【文档说明】四川省南充市白塔中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题.docx，共(6)页，177.508 KB，由小赞的店铺上传

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南充市白塔中学高2022届高三(上)第一次月考数学（理)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1已知集合{1,}Mx=，{0,2}N=,若{2}MN=，则MN为（）A．{0,1}B．{0,2}C．{1,2}D．{0,1,2}2.复数1ii−的共轭复数为（）A．1122i

−+B．1122i+C．1122i−−D．1122i−3．设等差数列na的前n项和为nS.若4520,10Sa==，则16a=（）A．32−B．12C．16D．324．已知,mn是空间中两条不同的直线，,为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m

，则m⊥B．若,mn，则mn⊥C．若,mm⊥，则mD．若,mmn=⊥，则n⊥5函数212()log()fxxx=−的单调递增区间为（)A．1(,)2−B．1(0,)2C.1(,)2+D．1(,1)26.某学校计划在

周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是(

）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演7．在平面直角坐标系中,经过点()22,2P−且离心率为3的双曲线的标准方程为

（）A．22142xy−=B．221714xy−=C．22136xy−=D．221147xy−=8.定义在R的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx−=+，且当[1,0]x−时，2()fxx=,函数()()lggxfxx=−，则()gx在(0,10)x

上的零点个数为（）A．11B．10C．9D．89．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．7?nB．7?nC．6?nD．6?n10．已知数列na满足：当2n且*nN时，有()113nnnaa−+=−.则数列na的前200项的和为（

）A．300B．200C．100D．011.点,,,ABCD在同一个球面上，2ABBC==，2AC=，若球的表面积为254，则四面体ABCD体积最大值为（）A．14B．12C.23D．212．椭圆22221xyab+=（0ab)的一个焦点为1F,若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的

圆与线段1PF相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A．22B．23C.59D．53二、填空题（每题5分，满分20分.）13.设实数,xy满足202600xyxyx−+−+，则目标函数yzx=的最小值为．14．已知132a=，2312b=，则()2logab=

.15．已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且PFx⊥轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值为.16．已知函数()21cos2fxxx=−−，则不等式()()1130fxfx+−−的解集为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。）17.（12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若sinsin0bBaC−=.（1）求证:,,abc成等比数列；（2）若1,2ac==，求ABC的面积S.

18．（12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（1）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数

学期望；（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．19.（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．(1

)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小．(2)当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C的大小．20．（12分）已知椭圆C：()222210xyabab+=的左右焦点分别为12,FF，左顶点为A，离心率为22，上顶点B()0,1，1ABF△的面积为212−（

1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：()1ykx=+与椭圆C相交于不同的两点,MN，P是线段MN的中点.若经过点2F的直线m与直线l垂直于点Q，求1PQFQ的取值范围.21（12分）设()lnfxx=，

1()2gxxx=.(1)令()()()Fxxfxgx=•−，求()Fx的单调区间；（2）若任意12,[1,)xx+且12xx，都有212211[()()]()()mgxgxxfxxfx−•−•恒成立,求实数m的取值范围.请考生在第22、23题

中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos2sinxatyt=

=，（t为参数，0a）以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos()224+=−.（1）设P是曲线C上的一个动点，当2a=时，求点P到直线l的距离的最小值；(2)若曲线C上的所有点均在直

线l的右下方，求实数a的取值范围.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211fxxx=++−.（1）解不等式()3fx；（2）记函数()fx的最小值为m.若,,abc均为正实数，且122abcm++=，求222abc++的最小值.