【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题6.2 平面向量的概念（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(12)页，176.203 KB，由小赞的店铺上传

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专题6.2平面向量的概念（重难点题型检测）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）下列物理量中哪个是向量（）A．质量B．功C．温度D．力【解题思路】根据向量的定义判断即可

．【解答过程】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，故ABC错误，力既有大小又有方向，是向量，故D正确，故选：D．2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）下列结论中，正确的是（）A．2022cm长的有向线段不可能表示单位向量B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且

只有两个点A，B，使得𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑，𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑是单位向量C．方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量不可能是共线向量D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑不能表示这个人从A点到B点的位移【解题思路】根据单位向量、共线向量等知识对

选项进行分析，从而确定正确答案.【解答过程】一个单位长度取2020cm时，2020cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；根据单位向量的知识可知，B选项正确；方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量是一对方向相反的向量，因此是平

行向量，所以两向量为共线向量，故C错误；根据位移的定义可知，向量𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑表示这个人从A点到B点的位移，所以D错误.故选：B.3．（3分）（2022春·河北衡水·高二开学考试）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是等腰梯形，则下列关

系中正确的是（）A．𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑B．|𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑|=|𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑|C．𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑>𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑D．𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑<𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑【解题思路】根据向量的相关概念及等腰梯形的定义即可求解.【

解答过程】解：由题意，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是等腰梯形得𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑∥𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑，且|𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|≠|𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑|，|𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑|=|𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|，所以选项A错误，选项B

正确，又向量不能比较大小，所以选项C，D错误，故选：B.4．（3分）（2022秋·湖南长沙·高一期末）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，则相等的向量是（）A．𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑与𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑B．𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑与𝑂�

�⃑⃑⃑⃑⃑⃑C．𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑与𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑D．𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑与𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑【解题思路】判断出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，结合平行四边形的性质以及相等向量的定义可得出合适的选项.【解答过程】因为在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中

，𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，故𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑=𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝑂⃑⃑⃑⃑⃑⃑，𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑≠𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑，𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑=𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，故选：D.5．（3分）（2022秋·山

西大同·高一期中）下列说法正确的是（）A．单位向量都相等B．若𝑎//𝑏⃑，则|𝑎|=|𝑏⃑|C．若|𝑎|=|𝑏⃑|，则𝑎=𝑏⃑D．若𝑎=𝜆𝑏⃑，（𝑏⃑≠0⃑），则𝑎与𝑏⃑是平行向量【解题思路】根据相等向量，共线向量的定义判断可得；【解答过程】解：对于

𝐴，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以𝐴错误；对于𝐵，当𝑎//𝑏⃑时，其模长|𝑎|与|𝑏⃑|可能相等或|𝑎|=𝜆|𝑏⃑|𝜆≥0，或|𝑏⃑|=𝜆|𝑎|𝜆≥0，所以𝐵错误；对于𝐶，当|𝑎|=|𝑏⃑|时，不

一定有𝑎=𝑏⃑，因为𝑎=𝑏⃑要|𝑎|=|𝑏⃑|且𝑎与𝑏⃑同向，所以𝐶错误；对于𝐷，𝑎=𝜆𝑏⃑，（𝑏⃑≠0⃑），则𝑎与𝑏⃑是平行向量，𝐷正确．故选：𝐷．6．（3分）（2022·江苏·高一专题练习）下列关于向量的结论：（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2

）向量𝑎与𝑏⃑平行，则𝑎与𝑏⃑的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量𝑎与𝑏⃑同向，且|𝑎|>|𝑏⃑|，则𝑎>𝑏⃑.其中正确的序号为A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）【解题思路】根据向量的概念逐

一判断即可.【解答过程】解：零向量与它的相反向量相等，故（1）错误；当向量𝑎为零向量时，其方向是任意的，不能说𝑎与𝑏⃑的方向相同或相反，故（2）错误；相等向量是方向相同且模相等的向量，故（3）正确；向量是

既有大小又有方向的量，向量只能相等，不能比较大小，故（4）错误.故选：D.7．（3分）（2022秋·山东聊城·高一期中）下列命题中正确的个数是（）①起点相同的单位向量，终点必相同；②已知向量𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑∥𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑，则𝐴,𝐵,𝐶,�

�四点必在一直线上；③若𝑎∥𝑏⃑,𝑏⃑∥𝑐，则𝑎∥𝑐；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.A．0B．1C．2D．3【解题思路】由平面向量的概念对选项逐一判断，【解答过程】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误，对于B，向量𝐴𝐵⃑

⃑⃑⃑⃑∥𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑，则𝐴,𝐵,𝐶,𝐷四点共线或𝐴𝐵//𝐶𝐷，故B错误，对于C，若𝑎∥𝑏⃑,𝑏⃑∥𝑐，当𝑏⃑=0⃑时，𝑎,𝑐不一定平行，故C错误，对于D，若𝐴,𝐵

,𝐶三点共线，则𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑//𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，此时起点不同，终点相同，故D错误，故选：A.8．（3分）（2022秋·宁夏·高一阶段练习）有下列命题：①若|𝑎→|=|𝑏→|，则𝑎→=𝑏→；②若|𝐴𝐵→|=|𝐷𝐶→|，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形；③若𝑚→=�

�→，𝑛→=𝑘→，则𝑚→=𝑘→；④若𝑎→//𝑏→，𝑏→//𝑐→，则𝑎→//𝑐→.其中，假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解题思路】根据平面向量的概念及向量平行的相关知识逐个判断即可.【解答过程】|𝑎→|=|𝑏→|，则𝑎→，𝑏→的方向不确定,则𝑎→，𝑏→不

一定相等,①错误;若|𝐴𝐵→|=|𝐷𝐶→|,则𝐴𝐵→,𝐷𝐶→的方向不一定相同,所以四边形𝐴𝐵𝐶𝐷不一定是平行四边形,②错误;若𝑚→=𝑛→,𝑛→=𝑘→,则𝑚→=𝑘→,③正确；若𝑎→//𝑏→，𝑏→

//𝑐→，则𝑏→=0→时,𝑎→//𝑐→不一定成立,所以④错误.综上,假命题的是①②④,共3个.故选:C.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022秋·广东东莞·高一阶段练习）下列说法中错误的是A．向量𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑

⃑与𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上B．零向量与零向量共线C．若𝑎=𝑏⃑,𝑏⃑=𝑐，则𝑎=𝑐D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量【解题思路】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【

解答过程】向量𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑与𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若𝑎=𝑏⃑,𝑏⃑=𝑐，则𝑎=𝑐，故C正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选：AD.10．（4分）（2022秋·江西九江·高一期

末）如图，在四边形ABCD中，若𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，则图中相等的向量是（）A．𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑与𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑B．𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑与𝑂𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑C．𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑与𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑D．𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑与𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑【解题思路】由条件可得四边形

ABCD是平行四边形，然后逐一判断即可.【解答过程】因为𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，所以四边形ABCD是平行四边形，所以𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑=𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑=𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=−𝑂�

�⃑⃑⃑⃑⃑⃑，𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑≠𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑，故选：AD.11．（4分）（2022·高一课时练习）下列结论中正确的是（）A．若|𝑎|=|𝑏⃑|，则𝑎=𝑏⃑B．若𝑎=𝑏⃑,𝑏⃑=𝑐，则𝑎=𝑐C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“𝐴𝐵

⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件D．“𝑎=𝑏⃑”的充要条件是“|𝑎|=|𝑏⃑|且𝑎∥𝑏⃑”【解题思路】根据平面向量的性质、平行的性质与充分必要条件的定义逐个辨析即可.【解答过程】对于A，两个向量的长度相等.但它们的

方向不一定相同；对于B，由平面向量相等可得B正确；对于C，若A，B，C，D是不共线的四点，则当𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑时，|𝐴𝐵|=|𝐷𝐶|且𝐴𝐵//𝐷𝐶，故四边形ABCD为平行四边形；当四边形ABCD为平行四边形时，|𝐴𝐵|=|𝐷𝐶|且

𝐴𝐵//𝐷𝐶，故且𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑,𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑同向，故𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，故C正确；对于D，当𝑎∥𝑏⃑且方向相反时，即使|𝑎|=|𝑏⃑|，也不能得到𝑎=𝑏⃑，故D错误；故选：BC.12．（4分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，每个小正

方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（）A．向量𝐶𝐻⃑⃑⃑⃑⃑,𝐷𝐺⃑⃑⃑⃑⃑的模相等B．|𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑|=√10C．向量𝐷𝐺⃑⃑⃑⃑⃑,𝐻𝐹⃑⃑⃑⃑⃑共线D．|𝐷𝐺⃑⃑⃑⃑⃑|+|𝐻𝐹⃑⃑⃑⃑⃑|=10【解题思路】对于ABD，通过计算向量的模进

行判断即可，对于C，通过判断直线𝐷𝐺,𝐻𝐹的位置关系来判断两向量是否共线【解答过程】对于A，因为|𝐶𝐻⃑⃑⃑⃑⃑|=√32+12=√10,|𝐷𝐺⃑⃑⃑⃑⃑|=√22+22=2√2，所以|𝐶𝐻⃑⃑⃑⃑⃑|≠|𝐷𝐺⃑⃑

⃑⃑⃑|，所以A错误，对于B，因为|𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑|=√32+12=√10，所以B正确，对于C，因为∠𝐶𝐷𝐺=∠𝐶𝐹𝐻=45°，所以𝐷𝐺∥𝐻𝐹，所以向量𝐷𝐺⃑⃑⃑⃑⃑,𝐻𝐹⃑⃑⃑⃑⃑共线，所

以C正确，对于D，因为|𝐷𝐺⃑⃑⃑⃑⃑|+|𝐻𝐹⃑⃑⃑⃑⃑|=√22+22+√32+32=5√2≠10，所以D错误，故选：BC.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·高一课

时练习）下列各量中，是向量的是③.（填序号）①密度；②体积；③重力；④质量.【解题思路】由向量的概念判断即可.【解答过程】向量指具有大小和方向的量.①②④仅有大小，没有方向；③既有大小又有方向.故答案为：③.14．（4分）（2021秋·高一课时练习）在静水中船的速度为20m/min，水流的速度

为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过1h，该船的实际航程是3√35km.【解题思路】根据实际航线是垂直于河岸，作出图形，求得实际速度后可得结论．【解答过程】如图，𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑是水流方向，𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑是垂直于河岸的方向，是船的实际航线，因此𝐴𝐷

⃑⃑⃑⃑⃑是船在静水中的航行方向，|𝑣𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=20m/min，|𝑣𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=10m/min，则∠𝐷𝐴𝐶=30°，|𝑣𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=20×cos30∘=10√3(m/min)，故该船1h行驶的航程为10√3×60=600√3(m)=3√35(k

m).故答案为：3√35．15．（4分）（2022·高一课时练习）如图所示，设𝑂是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的中心，则下列结论正确的有①②③．（填序号）①𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑=𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑；②𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑//

𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑；③𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑与𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑共线；④𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑=𝐵𝑂⃑⃑⃑⃑⃑．【解题思路】利用正方形的几何性质结合相等向量、共线向量的定义判断可得出结论.【解答过程】对于①，𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑与𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑方

向相同，长度相等，则𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑=𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，则①正确；对于②，因为𝐴、𝑂、𝐶三点共线，则𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑//𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，则②正确；对于③，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，则𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑与𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑共线，则③正确；对

于④，𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑、𝐵𝑂⃑⃑⃑⃑⃑方向不相同，故𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑≠𝐵𝑂⃑⃑⃑⃑⃑，则④错误.故答案为：①②③.16．（4分）（2023·全国·高三专题练习）下列五个命题：①向量𝑃1𝑃2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑与

𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑共线，则𝑃1,𝑃2,𝑂,𝐴必在同一条直线上；②如果向量𝑎与𝑏⃑平行，则𝑎与𝑏⃑方向相同或相反；③四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是𝑃1𝑃2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑；④若|

𝑎|=|𝑏⃑|，则𝑎、𝑏⃑的长度相等且方向相同或相反；⑤由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行.其中正确的命题有0个.【解题思路】利用向量共线可判断①②③；利用相等向量可判断④；利用零向量与任何

向量共线可判断⑤.【解答过程】对于①，向量𝑃1𝑃2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑与𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑共线，则直线𝑃1𝑃2与直线𝑂𝐴可能平行，故①错；对于②，若𝑎为零向量，零向量与任意向量平行，故②错；对于③，𝑃1𝑃2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑂�

�⃑⃑⃑⃑⃑，则四点𝑃1,𝑃2,𝑂,𝐴可能共线，故③错；对于④，|𝑎|=|𝑏⃑|，只能说明𝑎、𝑏⃑的长度相等但确定不了方向，故④错；对于⑤，零向量与任何向量平行，故⑤错.所以正确的命题有0个，故答案为：0.四．解答题（

共6小题，满分44分）17．（6分）（2021秋·高一课时练习）判断下列命题是否正确，请说明理由：（1）若向量𝑎与𝑏⃑同向，且|𝑎|>|𝑏⃑|，则𝑎>𝑏⃑；（2）若向|𝑎|=|𝑏⃑|，则𝑎与𝑏⃑的长度相等且方向相同或相反；（

3）对于任意向量|𝑎|=|𝑏⃑|，若𝑎与𝑏⃑的方向相同，则𝑎=𝑏⃑；（4）由于0⃑方向不确定，故0⃑不与任意向量平行；（5）向量𝑎与𝑏⃑平行，则向量𝑎与𝑏⃑方向相同或相反．【解题思路】（1）根据

平面向量的定义判断.（2）|𝑎|=|𝑏⃑|只能判断两向量长度相等，方向不确定.（3）根据平面向量的定义判断.（4）规定：0⃑与任意向量平行（5）考虑零向量的情况.【解答过程】（1）不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和

方向，所以两个向量不能比较大小．（2）不正确．由||𝑎|=|𝑏⃑|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．（3）正确．因为||𝑎|=|𝑏⃑|，且𝑎与𝑏⃑同向，由两向量相等的条件，可得𝑎=𝑏⃑（4）不正确．依据规定：0⃑与任意向量平行．（5）不正确．因为

向量𝑎与𝑏⃑若有一个是零向量，则其方向不定．18．（6分）（2022·高一课时练习）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：（1）与𝐴𝐵→相等的向量共有几个；（2）与𝐴𝐵→方向

相同且模为3√2的向量共有几个；【解题思路】根据共线向量和相等向量的定义、以及模的计算和对正方形的对角线即可.【解答过程】解：由题可知，每个小方格都是单位正方形，每个小正方形的对角线的长度为√2且都与𝐴𝐵→平行，则|𝐴𝐵→|=√22+22=2√2，（1）由于相等向量是指方向和大小都相等的两

个向量，则与𝐴𝐵→相等的向量共有5个，如图1；（2）与𝐴𝐵→方向相同且模为3√2的向量共有2个，如图2.19．（8分）（2022·高一课时练习）如图,在𝛥𝐴𝐵𝐶中,已知向量𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑,𝐷𝐹⃑⃑⃑⃑⃑=𝐸𝐶⃑⃑⃑⃑⃑

,求证:𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐹⃑⃑⃑⃑⃑.【解题思路】先证明四边形𝐶𝐸𝐷𝐹是平行四边形,再证明𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐹⃑⃑⃑⃑⃑即可.【解答过程】证明∵𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑,∴D为𝐴𝐵的中点.∵�

�𝐹⃑⃑⃑⃑⃑=𝐸𝐶⃑⃑⃑⃑⃑,∴|𝐷𝐹⃑⃑⃑⃑⃑|=|𝐸𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|,𝐷𝐹⃑⃑⃑⃑⃑//𝐸𝐶⃑⃑⃑⃑⃑,∴四边形𝐶𝐸𝐷𝐹是平行四边形,∴𝐷𝐹⃑⃑⃑⃑⃑=𝐸𝐶⃑⃑⃑⃑⃑,𝐷𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=𝐹𝐶⃑⃑⃑⃑⃑

,∴E为𝐴𝐶的中点,∴𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=𝐸𝐶⃑⃑⃑⃑⃑,∴𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=𝐷𝐹⃑⃑⃑⃑⃑.20．（8分）（2022·高一课时练习）某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10√2米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．（1）作出向

量𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑，𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑；（2）求𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑的模．【解题思路】（1）利用方位根据向量的定义作出向量.（2）根据（1）作出的平面图形，利用平面几何知识求解.【解答过程】（1）作出向量𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑，𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑；如图

所示：（2）由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10√2米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝√52+102＝5√

5(米)，所以|𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑|=5√5米.21．（8分）（2022·高一课时练习）如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设△𝐴𝐵𝐶的边长为a，写出图中给出的长度为𝑎3的所有向量中，（1）与向量𝐺𝐻⃑

⃑⃑⃑⃑⃑相等的向量；（2）与向量𝐺𝐻⃑⃑⃑⃑⃑⃑共线的向量；（3）与向量𝐸𝐴⃑⃑⃑⃑⃑平行的向量.【解题思路】（1）利用相等向量定义可得解；（2）利用共线向量定义可得解；（3）利用平行向量定义可得解.【解答过程】（1）与向量𝐺𝐻⃑⃑⃑⃑⃑⃑

相等的向量，即与向量𝐺𝐻⃑⃑⃑⃑⃑⃑大小相等，方向相同的向量，有𝐻𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，𝐿𝐵′⃑⃑⃑⃑⃑⃑；（2）与向量𝐺𝐻⃑⃑⃑⃑⃑⃑共线的向量，即与向量𝐺𝐻⃑⃑⃑⃑⃑⃑方向相同或相反的向量，有𝐻𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，

𝐿𝐵′⃑⃑⃑⃑⃑⃑，𝐺𝐵⃑⃑⃑⃑⃑，𝐿𝐸⃑⃑⃑⃑⃑，𝐸𝐶′⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑；（3）与向量𝐸𝐴⃑⃑⃑⃑⃑平行的向量，即与向量𝐸𝐴⃑⃑⃑⃑⃑方向相同或相反的向量，有𝐸𝐹⃑⃑⃑⃑⃑，𝐹𝐵⃑

⃑⃑⃑⃑，𝐻𝐴′⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，𝐻𝐾⃑⃑⃑⃑⃑⃑，𝐾𝐵′⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑.22．（8分）（2022秋·高一课时练习）在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：（1

）𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑，使|𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑|＝4√2，点A在点O北偏东45°；（2）𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑，使|𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑|＝4，点B在点A正东；（3）𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，使|𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|＝6，点C在点B北偏东30°.【解题思路】

（1）由点A在点O北偏东45°处和|𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑|＝4√2，可得出点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，可作出向量𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑；（2）由点B在点A正东方向处，且|𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑|＝4，得

出在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，可作出向量|𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑|；（3）由点C在点B北偏东30°处，且|𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|＝6，再由勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3√3≈5.2，作出向量|𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|．【解答过程】（1

）由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑|＝4√2，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑如下图所示．（2）由于

点B在点A正东方向处，且|𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑|＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量|𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑|如下图所示．（3）由于点C在点B北偏东30°处，且|𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点

C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3√3≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量|𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑|如下图所示．