12.已知函数𝑓ʹ(𝑥)是定义在(0,π)上的函数𝑓(𝑥)的导函数，且𝑓ʹ(𝑥)cos𝑥−𝑓(𝑥)sin𝑥>0，若𝑎=12𝑓(π3)，𝑏=0，𝑐=−

√32𝑓(5π6)，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系是()A.𝑎<𝑏<𝑐B.𝑏<𝑐<𝑎C.𝑐<𝑏<𝑎D.𝑐<𝑎<𝑏二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数𝑧满足(𝑧−2)i=1（i是虚数单位），则𝑧=．14.已知命题𝑝:𝑎≤𝑥≤𝑎

+1，命题𝑞:𝑥2−4𝑥<0，若𝑞是𝑝的必要不充分条件，则𝑎的取值范围是．15.若函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑓ʹ(1)𝑥2+1，且𝑦=𝑓(𝑥)在(−2,𝑚)上有最大值，则𝑚的最大值为．16.函数𝑓(𝑥)=(𝑥2−3)e𝑥+3，关于�

�的方程𝑓2(𝑥)−𝑚𝑓(𝑥)+1=0恰有四个不同的实数根，则正数𝑚的取值范围为．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑥+1．（1）求

函数𝑓(𝑥)在区间1[,]ee上的最值；（2）求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在1xe=处的切线方程．18．（本题满分12分）“防控传染病，接种疫苗最有效”，而疫苗研发是一个漫长而复杂的过程，包括疫苗筛选､动物实验､临床试验等，以保证疫苗的安全和有效.某生物制品研究所研制某型号疫苗时，用小白鼠进

行动物实验，得到统计数据如表：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为25.（1）求2×2列联表中的数据x，

y，A，B的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（3）现从感染病毒的小白鼠中，按是否注射疫苗用分层抽样的方法抽取10只小白鼠，求样本中已注射疫苗的小白鼠只数．附：K2=2()()()()()nadbcabcdacbd−++++，n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.050

.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.82819.（本题满分12分）已知椭圆𝐶的方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)，离心率为√22，它的一个顶点恰好是抛物线𝑥2=−4√3𝑦的焦点．（1）求椭圆𝐶的方程；（2）过动点𝑀(0,

𝑚)1(0)2m的直线交𝑥轴负半轴于点𝑁，交𝐶于点𝐴，𝐵（𝐴在第一象限），且𝑀是线段𝐴𝑁的中点，过点𝐴作𝑥轴的垂线交𝐶于另一点𝐷，设直线𝐴𝑀，𝐷𝑀的斜率分别为12,kk，求12kk的取值范围．20.（本题满分12分）已

知函数𝑓(𝑥)=e𝑥−𝑎2𝑥2−𝑥−1．（1）若𝑎=1，证明：𝑥𝑓(𝑥)≥0．（2）若对任意𝑥≥0不等式𝑓(𝑥)≥0恒成立，求𝑎的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥−1)e𝑥+𝑎�

�2，𝑎∈𝐑．（1）讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；（2）若𝑓(𝑥)有两个零点，求𝑎的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系�

�𝑂𝑦中，直线𝑙的参数方程为{𝑥=2√2−2𝑡,𝑦=√2+𝑡,（𝑡为参数），以𝑂为极点，𝑥轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线𝐶的方程为𝜌2=41+3sin2𝜃．（1）求直线𝑙的直角坐标方程，以及曲线𝐶的参数方程；（2）点𝑃是曲线𝐶上任意一

点，点𝐴在𝑙上，且直线𝑃𝐴与𝑙的夹角为45∘，求∣𝑃𝐴∣的最大值．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数𝑓(𝑥)=∣𝑥−1∣−∣𝑥+2∣．（1）若不等式𝑓(𝑥)≥∣𝑚−1∣有解，求实数𝑚的最大值𝑀；（2）在（Ⅰ）的条件下，若正

实数𝑎，𝑏满足3𝑎2+𝑏2=𝑀，证明：3𝑎+𝑏≤4