【文档说明】江西省南昌市第十中学2021高二上学期第二次月考数学（文）试题 含答案.doc，共(10)页，662.000 KB，由小赞的店铺上传

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南昌第十高中2020-2021学年第一学期第二次月考高二数学（文科）说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，用时120分钟。注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1．答题前，请您务必将自己的姓名用书写黑色字迹的0．5

毫米签字笔填写在答题纸上。2．作答必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。3．考试结束后，请将答题纸交回监考老师。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．1.设xR，则“01x”是“21x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条2.将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）3.若正方形ABCD的边长为2，则

这个正方形直观图的面积为（）2..3.2.222ABCD4.设,是不同的平面，,mn两条直线，下列选项中正确的是().,,Amnmn则、是异面直线.//,//,//Bmnmn则.,,//C

mnmn⊥⊥则.//,,//Dmnmn⊥⊥则5.已知直线1+=kxy与椭圆1522=+myx恒有公共点,则实数m的取值范围为（）A．1mB．101mm或C．51mm且D．150mm且6.下列有关命题的说法中错误的是（）A．在ABC中，若AB，则si

nsinABB．,0xxReC．“1sin2x=”的一个充分不必要条件是“6x=”D．若pq为真，pq为假，则q一定为真命题7.如图，某几何体的三视图均为直角边长度等于1的等腰直角三角形，则

该几何体最长的棱长为（）.2.3.2.5ABCD8.如图，在直三棱柱'''ABCABC−中，D为''BC的中点，'4,1,25ABBCBBAC====，则异面直线BD与AC所成角的余弦值为（）1233....2223ABCD9.双曲线2214xyk−=的离心率(1,2)e

,则k的取值范围是（）.(0,10).(0,12).(0,3).(12,60)ABCD10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①//ABEF；②CDMN⊥；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成60角，其中正确的是（）A．①③B．②③C．②

④D．③④第7题11.下列在曲线cossin()sin2xy=+=为参数，上的点是（）A．1(,2)2−B．(2,3)C．(2,1)D．(1,3)12．如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜一个小角度，随着倾斜度的不同，

有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱11DA始终与水面EFGH平行；④当1AAE时，BFAE+是定值．其中正确说法是（）.A①②③.B①③.C①②③④.D①③④二、填空题：本题共4个小题，每

小题5分，共20分．13.命题“任意,xR都有10xex−−”的否定为.14..已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为23cm，母线与轴的夹角为30，则这个圆台的轴截面的面积等于________2cm.15.过抛物线xy42=的焦点F作直线交抛物线于B

A,两点,若线段AB中点的横坐标为4，则|AB|=.16.下列命题中，①四边相等的四边形一定是菱形；②“9＜k＜15”是“方程221159xykk+=−−表示椭圆”的必要不充分条件．③设P是以1F、2F为焦点的椭圆一点，且120PFPF=，若21FPF的面积为9，则椭圆

的短轴长为6；④正方体1111DCBAABCD−的棱长为1，线段11DB上有两个动点,EF，且12EF=，则三棱锥BEFA−的体积为定值.其中真命题的是（将正确命题的序号填上）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算

步骤17.（本小题满分8分）正三棱台'''ABCABC−上底面边长2，下底面边长为4，体高为3，求该正三棱台的斜高。18.（本小题满分12分）已知命题p:“存在021)1(2,2+−+xmxRx”，命题q：“曲线182:2221=++mymxC表示焦点在x轴上的椭圆”，命

题:s“曲线11:222=−−+−tmytmxC表示双曲线”.（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，正四棱锥SABCD−，4,2,SAAB==E为SC的中点.（

1）求证：//SABDE平面；（2）求异面直线SA与BE所成夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为222txyt==（t为参数)，曲线2C的参数方程为12cos(12sinxy=+=+为参数），以O为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C和2C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为3=，直线l与曲线1C和2C分别交于不同于原点的A，B两点，求||AB的值．21.（本小题满分13分）在矩形ABCD中（图1），2ABAD=，E为线段AB

的中点，将ADE沿DE折起，得到四棱锥PBCDE−（图2）,且PBPC=.（1）若F为PC的中点，求证：//BF平面PDE；（2）若F为PC的三等分点且3PCFC=（图3），请在图3中找出过BEF三点的截面，并证明该截面为梯形.图1图2图322.（本小题满分13分）已知椭圆C：

22221(0)xyabab+=的短轴长为2，椭圆的离心率为22．过点(0,2)M的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为N且不与原点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）若y轴上的一点Q满足QA＝QB，求证：线段QN的中点在定直线上；（3）求MAMB的取值范围．

文科数学参考答案一．选择题题号123456789101112答案ABCDCDBABBCD二．填空题13.存在xR，使得10xex−−.14.8315.1016.②③④三．解答题17解：分别取,''ABAB的中点

,'DD连接''',,DDCDCD,在'',CDCD分别取上下底的中心',OO连接'OO..................3’''''''21333BCODCD===同理：233OD='3OO='223282213()333DD=+

==.................8’18.解：（1）若p为真：02124)1(2−−=m解得1−m或3m-----------2分若q为真：则++082822mmm解得24−−m或4m-----------4分

若“p且q”是真命题，则−−−42431mmmm或或解得24−−m或4m-----------7分（2）若s为真，则0)1)((−−−tmtm，即1+tmt由q是s的必要不充分条件，则可得}1|

{+tmtm24|{−−mm或}4m-----------9分即−+−214tt或4t------11分解得34−−t或4t------12分19.（1）连接AC交BD于O点，连接OE，四棱锥S-ABCD为正四棱锥，∴四边形ABCD为正方形.∵E为S

C的中点，O为AC中点，∴OE为三角形SAC的中位线，∴OE∥SA.-----------4分又∵BDEOE平面，BDESA平面∴SA∥平面BDE.-----------6分（2）OE∥SA.SA与BE所成的角即为OE与BE所成的角，OE=2，OB=2,BCSCSBBCSCBCECBEB

CECSCB−+=−+=22cos222222,24242422222222222−+=−+BE，6BE=，-----------10分631622)2()6(22coscos222222=−+=−+==

BEOEBOBEOEOEB.-----------12分20.解：(1)曲线1C的参数方程为2(22txtyt==为参数）转换为直角坐标方程为：28yx=，转换为极坐标方程为：2sin8cos=．曲线2C的参数方程为12cos(12sinxy

=+=+为参数），转换为直角坐标方程为：22220xyxy+−−=，转换为极坐标方程为：2cos2sin0−−=．.........6’（2）设12(,),(,)33AB，1228cos143,2cos2sin1+3333sin3===+=121

3||||33AB=−=−.........12’21.（1）取PD中点M，由题意得，MF∥CD，且MF=21CD,BE∥CD，且EB=21CD,∴MF∥EB，且MF=EB,∴四边形EBFM为平行四边形.∴ME∥BF.PDEBF平面

，PDEME平面∴BF∥平面PDE.-----------6分（2）过B、E、F三点的截面.取PD三等分点N，且MDPD3=，由题意得，NF∥CD，且NF=32CD,BE∥CD，且BE=21CD,∴NF∥BE，且NFBE，∴四边形EBFN为梯形.------

-----12分22.（1）由于椭圆C的短轴长为2，所以b＝1，2211222==−=aabe，所以椭圆C的方程为2212xy+=；-----------3分（2）显然直线l的斜率存在，设其方程为y＝

kx＋2，代入2212xy+=整理得(2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则12221184()222121Nkkxxxkk−−=+==++，所以22422221

21NNkykxkkk−=+=+=++，----------6分所以直线QN的方程为222142121kyxkkk−−=−−++．令x=0，得2221Qyk−=+，则QNyy=−，即02QNyy+=，所以Q

N的中点在定直线x轴上．----------8分（3）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，MAMB=，由（2）中知1122xxMAMBxx===，由(2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0，得()()22824210kk=−+，即23.2k-----------

10分又12122286,2121kxxxxkk−+==++，所以()()()()222221212122221121221033222321321kxxxxxxkxxxxxxkk−+++==−=−=++，令()()

222103321kk−=+，则236206k+=−，由k2>32，得1023，即11023+，解之得133且λ≠1，即MAMB的取值范围为()1,11,33．-----------1

3分