【文档说明】四川省内江市第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题 Word版含解析.docx，共(17)页，1.738 MB，由小赞的店铺上传

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四川省内江市第一中学高2027届入学测试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色，墨迹签字笔填写在答题卡上.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5

毫米，黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，由监考教师将答题卡收回，试题卷和草稿纸由学生保管，以便后续分析.一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各式正确的是（）A.623aaa=B.22133xx−=C.13232=+−D.1aaa−=−−【答案】D【解析】【分析】根据指数幂运算求解.【详解】对A：原式4a=，所以

A选项错误；对B：原式23x=，所以B选项错误；对C：原式()3232=−+=−−，所以C选项错误；对D：显然0a，所以原式21()aaa=−−−=−−，所以D选项正确.故选：D2.若二次根式2x−有意义，则x的取值范围是（）A.2

xB.2xC.2xD.2x【答案】C【解析】【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零即可得解.【详解】若二次根式2x−有意义，则20x−，解得2x.故选：C.3.把222xxyyxy−++−分解因式的结果是（）A.()()1xyxy−−+B.()

()1xyxy−−−C.()()1xyxy+−+D.()()1xyxy+−−【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式并提取公因式即可得出结果.【详解】易知()()()22221xxyyxyxyxyxyxy−+

+−=−+−=−−+,故选：A4.某班级有20个女同学，22个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出1张纸条，则下列命题中正确的是（）A.抽到男同学名字的可能性是50%B.抽到女

同学名字的可能性是50%C.抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D.抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性【答案】D【解析】【分析】根据随机事件的概率逐项分析判断.【详解】对于选项A：

抽到男同学名字的可能性是2211202221=+，故A错误；对于选项B：抽到女同学名字的可能性是2010202221=+，故B错误；对于选项C、D：因为11102121，所以抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性，故C错误，D正确；故选：D.5.在平面直角坐标系

xOy中，将抛物线22yx=先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（）A.22(3)4yx=−−B.22(3)4yx=++C22(3)4yx=−+D.22(3)4yx=+−【答案】D【解析】【分析】由图象的平移变化规则即可得出答案.【详解】将抛物线22

yx=先向左平移3个单位长度，可得：()223yx=+，再向下平移4个单位长度，可得()2234yx=+−.故选：D.6.如图，已知PAPB、是O的切线，AB、为切点，AC是O的直径，40P=，则BAC的大小是（）A.70B.40C.50D.20【答案】D【解析】【分析】连接

OB，先求出AOB，再根据OAOB=即可得解.【详解】连接OB，因为PAPB、是O的切线，所以90OAPOBP==，又40P=，则18040140AOB=−=，因为OAOB=，所以180140202BACOBA−===.故选：D

.7.已知集合33Axx=−，1Bxx=，则()RAB=ð（）.A.3xx−B.1xxC.13xxD.31xx−【答案】D【解析】【分析】根据集合交集，补集运算解决即可.【详解】由题知，集合33Axx=−，1Bxx=，所以R1Bx

x=ð，所以()R31ABxx=−ð，故选：D8.一次函数2:lykxb=+与1:(,lykbxkb=为常数，且0)kb，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据图象分析b、k

取值符号进行判断即可．【详解】对于选项A中，直线1l的0,kb直线2l的0,0,0kbkb∴A错；对于选项B中，直线1l的0,kb直线2l的0,0,0kbkb，∴B错；对于选项C中，直线1l的0,kb直线2l的0,0,0kbkb∴C对；对于选项D中，直线1l的0,kb直线

2l的0,0,0kbkb∴D错．故选：C．9.现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，1,1abababab=+−=−▲★，则7(35)−★▲的结果是（）A.6−B.48C.6D.48−【答案】C【解析】【分析】根据题意直接运算求解即可.【详解】由题意可

得：()7(35)735116★▲−=−+−−=.故选：C.10.如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆经过点C，若C为弧AB的中点，若4AB=，则图中阴影部分的面积是（）A.πB.2π2+C.2D.2π+【答案】A【解析】【分析】由对称性可知

，阴影部分面积为以O为圆心，AB为直径的圆的面积的14，由圆的面积公式即可求解.【详解】如题图，由对称性可知，阴影部分面积为以O为圆心，AB为直径的圆的面积的14，由题意圆的半径114222rAB===，所以阴影部分的

面积为22111ππ2π444SSr====圆阴影部分.故选：A.11.已知不等式210axbx+−的解集为11,23−−，则不等式20xbxa−−的解集为（）A.(),32,

−−−+B.3,2−−C.2,3D.()–,23,+【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集性质，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】因为不等式210axbx+−

的解集为11,23−−，所以有<0=611+()==523111×()=23aabbaa−−−−−−−−，由2205602xbxaxxx−−++−，或3x−，故选：A12.若实数ab，且a，b满足2850aa

−+=，2850bb−+=，则代数式1111baab−−+−−的值为（）A.2B.－20C.2或－20D.2或20【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理可求1111baab−−+−−的值.【详解】因为2850aa

−+=，2850bb−+=，故,ab为方程2850xx−+=的两个根，故8,5abab+==又()()()()()()22211222111111baabababbaababababab−+−+−+−+−−+==−−−++−++641

610220581−−+==−−+，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题.二、填空题（每小题5分，共20分

.）13.5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为______．【答案】61.310【解析】.【分析】借助科学记数法定义即可得.【详解】613000001.310=.故答案为：6

1.310.14.若21|2|02ab−++=，则2019()ab=______.【答案】1−【解析】【分析】根据题意可得20102ab−=+=，运算求解即可.【详解】因为21|2|02ab−

++=，则20102ab−=+=，解得212ab==−，所以()2019201920191()2112ab=−=−=−.故答案：1−.15.如图，O的直径12,ABCD=是O的弦，CDAB⊥，垂足为P，且2BP=，则CD=___

___.【答案】45【解析】【分析】根据题意结合垂径定理运算求解.【详解】由题意可得：O的半径162rAB==，则624OPrBP=−=−=，所以22245CDrOP=−=.故答案为：45.16.已知函数()1fxxx=+，计算为()

()()()1111122024202420232fffffff++++++++=_________．【答案】2024【解析】【分析】先求出1()()fxfx+，再观

察所求，倒序相加即可得解.【详解】由()1xfxx=+，得111()()111111xxxfxfxxxxx+=+=+=++++，所以111()()()(1)(1)(2)(2024)202420232fffffff+++++

+++111[()(2024)][()(2023)][()(2)][(1)(1)]202420232ffffffff=++++++++11112024=++++=.故答案为：2024.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1

）2832124−−−；（2）先化简，再求值：22169211xxxxx−++−+−，其中2x=.【答案】（1）2；（2）15.【解析】【分析】（1）应用根式、绝对值运算化简求值即可；（2）应用通分、因式分解化简目标式，最后代入求值即可.【详

解】（1）解：2832124−−−222(23)232=−−−42332=−+−=；（2）原式22(1)(1)(1)(1)1(3)xxxxxx+−−+−=++22111(221)(3)(3)(3)3xxxxxxxxx−−−=+−+=+=+++，又2x=，所以原式2112

35−==+.18.创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元.（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；（2）

若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？【答案】（1）每个A型垃圾桶为60元，每个B型垃圾桶为100元（2）至少需购买A型垃圾桶120个【解析】【分析】（1）根据题意构造二元一次方程

组即可求得结果；（2）设购买的A型垃圾桶为()0200xx个，利用总费用可构造不等式求得结果.【小问1详解】设A型垃圾桶的价格为a元/个，B型垃圾桶的价格为b元/个，由题意可得：234205400abab+=+=，解得：60a=，100b=，每个A型垃圾桶为6

0元，每个B型垃圾桶为100元.【小问2详解】设购买的A型垃圾桶为()0200xx个，则购买的B型垃圾桶为200x−个，由题意知：()6010020015200xx+−，解得：120x，120200x，即至少需购买A型垃圾桶120个.19

.自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A.利用影长求物体高度；B.制作视力表；C.设计遮阳棚；D.池塘里有多少条鱼.四类数学实践活动选修课，供学生们选择，其中九年级11班和12班的两个班的同

学将选择结果绘制成如右两幅不完整的统计图.根据图中信息解决下列问题：学生选修数学实践活动课条形统计图学生选修数学实践活动课扇形统计图（1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度；（2）补全条形统计图；（3）选修C类数学实践活动的学生中有

2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人来帮助学校设计遮阳棚，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.【答案】（1）60，144（2）答案见解析（3）23【解析】【分析】（1）分析条形统

计图和扇形统计图，从而求出本次调查的学生人数，并求出B所对应的扇形的圆心角；（2）根据调查的总人数和A类别所在比例求出A类别人数，再求出D类别人数，补全条形统计图；（3）画出树状图，得到共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，从而求出相应的概率.【小

问1详解】从条形统计图中得到C类别有12人，从扇形统计图中得到C类别占比为0020，故本次调查的学生人数为1220%60=（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为2436014460=【小问2详解】A类别人数为6015%9=（人），则D类别人数为60(92412)

15−++=（人），∴补全条形统计图为【小问3详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为82123=.20.问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明

了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是ABCV的角平分线，则可证ABBDACCD=．小慧的证明思路是：如图2，过点C作//CEAB，构造相似三角形来证明ABBDACCD=．尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用

图2证明：ABBDACCD=；（2）应用拓展：如图3，在RtABC△中，90BAC=，将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若2AC=，4AB=，求DE的长；②若BCm=，C=，求DE的长（用含,m的式子表示）【答案】（1）证明见解析（2）①253DE=；②1

tanmDE=+【解析】【分析】（1）利用ADB∽EDC△和ACEC=可推导得到结论；（2）①由（1）中结论可推导得到2BDCD=，结合勾股定理和CDDE=可得到结果；②利用三角函数表示出,ABAC，结合①的方法即可求得结果.

【小问1详解】//ABCE，BADCED=，又ADBCDE=，ADB∽EDC△，ABBDECCD=；AD平分BAC，BADCAD=，又BADCED=，CADCED=，ACEC=，ABBDACC

D=.【小问2详解】①由翻折条件可知：AD平分BAC，CDDE=；由（1）得：ABBDACCD=，又2AC=，4AB=，2BDCD=，22220BCABAC=+=，25BC=，即325BCBDCD

CD=+==，253DECD==；②BCm=，C=，90BAC=，cosACm=，sinABm=，由翻折条件可知：AD平分BAC，CDDE=；由（1）得：ABBDACCD=，即tanBDCD=，()1tanBCBDCDCDm=+=+=，1tanm

DECD==+.21.已知一次函数0ykxbk=+（）与x轴交于点()3,0A，且过点(7,8)，回答下列问题．（1）求该一次函数解析式；（2）一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程，如解析式ykxb=+我们只需要将y向右移项就可以得到0kxyb−+=，将x前的系数k替代为未

知数A，将y前的系数1替代为未知数B，将常数项b替代为未知数C，即可得到方程0AxByC++=，该二元一次方程也称为直线的一般方程（其中A一般为非负整数，且0AB、不能同时为）．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离

，可用下面的公式求解：点()00,Pxy到直线0AxByC++=的距离()d公式是：0022||AxByCdAB++=+如：求：点()1,1P到直线1332yx=−+的距离．解：先将该解析式整理为一般方程：(I)移项13032xy−−+=(II)将A化为非负整数即得一般式方

程：2690xy+−=由点到直线的距离公式，得2221619110204026d+−===+①根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．已知（1）中的解析式代表的直线与直线290x

y−+=平行，试求这两条直线间距离；②已知一动点()2Ptt，（t为未知实数），记h为点P到直线3470xy−+=的距离（点P不在该直线上），求h的最小值．【答案】（1）26yx=−（2）①35，②1715【解析】【分析】（1）将点(3,0),(7,8)代入(0)y

kxbk=+解方程组即可；（2）①在直线290xy−+=上取一点(1,11)，由点(1,11)到直线260xy−−=的距离公式计算即可；②由点到线的距离公式得222217|3()||347|33534ttth−+

−+==+，再通过二次函数求最小值即可.【小问1详解】将点(3,0),(7,8)代入(0)ykxbk=+得3078kbkb+=+=，解得26kb==−，所以一次函数的解析式为26yx=−.【小问2详解】①由（1）得一次函数

解析式为26yx=−，转化为260xy−−=，且与290xy−+=，在直线290xy−+=上取一点(1,11)，则点(1,11)到直线260xy−−=的距离为22|21116|352(1)d−−==

+−.②根据点到直线的距离公式得222217|3()||347|33534ttth−+−+==+，当23t=时，min17173515h==.22.如图，抛物线212yxbxc=−++与y轴交于点(0,3)A，与x轴交于点(4,0)B.的（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB，点C为线

段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D，设C点的横坐标为m，线段CD长度为()dd0.求d与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AD，是否存在m值，使ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（

1）215324yxx=−++（2）2122dmm=−+（3）存在，32m=或2312m=或1m=【解析】【分析】（1）直接将,AB两点坐标代入抛物线的表达式解方程组即可求得,bc；（2）根据,AB两点坐标求得直线AB的解析式，根据C点横标分别求得,CD

两点纵标，上下两点纵标之差即为线段CD的长度；（3）因为不清楚等腰三角形ACD中哪两条边相等，所以要分为三种情况分别讨论，即CACD=或DADC=或ADAC=.【小问1详解】∵(0,3)A，(4,0)B∴23

10442cbc==−++，解得354cb==，∴该抛物线的解析式是215324yxx=−++【小问2详解】设直线AB的解析式为1ykxb=+∵(0,3)A，(4,0)B∴11340bkb=+=，即1343

kb=−=∴直线AB的解析式为334yx=−+∵//CDy轴，∴C、D两点的横坐标都为m.在334yx=−+中，当xm=时，334ym=−+∴3,34Cmm−+215324yxx=−++中，当xm=时，

215324ymm=−++∴215324,Dmmm−++，∴2215313322442dmmmmm=−++−−+=−+【小问3详解】存在.证明如下：∵(0,3)A，(4,0)B∴3OA=，4OB

=，即22345AB=+=过点C作CEy⊥轴于点E，在∴//CEOB，∴ACEABO∽，∴54ACm=，若ACD是等腰三角形，则分以下情况讨论：①CACD=时，则251242mmm=−+整理得2230mm−=解得：0m=或32m=∵C

不与A重合，∴0m=舍去∴32m=；（2）DADC=时，过点D作DHAC⊥于点H，∴AHHC=∵//CDy轴，∴DCAOAB=，∴coscosDCAOAB=，∴CHOACDAB=，∴35CHCD=，∴53CHC

D=.又∵12HCAC=，∴56ACCD=则25156242mmm=−+整理得212230mm−=，解得：0m=或2312m=∵C不与A重合，∴0m=舍去∴2312m=；③ADAC=时，过点A作AECD⊥于点E，∵ADAC=，∴E为CD中点，且E点坐标为(,3)Em，点D纵

坐标为215324mm−++，由第二问知C点坐标为3,34Cmm−+，∵DEEC=∴215(3)33()33244mmm−++−−+−=，整理得20mm−=，解得1m=或0m=，∵C不与A重合，∴0m=舍去

，∴1m=.综上：存在m的值，32m=或2312m=或1m=使得ACD是等腰三角形.