【文档说明】湖南省长沙市2025届高三上学期10月阶段考试数学针对性训练试题.docx，共(4)页，349.062 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省长沙市2025届高三10月阶段考试针对性训练数学试题一、单选题1．已知1,{5,}AxxBxxx==N∣∣，则AB=（）A．0,1B．1C．0,1D．(0,12．已知21iz=−，则2z=（）A．2iB．22i+C．23i+D．3i3．已知23ab=，且满足

5π,6ab=，则a在b上的投影向量为（）A．3bB．3b−C．3bD．3b−4．已知π6cos46+=，则sin2=（）A．56−B．23−C．23D．565．已知6(1)(1)axx−+展开式各项系数

之和为64，则展开式中3x的系数为（）A．31B．30C．29D．286．若函数()fx在[2,)+上单调递减且对任意Rx满足(1)(3)fxfx+=−，则不等式(32)(4)fxf−的解集是（）A．2,(2,)3−+

B．2,3−C．(2,)+D．2,237．已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，将函数()fx的图象先向右平移π4个

单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()gx的图象，若关于x的方程()0gxm−=在,126−ππx上有两个不等实根，则实数m的取值范围为（）A．(2,2−B．(2

,3−−C．3,2D．(3,3−8．已知在平面直角坐标系xOy中，()4,0M−，()1,0N−，点P满足2PMPN=．设点P的轨迹为曲线W，直线():00lxykk+−=，若直线l与曲线W交于不同的两点,AB，O是坐标原点，且有33OBOAOAOB−+，则

实数k的取值范围是（）A．()3,6B．)3,2C．)6,22D．)6,23二、多选题9．已知数列na满足()123212naanan+++−=，其中()21nnabn=+，nS为数列nb的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（）A．12a=B．数列na

的通项公式为：221nan=+C．数列nb的前n项和为：221nnSn=+D．数列na为递减数列10．设函数()3221fxaxx=−+，则（）A．当0a时，0x=是()fx的极大值点B．当2a时，()fx有三个零点C．若()fx

满足()()223fxfx+−=−，则23a=D．当1a=时，若()fx在()1,m−上有最大值，则0m11．如图所示，四面体ABCD的底面是以BD为斜边的直角三角形，ABCD体积为1V，AB⊥平面BCD，ABBD=，P为线段AC上一动点，1

O为AD中点，则下列说法正确的是（）A．三棱锥1PBOD−的体积和三棱锥1PBOA−的体积相等B．当1POBC⊥时，1POAB⊥C．当BPPD⊥时，BPDA⊥D．四面体ABCD的外接球球心为1O，且外接球体积2V与1V之比的最小值是42π三、填空题12．已知点P是椭圆22154xy+=上的

一点，且以点P及焦点1F，2F为顶点的三角形的面积等于2，则点P的坐标为．13．已知函数()()ln21fxxmx=+−，若曲线𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=1处的切线的斜率为5−，则实数m的值为.14．在甲､乙､丙､丁四人踢毽子游戏中，第一次由甲踢出，并

且每次踢出都等可能踢给另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢给丙，则此毽子是由乙踢出的概率为；第n次踢出后，建子恰好踢给乙的概率为.四、解答题15．在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2coscoscosaAcBbC=+.(1)

求A；(2)若6a=，2b=，设D为CA延长线上一点，且BDBC⊥，求线段AD的长.16．如图，在直角梯形ABCD中，AD//,BCADCD⊥，四边形CDEF为菱形且60FCD=，对角线CE和DF相

交于点H，平面CDEF⊥平面,2ABCDBCAD=，点G为线段BE的中点.(1)求证：AG//平面CDEF；(2)若1,2ADCD==，求二面角EDGF−−的正弦值.17．设动点M到定点()3,0F的距离与它到定直线4:3lx=的距离之比为32．(1)求

点M的轨迹E的方程；(2)过F的直线与曲线E交右支于PQ、两点（P在x轴上方），曲线E与x轴左、右交点分别为AB、，设直线AP的斜率为1k，直线BQ的斜率为2k，试判断12kk是否为定值，若是定值，求出此值，若不是，请说明理由．18．

已知函数()()22log22fxxx=−+．(1)证明：曲线()yfx=是轴对称图形；(2)若函数()()32223fxgxxxa=+−+在3,3−上有三个零点，求实数a的取值范围．19．对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶

数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为na；若n为奇数，则对31n+不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为na.若1na=，则称正整数n为“理想数”.(1)求20以内的质数“理想数”；(2)已知9mam=−.求m的值；(3)将所有“理想

数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列nb，记nb的前n项和为nS，证明：()*7N3nSn.