【文档说明】重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题 .docx，共(6)页，456.839 KB，由管理员店铺上传

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西南大学附中重庆育才中学高2024届拔尖强基联盟高三十二月联合考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，必须使

用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.一、选择题

：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知复数()()12ii1z=+−，则z=（）A.10B.2C.5D.32.已知圆22:680Exyxy+−−=，圆22:2440Fxyxy+−−+=，则这两圆的

位置关系为（）A.内含B.相切C.相交D.外离3.在首项为1的数列na中，满足132nnnaaa+−−=+，则520a=（）A.52−B.43−C.0D.14.若34abm==且()211,,Rabmab+=，则m=（）A.23B.6C.36D.125.已知

点M为RtABC△外接圆O上的任意一点，90,1,3ABCABBC===，则()OAOBBM−的最大值为（）A.1B.32C.3D.56.在平面直角坐标系中，集合(),0Axykxyk=−+=，集合(),1Bxyykx==

−，已知点MA，点NB，记d表示线段MN长度的最小值，则d的最大值为（）A.2B.3C.1D.2.7.设10111e,,ln1110abc−===，则（）A.abcB.acbC.bcaD.cba

8.点MN、为正四面体ABCD的内切球球面上的两个动点，T为棱AB上的一动点，则当MTN取最大值时，tanMTN=（）A.2−B.1C.2D.22二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分．9.如图，在正四棱柱ABCDABCD−中，24AAAB==，O为此正四棱柱的外接球球心，下列说法正确的是（）A.BCAB⊥B.球O的表面积为20πC.点O到AD的距离为5D.四棱锥OABCD−的表面积为445+10.已知圆22:(1)(2)

3Gxy++−=，直线:0lmxny−=（,Rmn且,mn不同时为0），下列说法正确的是（）A.当直线l经过()1,1−时，直线l与圆G相交所得弦长为10B.当0m=时，直线l与l关于点G对称，则l的方程为：4y=C.当0n=时，圆G上存在4个点到直线l的距离为2D.过点G与

l平行的直线方程为：20mxnymn−−−=11.已知函数()()2coscos31fxxx=−+−是偶函数，其中π0,2，若函数()()sin2gxx=−，则下列说法正确的是（）A.π3=B.()gx图象可由函数()fx的图象向右平移5π12

个单位长度得到C.()gx的一个单调递增区间是ππ,122−D.若关于x的方程()0gxm−=在π,π2上有两个不同的实根，则m的取值范围是31,2−−12.定义在0,1上的函数()fx同时满足以下条件：①()1

1f=②()()0,1,11xfxfx=−−③()()()121212,0,1,0xxxxfxfx−−④()0,123xxfxf=则下列说法正确的有（）A.

若12,33x，则()12fx=B.方程()38fx=在0,1x上无实数解C.若kN，则312132kkkkf−−=D.114116f=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列na是等差数列，nS表示数列na的前n项

和，若74a=，则13S=______；14.若π2cos43+=，则sin2=______．15.设椭圆E的两个焦点是12,FF，过点2F的直线与椭圆E交于点,AB，若112AFFF=，且222AFBF=，则椭圆E的离心率是______．16.若si

n0+−=，则cos+−最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.等差数列na满足16235467,aaaaaaa+=−++=+，等比数列nb满足235bb=，27263bb=

（1）求数列,nnab的通项公式；（2）若nnncab=，求数列nc的前n项和nS．18.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足2cosbabC=−（1）求证：2CB=；的的（2）若ABC为锐角三角形，求2sincossinCBB+−的最大值．19.五棱锥P

ABCFE−中，//ABCF，//AEBC，PEPF⊥，ABBC⊥，2PEPFAE===，4FCBC==，6AB=，平面PEF⊥平面ABCFE，M为PB的中点，（1）求证：//EM平面PCF；（2）求直线AM与平面PCF所成角的正弦值

．20.研究表明，学生的学习成绩y（分）与每天投入的课后学习时间x（分钟）有较强的线性相关性．某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间，收集了该校高三（1）班学生9个月内在某学科（满分100分）所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据，下图是

该小组制作的原始数据与统计图（散点图）．月次123456789某科课后投入时间x（分钟）202530354045505560高三（1）班某科平均分y（分）6568757273737373．573（1）当40x时，该小组建立了y与x线性回归模型，求其经验回归方程；（2）当40x

时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线l，若剔除第3个月数据点后，用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线l，证明：ll∥；（3）当40x时，该小组确定了y与x满足的线性回归方程为：ˆ0.0172.6yx=+

，该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）问的结论说明该建议的合理性．的附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−21.已知点(0,1),(0,1)PQ−为椭圆22:

4xCym+=内的两点，在椭圆C上存在两点A，B满足2APPB=，直线AQ交椭圆C于点M（点M异于点A）．（1）当2m=时，求点B的纵坐标；（2）求点B，M横坐标乘积最大值．22.已知函数()()()33e21xfxxax=−−−，其中x

R．（1）若()fx在(1,)+单调递增，求a的取值范围；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com