【文档说明】《精准解析》河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试理科数学试题（解析版）.docx，共(26)页，1.382 MB，由小赞的店铺上传

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2023届高三年级摸底考试理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答

案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数3i1iz+=+，则z=（）A.2B.3C.5D.10

【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算求得复数z，可得其共轭复数，根据模的计算可得答案.【详解】复数3i(3i)(1i)2i1i2z++−===−+，故2iz=+，所以22215z=+=，故选：C2.已知集合()()()()||,11,,0AxyyxxxBxyy==+−

==，则集合AB的子集个数为（）A.3B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】联立()()11yxxx=+−和0y=，求得AB，即可求得其子集个数.【详解】由已知集合()()()()||,11,,0AxyyxxxBxyy==+−==，联立()()

11yxxx=+−和0y=，可得0x=或=1x−或1x=，则{(0,0),(1,0),(1,0)}AB=−，故集合AB的子集个数为328=个，故选：D3.某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统

计得该款新产品的生产线条数x与月产量y（件）之间的统计数据如下表：x46810y30406070由数据可知x，y线性相关，且满足回归直线方程ˆ1ybx=+，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（）A.73件B.79件C.

85件D.90件【答案】C【解析】【分析】根据所给数据求出样本中心点，再代入回归直线方程，即可求出参数b的值，从而得到回归直线方程，最后将12x=代入计算可得.【详解】解：依题意可得()14681074x=+++=，()130406070504y=+++=，因为回归直线方程ˆ1ybx

=+必过样本中心点(),xy，即5071b=+，解得7b=，所以ˆ71yx=+，当12x=时712185ˆy=+=，故当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为85件.故选：C4.函数()26641xxfxx−−=−的

大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再利用特殊值判断即可.【详解】解：对于函数()26641xxfxx−−=−，则2410x−，解得12x

，即函数的定义域为1|2xx，又()()()2266664141xxxxfxfxxx−−−−−==−=−−−−，即()26641xxfxx−−=−为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A；当12x时660xx−−，2410x−，所以()0fx，故排除B

；且()22266259362621081512421f−−===−，()33266933131512431f−−==−，即()()32ff，故排除D.故选：C5.若24nxx+的展开式中常数项为240，则正整数n的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】【分析】首先

写出二项式展开式的通项，依题意可得30nr−=且C4240rrn=，即可排除B、C，再将A、D代入验证即可.【详解】解：二项式24nxx+展开式的通项为3124CC4rrnrrnrrrnnTxxx−−+

==，所以30nr−=且C4240rrn=，显然0rn且为整数，即n为3的倍数，故排除B、C，又4r为240的因数，所以1r=或2r=，当1r=时3n=，此时113C412240=，不符合题意；当2r=时6n=，此时226C

4240=符合题意.故选：A6.设π,0,2，且costan1sin=+，则（）A.π32−=B.π22−=C.π32+=D.π22+=【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系得到sinsinsincoscos+=，再根据两角和的余弦

公式及诱导公式得到()πcoscos2+=−，再根据、的范围判断即可.【详解】解：因为costan1sin=+，所以sincoscos1sin=+，即sinsinsincoscos+=，即()sincoscossi

nsincos=−=+，即()πcossincos2+==−，因为π,0,2，所以()0,π+，所以π2+=−，即π22+=.故选：D7.已知圆柱12OO的下底面圆2

O的内接正三角形ABC的边长为6，P为圆柱上底面圆1O上任意—点，若三棱锥−PABC的体积为123，则圆柱12OO的外接球的表面积为（）A.36πB.64πC.144πD.252π【答案】B【解析】【分析】求出底面内接正三角形ABC外

接圆的半径及ABC的面积，设圆柱的母线长为l，根据圆锥的体积公式求出l，则圆柱外接球的半径222lRr=+，即可求出外接球的表面积.【详解】解：如图，因为ABC是边长为6的正三角形，则其外接圆的半径62sin60r=，解得23r=，又22136sin60693

24ABCS===，设圆柱的母线长为l，则119312333PABCABCVSll−===，解得4l=，所以圆柱12OO的外接球的半径()222223242lRr=+=+=，所以外接球的表面积为24π64πSR==.故选：B8.在直三棱柱111ABCABC-中，ABBC⊥

，且2ABBC==，若直线1AB与侧面11AACC所成的角为π6，则异面直线1AB与AC所成的角的正弦值为（）A.12B.33C.22D.32【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设()10BBaa=，利用线面角的向量求法求出a的值，再求异面直线所成角

即可.【详解】因为直三棱柱111ABCABC-，所以1BB⊥底面ABC，又因为ABBC⊥，所以1,,BABCBB两两垂直，以1,,BABCBB为,,xyz轴建立如图所示坐标系，设()10BBaa=，则()2,0

,0A，()12,0,Aa，()10,0,Ba，()0,2,0C，所以()12,0,ABa=−，()10,0,AAa=，()2,2,0AC=−，设平面11AACC的法向量(),,nxyz=，则10220AAnazACnxy===−+=，解得()1,1,0n=r，所以

直线1AB与侧面11AACC所成的角的正弦值112121sincos242ABnABnABna====+，解得2a=，所以()12,0,2A，()12,0,2AB=−−，设异面直线1AB与AC所成角为，则11141coscos,288ABACABACABAC==

==，所以异面直线1AB与AC所成的角的正弦值为231cos2−=.故选：D9.已知(),Pxy为抛物线2:4Cyx=的准线上一点，则224(4)25yy++−+的最小值为（）A.43B.345+C.65D.412+【答案】C【解析】【分析】作出图形，根据几何意义即可求

解.的【详解】作出图形，如图所示，根据题意可知:点(1,)Py−，(1,0)F，2224(1)(11)yy+=−+−−表示点(1,)Py−到点(1,0)F的距离，222(4)25(4)(16)yy−+=−+−+表示点(1,)Py−到点(6,4)A

−的距离，则224(4)25yyPAPF++−+=+，如图PAPFAF+（当点,,APF三点共线时取等号）因为22(61)(40)65AF=−−+−=，所以224(4)25yy++−+的最小值为65，故选：C.10.已知实数a，b，c满

足()()3ln2e,ln3e,lne1aabbcc===+−，且()()()2131e0abc−−−，则（）A.c<a<bB.cbaC.abcD.acb【答案】A【解析】【分析】由题意可得11lnln22aa−=−，11lnln33b

b−=−，lnelnecc−=−，构造函数()lnfxxx=−，再利用导数求出函数的单调区间，作出函数的大致图象，结合图象即可得出答案.【详解】解：因为()()()2131e0abc−−−，所以11,,e23abc，因为()1ln2eln2ln2aaa==++，所以11lnln22aa−=

−，因为()31ln3eln3ln3bbb==++，所以11lnln33bb−=−，因为lne1cc=+−，所以lnelnecc−=−，令()lnfxxx=−，则()()1110xfxxxx-¢=-=>，当01x

时，()0fx，当1x时，()0fx¢>，所以函数()fx在()0,1上递减，在()1,+上递增，所以()()min11fxf==，又当0,0xx→时，()fx→+，当x→+，()fx→+，由此作出函数()fx的大致图象如图所示，因为()()()()11,,e23faff

bffcf===且11,,e23abc，则由图可知1,01bac，所以c<a<b.故选：A.11.分别过椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点1F、2F作平行直线1l、2l，直线1l、2

l在x轴上方分别与C交于P、Q两点，若1l与2l之间的距离为22ab−，且123OPFOQFSS=△△（S表示面积，O为坐标原点），则C的离心率为（）A.33B.22C.13D.24【答案】A【解析】【分析】过点2F作21FMPF⊥于点M，从而得到1230MFF=

，设1PFx=，则22PFax=−，在12PFF△、12QFF中利用余弦定理求出1PF、2QF，由123OPFOQFSS=△△可得123PFQF=，即可得解.【详解】解：由题意知直线1FP、2FQ的斜率一定存在，

设()1,0Fc−、()2,0Fc，过点2F作21FMPF⊥于点M，由题意知222FMabc=−=，122FFc=，所以1230MFF=，设1PFx=，则22PFax=−，在12PFF△中，由余弦定理得22221121122cos30PFPFFFPFFF=+−，即()222242

3axxccx−=+−，解得21223bPFxac==−，同理在12QFF中利用余弦定理可得22223bQFac=+，因为123OPFOQFSS=△△，所以123PFQF=，即()23323acac+=−，即3ac=，所以33cea==.故选：A12.已知函数()exfxx=与()

ln(2)1(R)gxxaxa=+++的图象没有公共点，则实数a的取值范围是（）A.(),3−−B.(),1−−C.(),0−D.(),1−【答案】B【解析】【分析】根据题目条件列出方程，然后同构变形，借助e10xx−−，即可求得本题答案.【详解】若函数()exfxx=与()ln(

2)1(R)gxxaxa=+++的图象没有公共点，即相当于e=ln(2)1(R)xxxaxa+++无解，变形得，ln12exxax++=−，令ln1()exxhxx+=−，则22eln()xxxhxx+=，令()2elnx

sxxx=+，则()sx在()0,+上为增函数，而11e1e10es−=−，()1e>0s=，故()0sx=唯一解，0xx=，且0200eln0xxx+=，011ex，化简得，000011elnxxxx=，即0

00011elnelnxxxx=，设()ln,1uxxxx=，则()1ln0uxx=+，故()lnuxxx=在()1,+为增函数，故001exx=，所以00lnxx=−，当0xx时，()0hx

；0xx时，()0hx，所以000000ln1ln()()e1xxxhxhxxx+−=−==，所以，当21a+时无解，即1a−.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知正六边形ABCDEF的边长

为2，则ABDF=_________．【答案】6−【解析】【分析】根据正六边形的几何性质，求出向量的模长以及夹角，利用平面向量的定义式，可得答案.【详解】由题意，作图如下：在正六边形ABCDEF中，易知30EDF=o，ABED=，90FDC

=，30DFC=o，则ED与DF的夹角为150，即,150EDDF=，在RtDFC△中，23tan30CDDF==，cos,6ABDFEDDFEDDFEDDF===−.故答案为：6−.14.已知圆1C，2C的圆心都在坐标原点，半径分别为1

与5．若圆C的圆心在x轴正半轴上，且与圆1C，2C均内切，则圆C的标准方程为_________．【答案】()2229xy−+=【解析】【分析】依题意求出圆心的横坐标与半径，即可得解.【详解】解：依题意可知圆心C的横坐标为()5122+−=，半径为(

)5132−−=，故圆C的标准方程为()2229xy−+=.故答案为：()2229xy−+=.15.已知()()πsin32fxx=+为奇函数，若对任意π2π,99−，存在π,9−，满足()()0ff+=，则实数

的取值范围是_________．【答案】π2π[0,]{}99【解析】【分析】根据函数的奇偶性求得0=，再根据题意推得,的关系式，结合,的范围，即可求得答案.【详解】因为()()πsin32fxx=+为奇函数，故()()()(),sin3sin3fxfxxx−=−

−+=−+，即cos3sin0x=，由于xR,故sin0=，则π,Zkk=，由于π2，故0=，所以()sin3fxx=，由()()0ff+=，可得sin3sin3=−，即π2π33π+2π,,Z33kkk=+=++或2π33+2π,,Z3kkk=

−=−+，对任意π2π,99−，存在π,9−，满足()()0ff+=，故ππ2π933k−=++，则π2π033k+,4π2π93k−−，Zk，k取负值，则只能1k=−，此

时2π9=，或π2π93k−=−+，则ππ2π,Z393kkk+，则π09,综合可得2π9=或π09，即实数的取值范围是π2π[0,]{}99，故答案为：π2π[0,]{}9916.如图，已知P，Q分别为AOB两边上的点，π

6AOB=，3PQ=，过点P，Q作圆弧，R为PQ的中点，且π6PQR=则线段OR长度的最大值为_________．【答案】323+【解析】【分析】设PQO=，在OPQ△中由正弦定理可得6sinOP=，在RPQ由余弦定理求出PR、QR，在ORP中

由余弦定理表示出2OR，再结合三角恒等变换公式及正弦函数的性质求出2OR的最大值，即可得解.【详解】解：设PQO=，则5π06，在OPQ△中，由正弦定理知36πsinsinsin6OPPQPOQ===，所以6sinOP=，因为R为PQ的中点，所以π6QPRPQR

==，则PRQR=，RPQ中由余弦定理2222cosPQPRQRPRQRPRQ=+−，解得3PRQR==，在ORP中，5πππ66OPROPQQPR=+=−+=−，由余弦定理可得()22222cos3

6sin3236sincosπOROPPROPPROPR=+−=+−−()π181cos2363sin2123sin2213=−++=−+所以当5π12=时，2OR取得最大值21123+，即OR的得最大值323+.故答案为：3

23+三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.在数列na中，11a=，121nnnaann+−=+．（1）设nnabn=，求数列nb的通

项公式；（2）设()111nnnnnnanacaa++−+=，且数列nc的前n项和为nT．若6263kT=，求正整数k的值．【答案】（1）21nnb=−（2）5k=【解析】【分析】（1）依题意可得12nnnbb+−=，利用累

加法求出数列nb的通项公式；（2）由（1）可得()21nnan=−，即可得到1112121nnnc+=−−−，利用裂项相消法求出nT，即可得到方程，解得即可.在【小问1详解】解：因为11a=，121nnnaa

nn+−=+，且nnabn=，所以12nnnbb+−=，当1n=时111ba==，当2n时()()1211nnnbbbbbb−=−++−+1122212112nnn−−=+++==−−，又1n=时也符合上式，所以21nnb=−.【

小问2详解】解：由（1）可知21nnnabn==−，所以()21nnan=−，所以()111111112121nnnnnnnnnnananncaaaa++++−++==−=−−−，所以12231111

11111221121212121212121nnnnnnT++++−=−+−++−=−=−−−−−−−，则1132221626kkkT++−−==，解得5k=.18.某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾

驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直力图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间76,100内.（1）判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；（2）从

服务水平评分在区间))88,92,92,96,96,100内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取4人，记X为4人中评分落在区间)92,96内的人数，求X的分布列和数学期望．附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd

=+++．()20PKk0.100.0500.0100k2.7063.8416.635【答案】（1）不能有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关（2）分布列见解析，43【解析】【分析】（1）利用独立性检验的解题步骤，可得答案；（2）根据分层抽样明确各个区

间抽取的人数，根据超几何分别求解分布列和数学期望的步骤，可得答案.小问1详解】由题意可知：25,45,5,25abcd====，则100nabcd=+++=，即()2210025254553.6283.84170303070K−=，

故不能有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关.【小问2详解】()0.0120.0550.0650.0741a++++=，解得0.04a=，由频率分布直方图，则服务水平评分在区间))88,92,92,96,96,100内驾

驶员的频率分别为0.28,0.16,0.04，即其比为7:4:1，因此，分层抽样的12人在区间))88,92,92,96,96,100内驾驶员人数分别为7,4,1，故X的可能取值为0,1,2,3,4，()48412C140C99PX===，()3184412CC22

41C495PX===，()2284412CC562C165PX===，()1384412CC323C495PX===，()44412C14C495PX===，【则其分布列如下表：X01234P1499224495561

65324951495()1422456321401234994951654954953EX=++++=.19.在如图所示的六面体111ABCABC-中，平面ABC平面1111ADBC，11AACC∥，112BCBC=，112ABAD=.（1）求证：A

C平面11BBD；（2）若1,,ACBCCC两两互相垂直，2ACBC==，13CC=，求二面角1ABDC−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3510【解析】【分析】（1）取,ABBC中点分别为,FE，连接11,,DFFE

BE，根据面面平行的性质定理证明四边形11BCCE，11ADFA，11ACCA为平行四边形，即可得四边形11BDFE为平行四边形，再根据线面平行的判定定理证明即可；（2）以1,,CACBCC为,,xyz轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解即可.【小问1详解】取,AB

BC中点分别为,FE，连接11,,DFFEBE，则EFAC∥，因为平面ABC平面1111ADBC，平面11BCCB平面111111ADBCBC=，平面11BCCB平面ABCBC=，所以11BCBC∥，又因为1

12BCBC=，所以11BCCE=，所以四边形11BCCE为平行四边形，11BECC∥，11BECC=，同理可得四边形11ADFA为平行四边形，11DFAA∥，11DFAA=，因为平面11ACCA平面11111

1ADBCAC=，平面11ACCA平面ABCAC=，所以11ACAC∥，又因为11AACC∥，所以四边形11ACCA为平行四边形，11AACC=，所以11BEDF∥，11BEDF=，所以四边形11BDFE为平行四边形，所以11BDEFAC∥∥，又因为11BD平面11

BBD，AC平面11BBD，所以AC平面11BBD.【小问2详解】因为1,,ACBCCC两两互相垂直，以1,,CACBCC为,,xyz轴建立如图所示空间直角坐标系，由题意可得()2,0,0A，()0,2,0B，()11,1,

3D，()0,0,0C，所以()2,2,0AB=−，()11,1,3BD=−，()11,1,3DC=−−−，设平面1ABD的法向量()111,,xnyz=，则11111122030ABnxyBDnxyz=−+==−+=，解得()1,

1,0n=r，设平面1BDC的法向量()222,,mxyz=，则122212223030DCmxyzBDmxyz=−−−==−+=，解得()3,0,1m=−，所以335cos,10210n

mnmnm===，由图可知所求角为锐角，所以二面角1ABDC−−的余弦值为3510.20.已知12,FF分别为双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点，点()2,3P在C上，且12PFF△的面积为6．（1

）求C的方程；（2）若过点2F且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于,AB两点，Q为x轴上一点，满足QAQB=，证明：1124AFBFQF+−为定值．【答案】（1）2213yx−=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出关于,,abc的方程，解得其值，可得双曲线方程；（2）设出直线

l的方程。联立双曲线方程，可得根与系数的关系式，根据题意求出AB的垂直平分线的方程，可得Q点坐标，继而求得2QF，再求得弦长||AB，利用双曲线定义可推出114||AFBFAB+−=，化简1124AFBFQF+−，即可证明其为定值.【小问1详解】由题意点()2,3P在C上，且12

PFF△的面积为6，可得22491ab−=且12362c=，则2c=，又2224cab=+=，解得221,3ab==，故双曲线方程为2213yx−=；【小问2详解】证明：由（1）知2(2,0)F，故设斜率为k的直线l为(2)ykx=−，由于直线l交

双曲线C的右支于,AB两点，故0k，联立22(2)13ykxyx=−−=，可得2222(3)4430kxkxk−+−−=，当23k=时，直线l与双曲线的渐近线平行，此时直线和双曲线只有一个交点，不合题意；故23k，

此时236(1)0k=+，设1122(,),(,)AxyBxy，则22121222443,33kkxxxxkk++==−−，则222221212,(2)22226333xxyykkkkkkk++==−=−−−，即,AB的中点坐标为22226(,

)33kkkk−−，因为Q为x轴上一点，满足QAQB=，故Q为AB的垂直平分线与x轴的交点，AB的垂直平分线的方程为：2221(3)623yxkkkkk−=−−−−，令0y=，则得2283kxk=−，即22,(30)8

kQk−,所以22222286(1)|||3||3|kkQFkk−=+=−−,又2222222222121244||1()41()436(1)33|3|ABkxxxxkkkkkkk+=++−=+−+−−−=，又因为,AB在双曲线的右支上，故121222,2AFAFaBFBF−==−=,故1

1224AFBFAFBF+−−=，即114AFBFAB+−=,故222211226(1)|3|6(1)|3|4||1AFBFABQFQFkkkk+−+=−+−==，即1124AFBFQF+−为定值.【点睛】难点点睛：证明1124AFBFQF+−为定值时，关键

是要结合双曲线定义化简114AFBFAB+−=，同时结合QAQB=，利用AB的垂直平分线的方程求出2QF，求得2QF，因此难点就在于求双曲线弦长以及2QF时，计算比较复杂且计算量较大，要求十分细心.21.已知函数()()21eaxfxxa=−R.（1）若()fx的图象在点()(

)0,0f处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2，求a的值；（2）若方程()0fx=有三个不同的实数根，求a的取值范围.【答案】（1）14±（2）22,00,ee−【解析】【分析】（1）利用导数几何意义求出()fx的图象在点()

()0,0f处的切线，进而求出切线与坐标轴交点，表示出三角形面积，求出a的值；（2）利用分离参数法转化为ya=−与2ln()xxx=有三个不同的交点，求出a的取值范围.小问1详解】()2eaxafxx+=，()0fa=，()01f=−，则()

fx的图象在点()()0,0f处的切线为1(0)yax+=−，由题意可知0a，令0x=得1y=−，令0y=得1xa=，则11122a−=，解得14a=.【小问2详解】【令()0fx=，即2lnxax−=，令2ln()xxx=，则ya=−与2ln()

xxx=有三个不同的交点，由题意可知0x，()()xx=−−，则2ln()xxx=是奇函数，图像关于原点对称，当0x时，2ln2ln()xxxxx==，22(1ln)()xxx−=，(e)0=，则当()0,ex时，(e)0，()x单调递增，当()e,x+

时，(e)0，()x单调递减，同时()0x，此时max2()(e)ex==，当0x时，由奇函数性质可知，当(),ex−−时，()x单调递减，同时()0x，当()e,0x−时，()x单调递增，此时min2()(

e)ex=−=−，根据2ln()xxx=图像可知，ya=−与2ln()xxx=有三个不同的交点需要满足20ea−−或者20ea−，即a的取值范围22,00,ee−.点睛】函数零点的求解与

判断方法：【(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有

多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，已知点()3,2P，直线l的参数方程是132322xtyt=+=+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是()()22

sinsin2coscos=−+−．（1）求l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设l与C相交于点A，B，求11PAPB+的值．【答案】（1）直线l的普通方程为310xy−−=，()()22111xy−+

−=;（2）4332+【解析】【分析】（1）根据参数方程转化为普通方程，极坐标方程转化为直角坐标方程的方法求得正确答案.（2）利用直线参数的几何意义求得正确答案.【小问1详解】由132322xtyt=+=+

得3332322xtyt=+=+，两式相减得31xy−=，所以直线l的普通方程为310xy−−=.由()()22sinsin2coscos=−+−，得2222sinsin2coscos=−

+−，即22221xyxy+=+−，即()()22111xy−+−=，所以曲线C的直角坐标方程为()()22111xy−+−=.【小问2详解】由于()()2231211−+−，所以P在圆C外，将132

322xtyt=+=+代入22221xyxy+=+−，化简得()22314230tt+−+−=，()()22314423134316834330=−−−=−−+=−，所以123,423ABABtt

tt+=−=−，,ABtt均为负数，所以11231423ABABPAPBttPAPBPAPBtt++−+===−()()()()23142386343342423423−+++===−+.[选修4-5：不等式选讲]23.已知正实数x，y，z满足243xyz++=，

（1）证明：111324xyz++；（2）求222xyz++的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）37【解析】【分析】（1）利用基本不等式证明即可；（2）利用柯西不等式计算可得.【小问1详解】证明：因为

x，y，z为正实数且满足243xyz++=，所以()111242424111242442xxyzyzxyzxyzyzxxzy++++=++++++++242432442xyxzyzyxzxzy=++++++2424322292442xy

xzyzyxzxzy+++=，当且仅当241xyz===，即1x=，12y=，14z=时取等号，所以111324xyz++.【小问2详解】解：由柯西不等式可知()()()22222222221131242421217xyyzxzxyz=+++++++=

+，当且仅当17x=，27y=，47z=时等号成立，所以222xyz++的最小值为37.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com