【文档说明】2022年高考真题——文科数学（全国甲卷）含答案.doc，共(12)页，877.000 KB，由envi的店铺上传

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2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．回答选择题时，选出

每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，

每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合5{2,1,0,1,2},02ABxx=−−=∣„，则AB=（）A．0,1,2B．{2,1,0}−−C．{0,1}D．{1,2}2．某社区通过公益讲座以普及社区

居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位

数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3．若1iz=+．则|i3|zz+=（）A．45B．42C．25D．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格

小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．8B．12C．16D．205．将函数π()sin(0)3fxx=+的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A．16B．14C．13D．126，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡

片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A．15B．13C．25D．237．函数()()33cosxxfxx−=−在区间,22−的图像大致为（）A．B．C．D．8．当1x=时，函数()ln

bfxaxx=+取得最大值2−，则(2)f=（）A．1−B．12−C．12D．19．在长方体1111ABCDABCD−中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30，则（）A．2AB

AD=B．AB与平面11ABCD所成的角为30C．1ACCB=D．1BD与平面11BBCC所成的角为4510．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若=2SS甲乙，则=VV甲乙（

）A．5B．22C．10D．510411．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为13，12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA=−，则C的方程为（）A．2211816xy+=B．22198xy+=C．22132xy+=D．2212xy+=12．已知91

0,1011,89mmmab==−=−，则（）A．0abB．0abC．0baD．0ba二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量(,3),(1,1)mm==+ab．若⊥ab，则m=______________．14．设点M在直线210xy+−=上，点(3,

0)和(0,1)均在M上，则M的方程为______________．15．记双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为e，写出满足条件“直线2yx=与C无公共点”的e的一个值______________．16．已知ABC△中，点D在边BC上，12

0,2,2ADBADCDBD===．当ACAB取得最小值时，BD=______________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答

。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别

估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，()2PKk…0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518．（12分）记nS

为数列na的前n项和．已知221nnSnan+=+．（1）证明：na是等差数列；（2）若479,,aaa成等比数列，求nS的最小值．19．（12分）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位

：cm）的正方形，,,,EABFBCGCDHDA△△△△均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．20．（12分）已知

函数32(),()fxxxgxxa=−=+，曲线()yfx=在点()()11,xfx处的切线也是曲线()ygx=的切线．（1）若11x=−，求a：（2）求a的取值范围．21．（12分）设抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点(,0)Dp，过F的直

线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，3MF=．（1）求C的方程：（2）设直线,MDND与C的另一个交点分别为A，B，记直线,MNAB的倾斜角分别为,．当−取得最大值时，求直线AB的方程．（二）选考题：共10分。请

考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为26txyt+==（t为参数），曲线2C的参数方程为26sxys+=−

=−（s为参数）．（1）写出1C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为2cossin0−=，求3C与1C交点的直角坐标，及3C与2C交点的直角坐标．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知,,abc均为正数，且22243abc++=，证明：（1）23abc++„（2）若2bc=，则113ac+…．2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）参考答案注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的

姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写

在答题卡上、写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.13.34−##0.75−14.22(1)(1)5xy−++=15.2（满足15e皆可）16.31−##1+3−三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（1）A，B两家公司长途客车准点的概率分别为1213，78（2）有18.（1）证明见解析；（2）78−．19.（1）如图所示：，分别取,ABBC的中点,M

N，连接MN，因为,EABFBC为全等的正三角形，所以,EMABFNBC⊥⊥，EMFN=，又平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB平面ABCDAB=，EM平面EAB，所以EM⊥平面ABCD，同理可得FN⊥平面ABCD，根据线面垂直的性质定理可知//EMFN，而EMFN=，所以

四边形EMNF为平行四边形，所以//EFMN，又EF平面ABCD，MN平面ABCD，所以//EF平面ABCD．（2）64033．20.（1）3（2）)1,−+21.（1）24yx=；（2）:24ABxy=+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.

如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.（1）()2620yxy=−；（2）31,CC的交点坐标为1,12，()1,2，32,CC的交点坐标为1,12−−，()1,2−−．[选修4-5：

不等式选讲]23.（1）证明：由柯西不等式有()()()222222221112abcabc++++++，所以23abc++，当且仅当21abc===时，取等号，所以23abc++；（2）证明：因为2bc=，0a，0b，0c，由（1）得243abcac++=+

，即043ac+，所以1143ac+，由权方和不等式知()22212111293444acacacac++=+=++，当且仅当124ac=，即1a=，12c=时取等号，所以113ac+.绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考

试（全国甲卷）数学（文科）参考答案注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.D4.B5.

C6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.34−##0.75−14.22(1)(1)5xy−++=15.2（满足15e皆可）16.31−##1+3−三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（1）A，B两家公司长途客车准点的概率分别为1213，78（2）有18.（1）证明见解析；（2）78−．19.（1）如图所示：，分别取,ABBC的中点,MN，连接

MN，因为,EABFBC为全等的正三角形，所以,EMABFNBC⊥⊥，EMFN=，又平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB平面ABCDAB=，EM平面EAB，所以EM⊥平面ABCD，同理可得FN⊥平面ABCD，根据线面垂直的性质定理可知//EMFN，而EMFN=，所以四边形EMNF

为平行四边形，所以//EFMN，又EF平面ABCD，MN平面ABCD，所以//EF平面ABCD．（2）64033．20.（1）3（2）)1,−+21.（1）24yx=；（2）:24ABxy=+.（二）选考题：共

10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.（1）()2620yxy=−；（2）31,CC的交点坐标为1,12，()1,2，32,CC

的交点坐标为1,12−−，()1,2−−．[选修4-5：不等式选讲]23.（1）证明：由柯西不等式有()()()222222221112abcabc++++++，所以23abc++

，当且仅当21abc===时，取等号，所以23abc++；（2）证明：因为2bc=，0a，0b，0c，由（1）得243abcac++=+，即043ac+，所以1143ac+，由权方和不等式知()22212111293444acacacac++=+=

++，当且仅当124ac=，即1a=，12c=时取等号，所以113ac+.