【文档说明】江西省南昌市第十中学2021高二上学期第二次月考数学（理）试题 含答案.doc，共(10)页，731.500 KB，由小赞的店铺上传

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南昌第十高中2020-2021学年第一学期第二次月考高二数学（理科）说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，用时120分钟。注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1．答题前，请您务必将自己的姓名用书写黑色字迹的0．5毫米

签字笔填写在答题纸上。2．作答必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。3．考试结束后，请将答题纸交回监考老师。一、选择题：本题共12个小题，每小

题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设xR，则“01x”是“21x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条2.将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，

可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）3.用斜二测画法画出一个四边形的直观图是边长为2的菱形ABCD，3A=，则这个四边形原图形面积为（）6..6.26.462ABCD4.设,是不同的平面，,mn两条直线，下列选项中正确的是().,,Amnmn则、是异面直

线.//,//,//Bmnmn则.,,//Cmnmn⊥⊥则.//,,//Dmnmn⊥⊥则5.已知直线1+=kxy与椭圆1522=+myx恒有公共点,则实数m的取值范围为（）A．1mB．101mm或C．51mm且D．150mm且6.下

列有关命题的说法中错误的是（）A．在ABC中，若AB，则sinsinABB．,0xxReC．“1sin2x=”的一个充分不必要条件是“6x=”D．若pq为真，pq为假，则q一定为真命题7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最大面的面积为（）.6.3.42.

4ABCD8.如图，在直三棱柱'''ABCABC−中，D为''BC的中点，'4,1,25ABBCBBAC====，则异面直线BD与AC所成角的余弦值为（）1233....2223ABCD9.已知0ab＞＞,椭圆1C的方程为2222=1xyab+

,双曲线2C的方程为22221yxab−=,1C与2C的离心率之积为32,则2C的渐近线方程为（）.20Axy=.20Bxy=.20Cxy=.20Dxy=10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①//ABEF；②CDMN

⊥；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成60角，其中正确的是（）第7题正视图侧视图俯视图第7题A．①③B．②③C．②④D．③④11.下列在曲线cossin()sin2xy=+=为参数，上的点是（）A．1(,2)2−B．(2,3)C．(2,1)D．(1,3)12．如图所示，在透

明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜一个小角度，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱11DA始终与水

面EFGH平行；④当1AAE时，BFAE+是定值．其中正确说法是（）.A①②③.B①③.C①②③④.D①③④二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.命题“任意,xR都有10xex−−”的否定为.14.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为23c

m，母线与轴的夹角为30，则这个圆台的轴截面的面积等于________2cm.15.过抛物线)0(22=ppxy的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于BA,两点,则BFAF的值等于.16.下列命题中，①四边相等的四边

形一定是菱形；②“9＜k＜15”是“方程221159xykk+=−−表示椭圆”的必要不充分条件；③设P是以1F、2F为焦点的椭圆一点，且120PFPF=，若21FPF的面积为9，则椭圆的短轴长为6；④正方体1111DCBAABCD−的棱长为1，线段11DB上有两个动点,EF，且

12EF=，则三棱锥BEFA−的体积为定值.其中真命题的是（将正确命题的序号填上）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分8分）正三棱台'''ABCABC−上底面边长2，下底面边长为4，体高为3，求该正三棱台的斜高。18

.（本小题满分12分）已知命题p:“存在021)1(2,2+−+xmxRx”，命题q：“曲线182:2221=++mymxC表示焦点在x轴上的椭圆”，命题:s“曲线11:222=−−+−tmytmxC表示双曲线”.（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t

的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，正四棱锥SABCD−，4,2,SAAB==E为SC的中点.（1）求证：//SABDE平面；（2）求异面直线BE与SD所成夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）（本小

题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为222txyt==（t为参数)，曲线2C的参数方程为12cos(12sinxy=+=+为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C和2C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为3

=，直线l与曲线1C和2C分别交于不同于原点的A，B两点，求||AB的值．21.（本小题满分13分）在矩形ABCD中（图1），3ABAD=，E为线段AB上的一点且3ABAE=，将ADE沿DE折起，得到

四棱锥PBCDE−（图2），且PBPC=.（1）若点F为PC上的三等分点且=3PCFC，求证：//BF平面PDE；（2）求证：平面PDE⊥平面BCDE.图1图222.（本小题满分13分）已知椭圆C：22221(0)xya

bab+=的短轴长为2，椭圆的离心率为22．过点(0,2)M的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为N且不与原点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）若y轴上的一点Q满足QA＝QB，求证：线段QN的中点在定直线上；（3）求MAMB的取值范围．理科数学参考答案一．选择题题号1

23456789101112答案ABDDCDCABBCD二．填空题13.存在xR，使得10xex−−.14.8315.316.②③④三．解答题17解：分别取,''ABAB的中点,'DD连接''',,DDCDCD,在'',CDCD分别取上下底的中心',OO连接'OO.

.................3’''''''21333BCODCD===同理：233OD='3OO='223282213()333DD=+==.................8’18.解：（1）若p为真：02124)1(2−−=m解得1−m或

3m-----------2分若q为真：则++082822mmm解得24−−m或4m-----------4分若“p且q”是真命题，则−−−42431mmmm或或解得24−−m或4m-----------7分（2）若s为真，则0)1)((−−−tmtm，

即1+tmt由q是s的必要不充分条件，则可得}1|{+tmtm24|{−−mm或}4m-----------9分即−+−214tt或4t------11分解得34−−t或4t------12分19.（1）连接AC交BD于O点，连接OE，四棱锥

S-ABCD为正四棱锥，∴四边形ABCD为正方形.∵E为SC的中点，O为AC中点，∴OE为三角形SAC的中位线，∴OE∥SA.-----------4分又∵BDEOE平面，BDESA平面∴SA∥平面BDE.-----------6分（2）取CD中点M，ME∥SD,221ME==SD,SA

=4，AB=2，∴SM=2，CM=1，5BM22=+=BCCM,-----------8分BCSCSBBCSCBCECBEBCECSCB−+=−+=22cos222222,242424222222

22222−+=−+BE，6BE=，-----------10分6245622)5()6(22coscos222222=−+=−+==BEMEBMBEMEMEB.-----------12分20.解：（1）曲线1C的参数方程为2(22txtyt=

=为参数）转换为直角坐标方程为：28yx=，转换为极坐标方程为：2sin8cos=．-----------3分曲线2C的参数方程为12cos(12sinxy=+=+为参数），转换为直角坐标方

程为：22220xyxy+−−=，转换为极坐标方程为：2cos2sin0−−=．-----------6分（2）设12(,),(,)33AB，1228cos143,2cos2sin1+3333sin3===+=-----------9分12

13||||33AB=−=−-----------12分21.（1）取PD三等分点M，且MDPD3=，由题意得，MF∥CD，且MF=32CD,EB∥CD，且EB=32CD,∴MF∥EB，且MF=EB,∴四边形EBFM为平行四边形.∴ME∥BF.PDEBF平面，PD

EME平面,∴BF∥平面PDE.-----------6分（2）取DE中点N，BC中点G，NG⊥BC，∵PC=PB，∴PG⊥BC,GNGPG=∴BC⊥平面PNG，又∵PNGPN平面∴BC⊥PN，∵

PD=PE，∴PN⊥DEDE与BC相交，PN⊥平面BCDE，平面PDE⊥平面BCDE.-----------13分22.（1）由于椭圆C的短轴长为2，所以b＝1，2211222==−=aabe，所以椭圆C的方程为2212xy+=；-----------3分（2）显然直线l的斜

率存在，设其方程为y＝kx＋2，代入2212xy+=整理得(2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则12221184()222121Nkkxxxkk−−=+==++，所以2242222121

NNkykxkkk−=+=+=++，----------6分所以直线QN的方程为222142121kyxkkk−−=−−++．令x=0，得2221Qyk−=+，则QNyy=−，即02QNyy+=，所以QN的中点在定直线x轴上．----------8分（3）设A(x1，y

1)，B(x2，y2)，MAMB=，由（2）中知1122xxMAMBxx===，由(2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0，得()()22824210kk=−+，即23.2k-----------10分又12122286,2121

kxxxxkk−+==++，所以()()()()222221212122221121221033222321321kxxxxxxkxxxxxxkk−+++==−=−=++，令()()222103321kk−=+，则236206k+=−，由k2>32，得1023，即11023

+，解之得133且λ≠1，即MAMB的取值范围为()1,11,33．-----------13分