【文档说明】山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(21)页，2.369 MB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年高一下学期教学质量检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足()1i2iz−=（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第

三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先由()1i2iz−=求出复数z，再求出其共轭复数，从而可判断其在复平面内对应的点所在的象限.【详解】由()1i2iz−=，得()()()2i1i2i1i1i1i1iz+===−+

−−+，则1iz=−−在复平面内对应的点的坐标为()1,1−−，位于第三象限．故选：C.2.已知向量a与b的夹角为120,||2,||1==ab，则2ab−=（）A.12B.16C.23D.4【答案】C【解析】【分析】根据向量模的数量积公式，即可计算结果.【详解】()222

2244ababaabb−=−=−+14421412=−−+23=.故选：C3.在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为BC，1CC中点，则平面AEF截正方体所得的截面多边形的形状为（）的A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案

】B【解析】【分析】把截面AEF补形可得利用四点共面可得．【详解】解：如图，把截面AEF补形为四边形1AEFD，连接1AD，1BC，因为E，F分别为BC，1CC的中点，则1//EFBC，又在正方体1111ABCD

ABCD−中，11//ADBC所以1//EFAD，则1,,,ADFE四点共面.则平面AEF截正方体所得的截面多边形的形状为四边形.故选：B.4.已知某工厂生产A，B，C三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为2：3：5，现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取B型

号零件15个，则这三种型号的零件共抽取的个数为（）A.50B.55C.60D.65【答案】A【解析】【分析】直接利用分层抽样的定义求解即可【详解】设这三种型号的零件共抽取的个数为n个，因为这三种型号的零件周产量之比为2：3：5，且抽取B型号零件15

个，所以315235n=++，解得50n=.所以这三种型号的零件共抽取的个数为50个.故选：A5.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑､园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作

一个圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为120°､半径为33的扇形，则该屋顶的体积约为（）A.26πB.32πC.66πD.92π【答案】A【解析】【分析】由侧面展开图可求出圆锥底面半径，再求出圆锥的高，从而可求出圆

的体积【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，因为圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为33的扇形，所以2π2π333r=，解得3r=，所以圆锥的高()()2233326h=−=，所以圆锥的体积为()2211ππ32626π33Vrh===，故选：

A6.在ABC中，内角,,ABC对边分别为,,abc，且3cossinaBbA=，当2,3ac==时，ABC的面积是（）A.32B.32C.3D.3【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的边角变换与三角函数的性质求得角B，从而利用三角形面积公式即可得解.【详解】因为3co

ssinaBbA=，由正弦定理得3sincossinsinABBA=，又(0,π)A，则sin0A，所以3cossinBB=，又显然π2B，即cos0B，所以tan3B=，又(0,π)B，所以π3B=，所以ABC的面积为1133sin232222SacB==

=.故选：B.7.在ABC中，满足,ABACM⊥是BC的中点，若O是线段AM上任意一点，且||||22ABAC==，则()OAOBOC+的最小值为（）A.0B.3−C.1−D.2−【答案】D【解析】【分析】由已知可得ABC为等腰直角三角形，建立直角

坐标系，利用坐标法可得向量的数量积，进而可得最值.【详解】由ABAC⊥，||||22ABAC==，ABC为等腰直角三角形，以A为原点，AB，AC为x轴和y轴建立直角坐标系，如图所示，()0,0A，

()22,0B，()0,22C，M是BC的中点，()2,2M，由于O是线段AM上任意一点，可设(),Oxx，02x，()22,OBxx=−−，(),22OCxx=−−，(),OAxx=−−，()222,222OBOCxx+=−−，()()()()()222222OAOBOCx

xxx+=−−+−−222442422xxx=−=−−，故当22x=时，()OAOBOC+的最小值为2−.故选：D．8.已知ABC是锐角三角形，若22sinsinsinsinABBC−=，则2ab的取

值范围是（）A.()0,1B.2,12C.3,12D.23,22【答案】D【解析】【分析】先利用正弦定理与余弦定理的边角变换，结合三角函数的恒等变换求得2AB=，再求得角B

的范围，结合正弦定理边角变换与倍角公式即可得解.【详解】因为22sinsinsinsinABBC−=，所以由正弦定理得22abbc−=，得22abbc=+，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，所以2222cos

bbcbcbcA+=+−，即2cosbcbA=−，由正弦定理得sinsin2sincosBCBA=−，因为()πCAB=−+，则()sinsinsincoscossinCABABAB=+=+所以sinsincoscossinBA

BAB=−，即()sinsinBAB=−.因为ABC为锐角三角形，ππππ0,0,2222ABAB−−，又sinyx=在ππ,22−上单调递增，所以BAB=−，则2AB=，因为ABC为锐角三角形，πππππ0,02,0π3,22264BABCBB==

−.所以sinsin22sincos23cos,22sin2sin2sin22aABBBBbBBB====.故选：D.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是灵活运用正弦定理与余弦定理的边角变换，推得2AB=，从而得解.二､多选题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.2023年“三月三”期间，某省交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并

与2022年比较，得到同比增长率（同比增长率=（今年车流量-去年同期车流量）÷去年同期车流量×100%）数据，绘制了如图所示的统计图，则（）A.2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为25B.2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17C

.2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的方差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的方差D.2022年4月23日的高速公路车流量约为20万车次【答案】BD【解析】【分析】通过计算得到选项A错

误B正确；观察数据的波动情况，得到选项C错误；设2022年4月23日的高速公路车流量为x万车次，求得20x=，故D正确.【详解】对于A：由题图知，2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为25223−=，故A错误；对于B：易知2023年4月19日至4月25日的高速公

路车流量的中位数为17，故B正确；对于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量波动更大，故C错误；对于D：2023年4月23日的高速公路车流量为22万车次，同比增长率为10%，设2022年4月23日的高速公路车流量为x万车次，则22100%

10%xx−=，解得20x=，故D正确.故选：BD．10.已知()i,zabab=+R为复数，z是z的共轭复数，则（）A.若2z为纯虚数，则0ab=B.若1zR，则zRC.若i2z−=，则z的最大值为3D.2||zzz=【

答案】BCD【解析】【分析】根据复数的运算，复数的定义，复数模的三角不等式及共轭复数的定义，计算求解后判断即得．【详解】对于A，()2222(i)2izababab=+=−+为纯虚数，所以22020abab−=，即0ab=，所以A错误；对于B，

()()222211iiiiiababzababababab−===−++−++，因为1Rz，所以0b=，从而Rz，所以B正确；对于C，由复数模的三角不等式可得()iiii3zzz=−+−+=，当且仅当i2iz−=，即3iz=时，

等号成立，所以C正确；对于D，()()222ii||zzabababz=+−=+=，所以D正确.故选：BCD．11.设,AB为两个随机事件，则（）A.若,AB是互斥事件，()()11,43PAPB==，则()12PABB.若,AB是对立事件，且()

15PA=，则()425PAB=C.若,AB是独立事件，()()13,54PAPB==，则1()20PAB=D.若11(),()23PAPB==，且1()3PAB=，则,AB是独立事件【答案】ACD【解析】【分析】利用互斥事件与相互独立事件的性质逐一判

断即可【详解】对于A：若,AB是互斥事件，()()11,43PAPB==，则()111432PAB=+，故A正确；对于B：若,AB是对立事件，则()0PAB=，故B错误；对于C：若,AB是独立事件，()()13,54PAPB==，则,AB也是独立事件，()

14PB=，则()()()1115420PABPAPB===，故C正确；对于D：若11(),()23PAPB==，且1()3PAB=，则()23PB=，()()121233PAPB==，故()()()PABPAPB=，则,AB是独立事件，故,AB也是独立事件，故D正确.故选：AC

D.12.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1,,,,EFGP分别为线段111,,,BCCCBBAD上的动点（不含端点），则（）A.当G为中点时，存在点,EF使直线1AG与平面AEF平行B.当,EF为中点时，存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等C.当,EF为中点时，平

面AEF截正方体所得的截面面积为98D.1DPPC+的最小值为22+【答案】ACD【解析】【分析】对于A，取11BC的中点Q，连接1AQ，GQ，1BC，QE，可证平面1//AQG平面AEF，从而可判断；对于B，假设C与G到平面AEF的距离相

等,则平面AEF必过CG的中点,连接CG交EF于H，则只有H为CG的中点时，才满足条件，推出矛盾可判断；对于C，可得截面为梯形1AEFD，求解即可判断；对于D，把平面11ABCD与平面1ADD沿1AD展开成一个平面，利用两点之间线段最短结合

余弦定理即可判断.【详解】对于A，当G为中点时，存在,EF分别是线段1,BCCC的中点,使1AG与平面AEF平行，理由：如图所示，取11BC的中点Q，连接1AQ，GQ，1BC，QE，根据中位线定理可得1////GQBC

EF，所以//,GQEFGQ平面AEF，EF平面AEF，//GQ平面AEF，因为1111////,==QEBBAAQEBBAA，所以四边形1AEQA是平行四边形，所以11//,AQAEAQ平面,AEFAE平面AEF，1//AQ

平面1,,AEFAQGQQ=平面1//AQG平面AEF，1AG平面11,//AQGAG平面AEF，故A正确；对于B，假设C与G到平面AEF的距离相等,即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的

中点,连接CG交EF于H，则只有H为CG的中点时，才满足条件.当,EF为中点时，此时只有G与1B重合时，才有H为CG的中点，但G不与端点重合，所以不存在G，使点C与点G到平面AEF距离相等，故B错误；对于C，因为1111//,ABCDABCD=，所以四边形11A

BCD是平行四边形，所以11//ADBC，当,EF为中点时，1//EFAD，1,,,AEFD四点共面,截面为梯形1AEFD，由题意得等腰梯形的上底22EF=,下底12AD=,腰长为52，的高为22225322224−−=，所以面积为1

232922248+=，故C正确；对于D，把平面11ABCD与平面1ADD沿1AD展开成一个平面，如图所示，连接1CD交1DD于点P，此时1DPPC+的最小值为1CD,且11135CDD=，根据余弦定理可得22211111112cos135

22CDCDDDCDDD=+−=+，即1DPPC+的最小值为22+，D正确.故选：ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是7”的概率为__________.【答案】16【解析】【分

析】先求出总的基本事件，再列举出点数之和是7的基本事件，从而利用古典概型求解即可.【详解】抛掷两个质地均匀的骰子，总的基本事件有6636=件，其中点数之和是7的基本事件有()()()()()()1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6件，则“抛掷的两个骰子的点数之和是7”的

概率为61366=.故答案：16.14.将一组正数12320,,,,xxxx的平均值和方差分别记为x与2s，若202213000,50iixs===，则x=__________.【答案】10【解析】为【分析】列出方差公式，代入数据即可求解.【详解】根据题意得()202

02222111150002022iiiisxxxx===−==−,则20221001002iixx==−,即23000201000x−=，解得10x=;故答案为：10.15.在ABC中，点O是线段BC上的点，且满足

3OCOB=，过点O的直线分别交直线,ABAC于点,EF，且ABmAE=，ACnAF=，其中0m且0n，若12mn+的最小值为__________.【答案】5264+【解析】【分析】先利用向量的线性运算得到AO关于AE与AF的表达式，再根据,,EOF三点共线可得3144mn+=，从而利用基

本不等式“1”的妙用即可得解.【详解】依题意，作出图形如下，因为3OCOB=，ABmAE=，ACnAF=，则14BOBC=，所以()11314444AOABBOABBCABACABABAC=+=+=+−=+344mnAEAF=+，因为,,EOF三点共线，所以3144mn

+=，因为0m，0n，所以121235644444mnnmmnmnmn+=++=++56526244444nmmn+=+，当且仅当644nmmn=，即()6462nm==−时取等号，所以12mn+的最

小值为5264+.故答案为：5264+.16.点T是棱长为1的正四面体SABC−表面上的动点，若MN是该四面体外接球的一条直径，则TMTN的取值范围是__________.【答案】1,03−【解析】【分析】设正四面体S-AB

C的外接球球心为O，外接球半径为R，内切球半径为r，且SH⊥平面ABC于H，利用AH，SH与外接球及内切球半径的关系，转化即可求解外接球、内切球的半径，然后利用向量的数量积，再根据RrTO即可求解.【详解】设正四面体SABC−的外接球球

心为O，外接球半径为R，内切球半径为r，且SH⊥平面ABC于H，则33AH=，63SH=,由226333SHRrAHRr=+==−=，，得64612Rr==，，所以()()()()22TMTNTOOMTOONTOOM

TOOMTOOM=++=+−=−222213TORrR=−−=−，因为RrTO，所以222222rRTORRR−−−，即22103TOR−−，所以TMTN的取值范围是1,03−.故答案为：1,03−.【点睛】关键点睛：这道题的关键

是求得正四面体SABC−的外接球半径R和内切球半径r，从而把问题转化为()()()()22TMTNTOOMTOONTOOMTOOMTOOM=++=+−=−22TOR=−，再根据RrTO即可求解.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演

算步骤.17.已知复数()()22231i,zmmmm=−−+−R.（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m值；（3）若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.【答案】（1）1（2）3（3）()1,3【解析】【分析】（1）根据z是实数可得210m−=，求解即可；

（2）根据z是纯虚数可得2210230mmm−−−=，求解即可；（3）根据z在复平面内对应的点在第二象限可得2210230mmm−−−，求解即可.【小问1详解】()()22231izmmm=−−+−，且z是实数，210m−=，解得1m

=，故m的值是1；【小问2详解】z是纯虚数，的2210230mmm−−−=，即1,131mmmm−==−或，解得3m=，故m的值是3；【小问3详解】z在复平面内对应的点在第二象限，2210230mmm−−−，即1113mmm−−或，解得13m

，故m的取值范围为()1,3.18.某城市医保局为了对该城市多层次医疗保障体系建设加强监管，随机选取了100名参保群众，就该城市多层次医疗保障体系建设的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70),,[90,100]分成5组，制成如图

所示频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）已知满意度评分值在[80,90)内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[80,90)的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.【答案】

（1）0.02（2）5407（3）310【解析】【分析】（1）利用频率之和为1求解即可；（2）先判断中位数所在区间，再利用中位数的定义列式求解即可；（3）先利用分层抽样确定男女生人数，再利用列举法与古典概型的概率公式求解即可.【小问1详

解】依题意，得()0.0050.0350.0300.01101x++++=，解得0.02x=；【小问2详解】因为()0.0050.02100.250.5+=，0.250.035100.60.5+=，所以中位数在)70,80间，设为m，则()0

.25700.0350.5m+−=，解得5407m=.【小问3详解】依题意，因为满意度评分值在)80,90的男生数与女生数的比为3:2，按照分层抽样的方法在其中随机抽取5人，则抽中男生3人，女生2人，依次分别记为12312,,,,AAABB，对这5人依次进行座谈，前2人的基本事

件有：12AA，13AA，11AB，12AB，23AA，21AB，22AB，31AB，32AB，12BB，共10件，设“前2人均为男生”为事件A，其包含的基本事件有：12AA，13AA，23AA，共3个，所以()310PA=．19.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于,

AC的动点，等腰直角三角形SOC的面积为12.（1）求圆锥SO的表面积；（2）若点B是AC的一个三等分点，求三棱锥ASBC−的体积.【答案】（1）(21)π+（2）36【解析】【分析】（1）根据等腰直

角三角形SOC的面积为12求得圆锥底面半径1r=，再求得圆锥母线长，从而可求解表面积；（2）在底面圆中ABC为直角三角形，不妨设点B靠近点C，可得60,ACB=从而求得1BC=，3AB=，进而可求得32ABCS=，再利用等体积法即可求解.【小问1详解】等腰直角三角形SO

C中，,SOAC⊥又因为其面积为12，所以211,122OCOC==，即圆锥底面半径1r=，圆锥母线长为：222lSOOC=+=，所以圆锥SO的表面积为：2ππ2ππ(21)πSrlr=+=+=+．小问2详解】

在底面圆中ABC为直角三角形，不妨设点B靠近点C，可得60,ACB=sin301.BCAC==sin603ABAC==．由此可得ABC的面积131322ABCS==，所以113313326ASBCSABCABCVVSOS−−====．20.记ABC中，角,,ABC所对边分别

为,,abc，且4cos3sinsinCAB=.（1）求sinsinsinABC的最大值；（2）若π,33Aa==，求c及ABC的面积.【答案】（1）1（2）14319.【解析】【分析】（1）由4cos3sinsinCAB=，

根据两角和的余弦公式求出tantan4AB=，再将sinsinsinABC化为4tantanAB+，根据基本不等式可求出结果；【（2）根据π3A=，tantan4AB=，求出sinA，sinB，sinC，c

和ABC的面积.【小问1详解】因为4cos3sinsinCAB=，所以4cos()3sinsinABAB−+=，所以4coscos4sinsin3sinsinABABAB−+=，所以sinsin4coscosABAB=，所以tantan4AB=，所以sinsinsinABCsinsinsin()A

BAB=+sinsinsincoscossinABABAB=+tantantantanABAB=+4tantanAB=+，因为tantan0AB，,AB为三角形的内角，所以tan0A，tan0B，所以tantan2tantan

244ABAB+==，当且仅当tantan2AB==时，取等号，所以sinsinsi4tantannABABC=+414=，即sinsinsinABC的最大值为1.【小问2详解】因为π3A=，所以tan3A=，又由（1）知，tantan

4AB=，所以443tan33B==，π(0,)2B，sin43cos3BB=，3cossin4BB=，代入22sincos1BB+=，得419sin19B=，57cos19B=，sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+35714197192

1921938=+=，由正弦定理得sinsinacAC=，得33719238c=，得71919c=.所以11719419sin3221919ABCSacB==!14319=.21.通过简单随机抽样，得到20户居民的月用水量数据（单位：t

），这20户居民平均用水量是8t，方差是6.其中用水量最少的5户用水量为3t,5t,5t,6t,7t.用水量最多的5户用水量为10t,10t,10t,12t,12t.（1）求20个样本数据的17.5%和90%分位数

；（2）估计其它10户居民的月用水量的平均数和方差.【答案】（1）6t；11t（2）8t；2.8【解析】【分析】（1）根据百分位数的定义即可求解；（2）设其它10个样本为x1，x2，x3，x4，…，x10，平均数记为x，根据平均数的计算公式即可求得10i180ix==

，进而可求解其它10户居民的月用水量的平均数；根据方差公式即可求解1021668iix==，进而可求解其它10户居民的月用水量数据的方差.【小问1详解】2017.5%3.5=，则17.5%分位数是第4项数据，为6t，2090%18=，则9

0%分位数是第18项和19项数据的平均数，为()101211t2+=．【小问2详解】设其它10个样本为x1，x2，x3，x4，…，x10，平均数记为x，101355671010101212820160iix=++++++++++==，所以10i180ix==，80

810x==，则其它10户居民的月用水量的平均数8t；20户居民的月用水量数据的方差记为21s，所求10户居民的月用水量数据的方差记为22s，1022222222222221i113556710101012128620isx==++++++++++−=，

解得1021668iix==，所以102222i1182.810isx==−=.所以所求10户居民的月用水量的平均数8t，方差为2.8．22.菱形ABCD中，120,ABCEA=⊥平面,//,

22ABCDEAFDEAADFD===.（1）求证：BD⊥平面EAC；（2）求异面直线FC与EA的距离；（3）若球O为三棱锥EABD−的外接球，求外接球半径R与OC的长度.【答案】（1）证明见解析（2）3（3）213R=，573OC=【解析】【分析】（

1）利用线面垂直的判定定理即可得解；（2）先证平面//FDC平面EAB，从而将问题转化为求平面FDC与平面EAB间的距离，从而推得DN即为所求，由此得解；（3）利用侧棱垂直于底面的三棱锥外接球的性质得到

112OOAE=，从而利用勾股定理即可得解.【小问1详解】在菱形ABCD中，BDAC⊥，因为EA⊥平面,ABCDBD平面ABCD，所以EABD⊥，又,EAAC平面EAC，EAACA=，所以BD⊥平面EAC.

【小问2详解】取AB的中点N，连接DN，如图因为//EAFD，EA平面EAB，FD平面EAB，所以//FD平面EAB，因为//ABDC，AB平面EAB，DC平面EAB，所以//DC平面EAB，又,,FD

DCDFDDC=平面FDC，所以平面//FDC平面EAB，因为FC平面,FDCEA平面EAB，所以异面直线FC与EA的距离就是平面FDC与平面EAB的距离，因为菱形ABCD中，120ABC=，所以ABD△是等边三角形，则DNAB⊥，因为E

A⊥平面,ABCDDN平面ABCD，所以EADN⊥，又,EAAB平面EAB，EAABA=，所以DN⊥平面EAB，同理DN⊥平面FDC，所以异面直线FC与EA的距离即DN的长，因为2AD=，所以在等边ABD△中，3DN=，所以异面直线FC与EA的距离为3.【

小问3详解】由题意得知ABD△为等边三角形，且边长为2，设其外接圆圆心为1O，半径为r，得12123sin6023rOA===，易知1OO⊥面ABD，1AO面ABD，所以11OOAO⊥，又易知1112OOA

E==，则在如图所示的直角梯形中，作OMEA⊥，所以222OEEMOM=+，即222237133R=+=，解得213R=，易知1O在AC上，且23AC=，则11433OCACAO=−=，所以2222114357133OCOCOO=+=+=

.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com