【文档说明】2022年高考真题——文科数学（全国甲卷）.doc，共(6)页，580.500 KB，由envi的店铺上传

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绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选

择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小

题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合5{2,1,0,1,2},02ABxx=−−=∣，则AB=（）A.0,1,2B.{2,1,0}−−C.{0,1}D.{1,2}2.某社区通过公益讲座以

普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.若1iz=+．则|i3|zz+=（）A.45B.42C.25D.224.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为

（）A.8B.12C.16D.205.将函数π()sin(0)3fxx=+的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A.16B.14C.13D.126.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数

字之积是4的倍数的概率为（）A.15B.13C.25D.237.函数()33cosxxyx−=−在区间ππ,22−的图象大致为（）A.B.C.D.8.当1x=时，函数()lnbfxaxx=+取得最大值2−，则(2)f=（）A.1−B.12−C.12D.19.在长方体1111

ABCDABCD−中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30°，则（）A.2ABAD=B.AB与平面11ABCD所成的角为30°C.1ACCB=D.1BD与平面11BBCC所成的角为4510.甲、乙两个圆锥的母线长相

等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）A.5B.22C.10D.510411.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为13，12,AA分别为C

的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA=−，则C的方程为（）A.2211816xy+=B.22198xy+=C.22132xy+=D.2212xy+=12.已知910,1011,89mmmab==−=−，则（）A.0abB.0abC.0b

aD.0ba二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(,3),(1,1)ambm==+．若ab⊥，则m=______________．14.设点M在直线210xy+−=上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方程为_______

_______．15.记双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为e，写出满足条件“直线2yx=与C无公共点”的e的一个值______________．16.已知ABC中，点D在边BC上，120,2,2ADBADCDBD

===．当ACAB取得最小值时，BD=________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运

营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，()2PKk…0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518.记nS为数列na的前n项和．

已知221nnSnan+=+．（1）证明：na是等差数列；（2）若479,,aaa成等比数列，求nS的最小值．19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，,,,EABFBCGCDHDA均为正三角形，且它们所在的平面都与

平面ABCD垂直．（1）证明：//EF平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．20.已知函数32(),()fxxxgxxa=−=+，曲线()yfx=在点()()11,xfx处的切线也是曲线()ygx=的切线．（1）若11x=−，求a；（2）求a的取值范围．21.设抛

物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点(),0Dp，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，3MF=．（1）求C的方程；（2）设直线,MDND与C的另一个交点分别为A，B，记直线,MNAB的倾斜角分别为,．当−取得最大值时，求直线

AB的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为26txyt+==（t为参数），曲线2C的参数方程为26sx

ys+=−=−（s为参数）．（1）写出1C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为2cossin0−=，求3C与1C交点的直角坐标，及3C

与2C交点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23.已知a，b，c均为正数，且22243abc++=，证明：（1）23abc++；（2）若2bc=，则113ac+．