【文档说明】【精准解析】山西省山西大学附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题.doc，共(16)页，1.100 MB，由小赞的店铺上传

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山大附中2019~2020学年第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.已知集合2|230Axxx=−−，|21xByy==+，

则AB=（）A.B.(1,3C.(0,3D.()1,+【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得.【详解】由已知解得()1,3,1,AB=−=+，所以(1,3AB=，故选B.【点睛】

本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题.2.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()A.12()(0)xxx−=−B.1623(0)xxx=C.33441(0)xxx−

=D.133(0)xxx−=−【答案】C【解析】【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可．【详解】12(0)xxx−=−，故A错1623xx=，故B错1331(0)xxx−=，故D错所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题．3.已知32121

=0.3log22abc−==，，，则a，b，c的大小关系（）A.abcB.acbC.cbaD.bac【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，

通过对数函数的图像性质可以得到0c，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：32121(0,1),0.31,log202abc−===，则abc，，的大小关系是：bac.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推

理能力与计算能力，属于基础题．4.函数213log(32)yxx=−+的单调递减区间为（）A.()2,+B.3,2+C.(),1−D.3,2−【答案】A【解析】【分析】先求函数213log(32)yxx=−+的定义域，再由复合函数的内外函数同增

异减的性质判断单调区间【详解】因为213log(32)yxx=−+，所以2320xx−+，解得1x或2x令232txx=−+，因为232yxx=−+的图像开口向上，对称轴方程为32x=，所以内函数232txx=−+在()2,+上单调递增，外函数13

logyt=单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数213log(32)yxx=−+的单调递减区间为()2,+故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于

一般题．5.若()fx是偶函数，且对任意12,xx∈(0,)+且12xx，都有()()21210-fxfxxx−，则下列关系式中成立的是（）A.123()()()234fff−B.132()()()243fff−C.3

12()()()423fff−D.321()()()432fff−【答案】A【解析】【分析】由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有()()21210-fxfxxx−，可得函数f（x）在（0

，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有()()21210-fxfxxx−，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵123234，∴123234fff＞＞，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣23）＝f（23）．∴

123234fff−＞＞．故选A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．6.若函数()31fxaxbx=++在,mn上的值域为2,4，则()32g

xaxbx=+−在,nm−−上的值域为（）A.4,2−−B.6,3−−C.1,1−D.5,3−−【答案】D【解析】【分析】构造函数h（x），根据函数的奇偶性及对称性即可求解．【详解】函数()31fxaxbx=++在[m,n]上的值域为[2,

4]，设h（x）＝3axbx+=()1fx−，则h（x）在[m,n]上的值域为[1,3]，且满足h（﹣x）＝()()3axbx−+−=−h（x），∴h（x）是定义域R上的奇函数；∴h（x）在[-n,−

m]上的值域为[-3,−1]又g（x）＝h（x）-2，∴g（x）在[-n,−m]上的值域为[-5,−3]故选D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题．7.(0xyaa−=且1a）是增函数

，那么函数1()log1afxx=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数(0xyaa−=且1a）的单调性判断底数a的范围，得到函数()logafxx=的图象，再利用图象平移得到函数1()log1afxx=+的图象．【详解】解；∵xya−=可变形为1()xya=，

若它是增函数，则11a，01a，∴()logafxx=为过点（1，0）的减函数，∴()logafxx=−为过点（1，0）的增函数，∵1()log1afxx=+图象为()logafxx=−图象向左平移1个单位长度，∴1()

log1afxx=+图象为过（0，0）点的增函数，故选D．【点睛】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察．8.已知函数()()1,022,0xxfxfxx=+，则21l

og5f=（）A.516B.54C.52D.5【答案】A【解析】【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.【详解】22221114log0,loglog2log5555fff

=+=，222244416log0,loglog2log5555fff=+=，()22216log516log5log116522161615

log0,log2255216f−====，故选A.【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于基础题.9.不等式1432160xx+−−的解集为（）A.|3xxB.|8xxC.8xx，或2x−D.{|28}xx−【答案】A【

解析】【分析】将原不等式左边因式分解，由此求解出不等式的解集.【详解】由1432160xx+−−得()2262160xx−−，()()22280xx+−，由于220x+恒成立，故280x−，即322,3x

x.故选A.【点睛】本小题主要考查因式分解法解不等式，考查指数不等式的解法，属于基础题.10.奇函数()fx在区间(),0−上单调递减，且()10f−=，则不等式(1)(1)0xfx−−的解集是（）A.(,0)(2,)−+B.(,1)(1,)−−+C.(,0)(

1,2)−D.(,1)(1,2)−−【答案】A【解析】【分析】根据函数()fx为奇函数，以及(),0−上的单调性，判断出()0,+上的单调性，求得()1f的值，对x分为1,10,01,1xxxx−−四种情况讨论，由此求得不等式()0xfx的解集，进而求得(1)(1

)0xfx−−的解集.【详解】由于函数()fx为奇函数，且在(),0−上递减，故在()0,+上递减，由于()()110ff=−−=，所以当1x−或01x时，()0fx；当10x−或1x时，()0fx.所以当1x−或1x时()0xfx.故当11x−−或11x−

即0x或2x时，(1)(1)0xfx−−.所以不等式(1)(1)0xfx−−的解集为(,0)(2,)−+.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查函数变换，考查含有函数符号的不等式的解法，属于中档题.二、填空题（本大题共5小题，每小题4

分，共20分）11.函数1()1(0xfxaa−=+且1)a的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_____.【答案】(1,2)【解析】【分析】令10x−=，得1x=，()2fx=【详解】令10x−=，则有1x=0()12fxa=+=所以

()fx过定点(1,2)故答案为：(1,2)【点睛】处理与指数函数有关的函数过定点时是利用01a=(0a且1)a.12.函数()()2112log1xfxx=−++的定义域为__________（结果用区间表示）．【答案】()1,0−【解析】【分析】根据函数的定义域需满足1201

011xxx−++，解不等式.【详解】根据题意可得1201011xxx−++，010xxx−，10x−，即函数的定义域是()1,0−故填：()1,0−.【点睛】本题考查

了函数多的定义域，属于简单题型.13.已知函数()fx对于任意实数x满足条件1(2)()fxfx+=−，若1(1)2f=，则(2019)f=________.【答案】2−【解析】【分析】由条件“1(2)()fxfx+=−”推出函数()f

x的周期即可【详解】因为1(2)()fxfx+=−，所以()()()()14222fxfxfxfx+=++=−=+即函数的周期是4，所以(2019)(50443)(3)fff=+=又因为1(1)2f=，所以1(

3)2(1)ff=−=−故答案为：2−【点睛】1.若()()fxafx+=−，则2Ta=2.若1()()fxafx+=，则2Ta=3.若1()()fxafx+=−，则2Ta=14.已知函数2152(1)()24log(1)aaxxxfxxx−+

−=是(),−+上的增函数，则实数a的取值范围为_____．【答案】532a【解析】【分析】因为函数2152(1)()24log(1)aaxxxfxxx−+−=是(),−+上的增函数，所以当1x，时()logafxx=是增函数，当1x，()215224

afxxx−=+−也是增函数，且maxmin()(1)()(1)fxxfxx，从而可得答案．【详解】因为函数2152(1)()24log(1)aaxxxfxxx−+−=是(),−+上的增函数，所以当1x，时()logafxx=是增函数，即1a且()log110af=

=；当1x，()215224afxxx−=+−也是增函数，所以102a−=即1a=（舍）或10221122aa−−−，解得13a<?且()1513122424aaf−−=+−=+因为()fx是(),−+上的增函数

，所以maxmin()(1)()(1)fxxfxx即13024a−+，解得52a，综上532a【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且m

axmin()(1)()(1)fxxfxx15.若函数()fx同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有()()0fxfx+−=；②对于定义域上的任意12xx，，当12xx时，恒有()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“理想函数”.下

列四个函数中：①1()fxx=；②2()fxx=；③2()ln(1)fxxx=+−；④22,0(),0xxfxxx−=，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.【答案】③④【解析】【分析】性质①反映了函数()

fx为定义域上的奇函数，性质②反映了函数()fx为定义域上的单调递减函数，然后逐一判断即可.【详解】由题意，性质①反映了函数()fx为定义域上的奇函数，性质②反映了函数()fx为定义域上的单调递减函数，①中，函数()1fxx

=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确；②中，函数()2fxx=为定义域上的偶函数，所以不正确；③中，因为函数2221()ln(1)lnln(1)1fxxxxxxx=+−==−++++所以()fx的定义域为

R，由于2()ln(1)()fxxxfx−=++=−所以()fx为R上的奇函数又因为2ln(1)=++yxx为单调增函数，所以函数2()ln(1)fxxx=+−为定义域上的减函数所以正确；④中，因为函数()2200xxfxxx−=，所以易得函数为奇函数，且在定义域上为减函

数，所以为理想函数故答案为：③④.【点睛】1.定义域上的任意12xx，，当12xx时，恒有()()12120fxfxxx−−等价于()fx在定义域上单调递减2.定义域上的任意12xx，，当12xx时，恒有(

)()12120fxfxxx−−等价于()fx在定义域上单调递增三、解答题（本题共4大题，共40分）16.求值：（1）2213loglg14812lg(21)27100−−++−；（2）已知01x，且13xx+=，求1xx−.【答案】（1）

3−；（2）1−.【解析】【分析】(1)利用指数、对数的运算法则运算即可(2)先算出21xx−即可，但要注意判断符号【详解】(1)解：2213loglg14812lg(21)27100−−++−23

30122(21)43−=−−+−192144=−−+3=−.(2)由题意：01x，∴11220xx−−因为2111222321xxxx−−−=+−=−=.所以

11221xx−−=−.【点睛】本题考查的是指数、对数的运算，较简单17.已知()fx是二次函数，且满足(0)2,(1)()23ffxfxx=+−=+（1）求函数()fx的解析式（2）设()()2hxfxtx=−，当[1,)x

+时，求函数()hx的最小值【答案】（1）2()22fxxx=++（2）()2min52,(2)21,(2)tthxttt−=−++＞【解析】【分析】（1）设2()(0)fxaxbxca=++，利用()02f=可取c，

利用恒等式(1)()23fxfxx+−=+可求,ab，从而得到()fx的解析式.（2）由（1）可得2()2(1)2hxxtx=+−+，分2t和2t两种情况讨论即可.【详解】（1）设2()(0)fxaxbxca=++，∵(0)2,(1)()23

ffxfxx=+−=+，∴()()2221123caxbxcaxbxcx=++++−++=+，即2223caxabx=++=+，所以2223caab==+=，解得212cab===，∴2()22fxxx=++.（2）由题意得2()

2(1)2hxxtx=+−+，对称轴为直线1xt=−，①当11t−即2t时，函数在[1,)+单调递增()min(1)52hxht==−；②当11t−即2t时，函数在[1,1]t−单调递减，在[1,)t−+单调递增，()2min(

1)21hxhttt=−=−++，综上：()2min52,(2)21,(2)tthxttt−=−++【点睛】求二次函数的解析式，应根据题设条件设出合理的解析式的形式（如一般式、双根式、顶点式），二次函数在给定范围的最值问题，应该根据开口方向和最值的类型选择合理的分类

方法.18.定义在4,4−上的奇函数()fx，已知当4,0x−时，()143xxafx=+()aR.（1）求()fx在0,4上的解析式.（2）若2,1x−−时，不等式()1123xxmfx−−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）()34xxfx=

−；（2）172m【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性求出1a=−，再由0,4x时，4,0−−x，得到()114343−−−=−=−xxxxfx，根据()()fxfx−=−，即可求出结果；（2）由题意，将

原不等式化为1121222323++=+xxxxxm，令12()223xxgx=+，由指数函数单调性，得到()gx单调递减，原不等式恒成立，即可转化为()m

gx在2,1x−−上恒成立，从而可求出结果.【详解】（1）因为()fx是定义在4,4−上的奇函数，4,0x−时，()143xxafx=+，所以()0010043=+=af，解得1a=−；所以4,0x−时，()1143=−xxfx，当0,4x时

，4,0−−x，所以()114343−−−=−=−xxxxfx，又()()fxfx−=−，所以()43−=−xxfx，()34xxfx=−，即()fx在0,4上的解析式为()34xxfx=−；（2）由（1）知，2,1x−−时，()1143=−xxfx，所以()1

123xxmfx−−可化为11114323xxxxm−−−，整理得1121222323++=+xxxxxm，令12()223xxgx=+，根据指数函数单调性可得，12xy=与23xy=都是减函数，所以()gx也是

减函数，因为2,1x−−时，不等式()1123xxmfx−−恒成立，等价于()mgx在2,1x−−上恒成立，所以，只需max917()(2)4242=−=+=mgxg.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析式，以及由不等

式恒成立求参数的问题，熟记函数奇偶性与函数单调性即可，属于常考题型.19.已知函数()2()log21xfx=+.（1）若函数()2()log21()xgxfx=−−，求函数的值域；（2）若关于x的方程(),[0,

1]fxxmx=+有实根，求实数m的取值范围.【答案】（1）(),0−；（2）2log31,1−.【解析】【分析】(1)运用对数的运算法则将()gx变形为()22log121xxg=−+，求出值域即可(2)将方程()fxxm=+变形为()mfxx=−，求m的

范围即求函数()yfxx=-的值域【详解】(1)由210x−得()fx定义域为：()0,+?由题意知：()22212loglog12121xxxgx−==−++当()0,x+时，()210,121x−+所以()221,0

lg21ox−−+所以函数()gx的值域为(),0-?(2)方程()mfxx=−有实根，即()mfxx=−有实根构造函数()()()2log21xhxfxxx=−=+−则()()()222221log21lo

g2loglog212xxxxxxh−+=+−==+因为函数21xy−=+在R上单调递减，而2logyx=在()0,+?上单调递增所以复合函数()()2log21xhx−=+是R上的单调递减函数所以()hx在[]0,1上最小值为()()122231log21loglo

g312h−=+==−，最大值为()()020log211h−=+=即()2log31,1hx−，所以当2log31,1m−时，方程有实根.【点睛】分离变量法是处理方程有根的常用方法，方程()afx=有根等价于a要在()fx的值域中.