【文档说明】四川省绵阳市三台县2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析.docx，共(15)页，978.147 KB，由小赞的店铺上传

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三台县2022年春高一半期教学质量调研测试数学本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页.满分150分.考试结束将答题卡交回.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡

上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.1化简：OPOAPBBC−++=（）A.PCB.0C.ABD.AC【答案】D【解析】【分析】利用向量的加减法运算法则直接求解.【详解】OPOAPBBCAPPBBCABB

CAC−++=++=+=.故选：D2.数列1，23−，35，47−，L的一个通项公式na=（）A.()121nnn−−B.()1121nnn+−−C.()121nnn−+D.21nn−【答案】B【解析】【分析】把1,2,3,4n=代入检验判断．【详解】当

1n=时，代入A为1−，C为13−，均不满足题意；当2n=时，代入D为23，不满足题意B对1,2,3,4n=，均满足.故选：B．3.在ABC中，32a=，3c=，30C=，则A=（）A.30°B.45C.60D.45或135【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理

整理可得2sin2A=，结合大边对大角判断角A的取舍．【详解】∵sinsinacAC=，则sin2sin2aCAc==又∵ac，即AC，则A=45或135故选：D．4.设等比数列{}na的公比2q=，前n项和为nS，则

43Sa=（）A.3B.134C.154D.4【答案】C【解析】分析】由公比2q=，根据等比数列的前n项和公式表示出4S，利用等比数列的通项公式表示出3a，代入所求的式子中即可求出值．【详解】解：44

1141(1)(12)15112aqaSaq−−===−−，23114aaqa==，4131151544Saaa==．故选：C5.已知向量a与b的夹角为2π3，且||2a=，1b||=，则|2|ab+=（）A.2B.23C.4D.12【答案】A【解析】【分析】根据数量积的定义可得1ab=

−，结合数量积的运算律可得222|2|44abaabb+=++，代入计算．【【详解】∵2π13|s|cobaba==−||则222|2|444abaabb+=++=，即|2|2ab+=故选：A．6.海上有AB，两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛

望C岛和A岛成75的视角，则B岛与C岛间的距离为（）A.1063海里B.53海里C.56海里D.103海里【答案】C【解析】【分析】画出图形，利用三角形内角和有45C=，再根据正弦定理sinsinABBCCA=计算即可

.【详解】根据题意，可得如图，在△ABC中，A＝60°，B＝75°，AB＝10，∴C＝45°.由正弦定理可得sinsinABBCCA=，即102322BC=，∴56BC=(海里).故选：C7.在ABC中，AD是BC边上的中线，点M满足2AMM

D=，则CM=（）A.1233ABAC−+B.2133ABAC−+C.1233ABAC−D.2133ABAC−【答案】C【解析】【分析】以,ABAC为基底向量，结合()12ADABAC=+，利用向量的线性运算进行整理计算．【详解

】∵()12ADABAC=+则()21123333CMAMACADACABACACABAC=−=−=+−=−故选：C．8.在ABC中，3AB=，4AC=，点P是ABC的外心，则APBC=（）A.3B.72C.4D.92【答案】B【解析】【

分析】利用PDBC⊥整理可得APBCADBC=，以,ABAC为基底表示,ADBC，代入整理计算．【详解】取的BC中点D，连接,ADPD，则PDBC⊥()1,,2APADDPADABACBCACAB=+=+=−()APBCADDPBCADBCDPBC

ADBC=+=+=()()()22117222ABACACABACAB=+−=−=故选：B．【点睛】9.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC的面积为()222312abc+−，则角C＝（）A.6B.4C.3

D.23【答案】A【解析】【分析】化简已知得13sincos26abCabC=，解方程即得解.【详解】解：1sin2ABCSabC=，由余弦定理得2222cosbacabC+−=，结合()222312ABCSbac=+−△，得1

3sincos26abCabC=，3sincos3CC=，()0,πC，所以cos0C，∴3tan3C=，6C=．故选：A．10.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且满足58117100,0aaaaa+

++，则{}na的前n项和nS取最大值时，n的值为（）A.7B.8C.9D.8或9【答案】B【解析】【分析】结合等差数列的性质即可判断.【详解】因为58110aaa++，所以830a，即80a，又因为7100aa+，即890aa+

，故90a，即1289100aaaaa，因此当8n=时，nS取最大值时，故选：B.11.已知点O为ABC内一点，且230OAOBOC++=，则AOC△与ABC的面积之比为（）A.16B.

13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】根据条件确定O在△ABC中位线MN上，且O为靠近N的三等分点，进而得到AOC△与ABC的面积之比.【详解】设AC的中点是M，BC的中点是N，由题有()2()0OAOCOBOC+++=，即240OMON+=，2OMON=−

，所以O在△ABC中位线MN上，且O为靠近N的三等分点，设S△ONC=k，则S△OMC=2k，S△OAC=4k，S△ABC=12k所以41123AOCABCSkSk==.故选：B.12.已知数列{}na满足：11a=，12141nnaa++=，令221nnnba

a+=，nS是数列{}nb的前n项和，若27ntS对任意的*nN恒成立，则整数t的最大值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】数列{}na满足11a=，12141nnaa++=，变形为：2211

14nnaa+−=，利用等差数列的通项公式可得：2na，再利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【详解】数列{}na满足11a=，12141nnaa++=，221114nnaa+−=，数列21{}na是等差数列，公差为4，首项为1．2114(1)43nnna=+−=−，214

3nan=−．2211111()(43)(41)44341nnnbaannnn+===−−+−+．数列{}nb的前n项和111111[(1)()()]45594341nSnn=−+−++−−+11111(1)(1

)441455n=−−=+…，若27nSt对任意*nN恒成立，1527t，275t，则整数t的最大值为5．故选：C．第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．用钢笔将答案直接写在答题卷上.2．答卷前

将答题卷的密封线内项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.23+与23−的等比中项是______.【答案】【解析】【分析】利用等比中项的定义直接求解即可.【详解】23+与23−的等比中项是(23)(23)431+−=−=.故答

案为：【点睛】本题考查了等比中项的定义，考查了数学运算能力，属于基础题.14.已知等差数列{}na的前n项和为nS，7910aa+=，则15S=______.【答案】75【解析】【分析】直接利用等差数列的前n项和、等差数

列的性质求解.【详解】解：由题得1511579151515()()1075222Saaaa=+=+==.故答案为：7515.如图，为确定某大厦的高MN，选择点A和另一楼顶C测量观测点．从A点测得的M点的仰角60MAN=，C点的仰角45CAB

=，75MAC=，从C点测得60MCA=．已知楼高20BC=m，则大厦的高MN=____m【答案】30【解析】【分析】分别利用正弦的定义和正弦定理求出202AC=和203AM=.解直角三角形RtAMN即可求解.【详解】在△ABC中,∠BAC=45°∠ABC=90°

,BC=20,由直角三角形中正弦的定义得：202sin45BCAC==.在△AMC中,因为∠MAC=75°∠MCA=60°,所以∠AMC=45°.由正弦定理得：sin60203sin45ACAM==.在RtAMN中，3•sin203sin60203302MNAMMAN====.

故答案为：3016.在扇形OAB中，60AOB=，C为弧AB上的一动点，若OCxOAyOB=+，则3xy+的取值范围是_________．【答案】1,3【解析】【分析】以O为原点，,OAOB分别为x

，y轴正方向建立平面直角坐标系.向量坐标化进行坐标运算，利用三角函数求出3xy+的取值范围.【详解】以O为原点，,OAOB分别为x，y轴正方向建立平面直角坐标系.则()131,0,,22OAOB==.不妨设()cos,sin,03OC=.因为OCxOAyO

B=+，所以1cos23sin2xyy=+=，解得：3cossin323sin3xy=−=，所以s33cos3in3xy−+=.因为cosy=在0,3上单调递减，siny=−在0,3上单调递减，所以s33cos3in

3xy−+=在0,3上单调递减.所以当0=时33xy+=最大；当3=时333cossin1333332332xy−−===+最小.所以3xy+的取值范围是1,3.故答案为：1,3.三、解答题：本大题共6个小题，其

中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量(1,2),(,1),()//(2)abxabab==+−．（1）求x的值；（2）若kab+与kab−相互垂直，求k的值

．【答案】（1）12x=（2）12k=【解析】【分析】（1）利用向量平行列方程即可求解；（2）利用向量垂直列方程得到25504k−=，即可解得.【小问1详解】因为(1,2),(,1),()//(2)abxabab==+−所以()()31320xx+−−

=解得：12x=【小问2详解】由kab+与kab−相互垂直，得：222()()0kabkabkab+−=−=即25504k−=，解得：12k=18.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且138aa+=，530S=．（1）求{

}na的通项公式；（2）记2nanb=，求数列{}nnab+的前n项和nT．【答案】（1）2nan=；（2）24(41)3nnTnn−=++.【解析】【分析】（1）设数列{}na的公差为d，求出122ad==即得解；（2）求

出4nnb=，再利用分组求和即得解.【小问1详解】解：设数列{}na的公差为d，由题意知1122851030adad+=+=，解得122ad==.所以2(1)22nann=+−=.【小问2详解】解：222

4nannnb===，所以24+=+nnnabn，()()()()2324446424nnTn=++++++++()()2324624444nn=+++++++++()()()2414441222143nnnnnn−−+=+=++−19.在ABC中，内角ABC，，的对边分别为a，b，c，已知22

232acbac+=+．（1）求cosB的值；（2）若32BABC→→=，2bac=，求ABC的周长．【答案】（1）3cos4B=；（2）32+.【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理求解；（2）化简32BABC→→=得2ac=，求出2b=，3ac+=，即得解.【小问1详解】解：由

已知得：22232acbac+−=由余弦定理得2223cos24bacBac+−==.【小问2详解】解：BABC→→33cos42acBac===，解得2ac=，所以22bac==，2b=，由余弦定理知2222co

sbacacB=+−，于是()()22222cos7acacacBac=+−−=+−，解得3ac+=，故ABC周长为32+.20.在平面四边形ABCD中，3B=，2D=，1BC=．（1）若ABC的面积为334，求AC；（2）记ACD=，若3AD=，3ACB=+，求t

an．【答案】（1）7AC=的（2）3tan2=【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式可求得AB，然后利用余弦定理可求得AC的长；（2）求得3sinAC=，3BAC=−，在ABC中利用正弦定理可得出关于的等式，即可解得tan的值.【小问1详解】解：1333sin244ABCS

ABBCBAB===△，解得3AB=，由余弦定理得2222cos7ACABBCABBCB=+−=，因此，7AC=.【小问2详解】解：在RtACD△中，3sinsinADAC==，在ABC中，3BACBACB=−−=−，由正弦定理得

sinsinBCACBACB=，即12sinsin3=−，所以，sin2sin3cossin3=−=−，即3sincos2=，故3tan2=.21.在ABC中，内角ABC，，的对边分别为a，b，c，且2tant

antanBbABc=+．（1）求角A的大小；（2）若ABC是锐角三角形，2b=，求ABC面积的取值范围．【答案】（1）3A=；（2）3(,23)2.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简2tant

antanBbABc=+即得解；（2）求出32ABCSc=，再利用正弦定理和三角函数的图象和性质求出c的范围即得解.【小问1详解】解：由2tantantanBbABc=+得2sincossinsincoscossinsinBABABABC=+，即()2cos1sinsinAABC=+

，又sin()sinABC+=，所以1cos2A=因为0A，故3A=.【小问2详解】解：13sin22ABCSbcAc==，由正弦定理知：2sinsin331sinsintanBbCcBBB+===+.因为

ABC是锐角三角形，所以022032BCB=−,所以62B，于是3tan3B，则14c.故3232ABCS.22.设数列{}na的前n项和为nS，且21nnSa=−．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若对任意的*Nn

，不等式()1311nSn+−恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）12nna-=（2）18【解析】分析】（1）根据11,1,2nnnSnaSSn−==−计算即可得解；（2）求得21nnS=−，

则不等式()1311nSn+−恒成立，即3112nn−，令3112nnnb−=，利用作差法求出数列nb的最大项即可得出答案.【小问1详解】解：当1n=时，11121Saa=−=，解得11a=，当2n时，1

122nnnnnaSSaa−−=−=−，即12nnaa−=，所以数列{}na是以1为首项，2为公比等比数列，故12nna-=；【小问2详解】解：122112nnnS−==−−，由()1311nSn+−对任意的*Nn恒成立，即3112nn−，令3112nnnb−

=，则11138311143222nnnnnnnnbb+++−−−−=−=，当4n时，1nnbb+，当5n时，1nnbb+，所以1234567bbbbbbb即nb的最大值为518b=，故18.【的