【文档说明】辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.251 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题高一数学一.选择题（1-10为单选题（每题5分），在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．11-12为多选题（每题5分），在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求

，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．将答案填在答题纸相应位置上．）1.已知集合12Axx=−，4Bxx=−或1x，则AB=（）A.4xx−或2xB.4xx−或1xC.2xxD.4xx−或1x−【答案】D【解析】【分析】根据集

合并集的运算，直接求解.【详解】12Axx=−,4Bxx=−或1x,4ABxx=−或1x−,故选：D.【点睛】本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题.2.函数ln(1)()2xfxx+=−的定义域是（）A.(1,)−+B.(1,2)(2,)−+C.(1,2)−

D.[1,2)(2,)−+【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可得1020xx+−，所以1x−且2x，即定义域为()()1,22,−+，故选B【点睛】本题主要考查函数的定义域，由已知解析式的函数求其定义域，只需求使解析式有意义的x的范

围，属于基础题型.3.一组数据的平均数为x，方差为2s，将这组数据的每个数都乘以()0aa得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A.这组新数据的平均数为xB.这组新数据的平均数为ax+C.这组新数据的方差为2asD.这组新数据的标准差为2as【答案】D【解析】【分析】根据平均数及方

差的定义可知，一组数据的每个数都乘以a得到一组新数据，平均值变为原来a倍，方差变为原来2a倍.【详解】设一组数据1234,,,,,nxxxxx的平均数为x，方差为2s,则平均值为()12341naxaxaxaxaxaxn+++++=，()

()()()()22222212341nsxxxxxxxxxxn=−+−+−+−++−，()()()()()222222212341naxaxaxaxaxaxaxaxaxaxasn−+−+−+−++−=故选：D.【点睛】本题主要考查了

方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题.4.下列函数中，满足()()()fxyfxfy=的单调递增函数是（）A.3()fxx=B.31()fxx=−C.3()logfxx=D.()

3xfx=【答案】A【解析】【分析】根据满足()()()fxyfxfy=即可排除B、C、D【详解】对于B可知,()()33333311111()yfxfyfxyxxyxyxy=−−==−=,故排除B；对于C可得()()()()3333loglogl

oglog==+=fxfyxyxyxyfxy,故排除C；对于D可得()()()3333xyxyxyfxfyfxy+===,故排除D；对于A可知()()()()333fxfyxyxyfxy===,且3()fxx=是递增函数,故选A【点睛】本题考查函数的性质,考查指数、对数的运算,属于

基础题5.在同一直角坐标系中，函数()()0afxxx=，()logagxx=−的的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】就01a和1a分类讨论可得正确的选项.【详解】解：当01a时，函数()()0afxxx=为增函数，且图象变化越来越平缓，()logagx

x=−的图象为增函数，当1a时，函数()()0afxxx=为增函数，且图象变化越来越快，()logagxx=−的图象为减函数，综上：只有D符合故选D．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基

础题.6.已知()2132fxx+=−，若a是函数()4yfx=−的一个零点，则a的值为（）A.2B.5C.143D.12−【答案】B【解析】【分析】a是函数()4yfx=−的一个零点可知()4fa=，令()21324fxx+=−=，

即可求解.【详解】因为a是函数()4yfx=−的一个零点，所以()4fa=，令()21324fxx+=−=，解得2x=，所以212215ax=+=+=，故选：B【点睛】本题主要考查了函数零点，函数求值，属于中档题.7.设60.60.6066log6abc===．，，，则abc，，的

大小关系是（）A.acbB.abcC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性性质利用“1”和“0”比较大小即可.600.600.60.6066log6log10abc====．<0.6=1，6=1，【详解】因为0

.6xy=是减函数，所以6006a=．0.6=1，且0a，因为6xy=是增函数，所以0.606b=6=1，因为0.6logyx=是减函数，所以0.60.6log6log10c==，故cab，故选：D.【点睛

】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.8.已知0ab,下列不等式中正确的是()A.ccabB.2abbC.2aab−−D.1111ab−−【答案】C【解析】【分析】利用作差法证明，或举出反例推翻选项.【详解】

A选项：当0c=时，选项不成立；B选项：()20abbbab−=−，所以选项不正确；C选项：()()20aabaab−−−=−−，所以2aab−−，该选项正确；D选项：当12,2ab==时，111,211ab==−−−，选项不正确.故选：C【点睛】此

题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题.9.某射击运动员射击一次命中目标的概率为p，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率3764，则p为（）A.14B.34C.338D.378【答案】A【解析】【分析】

三次都未命中的概率为3(1)p−，连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，即可求解.【详解】因为射击一次命中目标的概率为p，所以射击一次未命中目标的概率为1p−，因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为3(1)p−，

因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，所以连续射击三次，至少有一次命中的概率31(1)3764p−−=，解得14p=.故选：A【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验，对立事件，属于中档题.10.定义在R上的偶函数()fx在)0+，上单调递增，若()12f−=，且(

)22fx−，则x的取值范围是（）A.13，B.()13，C.)1+，D.)3+，【答案】A【解析】【分析】定义在R上的偶函数()fx在)0+，上单调递增,()22(1)fxf−=−可等价转化为|2||1|x−−，即可求解.【详解】因为()fx是定义在R上的

偶函数，且()12f−=所以()()|2|21fxf−=−，又()fx在)0+，上单调递增，所以|2||1|1x−−=，即121x−−，解得13x.故选：A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，函数的单调性应用，属于中档题.11.

若“xMxx，”为真命题，“3xMx，”为假命题，则集合M可以是（）A.()5−−，B.(31−−，C.()3+，D.03，【答案】AB【解析】【分析】根据假命题的否定为真命题可知3xMx，，又xMxx，，求出命题成立的

条件，求交集即可知M满足的条件.【详解】3xMx，为假命题,3xMx，为真命题，可得(,3]M−，又xMxx，为真命题，可得(,0)M−，所以(,0)M−，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的

包含关系，属于中档题.12.下列结论中正确的是（）A.已知函数()fx的定义域为R，且()fx在任何区间内的平均变化率均比()2gx=在同一区间内的平均变化率小，则函数()fx在R上是减函数；B.已知总

体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，a，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13；C.方程()()255log21log2xx+=−的解集为13−，；D.

一次函数()0ykxbk=+一定存在反函数．【答案】AD【解析】【分析】A选项可利用任何区间内平均变化率的大小判断增减性；B选项根据平均数计算a,可判断75%分位数；C选项要注意真数大于0；D选项一次函数是单调函数，即可判断反函数存

在.【详解】A中，由题意知()fx在任何区间内的平均变化率都小于0，从而函数()fx在R上是减函数正确；B中，由2，3，3，7，10，11，12，a，18，20的平均数为10，可求得14a=，根据75%分位数概念计算可知312(1412)13.54+−=，故不

正确，C中，1x=−时，()()255log21,log2xx+−无意义，显然错误；D中，一次函数()0ykxbk=+具有单调性，反解()xgy=可以构成函数，故存在反函数，正确.故选：AD【点睛】本题主要考查了平均

变化率，75%分位数，对数方程，反函数的概念，属于中档题.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一个空3分，第二个空2分．将答案填在答题纸相应位置上．）13.已知对于不同的0a且1a，函数()243xfxa−=+必过一个定点A，

则A的坐标是_________．【答案】()24，【解析】【分析】根据指数函数性质可知当240x−=时，即可求出A。【详解】令240x−=，即2x=时，()24234xfa−=+=，所以(2,4)A，故答案为：()24，【点睛】

本题主要考查了指数型函数恒过定点问题，属于容易题.14.求值：()21lg2lg2lg5lg22+−=_________．【答案】0【解析】【分析】根据对数的运算法则化简即可.【详解】()21lg2lg2lg5lg22+−1lg2(lg2lg5)2=+−1lg2(lg10)2=−1

1lg2()22=−0=故答案为：0【点睛】本题主要考查了对数的运算，考查了运算能力，属于中档题.15.若函数()()2101xxafxxax−+=−，在3x=时取得最小值，则()fx的最小值为_________．【答案】5【解析】【分析】变形函数解析式，利

用均值不等式可求解.【详解】因为()()2101xxafxxax−+=−，，所以()(1)112111xxaafxxaxx−+==−+++−−，当且仅当11axx−=−时等号成立，又在3x=时()fx取得最小值，所以22a=，即4a=，即()fx的最小值为

(3)5f=，故答案为：5【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，分式的化简变形，属于中档题.16.已知abc，，是ABC的三边长，关于x的方程211022xbxca++−=的解集中只有一个元素，方程322cxba+=的根

为0x=，则ABC的形状为________；若ab，为关于230xmxm+−=的两个实数根，则实数m的值_________．【答案】(1).等边三角形(2).12−【解析】【分析】根据所给条件确定,,abc关系，即可判断三角形形状，利用根与系数关系可求m.【详解】关于x的方程2

11022xbxca++−=的解集中只有一个元素,12()02bca=−−=,即2abc+=，方程322cxba+=的根为0x=，ab=，abc==，故三角形为等边三角形.ab，为关于230xmxm+−=的两个实数根,,3abmabm+=−=−,

即2120mm+=，解得12=−m故答案为：等边三角形；-12【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判定，根与系数的关系，属于中档题.三.解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．将答案填在答题纸相应位置上．）17.（1）已知集合21241AaB

a==，，，，，，且ABB=，求实数a的取值范围；（2）已知2040pxqax−−:，:，其中aR，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）4a=或16a=或0a=；（2）0

2a【解析】【分析】（1）根据ABB=，讨论a的取值，注意元素的互异性即可（2）化简命题,pq，由p是q的必要不充分条件可知命题,pq对应集合A,B间的关系BAÜ，即可求解.【详解】（1）BA．①当2a=时，4a=，检验当4a=时，1241612AB

==，，，，，符合题意．②当4a=时，16a=，检验当16a=时，12425614AB==，，，，，符合题意．③当2aa='时，0a=或l，检验当0a=时，124010AB==，，，，，符合题意．当1a=时，1241A=，，，由于元素的互异性，所以舍去．综上：4a=或

16a=或0a=．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴240AxxBxax==−，，∴BAÜ．①当0a时，42a，∴02a，②当0a时，不满足题意．③当0a=时，40q−:，∴B=，∴符合题意．综上：02a．【点睛】本题主要考

查了集合子集、真子集的概念，必要不充分条件，分类讨论，属于中档题.18.某地举办水果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现

用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元

的概率；（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.

【答案】（1）2人；（2）710；（3）选择方案二更优惠【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图可知水果达人共25人，抽取5人，抽样比为15，根据频率分布直方图消费金额不低于100元的人数为10人，即可计算抽取人数（2）抽取的5人中消

费金额低于100元的有3人，记为ABC，，，消费金额不低于100元的有2人，记为ab，，根据古典概型求解即可（3）分别计算两个方案，比较大小即可求解.【详解】（1）样本中“水果达人”的频率为()0007

5000520025+=．．．，所以样本中“水果达人”人数为10002525=．．由图可知，消费金额在)80100，与100120，的人数比为3:2，所以消费金额不低于100元的人数为225105=，所以，抽取的这5人中消费金额

不低于100元的人数为2人.（2）抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为ABC，，，消费金额不低于100元的有2人，记为ab，，所有可能结果有()()()()()()()ABACAaAbBCBaBb，，，，，，，，，，，，，，()Ca，，()C

b，，()ab，共10个样本点，其中满足题意的有7个样本点，所以所求概率为710．（3）方案一：需支付()80830102−+=元．方案二：需支付()()()50805009100800811010007100+−+−+−=．．．元．所以选择方案二更优惠.【点睛】本题主要考查了频率分布直方

图，分层抽样，古典概型，属于中档题.19.目前，某市出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元／km收取，但超过15km后的路程需加收50%的返空费（即单价为

()1.9150%+285=．元／km）．（1）若020x，将乘客搭乘-次出租车的费用()fx（单价：元）表示为行程x（单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆出租车行

驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？【答案】（1）()(((8021.94.22152.8510.051520xfxxxxx=+−，，，，

，，；（2）只乘一辆车更省钱【解析】【分析】（1）根据题意分段写出车费与行程的函数关系，即可求解（2）按照两种方案，分别计算费用，比较大小即可求解.【详解】（1）①当02x时，()8fx=．②当215x时，()()81921942fxxx=+−=+．．．．③当1520

x时，()()81913285152851005fxxx=++−=−．．．．．∴()(((8021.94.22152.8510.051520xfxxxxx=+−，，，，，，（2）只乘一辆车时，()163555f=．．先乘一

辆车，再乘一辆车时，()()8838.8ff+=．所以，选择只乘一辆车更省钱【点睛】本题主要考查了函数在实际问题的应用，分段函数的解析式，属于中档题.20.已知()fx是定义域为R的偶函数，且0x时，()()41log412xfxx−=++．（1）求0x时()fx的

解析式；（2）若0x时，函数()yfx=的图像与直线12yxa=−+没有交点，求实数a的取值范围．【答案】（1）()()()41log4102xfxxx=+−；（2）12a【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，利用()()fxfx−=求解0x的解析式（2）图象无交点转化为方程()12f

xxa=−+无解即可，即()()4log410xax=+无解.【详解】设0x，则0x−，∴()()41log412xfxx−=+−．∵函数()fx是偶函数，∴()()fxfx−=．∴()()()41log4102xfxxx=+−．（2）∵函数()yfx=的图像与直线12yxa=−+没有

交点,∴方程()()4log410xax=+无解．令412xt=+，∴41log2t，∴12a．【点睛】本题主要考查了利用偶函数性质求解析式，对数型函数的值域，换元法，转化思想，属于中档题.21.函数()21axbfxx+=+为R

上的奇函数，且1225f=．(1)求函数()fx的解析式；(2)若()235fxm−区间2,4恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）()21xfxx=+；（2）(),11,−+.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求b，再代值计算求出a；（2）求出函数f（x）

的最大值即可，根据基本不等式即可求出．【详解】（1）()()fxfx−=−，()()0fxfx−+=，22011axbaxbxx−+++=++对一切x成立，即2201bx=+恒成立，0b=，()21axfxx=+．又1225f=，1a

=.()21xfxx=+．（2）在区间2,4上任取1x，2x，且1224xx，则()()()()()()221222121222221212111111xxxxxxfxfxxxxx+−+−=−=++++，()()()()()()()

()12211221122222121211111xxxxxxxxxxxxxx−+−−−==++++．1224xx，210xx−，1210xx−，又2110x+，2210x+，故知()()()()211222121011xxxx

xx−−++，()()120fxfx−，()()12fxfx．故知，函数在2,4上单调递减．()()max225fxf==．若()235fxm−区间2,4恒成立，()2max35fxm−，即22355m−，21m，21m−或1m，m的取值范围是()

,11,−+．【点睛】本题考查了函数恒成立的问题以及奇函数的性质和基本不等式，属于中档题．22.（1）已知2210axax++≥对于任意xR恒成立，解关于x的不等式220xxaa−−+；（2）关于x的方程221

xkxxxx−=−−的解集中只含有一个元素，当k0时，求不等式()133log2xxk−+的解集.【答案】（1）见解析；（2）()1013+，，【解析】【分析】（1）根据不等式恒成立，分类讨论求a的取值范围，通过分解因式解含参数不等式即可（2）根据方程有一解

可求出k,根据图象数形结合求解不等式.【详解】（1）∵2210axax++≥，∴①当0a=时，10恒成立．②00a，∴01a．综上：01a．∵220xxaa−−+．∴()()10xaxa−+

−．①当1aa>-，即12a，1axa−．②当1aa−，即12a，1axa−．③当1aa=-，即12a=，2102x−，∴x．综上：①当12a时，1axa−，②当12a时，1axa

−，③当12a=时，x．（2）∵221xkxxxx−=−−的解集中只含有一个元素，∴1k=−或0k=或3k=，∵k0，∴1k=−．∴()133log12xx−−，令()133log12xx=−−，解得1,13x=，作出函数1

33ylog,(1)2xyx==−−的图象，如下：由图像可知，解集为()1013+，，．【点睛】本题主要考查了含参不等式求解，恒成立问题，数形结合，分类要论，属于难题.