【文档说明】浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.028 MB，由管理员店铺上传

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2023学年第一学期浙江省9＋1高中联盟高一年级期中考试数学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的

学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合2,1,0,1,2A=−−，220Bxxx=−−，则()AB=Rð（）A.2,1,0,1

,2−−B.1,0,1,2−C.0,1D.2,1,2−−【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解法，求得集合{|1Bxx=−或2}x，，得到R{|12}Bxx=−ð，再结合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式2

20xx−−，即22(1)(2)0xxxx−−=+−，解得1x−或2x，所以集合{|1Bxx=−或2}x，可得R{|12}Bxx=−ð，又由2,1,0,1,2A=−−，所以()R0,1AB=ð.故选：C.2

.命题“0x，都有31xx+”的否定是（）A.0x，使得31xx+≤B.0x，使得31xx+C.0x，都有31xx+≤D.0x，都有31xx+≤【答案】A【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可求出．【详解】根据全称量词命题的否定

是存在量词命题，命题“0x，都有31xx+”的否定是“0x，使得31xx+≤”，故选：A.3.下列不等式中成立的是（）A.若ab，则nnabB.若0abc，则bbcaac++C.若0ab，则22acbcD.若0ab，则11ab【答案】D【解析】【分析】根

据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】对于A，当1a=，2b=−，2n=时，ab，而14nnab==，A错误；对于B，当1a=，2b=，3c=时，0abc，而524bbcaac+==+，B错误；对于C，

当0c=时，220acbc==，C错误；对于D，当0ab时，10ab，∴11ababab，即11ab，D正确．答案：D4.已知某程序研发员开发的小程序在发布时有500名初始用户，经过t天后，用户人数()2ktmta=，其

中a和k均为常数．已知小程序发布5天后有2000名用户，则发布10天后有用户（）名A.10000B.8000C.4000D.3500【答案】B【解析】【分析】由已知列出方程组，求解得出参数值，代入10t

=，即可得出答案.【详解】由题意得：()()50500522000kmama====，解得550024ka==，所以，()()210510228000kkmaa===．故选：B．5.幂函数(

)()11nnfxx+=（*Nn）的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由幂函数的定义域和单调性判断图像形状.【详解】∵*Nn时，()1nn+为偶数且大于0，∴()()11nnfxx+=的定义域为)0,

+，且在定义域上单调递增．只有B选项符合条件.答案：B．6.若奇函数()fx和偶函数()gx满足()()332xfxgxx+=++，则()()10fg+=（）A.73B.83C.193D.163【答案】D【解析】【分析】根据题意，用x−代替x，得到()()332xfxgxx−

−+=−+，联立方程组，求得()(),fxgx的解析式，进而求得()()10fg+的值.【详解】由()()332xfxgxx+=++，用x−代替x，可得()()332xfxgxx−−+−=−+，因为()fx是奇函数，

()gx是偶函数，所以()()332xfxgxx−−+=−+，联立()()()()333232xxfxgxxfxgxx−+=++−+=−+，解得()3332xxfxx−−=+，()3322xxgx−+=+，

所以()713f=，()03g=，则()()16103fg+=．故选：D．7.已知函数()()22,12,1xaxfxxxxax−=−+在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.)1,+B.(

1,2C.31,2D.30,2【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性列出不等式，进而求解a的取值范围.【详解】()222yxxxaxax=−+=−，对称轴为直线2ax=.因为()()22,1

2,1xaxfxxxxax−=−+在R上单调递增，所以()112221aaaa−−+，解得312a，所以a的取值范围是31,2．故选：C．8.已知实数a，b满足22

2321aabb+−=，且3122ba−，则3ab+的取值范围是（）A.()()5,22,5−−B.()2,5C.()()5,00,5−D.()5,2−−【答案】A【解析】【分析】化简已知等式，根据指数函数的单调性、不等式的性质求得正确答案.【详解】由题意得：()()22232221aabba

bab+−=−+=，记2mab=−，2nab=+，则1mn=．又31222banm−−=，∴01nm−，∴()()22445mnnmmn+=−+，∴()()35,22,5abmn+=+−−．故选：A二、选择题（本大题共4题，每小题5

分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9.下列四组函数表示同一个函数的是（）A.yx=与()2yx=B.1yx=与2xyx=C.33yx=与yx=D.21yx=+与4211

xyx−=+【答案】BC【解析】【分析】先求得函数定义域，根据同一函数的概念，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A，yx=定义域为R，()2yx=定义域为)0,+，A错误；对于B，1yx=定义域为0xx，21xyxx==定义域为0xx，B正确；对于C，33yxx==定义域

为R，yx=定义域为R，C正确；对于D，21yx=+，422111xyxx−==−+，D错误．答案：BC．10.若实数1x，2x，3x满足1233231xxxx==，则下列不等关系可能成立的是（）A.123xxxB.231xxxC.321xxxD.312xxx

【答案】ABC【解析】【分析】将条件转化为123123xxx==，在同一平面直角坐标系中作出函数2xy=，3xy=，1yx=的函数图象，判断他们与ym=有交点时横坐标的大小情况.【详解】实数1x，2x，3x满足1233231xxx

x==，∴30x，123123xxx==，如图在同一平面直角坐标系中作出函数2xy=，3xy=，1yx=的函数图象，再作直线ym=，的变换m的值发现，1x，2x，3x的大小关系可能为321xxx，321xxx=，231xxx，23

1xxx=，213xxx，213xxx=，123xxx，故A、B、C正确，D错误．故选：ABC．11.已知正实数a，b满足321ab+=，则下列结论正确的是（）A.23ab+的最小值为24B.()1ab+的最大值为38C.248ba+的最小值为

12D.22ab+的最小值为113【答案】AD【解析】【分析】用基本不等式，换1法，换元法比较大小即可.【详解】已知321ab+=，0a，0b，对于A，()23234949321212224babaababababab+=++=++

+=≥，当且仅当49baab=，即16a=，14b=时，等号成立，∴23ab+的最小值为24，A正确；对于B，()()32132321abab++=+≥，∴()318ab+≤，当且仅当()

321ab=+，即12a=，14b=−时，等号成立，与0a，0b矛盾，B错误；对于C，()2213848999629612abaaaaaa−++==+−−=≥，当且仅当99aa=，即1a=，1b=-时，等号成立，与0a，0b矛盾，C错误；对于D，222

22234131313611131324413aaaaaba−+−−++=+==≥，当且仅当313a=，213b=时，等号成立，D正确．故选：AD．12.已知定义在R上函数()yfx=满足：①()yfx=是偶函数；②当0x时，()1fx；

当0x，0y时，()()()fxyfxfy+=，则（）A.()01f=B.()fx在)0,+上单调递增C.不等式()()()42ffxf的解集为()6,2−D.()()()fxyfxfy+=+【答案】AB【解析】【分析】方法一：对于A，由条件③令0x=，1y=，结

合条件②可得()01f=；对于B，结合条件与单调性定义求解；对于C，不等式()()()42ffxf等价于()()2fxf，结合()fx的单调性及奇偶性求解；对于D，令0xy==判断即可．方法二：构造函数()e,0ee,0xxxxfxx−==判断即可．【详解】

方法一：对于A，由条件③当0x，0y时，()()()fxyfxfy+=，令0x=，1y=，得：()()()101fff=，又由条件②得()11f，∴()01f=，A正确；对于B，取1x，)20,x+，且12xx，

则()()()()()()()1211211121fxfxfxfxxxfxfxfxx−=−+−=−−()()1211fxfxx=−−，∵120xx，∴()11fx，210xx−，∴()211fxx−，∴()()120fxfx−，即(

)()12fxfx，∴()fx在)0,+上单调递增，B正确；对于C，∵()()()()42222ffff=+=，()21f，的∴不等式()()()42ffxf等价于()()2fxf，又()fx在)0,+上单调递增，且由条件①得()yfx=是偶函数，∴2x，∴解集为(

)2,2−，C错误；对于D，令0xy==，则()()10fxyf+==，()()()()002fxfyff+=+=，此时()()()fxyfxfy+=+不成立，D错误．方法二：构造函数()e,0ee,0xxxxfxx−==，符合条件

①②．()00e1f==，故A正确；0x时，()exfx=，在)0,+上单调递增，故B正确；()exfx=，则()()()42ffxf即为2eex，则2x，解集为()2,2−，故C错误；令0xy==，则

()()010efxyf+===，()()()()0000ee2fxfyff+=+=+=，此时()()()fxyfxfy+=+不成立，D错误．故选：AB．三、填空题（本大题共4题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共

20分）13.已知函数()fx的定义域是1,5，则(21)fx−的定义域是________【答案】1,3【解析】【分析】根据函数()fx的定义域的范围，将21x−代入这个范围，所求得的x范围即是定义域.【详解】由于函数()fx的定义域为1,5，故1215x−，解得13x，

即函数()21fx−的定义域为1,3.【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，属于基础题.解题过程中主要把握一点，即函数符号()f，括号里面数或式的范围是定的，由这个定值来求得对应x的范围即是求得定义域.比如，已知()21f

x−的定义域是,ab，，那么首先求得()f括号内式子的范围21,21ab−−，，这个也即是()fx的定义域.若已知()fx的定义域是,ab，求()21fx−的定义域时，()f括号内式子的范围21,xab−，由此解得x的范围即是定义域.14.若函数π2xayab−=+

（,abR）过定点()2,4，则=a______，b=______.【答案】①.2②.1【解析】【分析】根据指数函数的性质得到方程组，求出2a=，1b=．【详解】由题意得：2024aab−=+=，解得：21ab==，∴2a=，1b=．故答案为：2；1．15.已知函数()3

1xfx=−，()241gxxax=−+．若方程()()0gfx=有4个不相同的实数根，则实数a的取值范围为______.【答案】()4,5【解析】【分析】()241gxxax=−+为二次函数，当01t，方程31xt−=两解，问题等价于方程()0gx=在区间()0,1上有两个不同实根，

结合二次函数的图像与性质列不等式求解.【详解】考虑方程31xt−=，由()31xfx=−的图象得：当0t时，方程31xt−=无解；当0=t或1t时，方程31xt−=一解；当01t，方程31xt−=两解．故方程()()0gfx=有4个不相同的实数根，等价于方程()0gx=在区

间()0,1上有两个不同实根，则2Δ160018(1)410aaga=−=−+，解得：45a，所以实数a的取值范围为()4,5．故答案为：()4,5．16.已知定义在R上的单调函数()yfx=满足()(

)24xffxx−−=．若对1,2x，120,,,1,nxxx−（*nN），使得()()()()12nfxfxfxfx+++≤成立，则n的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】由题意得()2xfxxc−−=，c为常数，则()2

xfxxc=++，从而()224cfcc=+=，可求得1c=及()fx的解析式，由条件可知()()()()12maxmaxnfxfxfxfx+++≤，利用()fx的单调性求解即可.【详解】∵()()24xffxx−−=，且()fx在R上单调，∴()2xfxxc−−=，c为常

数，∴()2xfxxc=++，∴()224cfcc=+=，∴1c=，∴()21xfxx=++在R上单调递增．∵对1,2x，120,,,1,nxxx−（*nN），使得()()()()12nfxfxfxfx+++≤成立，∴()

()()()12maxmaxnfxfxfxfx+++≤，又当1,2x时，()()max27fxf==，当1,0x−时，()()max02fxf==，则()()()12max2nnfxfxfx+++

=，∴72n≤，∴72n，又*nN，∴min4n=．故答案为：4．四、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）()()10233843π0.06

4−−−−+−+；（2）已知11221aa−−=，求2233223aaaa−−++−的值．【答案】（1）3π2−（2）52【解析】【分析】（1）由指数幂的运算规则化简；（2）利用完全平方公式和立方差公式求值.【小问1详解】()()1021333843π

0.0641π30.4π2−−−−−+−+=−+−+=−【小问2详解】由11221aa−−=，则有21221123aaaa−−=−++=，()222127aaaa−−+=+−=，()33111222214aaaaaa−−−−=−++=，∴223322352aaa

a−−++=−．18.已知集合1123xAxx−=+，231Bxmxm=++.（1）若4m=−，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）

43ABxx=−−（2）()75,2,22−−−+【解析】【分析】（1）根据分式不等式解法化简集合A，代入4m=−得集合B，根据交集运算求解即可；（2）根据必要不充分条件得真子集关系，分类讨论，列不等式组求解即可.【小问1详解】1431042323

2xxAxxxxxx−+===−−++，4m=−时，23153Bxmxmxx=++=−−，所以43ABxx=−−；【小问2详解】因为

“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，①当B=时，231mm++，解得2m−，成立；②当B，即2m−时，234312mm+−+−，解得7522m−−.综上，实数m的取值范围为()75,2,22−−−+.19.第19届亚洲运动会预

计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其吉祥物是一组融合了历史人文、自然生态和创新基因的机器人，组合名为“江南忆”.现有某工厂代为加工亚运会吉祥物的玩偶，已知代加工玩偶需投入固定成本4万元，每代加工一

组玩偶，需另投入5元．现根据市场行情，该工厂代加工x万组玩偶，可获得万元的代加工费，且()22,0104004120,1050xxxfxxxx+=−+．（1）求该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润y（单位：万元）关于代加工量x（单位：万件

）的函数解析式；（2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大？并求出年利润的最大值，【答案】（1）234,010400116,1050xxxyxxx−−=−−+（2）代加工

量为20万件时，利润最大为76万元【解析】【分析】（1）直接由题意得出函数解析式；（2）用二次函数和基本不等式分别求出不同定义域内函数的最值即可.【小问1详解】当010x时，()224524534yfxxxxxxx=−−=+−−=−

−，当1050x时，()40040045412045116yfxxxxxxx=−−=−+−−=−−+，∴234,010400116,1050xxxyxxx−−=−−+【小问2详解】当010x

时，223253424yxxx=−−=−−，∴10x=时，max66y=；当1050x时，400400400116116116276yxxxxxx=−−+=−+−=≤，当且仅当400xx=，即20x=时，等号成立，

∴20x=时，max7666y=．综上，当代加工量为20万件时，该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大，为76万元．20.已知函数()()()222221fxaaxax=−+−+．（1）若对xR

，都有()1fx−成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）()(),1212,−−++（2）答案见解析【解析】【分析】（1）化简不等式()1fx−，根据22aa−的符号进行分类讨

论，由此求得a的取值范围.（2）化简不等式()0fx，对a进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】对xR，都有()1fx−成立，即()()2222220aaxax−+−+成立，①22022020aaa−=−=，无解；②()()22220Δ22820aaaaa−

=−−−，解得：12a+或12a−．综上，()(),1212,a−−++．【小问2详解】()()()2222210fxaaxax=−+−+，即()()1210axax+−+，①当0a=时，2

10x−+，∴12x；②当2a=时，210x+，∴12x−；③当02a时，1102aa−−−，∴112xaa−−−；④当0a或2a时，112aa−−−，∴12xa−−或1xa−．综上，当0a=时，原不等式解集为1,2−

；当2a=时，原不等式解集为1,2x−+；当02a时，原不等式解集为11,2aa−−−；当0a或2a时，原不等式解集为11,,2aa−−−+−．21.已知函数()412xxfx

+=（xR）．（1）讨论函数()fx在区间)0,+上的单调性，并用定义法证明；（2）若对1,2x，都有()()222fxmfx−−成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）()fx在区间)0,+上单调递

增，证明见解析（2）()0,3【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，判号，下结论；（2）先得到()()222fxfx−=，不等式变形为()()22fxmfx−，求出函数的奇偶性，结合（1）中函数的单调性，得到222xxmx−−

，参变分离，结合函数的最值得到实数m的取值范围.【小问1详解】()fx在区间)0,+上单调递增；证明：取1x，)20,x+，且12xx，则()()()()12121212212112121222122

221414122222222xxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfx+++++−−+++−−−=−==，∵120xx，∴1220xx+，12220xx−，1221xx+，∴()()120fxf

x−，即()()12fxfx，∴()fx在区间)0,+上单调递增．【小问2详解】∵()()2222112222222xxxxfxfx−=+−=+=，∴对1,2x，都有()()222fxmfx−−成立，即()()22fxmfx−

成立．又对xR，()()112222xxxxfxfx−−−=+=+=，∴()fx偶函数．由（1）得：()fx在区间)0,+上单调递增，∴对1,2x，都有22xmx−成立，即222xxmx−−，∴22mxx+，又22xx+在1,2上的最小值

为3，∴3m；22mxx−，又22xx−在1,2上的最大值为0，∴0m．综上，03m，即()0,3m．22.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，且当0x时，()21xfxx−=．（1）求函

数()yfx=的解析式；（2）若关于x的方程()fxm=有3个不同的实数根，记为1x，2x，3x（120xx），且312xxx+≥恒成立，求实数的取值范围．是【答案】（1）()221,00,01,0xxxfxxxxx+==−（2）12,2−−【解析】【分析】

（1）0x，则0x−，代入结合奇函数的性质，即可得出0x时的解析式；（2）先说明0不是方程的根.换元令1tx=，设()22,0,0tttgtttt+=−+，转化为研究()gtm=有3个不同的实数根1

t，2t，3t（120tt），且111tx=，221tx=，331tx=．作出()ygt=的图象，结合图象得出m的范围，然后分0m以及0m，将312xxx+转化为关于m的式子，结合m的范围即可求出31212,02xxx−+，即可得出答案.【

小问1详解】0x，则0x−，所以()21xfxx−−−=.又函数()yfx=是定义在R上的奇函数，所以，()()fxfx−=−，()()21xfxfxx+=−−=.又()00f=，所以，()221,00,01,0xxxfxxxxx+==

−.小问2详解】关于x的方程()fxm=有3个不同的实数根，记为1x，2x，3x（120xx）.若0是方程一个根，则有()00mf==.【的当0x时，由()210xfxx+==，可得=1x−是方程的一个根；当0x时，由()210xfxx−==，可得1x=是方程的一个根.所以方程()

0fx=的根为1−，0，1，不存在120xx，不成立，所以0不是方程的根.令1tx=，设()22,0,0tttgtttt+=−+，由已知可转化为关于t的方程()gtm=有3个不同的实数根1t，2t，3t（12

0tt），且111tx=，221tx=，331tx=．在同一平面直角坐标系作出()ygt=和ym=的图象，由图象可知：104m−或104m.①当104m−时，1142m−，且12,tt是2

ttm+=的两个不同负实根，由韦达定理可知，121tt+=−，12ttm=−.30t且满足2ttm−+=，解得31142mt+−=，所以，331212111xtxxtt=++()123122114ttmtttm==++−11412,022m−−−=

；②当104m时，1142m+，且12,tt是2ttm+=的两个不同正实根，由韦达定理可知，121tt+=，12ttm=.30t且满足2ttm+=，解得31142mt−−+=.所以，331212111xtxxtt=++()12312

2114ttmtttm==+−−+11412,022m−+−=.综上所述，31212,02xxx−+.因为312xxx+≥恒成立，所以，122−≤，即12,2−−．获得

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