【文档说明】浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx,共(19)页,1.028 MB,由管理员店铺上传
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2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试数学考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无
效,考试结束后,只需上交答题卷;4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.已知集合2,1,0,1,2A=−−,220Bxxx=−−,则()AB=Rð()A.2,1,0,1,2−−B.1,0,1,2−C.0,1D.2,1,2−−【答案】C【解析】【
分析】根据不等式的解法,求得集合{|1Bxx=−或2}x,,得到R{|12}Bxx=−ð,再结合交集的运算,即可求解.【详解】由不等式220xx−−,即22(1)(2)0xxxx−−=+−,解得1x−或2x,所以集合{|1Bxx=−或2}x,可得R{|12}Bx
x=−ð,又由2,1,0,1,2A=−−,所以()R0,1AB=ð.故选:C.2.命题“0x,都有31xx+”的否定是()A.0x,使得31xx+≤B.0x,使得31xx+C.0x,都有31xx+≤D.0x,都有31xx+≤【答案
】A【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,即可求出.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,命题“0x,都有31xx+”的否定是“0x,使得31xx+≤”,故选:A.3.下列不等式中成立的是()A.若ab,则nn
abB.若0abc,则bbcaac++C.若0ab,则22acbcD.若0ab,则11ab【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】对于A,当1a=,2b=−,2n=时,ab,而
14nnab==,A错误;对于B,当1a=,2b=,3c=时,0abc,而524bbcaac+==+,B错误;对于C,当0c=时,220acbc==,C错误;对于D,当0ab时,10ab,∴11ababab,即11ab,D正确.答案:D4.
已知某程序研发员开发的小程序在发布时有500名初始用户,经过t天后,用户人数()2ktmta=,其中a和k均为常数.已知小程序发布5天后有2000名用户,则发布10天后有用户()名A.10000B.8000C.400
0D.3500【答案】B【解析】【分析】由已知列出方程组,求解得出参数值,代入10t=,即可得出答案.【详解】由题意得:()()50500522000kmama====,解得550024ka==,所以,()()210510228000kkmaa===.故
选:B.5.幂函数()()11nnfxx+=(*Nn)的大致图像是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由幂函数的定义域和单调性判断图像形状.【详解】∵*Nn时,()1nn+为偶数且大于0
,∴()()11nnfxx+=的定义域为)0,+,且在定义域上单调递增.只有B选项符合条件.答案:B.6.若奇函数()fx和偶函数()gx满足()()332xfxgxx+=++,则()()10fg+=()A.73B.83C.193D.163【答案】D【解析】【分析】根据题意,用x−代替x,
得到()()332xfxgxx−−+=−+,联立方程组,求得()(),fxgx的解析式,进而求得()()10fg+的值.【详解】由()()332xfxgxx+=++,用x−代替x,可得()()332xfxgxx−−+−=−+,因为()fx是奇函数,()gx是偶函数,所以()(
)332xfxgxx−−+=−+,联立()()()()333232xxfxgxxfxgxx−+=++−+=−+,解得()3332xxfxx−−=+,()3322xxgx−+=+,所以()713f=,()03g=,则()()1
6103fg+=.故选:D.7.已知函数()()22,12,1xaxfxxxxax−=−+在R上单调递增,则实数a的取值范围是()A.)1,+B.(1,2C.31,2D.30,2【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性列出不等式,进而求解a的取值
范围.【详解】()222yxxxaxax=−+=−,对称轴为直线2ax=.因为()()22,12,1xaxfxxxxax−=−+在R上单调递增,所以()112221aaaa−−+,解得312a,所以a的取值范围是
31,2.故选:C.8.已知实数a,b满足222321aabb+−=,且3122ba−,则3ab+的取值范围是()A.()()5,22,5−−B.()2,5C.()()5,00,5−D.()5,2−−【答案】A【解析】【分析】化简已知等式,根
据指数函数的单调性、不等式的性质求得正确答案.【详解】由题意得:()()22232221aabbabab+−=−+=,记2mab=−,2nab=+,则1mn=.又31222banm−−=,∴01nm−,∴()()22445mn
nmmn+=−+,∴()()35,22,5abmn+=+−−.故选:A二、选择题(本大题共4题,每小题5分,共20分.在每小题列出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分)9.下列四组函数表示同
一个函数的是()A.yx=与()2yx=B.1yx=与2xyx=C.33yx=与yx=D.21yx=+与4211xyx−=+【答案】BC【解析】【分析】先求得函数定义域,根据同一函数的概念,逐一分析选项,即
可得答案.【详解】对于A,yx=定义域为R,()2yx=定义域为)0,+,A错误;对于B,1yx=定义域为0xx,21xyxx==定义域为0xx,B正确;对于C,33yxx==定义域为R,yx=定义域为R,C正确;对于D,21yx=+,422111x
yxx−==−+,D错误.答案:BC.10.若实数1x,2x,3x满足1233231xxxx==,则下列不等关系可能成立的是()A.123xxxB.231xxxC.321xxxD.312xxx【答案】ABC【解析】【分析】将条件转化为123123xxx=
=,在同一平面直角坐标系中作出函数2xy=,3xy=,1yx=的函数图象,判断他们与ym=有交点时横坐标的大小情况.【详解】实数1x,2x,3x满足1233231xxxx==,∴30x,123123xxx==,如图在同一平面直角坐标系中作出函数2xy=,3xy=,1yx=的函数图
象,再作直线ym=,的变换m的值发现,1x,2x,3x的大小关系可能为321xxx,321xxx=,231xxx,231xxx=,213xxx,213xxx=,123xxx,故A、B、C正确,D错误.故选:ABC.11.已知正实数a,b满足321ab+=,
则下列结论正确的是()A.23ab+的最小值为24B.()1ab+的最大值为38C.248ba+的最小值为12D.22ab+的最小值为113【答案】AD【解析】【分析】用基本不等式,换1法,换元法比较大小即可.【详解】已知321a
b+=,0a,0b,对于A,()23234949321212224babaababababab+=++=+++=≥,当且仅当49baab=,即16a=,14b=时,等号成立,∴23ab+的最小值为24,A正确;对于B,()()32132321abab++=+≥,∴()318a
b+≤,当且仅当()321ab=+,即12a=,14b=−时,等号成立,与0a,0b矛盾,B错误;对于C,()2213848999629612abaaaaaa−++==+−−=≥,当且仅当99aa=,
即1a=,1b=-时,等号成立,与0a,0b矛盾,C错误;对于D,22222234131313611131324413aaaaaba−+−−++=+==≥,当且仅当313a=,213b
=时,等号成立,D正确.故选:AD.12.已知定义在R上函数()yfx=满足:①()yfx=是偶函数;②当0x时,()1fx;当0x,0y时,()()()fxyfxfy+=,则()A.()01f=B.()fx在)0,+上单调递增C.不等式()()()42ffxf的解集为()6
,2−D.()()()fxyfxfy+=+【答案】AB【解析】【分析】方法一:对于A,由条件③令0x=,1y=,结合条件②可得()01f=;对于B,结合条件与单调性定义求解;对于C,不等式()()()42ffxf
等价于()()2fxf,结合()fx的单调性及奇偶性求解;对于D,令0xy==判断即可.方法二:构造函数()e,0ee,0xxxxfxx−==判断即可.【详解】方法一:对于A,由条件③当0x,0y时,()()()fxyfxfy+=,令0x=,1y=,得:()()
()101fff=,又由条件②得()11f,∴()01f=,A正确;对于B,取1x,)20,x+,且12xx,则()()()()()()()1211211121fxfxfxfxxxfxfxfxx−=−+−=−−()()1211fxfxx=−−,∵120xx,∴
()11fx,210xx−,∴()211fxx−,∴()()120fxfx−,即()()12fxfx,∴()fx在)0,+上单调递增,B正确;对于C,∵()()()()42222ffff=+=,()21f,的∴不等式()()()42ffxf等
价于()()2fxf,又()fx在)0,+上单调递增,且由条件①得()yfx=是偶函数,∴2x,∴解集为()2,2−,C错误;对于D,令0xy==,则()()10fxyf+==,()()()()002fxfyff+=+=,此时()()
()fxyfxfy+=+不成立,D错误.方法二:构造函数()e,0ee,0xxxxfxx−==,符合条件①②.()00e1f==,故A正确;0x时,()exfx=,在)0,+上单调递增,故B正确;()ex
fx=,则()()()42ffxf即为2eex,则2x,解集为()2,2−,故C错误;令0xy==,则()()010efxyf+===,()()()()0000ee2fxfyff+=+=+=,此时()()()
fxyfxfy+=+不成立,D错误.故选:AB.三、填空题(本大题共4题,每小题5分,14题第一空2分,第二空3分,共20分)13.已知函数()fx的定义域是1,5,则(21)fx−的定义域是________【答案】1,3【解析】【分析】根
据函数()fx的定义域的范围,将21x−代入这个范围,所求得的x范围即是定义域.【详解】由于函数()fx的定义域为1,5,故1215x−,解得13x,即函数()21fx−的定义域为1,3.【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法,属于基
础题.解题过程中主要把握一点,即函数符号()f,括号里面数或式的范围是定的,由这个定值来求得对应x的范围即是求得定义域.比如,已知()21fx−的定义域是,ab,,那么首先求得()f括号内式子的范围21,21ab−−,,这个也即是()fx的定义域.若已知()fx的
定义域是,ab,求()21fx−的定义域时,()f括号内式子的范围21,xab−,由此解得x的范围即是定义域.14.若函数π2xayab−=+(,abR)过定点()2,4,则=a______,b=______.【答案】①.2②.1【解析】【
分析】根据指数函数的性质得到方程组,求出2a=,1b=.【详解】由题意得:2024aab−=+=,解得:21ab==,∴2a=,1b=.故答案为:2;1.15.已知函数()31xfx=−,()241gxxax=−+.若方程()()0gfx=有
4个不相同的实数根,则实数a的取值范围为______.【答案】()4,5【解析】【分析】()241gxxax=−+为二次函数,当01t,方程31xt−=两解,问题等价于方程()0gx=在区间()0,1上有两个不同实根,结合二次函数的图像与性质列不等式求解.
【详解】考虑方程31xt−=,由()31xfx=−的图象得:当0t时,方程31xt−=无解;当0=t或1t时,方程31xt−=一解;当01t,方程31xt−=两解.故方程()()0gfx=有4个不相同
的实数根,等价于方程()0gx=在区间()0,1上有两个不同实根,则2Δ160018(1)410aaga=−=−+,解得:45a,所以实数a的取值范围为()4,5.故答案为:()4,5.16.已知定义在R上的单调函数()yfx=满足()()24xff
xx−−=.若对1,2x,120,,,1,nxxx−(*nN),使得()()()()12nfxfxfxfx+++≤成立,则n的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】由题意得()2xfxxc−−=,c为常数,则()2xfx
xc=++,从而()224cfcc=+=,可求得1c=及()fx的解析式,由条件可知()()()()12maxmaxnfxfxfxfx+++≤,利用()fx的单调性求解即可.【详解】∵()()24xffxx−−=,且()fx在R上
单调,∴()2xfxxc−−=,c为常数,∴()2xfxxc=++,∴()224cfcc=+=,∴1c=,∴()21xfxx=++在R上单调递增.∵对1,2x,120,,,1,nxxx−(*nN),使得()()()()12nfxfxfxfx+++≤成立,∴()()()()12m
axmaxnfxfxfxfx+++≤,又当1,2x时,()()max27fxf==,当1,0x−时,()()max02fxf==,则()()()12max2nnfxfxfx+++=,∴72n≤,∴72n,又*nN,∴
min4n=.故答案为:4.四、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)()()10233843π0.064−−−−+−+;(2)已知11221aa−−=,求223
3223aaaa−−++−的值.【答案】(1)3π2−(2)52【解析】【分析】(1)由指数幂的运算规则化简;(2)利用完全平方公式和立方差公式求值.【小问1详解】()()1021333843π0.0641π30.4π2−−−−−+−+=−+−+=−【小问2详解】由11221aa−−
=,则有21221123aaaa−−=−++=,()222127aaaa−−+=+−=,()33111222214aaaaaa−−−−=−++=,∴223322352aaaa−−++=−.18.已知集合1
123xAxx−=+,231Bxmxm=++.(1)若4m=−,求AB;(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【答案】(1)43ABxx=−−(2)()75,2,2
2−−−+【解析】【分析】(1)根据分式不等式解法化简集合A,代入4m=−得集合B,根据交集运算求解即可;(2)根据必要不充分条件得真子集关系,分类讨论,列不等式组求解即可.【小问1详解】14
310423232xxAxxxxxx−+===−−++,4m=−时,23153Bxmxmxx=++=−−,所以43ABxx=−−;【小问2详解】因为“xA”是“xB”的必要
不充分条件,所以B是A的真子集,①当B=时,231mm++,解得2m−,成立;②当B,即2m−时,234312mm+−+−,解得7522m−−.综上,实数m的取值范围为()
75,2,22−−−+.19.第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,其吉祥物是一组融合了历史人文、自然生态和创新基因的机器人,组合名为“江南忆”.现有某工厂代为加工亚运会吉祥物的玩偶,已知代加工玩偶需投入固定成本4万元,每代加工一组玩偶,需
另投入5元.现根据市场行情,该工厂代加工x万组玩偶,可获得万元的代加工费,且()22,0104004120,1050xxxfxxxx+=−+.(1)求该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润y(单位:万元)关于代加工量x(单位
:万件)的函数解析式;(2)当代加工量为多少万件时,该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大?并求出年利润的最大值,【答案】(1)234,010400116,1050xxxyxxx−−=−−+(2)代加工量为20万件时,利润最大为76万
元【解析】【分析】(1)直接由题意得出函数解析式;(2)用二次函数和基本不等式分别求出不同定义域内函数的最值即可.【小问1详解】当010x时,()224524534yfxxxxxxx=−−=+−−=−−,当1050x时,()400400454
12045116yfxxxxxxx=−−=−+−−=−−+,∴234,010400116,1050xxxyxxx−−=−−+【小问2详解】当010x时,223253424yxxx=−−=−−,∴10
x=时,max66y=;当1050x时,400400400116116116276yxxxxxx=−−+=−+−=≤,当且仅当400xx=,即20x=时,等号成立,∴20x=时,max7666y=.综上
,当代加工量为20万件时,该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大,为76万元.20.已知函数()()()222221fxaaxax=−+−+.(1)若对xR,都有()1fx−成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式()0fx.【答案】(1)()(),1212,−−+
+(2)答案见解析【解析】【分析】(1)化简不等式()1fx−,根据22aa−的符号进行分类讨论,由此求得a的取值范围.(2)化简不等式()0fx,对a进行分类讨论,由此求得不等式的解集.【小问1详解】对xR,都有()1fx−成立,即()()22
22220aaxax−+−+成立,①22022020aaa−=−=,无解;②()()22220Δ22820aaaaa−=−−−,解得:12a+或12a−.综上,()(),1212,a−−++.【小问2详解】()()()2222210f
xaaxax=−+−+,即()()1210axax+−+,①当0a=时,210x−+,∴12x;②当2a=时,210x+,∴12x−;③当02a时,1102aa−−−,∴112xaa
−−−;④当0a或2a时,112aa−−−,∴12xa−−或1xa−.综上,当0a=时,原不等式解集为1,2−;当2a=时,原不等式解集为1,2x−+;当02a时,原不等式解集为11,2aa−−−
;当0a或2a时,原不等式解集为11,,2aa−−−+−.21.已知函数()412xxfx+=(xR).(1)讨论函数()fx在区间)0,+上的单调性,并用定义法证明;(2)若
对1,2x,都有()()222fxmfx−−成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)()fx在区间)0,+上单调递增,证明见解析(2)()0,3【解析】【分析】(1)利用定义法证明函数单调性步骤,取点,作差,判号,下结论;(2)先得到()()222fxfx−=,不等
式变形为()()22fxmfx−,求出函数的奇偶性,结合(1)中函数的单调性,得到222xxmx−−,参变分离,结合函数的最值得到实数m的取值范围.【小问1详解】()fx在区间)0,+上单调递
增;证明:取1x,)20,x+,且12xx,则()()()()12121212212112121222122221414122222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfx+++++−−+++−−−=−==,∵120xx,∴1220xx+,1222
0xx−,1221xx+,∴()()120fxfx−,即()()12fxfx,∴()fx在区间)0,+上单调递增.【小问2详解】∵()()2222112222222xxxxfxfx−=+−=+=,∴对1,
2x,都有()()222fxmfx−−成立,即()()22fxmfx−成立.又对xR,()()112222xxxxfxfx−−−=+=+=,∴()fx偶函数.由(1)得:()fx在区间)0,+上单调递增,∴对1,2x,都有22xmx−成立,即222x
xmx−−,∴22mxx+,又22xx+在1,2上的最小值为3,∴3m;22mxx−,又22xx−在1,2上的最大值为0,∴0m.综上,03m,即()0,3m.22.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数,且当0x时,()21xfxx−=.(1)求函数()yf
x=的解析式;(2)若关于x的方程()fxm=有3个不同的实数根,记为1x,2x,3x(120xx),且312xxx+≥恒成立,求实数的取值范围.是【答案】(1)()221,00,01,0xxxfxxxxx+==−(2)12,2−−
【解析】【分析】(1)0x,则0x−,代入结合奇函数的性质,即可得出0x时的解析式;(2)先说明0不是方程的根.换元令1tx=,设()22,0,0tttgtttt+=−+,转化为研究()gtm=有3个不同的实数
根1t,2t,3t(120tt),且111tx=,221tx=,331tx=.作出()ygt=的图象,结合图象得出m的范围,然后分0m以及0m,将312xxx+转化为关于m的式子,结合m的范围即可求出31212,02xxx−
+,即可得出答案.【小问1详解】0x,则0x−,所以()21xfxx−−−=.又函数()yfx=是定义在R上的奇函数,所以,()()fxfx−=−,()()21xfxfxx+=−−=.又()00f=,所以,()221,00,01,0xxxfxxxxx+==
−.小问2详解】关于x的方程()fxm=有3个不同的实数根,记为1x,2x,3x(120xx).若0是方程一个根,则有()00mf==.【的当0x时,由()210xfxx+==,可得=1x−是方程的一个根;当0x时,由()210xfxx−==,可得1x=是方程的一个根.所以方程()
0fx=的根为1−,0,1,不存在120xx,不成立,所以0不是方程的根.令1tx=,设()22,0,0tttgtttt+=−+,由已知可转化为关于t的方程()gtm=有3个不同的实数根1t,2t,3t(120tt),且111tx=,221tx=,331tx=.在同一平
面直角坐标系作出()ygt=和ym=的图象,由图象可知:104m−或104m.①当104m−时,1142m−,且12,tt是2ttm+=的两个不同负实根,由韦达定理可知,121tt+=−,1
2ttm=−.30t且满足2ttm−+=,解得31142mt+−=,所以,331212111xtxxtt=++()123122114ttmtttm==++−11412,022m−−−=;
②当104m时,1142m+,且12,tt是2ttm+=的两个不同正实根,由韦达定理可知,121tt+=,12ttm=.30t且满足2ttm+=,解得31142mt−−+=.所以,331212111xtxxtt=++()1
23122114ttmtttm==+−−+11412,022m−+−=.综上所述,31212,02xxx−+.因为312xxx+≥恒成立,所以,122−≤,即12,2−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w
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