【文档说明】黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2020-2021学年高二下学期期中考试 数学（理）.docx，共(3)页，242.388 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2021-2022年度高二学年下学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.设函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥，且lim𝛥𝑥→0𝑓(1+𝛥𝑥)−�

�(1)𝛥𝑥=1，则𝑎=()A.−23B.−32C.1D.−12.下列函数求导运算正确的个数是()①(3𝑥)ʹ=3𝑥log3e；②(log2𝑥)ʹ=1𝑥⋅ln2；③(e𝑥)ʹ=e𝑥；④(1ln�

�)ʹ=𝑥；⑤(𝑥⋅e𝑥)ʹ=e𝑥+1．A.1B.2C.3D.43.已知随机变量，若，则A.B.C.D.4.在平面直角坐标系xOy中，已知点()1,0P和圆22:1Oxy+=，在圆O上任取一点Q，连接PQ，则直线PQ的斜率大于3−的概

率是（）A．16B．13C．23D．565.已知直线l过抛物线2:4Eyx=的焦点F，且依次交抛物线E及其准线于点,,ABC(点B在点,AC之间）．若2BCBF=，则AF=（）A．4B．3C．2D．16.某校甲､乙课外活动小组(两小组人数相等)2

0次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲､乙两组平均成绩分别用1x，2x表示，标准差分别用1s，2s表示，则（）A．12xx，12ssB．12xx，12ssC．12xx，12ssD．12xx，12ss7．某奶茶店的日销售收入y（单位：百

元）与当天平均气温x（单位：C）之间的关系如下：x2−1−012y5?221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：ˆ2.6yx=−+；但是现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．2B．3C．4D．58.已知函数𝑓(

𝑥)=𝑥3−𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑎2在𝑥=1处有极值10，则𝑎，𝑏的值为()A.𝑎=−4，𝑏=11B.𝑎=3，𝑏=−3或𝑎=−4，𝑏=11C.𝑎=−1，𝑏=5D.𝑎=3，𝑏=−39．为了庆祝学校的元旦晚会，甲、乙、丙、丁计划报名参加晚会的相声、

小品、歌唱、舞蹈这4个节目，每个同学限报1个节目，在乙、丙、丁三个同学报的节目与甲不同的条件下，每个同学报的节目都不相同的概率为（）A．332B．227C．23D．2910.函数𝑓(𝑥)=𝑥2e𝑥2的大致图象为()..A.B.C.D.11.已知椭圆

C的焦点为()12,0F−，()22,0F，过2F的直线与C交于A，B两点，若222AFFB=，1ABBF=，则C的方程为（）A．221124xy+=B．2211612xy+=C．221128xy+=D．2212016xy+=12.定义在(−

1,1]上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥)+1=1𝑓(𝑥+1)，当𝑥∈[0,1]时，𝑓(𝑥)=𝑥，若函数𝑔(𝑥)=∣∣𝑓(𝑥)−12∣∣−𝑚𝑥−𝑚+1在(−1,1]内恰有3个零点，则实数𝑚的取值范围是()A.(32,+∞)B.(32,258)C.(32,25

16)D.(23,34)二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面

积为4，则a=__________.14.若函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑓ʹ(1)𝑥2+1，且𝑦=𝑓(𝑥)在(−2,𝑚)上有最大值，则𝑚的最大值为_____.15．将3名男生1名女生共4名同学分配到甲、乙、丙三个社区参

加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是__________.16.已知函数𝑓(𝑥)在𝐑上都存在导函数𝑓ʹ(𝑥)，对于任意的实数都有𝑓(−𝑥)𝑓(𝑥)=e2𝑥，当𝑥<0时，𝑓(𝑥)+𝑓ʹ(𝑥)>0，若e𝑎𝑓(2𝑎+1

)≥𝑓(𝑎+1)，则实数𝑎的取值范围是__________.三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=e𝑥−𝑥−1．（1）求函数𝑦=𝑓(𝑥)的最小值；（2）求曲线𝑦=𝑓(�

�)在𝑥=1处的切线方程.18．（本题满分12分）“防控传染病，接种疫苗最有效”，而疫苗研发是一个漫长而复杂的过程，包括疫苗筛选､动物实验､临床试验等，以保证疫苗的安全和有效.某生物制品研究所研制某型号疫苗时，用小白鼠进行动物试验，得到统计数据如表：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20xA注射疫

苗30yB总计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为25.（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（3）现从感染病毒．

．．．的小白鼠中按是否注射疫苗用分层抽样的方法抽取出10只小白鼠，若在这10只小白鼠中任取3只进行病理分析，记取到的已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.附：K2=2()()()()()nadbc

abcdacbd−++++，n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.050.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.82819．（本题满分12分）某市教育科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三联考理综试卷的得分情况进行了调研

.从全市参加考试的考生中随机抽取了100名考生的理综成绩，将数据分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300].并整理得到如图所示的频率分

布直方图.（1）根据频率分布直方图，求直方图中x的值；（2）用频率估计概率，从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取3个，记理综成绩位于区间[220，260）内的个数为Y，求Y的分布列及数学期望E（Y）.20.

（本题满分12分）已知椭圆𝐶的方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)，离心率为√22，它的一个顶点恰好是抛物线𝑥2=−4√3𝑦的焦点．（1）求椭圆𝐶的方程；（2）过动点𝑀(0,𝑚)(0<𝑚

<𝑏)的直线交𝑥轴的负半轴于点𝑁，交𝐶于点𝐴，𝐵（𝐴在第一象限），且𝑀是线段𝐴𝑁的中点，过点𝐴作𝑥轴的垂线交𝐶于另一点𝐷，延长线段𝐷𝑀交𝐶于点𝐺．（i）设直线𝐴𝑀，𝐷𝑀的斜率分别为12,kk，求12

kk的值；（ii）求直线𝐵𝐺的斜率的最小值．21.（本题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−2−ln2𝑥−𝑎ln𝑥(𝑎∈𝐑)．（1）令𝑔(𝑥)=𝑥𝑓ʹ(𝑥)，讨论𝑔(𝑥)的单调性并求极值；（

2）令ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)+2+ln2𝑥，若ℎ(𝑥)有两个零点；（ⅰ）求𝑎的取值范围；（ⅱ）若方程𝑥e𝑥−𝑎(ln𝑥+𝑥)=0有两个实根𝑥1，𝑥2，且𝑥1≠𝑥2，证明：e𝑥1+𝑥2>e2𝑥1𝑥2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如

果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑙的参数方程为{𝑥=2√2−2𝑡,𝑦=√2+𝑡,（𝑡为参数），以

𝑂为极点，𝑥轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线𝐶的方程为𝜌2=41+3sin2𝜃．（1）求直线𝑙的直角坐标方程，以及曲线𝐶的参数方程；（2）点𝑃是曲线𝐶上任意一点，点𝐴在𝑙上，且直线𝑃𝐴与𝑙的夹角为45∘，求∣𝑃𝐴∣的

最大值．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数𝑓(𝑥)=∣𝑥−1∣−∣𝑥+2∣．（1）若不等式𝑓(𝑥)≥∣𝑚−1∣有解，求实数𝑚的最大值𝑀；（2）在（1）的条件下，若正实数𝑎，𝑏

满足3𝑎2+𝑏2=𝑀，证明：3𝑎+𝑏≤4.