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沧衡名校联盟高二年级2024—2025学年上学期期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后

，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.抛物线2:6Cyx=的焦点坐标为（）A.60,24B.6,04C.60,4D.6,0242已知直线1:200lxay+−=与()2:2

1100lxay++−=.若12//ll，则a=（）A.1−B.1C.13D.23.已知双曲线222:1(0)yCxaa−=的焦距为102，则C的渐近线方程为（）A.7yx=B.17yx=C.7yx=D.77yx=4.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，E，F分别为棱𝐴�

�，11AC的中点.设BAa=，1BB=b，BCc=，则EF=（）.A.1122abc++B.1122abc++C.1122abc++D.12bc+5.已知向量()()()2,,32,5,00,2,1akbc===，，，若,,

abc共面，则k=（）A.11B.1−C.9D.36.已知点A在直线0xy−=上，点B在直线10x+=上，点P坐标为()2,4，且A，B，P三点不共线，则ABP周长的最小值为（）A.215B.17C.217D.87.已知抛

物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，过F作倾斜角为π3的直线l交抛物线C于M，N两点.若8MN=，则p=（）A.6B.3C.32D.348.当变动时，动直线2:cossincos02lxy+−=与定圆C相切，则圆C的面积为（）A.

π16B.4πC.π4D.2π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线()():2350lmxmy++−−=过定

点.P则下列结论正确的是（）A.P的坐标为()1,1B.当1m=时，l在y轴上的截距为52C.若l与直线630xy++=垂直，则3m=D.点P在圆22420xyxy++−=的外部10.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点O为正方体1111ABCDA

BCD−的中心，点E满足1114ADED=，则（）的A.AO⊥平面1ABDB.//EO平面1ABDC.1DC在1DA上的投影向量为122DAD.平面1DAB与平面1AAB夹角余弦值为3311.已知双曲线2222:1(00)xyCabab−=，的两个焦点为1F，2

F，过1F作圆222:Oxya+=的切线，切线与C交于A，B两点.若1212cos13FBF=，则C的离心率可能为（）A.655B.415C.615D.295三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆22:260Cxyxym+−++=

，则m的取值范围为______.13.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的离心率为13，左焦点为F，过F且垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长为163，则椭圆C的标准方程为______．14.已知(1,1,1)A，(2,0,1)B，(1,0,2)C是球M上三点，球心M的

坐标为(1,0,1)，P是球M上一动点，则三棱锥PABC−的体积的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆22:(2)(2)4Cxy−+−=，直线l过点()2,4P.（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l与圆C

相交于A，B两点，且ABC（C为圆C圆心）为直角三角形，求l的方程.16.已知(0,2)F，点A与点B的横坐标相等，点B在直线2y=−上，且BABFFAFB=.的的（1）求点A的轨迹方程；（2）若(0

,8)M，求AM的最小值.17.已知双曲线2222:1(0,0)xyCaBab−=的实轴长为23，且过点()3,2.（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C的右焦点F作斜率为1的直线l，l与双曲线C交于A，B两点，求AB；（3）

若M，N是双曲线C上不同的两点，且直线MN的斜率为2，线段MN的中点为P，证明：点P在直线60xy−=上.18.如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，1AA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，111224ABAAAB===，点P在线段1CD上运动.（1）证明：111BDC

C⊥.（2）求异面直线1AB与1DD所成角的余弦值.（3）求直线1DP与平面11ABD所成角的正弦值的取值范围.19.若将任意平面向量()EFxy=，绕起点E逆时针方向旋转角，得到向量()cossinsincosEKxy

xy=−+，，则称点F绕点E逆时针方向旋转角得到点K.在平面直角坐标系中，已知曲线2277224xyxy+−=是椭圆2222:1(0)xyCabab+=绕原点O逆时针旋转π4所得的斜椭圆.（1）求椭圆C方程.（2）已知M，N是椭圆C长轴上的两个顶点，P，Q为椭

圆C上异于M，N的两点，且关于x轴对称，若直线MP与直线NQ交于点T，证明：点T在某定曲线上，并求出该曲线的方程.（3）已知()20H，，不过点H的动直线l与椭圆C交于A，B两点，直线HA与HB的斜率之积恒为的14，证明直线l过定点，并求出这个

定点的坐标.