【文档说明】《精准解析》河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试文科数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.387 MB，由小赞的店铺上传

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2023届高三年级摸底考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合12Pxx=−，03Qxx=，那么PQ=（）A.()1,3−B.()0,2C.()1,0−D.()1,3【答案】

A【解析】【分析】由集合并集的定义即可得到结果.【详解】因为12Pxx=−，03Qxx=，所以13PQxx=−.故选：A.2.已知复数3i1iz+=+，则z=（）A.2B.3C.5D.10【答案】C【解析】【分析】根据复数

的除法运算求得复数z，可得其共轭复数，根据模的计算可得答案.【详解】复数3i(3i)(1i)2i1i2z++−===−+，故2iz=+，所以22215z=+=，故选：C3.某大型企业开发了一款新产品，投放

市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数x与月产量y（件）之间的统计数据如下表：x46810y30406070由数据可知x，y线性相关，且满足回归直线方程ˆ1ybx=+，则当该款新产品的生产线为1

2条时，预计月产量为（）A.73件B.79件C.85件D.90件【答案】C【解析】【分析】根据所给数据求出样本中心点，再代入回归直线方程，即可求出参数b的值，从而得到回归直线方程，最后将12x=代入计算可得.详解】解：依题意可得()14681074x=+++=，()1304060705

04y=+++=，因为回归直线方程ˆ1ybx=+必过样本中心点(),xy，即5071b=+，解得7b=，所以ˆ71yx=+，当12x=时712185ˆy=+=，故当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为85件.故选：C4.若实数x，y满足约束条件30,210

,220,xxyxy+−+++则zyx=−的最大值为（）A.1B.2C.6D.7【答案】D【解析】【分析】根据不等式组作出可行域，结合直线纵截距的几何意义求解.【详解】作出可行域如下，由zyx=−可得y=x+z，结合z的几何意义可知，当直线y=x+z经过点(3,4)B−时，纵截距z

有最大值，最大值为4(3)7−−=，故选:D.【5.函数()26641xxfxx−−=−的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再利用特殊值判断即可.【详解】解：对于函数()26641xxfxx−−=−，则2

410x−，解得12x，即函数的定义域为1|2xx，又()()()2266664141xxxxfxfxxx−−−−−==−=−−−−，即()26641xxfxx−−=−为奇函数，函数图象关于原点对

称，故排除A；当12x时660xx−−，2410x−，所以()0fx，故排除B；且()22266259362621081512421f−−===−，()33266933131512431f−−==−，即()()32ff，故排除D.

故选：C6.设π,0,2，且costan1sin=+，则（）A.π32−=B.π22−=C.π32+=D.π22+=【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的

基本关系得到sinsinsincoscos+=，再根据两角和的余弦公式及诱导公式得到()πcoscos2+=−，再根据、的范围判断即可.【详解】解：因为costan1sin=+，所以sincoscos1sin=+，即sinsinsincoscos

+=，即()sincoscossinsincos=−=+，即()πcossincos2+==−，因为π,0,2，所以()0,π+，所以π2+

=−，即π22+=.故选：D7.已知圆柱12OO的下底面圆2O的内接正三角形ABC的边长为6，P为圆柱上底面圆1O上任意—点，若三棱锥−PABC的体积为123，则圆柱12OO的外接球的表面积为（）A.36πB.64πC.144πD.252π

【答案】B【解析】【分析】求出底面内接正三角形ABC外接圆的半径及ABC的面积，设圆柱的母线长为l，根据圆锥的体积公式求出l，则圆柱外接球的半径222lRr=+，即可求出外接球的表面积.【详解】解：如图，因为ABC是边长为6的正三角形，则其外接圆的半径62sin60r=，解得2

3r=，又22136sin6069324ABCS===，设圆柱母线长为l，则119312333PABCABCVSll−===，解得4l=，所以圆柱12OO的外接球的半径()222223242lRr=+=+=，所以外接球的表面

积为24π64πSR==.的故选：B8.在直三棱柱111ABCABC-中，ABBC⊥，且2ABBC==，若直线1AB与侧面11AACC所成的角为π6，则异面直线1AB与AC所成的角的正弦值为（）A.12B.33C.22D.32【答案】D【解析】【分析】

建立空间直角坐标系，设()10BBaa=，利用线面角的向量求法求出a的值，再求异面直线所成角即可.【详解】因为直三棱柱111ABCABC-，所以1BB⊥底面ABC，又因为ABBC⊥，所以1,,BABCBB两两垂直，以1,,BABCBB为

,,xyz轴建立如图所示坐标系，设()10BBaa=，则()2,0,0A，()12,0,Aa，()10,0,Ba，()0,2,0C，所以()12,0,ABa=−，()10,0,AAa=，()2,2,0AC=−，设平面11AACC的法向量(),,n

xyz=，则10220AAnazACnxy===−+=，解得()1,1,0n=r，所以直线1AB与侧面11AACC所成的角的正弦值112121sincos242ABnABnABna====+，解得2a=

，所以()12,0,2A，()12,0,2AB=−−，设异面直线1AB与AC所成的角为，则11141coscos,288ABACABACABAC====，所以异面直线1AB与AC所成的角的正弦值为231cos2−=.故选：D9.已知函数()21,1,21,

1xaxfxxxx−=−++在R上单调，则a的取值范围是（）A.()1,3B.(1,3C.()3,+D.)3,+【答案】D【解析】【分析】根据()fx在R上的单调性列不等式，由此求得a的取值范围.【详解

】221yxx=−++的开口向下，对称轴是直线1x=，所以函数221yxx=−++在(),1−上单调递增，依题意可知，()fx在R上单调递增，所以12111211aa−−++，解得3a，所以a的取值范围是)3,+.故选：D10.以抛物线2:4Cy

x=的焦点F为端点的射线与C及C的准线l分别交于A，B两点，过B且平行于x轴的直线交C于点P，过A且平行于x轴的直线交l于点Q，且43AQ=，则△PBF的周长为（）A.16B.12C.10D.6【答案】B【解析】【分析

】因2:4Cyx=，则()1,0F，准线为=1x−.由43AQ=，可得A坐标，直线AF方程，进而可得B，P坐标，后由两点间距离公式及抛物线定义可得答案.【详解】因2:4Cyx=，则()1,0F，准线为=1x−.由43AQ=

，如图，设(),Axy，则413x+=，得13x=，则123,33A.得直线AF方程：()233311113yyxx==−−−−，代入=1x−，得()1,23B−，将23y=代入24yx=，可得()3,23P.则周长PBFCFBPFPB=++，则

221244，FBPFPB=+===.故12PBFC=.故选：B11.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分为1F，2F，左、右顶点分别为1A，2A，点M，N在y轴上，且满足20OMON+=（O为坐标原点）．直线1MA，2MA与C的左、右支分别交于另外

两点P，Q，若四边形21PQFF为矩形，且P，N，2A三点共线，则C的离心率为（）A.3B.2C.3D.32【答案】A【解析】【分析】由四边形21PQFF为矩形，可得2(,)bQca−，2(,)bPca−−，设(0,)Nn，则(0,

2)Mn−，由P，N，2A三点共线，可得2bnac=−+，由P，M，1A三点共线，可得22bnac=−，即可得3ca=，从而得答案.【详解】解：如图所示：，由20OMON+=，则有2OMON=−uuuuruuur，设(0,)Nn，则(0,2)Mn−，由22221xcxyab=

−=，可得2xcbya==，取2(,)bQca−，同理可得2(,)bPca−−，又因为12(,0),(,0)AaAa−，P，N，2A三点共线，所以22PAbakac=+，2NAnnkaa

==−−，所以2bnaaac−=+，所以2bnac=−+，P，M，1A三点共线，所以12PAbakca=−，12MAnka=−，所以22bnacaa=−−，所以22bnac=−，又因为2bnac=−+，所以222bbacac−=+−

，即有21acac−=+−，所以3ca=，所以3cea==故选：A.12已知实数a，b，c满足()()3ln2e,ln3e,lne1aabbcc===+−，且()()()2131e0abc−−−，则（）A.c<a<bB.cbaC.abcD.acb

【答案】A【解析】【分析】由题意可得11lnln22aa−=−，11lnln33bb−=−，lnelnecc−=−，构造函数()lnfxxx=−，再利用导数求出函数的单调区间，作出函数的大致图象，结合图象即可得出答案.【详解】解：因为()()

()2131e0abc−−−，所以11,,e23abc，因为()1ln2eln2ln2aaa==++，所以11lnln22aa−=−，因为()31ln3eln3ln3bbb==++，所以11lnln3

3bb−=−，因为lne1cc=+−，所以lnelnecc−=−，令()lnfxxx=−，则()()1110xfxxxx-¢=-=>，当01x时，()0fx，当1x时，()0fx¢>，所以函数()fx在()0,1上递减，在()1,+上递增，..所以()()min1

1fxf==，又当0,0xx→时，()fx→+，当x→+，()fx→+，由此作出函数()fx的大致图象如图所示，因为()()()()11,,e23faffbffcf===且11,,e2

3abc，则由图可知1,01bac，所以c<a<b.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正六边形ABCDEF的边长为2，则ABDF=_________．【答案

】6−【解析】【分析】根据正六边形的几何性质，求出向量的模长以及夹角，利用平面向量的定义式，可得答案.【详解】由题意，作图如下：在正六边形ABCDEF中，易知30EDF=o，ABED=，90FDC=，30DFC=o，则ED与DF的夹角为150，即,150EDDF=，在

RtDFC△中，23tan30CDDF==，cos,6ABDFEDDFEDDFEDDF===−.故答案为：6−.14.已知圆1C，2C的圆心都在坐标原点，半径分别为1与5．若圆C的圆心在x轴正半轴上，且与圆1C，2C均内切，则圆C的标准方程为_________．【答案】(

)2229xy−+=【解析】【分析】依题意求出圆心的横坐标与半径，即可得解.【详解】解：依题意可知圆心C的横坐标为()5122+−=，半径为()5132−−=，故圆C的标准方程为()2229xy−+=.故答案为：()2229xy−+=.15.已知()()πsin32fxx=+为奇

函数，若对任意π2π,99−，存在π,9−，满足()()0ff+=，则实数的取值范围是_________．【答案】π2π[0,]{}99【解析】【分析】根据函数的奇偶性求得0=，再根据题意推得,的关系式，结合,的范围，即可求得答案.【详解】因为(

)()πsin32fxx=+为奇函数，故()()()(),sin3sin3fxfxxx−=−−+=−+，即cos3sin0x=，由于xR,故sin0=，则π,Zkk=，由于π2，故0=，所以()s

in3fxx=，由()()0ff+=，可得sin3sin3=−，即π2π33π+2π,,Z33kkk=+=++或2π33+2π,,Z3kkk=−=−+，对任意π2π,99−，存在π,9−，满足()()0f

f+=，故ππ2π933k−=++，则π2π033k+,4π2π93k−−，Zk，k取负值，则只能1k=−，此时2π9=，或π2π93k−=−+，则ππ2π,Z393kkk

+，则π09,综合可得2π9=或π09，即实数的取值范围是π2π[0,]{}99，故答案为：π2π[0,]{}9916.如图，已知AB为圆O的直径，ECBCBDDF===，4AB=，则六边形AECBDF的周长的最大值为______．【答案】12【解析】【分析】连接FB

，DC，BE，设FAB=，π0,2，DFBDBF==，先证明2=，再求得4cosAF=，4sinFD=，则六边形AECBDF的周长C为关于的函数，进而求得最值即可．【详解】连接FB，DC，BE，由ECB

CBDDF===，则ECBCBDDF===，设FAB=，π0,2，DFBDBF==，则π22DBC=−+，π2BDF=−，又DBCBDF=，得2=，π0,4，在

直角FAB中，由4AB=，则4cosAF=，4sinBF=，在FDB△中，由正弦定理有()sinπ2sinBFFD=−，即()4sinsinπsinFD=−，得4sinFD=，所以六边形A

ECBDF的周长为248cos16sin8cos216sinCAFFD=+=+=+()221812sin16sin16sin122=−+=−−+，故当1sin2=，即π6=时，C取得最大值，且

最大值为12．所以六边形AECBDF的周长的最大值为12．故答案为：12．【点睛】关键点点睛：本题的关键是将六边形AECBDF的周长和边的关系转化为周长和角的关系．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在数列na中，11a=，121nnnaann+−=+．（1）设nn

abn=，求数列nb的通项公式；（2）设()111nnnnnnanacaa++−+=，且数列nc的前n项和为nT．若6263kT=，求正整数k的值．【答案】（1）21nnb=−（2）5k=【解析】【分析】（1）依题意可得12nnnbb+−=，利用累加法求出数

列nb的通项公式；（2）由（1）可得()21nnan=−，即可得到1112121nnnc+=−−−，利用裂项相消法求出nT，即可得到方程，解得即可.【小问1详解】解：因为11a=，121nnnaann+−=+，且nnabn=，所以12nnnbb+−=，当1n=时

111ba==，当2n时()()1211nnnbbbbbb−=−++−+1122212112nnn−−=+++==−−，又1n=时也符合上式，所以21nnb=−.【小问2详解】解：由（1）可知21nnnabn=

=−，所以()21nnan=−，所以()111111112121nnnnnnnnnnananncaaaa++++−++==−=−−−，所以1223111111111221121212121212121nnnnnnT+++

+−=−+−++−=−=−−−−−−−，则1132221626kkkT++−−==，解得5k=.18.某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100

名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间76,100内．驾驶技术优秀非优秀男2545女525（1）判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；（2）从服务水平评分在)92,96，9

6,100内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在)92,96内的概率．附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=

+++．()20PKk0.100.0500.0100k2.7063.8416.635【答案】（1）没有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关，理由见解析（2）35【解析】【分析】（1）计算出卡方，与3.841比较后得到相应结论；（2）先根据频率之和为1得到0.04

0a=，从而得到评分在)92,96，96,100内的驾驶员人数比例，及两个区间各抽取的人数，利用列举法求出概率.【小问1详解】()2210025254553.6283.84170303070K−=，没有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有

关；小问2详解】0.010420.05540.06540.070441a++++=，解得：0.040a=，【故服务水平评分在)92,96，96,100内的驾驶员人数比例为0.040:0.0104:1=，

故用分层抽样的方法抽取5人中，)92,96内有4人，设为abcd,,,，96,100内有1人，设为A，再从这5人中随机抽取3人，共有以下情况：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,abcabdabAacdacA

adAbcdbcAbdAcdA，共10种情况，其中这3人中恰有2人的评分在)92,96的有()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,abAacAadAbcAbdAcdA，6种情况，故这3

人中恰有2人的评分在)92,96内的概率为63105=．19.在如图所示的六面体1111ABCADBC−中，平面//ABC平面1111ADBC，11//AACC，112BCBC=，112ABAD=．（1）求证：//AC平面11BBD；（2）

若AC，BC，1CC两两互相垂直，2AC=，13CC=，求点A到平面1BCD的距离．【答案】（1）证明见解析（2）3105【解析】【分析】（1）取AB的中点E，BC的中点F，连1DE，1BF，EF，利用面面平行的性质定理推出11//ACBD，再利用线面平行的判定定理可

证结论成立；（2）以C为原点，1,,CACBCC所在直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，根据点到面的距离的向量公式可求出结果.【小问1详解】取AB的中点E，BC的中点F，连1DE，1BF，EF，在六面体1111ABCADBC−中，因为平面//ABC平面1111A

DBC，平面ABC平面11ABDAAB=，平面1111ADBC平面1111ABDAAD=，所以11//ABAD，同理可得11//BCBC，因为,EF分别是AB，BC的中点，且112ABAD=，112BCBC=，所以11//ADAE，11ADAE=，11//BCCF，11BCCF=，所以

四边形11AEDA是平行四边形，四边形11CFBC是平行四边形，所以11//AAED，11//CCFB，又已知11//AACC，所以11//EDFB，则11,,,EFBD共面，因为平面//ABC平面1111ADBC，平面ABC平面11EFB

DEF=，平面1111ADBC平面1111EFBDBD=，所以11//EFBD，又,EF分别是AB，BC的中点，//EFAC，所以11//ACBD，因为AC平面11BBD，11BD平面11BBD，所以//AC平面11BBD；

【小问2详解】因为AC，BC，1CC两两互相垂直，所以以C为原点，1,,CACBCC所在直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系：则(0,0,0)C，(2,0,0)A，设BCt=，则(0,,0)Bt，1(1,,3)2tD，(2,,0)ABt=−，(0,

,0)CBt=，1(1,,3)2tCD=，设平面1BCD的一个法向量为(,,)nxyz=，则10302nCBtytnCDxyz===++=，则0y=，取1z=，则3x=−，(3,0,1)n=−，所以点A到

平面1BCD的距离为||6310||591ABnn==+.20.已知函数()()21exfxxax=−+．（1）若12a−，求()fx的单调区间；（2）若关于x的不等式()32e43xfxxaa++在)0,+上恒成立

，求实数a的取值范围．【答案】（1）单调递增区间为(,0)−和(ln(2),)a−+，单调递减区间为(0,ln(2))a−；（2）15a−.【解析】【分析】（1）求导后，解不等式()0fx可得增区间，解不等式()0fx可得减区间；（2）先由0x=时不等式成立，得1

5a−，再将不等式化为232(1)ee403xxxaxxaa−+−−−，构造函数()gx=232(1)ee43xxxaxxaa−+−−−，利用导数求出其最小值，代入可解得结果.【小问1详解】()e(1)e

2xxfxxax=+−+()e2xxa=+，21a−，令()0fx=，得0x=或ln(2)0xa=−，令()0fx，得0x或ln(2)xa−，令()0fx，得0ln(2)xa−，所以函数()fx的单调递增区间为(,0)−和(ln(2)

,)a−+，单调递减区间为(0,ln(2))a−.【小问2详解】关于x的不等式()32e43xfxxaa++在)0,+上恒成立，即232(1)ee403xxxaxxaa−+−−−在)0,+上恒成立，当0x=时，得150a−−，即15a−，令()gx=

232(1)ee43xxxaxxaa−+−−−，2()e(1)e22exxxgxxaxxa=+−+−−()(e2)xxax=−−，因为10,5xa−，所以0xa−，设()e2xhxx=−，则()e2xhx=−，令()0hx，得ln2x,令()0hx

，得ln2x，所以()e2xhxx=−在(,ln2)−上为减函数，在(ln2,)+上为增函数，所以ln2()(ln2)e2ln222ln20hxh=−=−，即e20xx−，所以()0gx，所以()gx在)0,+上为增函数，所以(0)15

0ga=−−，即15a−.21.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离心率为12，点()0,1P在短轴AB上，且2PAPB=−．（1）求E的方程；（2）若直线():0lykxmm=+与E交于,CD两点，求OCD（点O为坐标原点）面积的最大值．【答案】

（1）22143xy+=；（2）3.【解析】【分析】（1）由题知2ac=，()()0,,0,AbBb−，进而根据向量数量积的坐标运算得23b=，再根据222bac=−即可求得24a=，进而得答案；（2）设()()1122,,,CxyDxy，进而联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，弦

长公式得22224343143kmCDkk−+=++，再求得原点O到直线l的距离即可计算OCD的面积()2222432343OCDSkmmk+−=+，再根据基本不等式求解即可.【小问1详解】解：因为椭圆(

)2222:10xyEabab+=的离心率为12，所以12ca=，即2ac=，因为点()0,1P在短轴AB上，且2PAPB=−，所以()()0,,0,AbBb−，()()20,1,0,1,12PAbPBbPAPBb=−−=−=−=−，解得23b=，因为22

223bacc=−=，所以21c=，24a=，所以，E的方程为22143xy+=；【小问2详解】解：设()()1122,,,CxyDxy联立方程22143ykxmxy=++=得()2224384120kxkmxm+++−=，所以

()()222222644434121612481440kmkmkm=−+−=−+，即22430km−+，所以21212228412,4343kmmxxxxkk−+=−=++，所以，()()()()22

222221212226444124314143kmmkCDkxxxxkk−−+=++−=++22224343143kmkk−+=++，因为原点O到直线l的距离为21mdk=+，所以，()222222243234323434312OCDSkmmm

kmCDkkd+−==−+=++()222243223343kmmk+−+=+，当且仅当22243kmm+−=，即22432km+=时等号成立，所以，OCD（点O为坐标原点）面积的最大值为3.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.在直角坐标系xOy中，已知点()3,2P，直线l的参数方程是132322xtyt=+=+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是()()22si

nsin2coscos=−+−．（1）求l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设l与C相交于点A，B，求11PAPB+的值．【答案】（1）直线l的普通方程为310xy−−=，()()22111x

y−+−=;（2）4332+【解析】【分析】（1）根据参数方程转化为普通方程，极坐标方程转化为直角坐标方程的方法求得正确答案.（2）利用直线参数的几何意义求得正确答案.【小问1详解】由132322xtyt=+=+

得3332322xtyt=+=+，两式相减得31xy−=，所以直线l的普通方程为310xy−−=.由()()22sinsin2coscos=−+−，得2222sinsin2coscos=−+−，即22221xyxy+=+−，即()()22111x

y−+−=，所以曲线C的直角坐标方程为()()22111xy−+−=.【小问2详解】由于()()2231211−+−，所以P在圆C外，将132322xtyt=+=+代入22221xyxy+=+−，化简得()22314230tt+−+−=，()()22314423

134316834330=−−−=−−+=−，所以123,423ABABtttt+=−=−，,ABtt均为负数，所以11231423ABABPAPBttPAPBPAPBtt++−+===−()()()()23142386343342423423−+++===−+.23.已知正实数x

，y，z满足243xyz++=，（1）证明：111324xyz++；（2）求222xyz++的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）37【解析】【分析】（1）利用基本不等式证明即可；（2）利用柯西不等式计算可得.【小问1详解】证明：因为x，y，z为正实数且满足243xyz++=，所以()11

1242424111242442xxyzyzxyzxyzyzxxzy++++=++++++++242432442xyxzyzyxzxzy=++++++2424322292442xyx

zyzyxzxzy+++=，当且仅当241xyz===，即1x=，12y=，14z=时取等号，所以111324xyz++.【小问2详解】解：由柯西不等式可知()()()22222222221131242421217xyyzxzx

yz=+++++++=+，当且仅当17x=，27y=，47z=时等号成立，所以222xyz++的最小值为37.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com