【文档说明】四川省南充市白塔中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 答案.doc，共(7)页，486.000 KB，由小赞的店铺上传

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南充市白塔中学高2019级高三上第一次月考数学答案（理科）1-12DCDCDCBBDACD1321413−152216.(),01,−+17.证明：∵sinsin0bBaC−=∴sinsinbBaC=由正弦正定可得：2bac=,∴,,

abc成等比数列.（2）∵1a=，2c=，则22bac==∴2221423cos22124acbBac+−+−===，∴7sin4B=,∴1177sin122244ABCSacB===18（Ⅰ）解：因为甲同学上学期间的三

天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为23，故2~3,3XB，从而3321()C,0,1,2,333kkkPXkk−===．所以，随机变量X的分布列为X0123P1272949827随机变量X的数学期望2()323EX=

=．（Ⅱ）解：设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则2~3,3YB，且{3,1}{2,0}MXYXY=====．由题意知事件{3,1}XY==与{2,0}XY==互斥，且事件3X=与1Y=，事

件2X=与0Y=均相互独立，从而由（Ⅰ）知()({3,1}{2,0})(3,1)(2,0)PMPXYXYPXYPXY========+==824120(3)(1)(2)(0)279927243PXPYPXPY===+===+=

．19.（本小题满分12分）【答案】(1)解：∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，∴BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，因此∠CBP=30°．(2)解：取的中点H，连接EH，GH，CH，∵∠

EBC=120°，∴四边形BECH为菱形，∴，取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，∴∠EMC为所求二面角的平面角．又AM=1，∴．在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得：EC2=22+22-2×2×2×

cos120°=12，∴，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°．解法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意得：A（0，0，3），E（2，0，0），G（1，，3），C（﹣1，，0），故，，．设为平面AEG的一个法向

量，由，得，取z1=2，得；设为平面ACG的一个法向量，由，可得，取z2=﹣2，得．∴cos＜＞=．∴二面角E﹣AG﹣C的大小为60°．20．（本小题满分12分）【答案】（I）2212xy+=；（Ⅱ）(0,2【解析】考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位

置关系；3、基本不等式.21解（1）()Fx的定义域为(0,)+，∴21()ln2Fxxxx=−则'()ln1Fxxx=+−,令'()()ln1GxFxxx==+−，则'1()1Gxx=−，由'1()10Gxx=−

得01x,'1()10Gxx=−,得1x，则()Gx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减,即'()Fx在(0,1)上单调递增,在(1,)+上单调递减，∴''()(1)0FxF=,∴()Fx的定义域为(0,)+上单调递减。（2）

据题意，当121xx时，212211[()()]()()mgxgxxfxxfx−•−•恒成立,∴当121xx时，22211()()()()mgxxfxmgxxfx−•−•恒成立,令()()()Hxmgxxfx=−•，即21

()ln2Hxmxxx=−则()Hx在[1,)+上是增函数，∴'()0Hx在[1,)+上恒成立，∴ln1xmx+（1x），令ln1()xhxx+=（1x），∴'21ln1ln()0xxhxxx−−−==，∴()hx在[1,

)+上为减函数,∴max()(1)1hxh==，∴1m22解：（1）由cos()224+=−化成直角坐标方程为2()222xy−=−，即直线l的方程为40xy−+=，依题意，设(2cos,2s

in)Ptt,则点P到直线l的距离2cos2sin42ttd−+=22sin()442t−−=2sin()224t=−−∴当242tk−=+，kZ时，min222d=−。(2）∵曲线C上的所

有点均在直线l的右下方,∴对任意tR，有cos2sin40att−+恒成立,即24sin()4at+−（其中tan2a=）恒成立,∴244a+，又0a,解得023a故实数a的取值范围为(0,23).23

【答案】（I）(),11,−−+；（Ⅱ）37【解析】考点：1、绝对值不等式解法；2、柯西不等式.