【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题6.4 平面向量的运算（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(7)页，237.578 KB，由小赞的店铺上传

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专题6.4平面向量的运算（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6

题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·高一期末）3(𝑎⃑−7𝑏⃑⃑)−(

7𝑎⃑+4𝑏⃑⃑)+2(2𝑎⃑+13𝑏⃑⃑)等于（）A．2𝑎⃑B．23𝑏⃑⃑C．0⃑⃑D．𝑏⃑⃑2．（3分）（2022·全国·高一专题练习）如图，𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑等于（）A．2𝑒1⃑⃑⃑⃑−4𝑒2⃑⃑⃑⃑B．−4𝑒1⃑⃑

⃑⃑−2𝑒2⃑⃑⃑⃑C．𝑒1⃑⃑⃑⃑−3𝑒2⃑⃑⃑⃑D．3𝑒1⃑⃑⃑⃑−𝑒2⃑⃑⃑⃑3．（3分）（2022秋·河南南阳·高一阶段练习）在五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸中（如图），下列运算结果为𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑的是（）A．𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑+𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑−𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑

B．𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑+𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑+𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑C．𝐵𝐶→−𝐷𝐶→D．𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑−𝐸𝐷⃑⃑⃑⃑⃑4．（3分）（2022·高一课时练习）已知O是△𝐴𝐵𝐶所在平面内一点，且𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝑂𝐵⃑

⃑⃑⃑⃑⃑=𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑，那么（）A．点O在△𝐴𝐵𝐶的内部B．点O在△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑上C．点O在边𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑所在的直线上D．点O在△𝐴𝐵𝐶的外部5．（3分）（2023春·北京昌平·高一期末）如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中

，对角线𝐴𝐶,𝐵𝐷交于点𝑂，则下列各式一定成立的是（）A．𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑B．𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑C．𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑=12𝐶𝐴⃑⃑⃑⃑⃑D．𝐴�

�⃑⃑⃑⃑⃑=12(𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑+𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑)6．（3分）（2022秋·浙江嘉兴·高一阶段练习）在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，设𝑀为线段𝐵𝐶的中点，𝑁为线段𝐴𝐵上靠近𝐴的三等分点，𝐴𝐵⃑

⃑⃑⃑⃑⃑=𝑎⃑，𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑏⃑⃑，则向量𝑁𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=（）A．13𝑎⃑+12𝑏⃑⃑B．23𝑎⃑+12𝑏⃑⃑C．13𝑎⃑−12𝑏⃑⃑D．23𝑎⃑−12𝑏⃑⃑7．（3分）（2022秋·浙江绍兴·高一阶段练习）如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，�

�为𝐵𝐶的中点，𝐴𝐸=12𝐸𝐶，𝐴𝐷，𝐵𝐸交于点𝐹，设𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑎⃑，𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑏⃑⃑.若𝐴𝐹⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑡𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则实数𝑡的值为（）A．0.6B．0.8C．0.4

D．0.58．（3分）（2022秋·江苏扬州·高一期中）已知𝑎⃑，𝑏⃑为不共线的向量，且𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑎⃑+5𝑏⃑⃑，𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑=−2𝑎⃑+8𝑏⃑⃑，𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑=

4𝑎+2𝑏⃑则（）A．𝐴,𝐵,𝐶共线B．𝐴,𝐵,𝐷共线C．𝐴,𝐶,𝐷共线D．𝐵,𝐶,𝐷共线二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·高一课时练习）下列各式中能化简为

𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑的有（）A．𝑀𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝐵𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑B．(𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝑀𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑)+(𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝐶𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑)C．(𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝐶𝐷⃑⃑⃑

⃑⃑⃑)+𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑D．𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑10．（4分）（2022·高一课时练习）已知A，B，C，是三个不同的点，𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑=𝑎−𝑏

⃑,𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=2𝑎−3𝑏⃑,𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=3𝑎−5𝑏⃑，则下列结论正确的是（）A．𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=2𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑B．𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑C．𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=3𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑D．A，B，C三点共线11．（4分）（

2022春·安徽宿州·高三阶段练习）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星（5个顶点构成正五边形）是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，𝑃𝑇𝐴𝑇=

√5−12，则（）A．𝐴𝑃⃑⃑⃑⃑⃑+𝑆𝐸⃑⃑⃑⃑⃑+𝑅𝑄⃑⃑⃑⃑⃑=0⃑B．𝑄𝐶⃑⃑⃑⃑⃑+𝑆𝐷⃑⃑⃑⃑⃑=𝑄𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝑅𝑆⃑⃑⃑⃑⃑C．𝐴𝑇⃑⃑⃑⃑⃑=√5+12𝑇𝑆⃑⃑⃑⃑D．𝐶𝑄⃑⃑⃑⃑⃑−√5+12𝑆𝑇⃑⃑⃑⃑=𝑇𝑃⃑⃑⃑⃑⃑12

．（4分）（2022春·河南洛阳·高一阶段练习）点𝑃是△𝐴𝐵𝐶所在平面内一点，且𝐴𝑃⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑥𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝑦𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑，下列说法正确的是（）A．若𝑥=𝑦=12，则点𝑃是边𝐵𝐶的中点B．若点𝑃是边𝐵𝐶靠近𝐵点的三等分点，则𝑥=13,�

�=23C．若点𝑃在𝐵𝐶边的中线上且𝑥+𝑦=12，则点𝑃是△𝐴𝐵𝐶的重心D．若𝑥+𝑦=2，则△𝑃𝐵𝐶与△𝐴𝐵𝐶的面积相等三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高三专题

练习）求3(6𝑎+𝑏⃑)−9(𝑎+13𝑏⃑)=．14．（4分）（2022·全国·高一专题练习）如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为𝑟1→,𝑟2→,𝑟3→，则𝑂

𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑＝.(用𝑟1→,𝑟2→,𝑟3→表示)15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分

别是DF，AG，BH，CE的中点，若𝐴𝐺⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑥𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝑦𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则𝑥𝑦=．16．（4分）（2022秋·全国·高一期末）在△AOB中，𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=14𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑,𝑂𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑=12𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑，A

D与BC交手M点，设𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑=𝑎,𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝑏，在线段AC上取一点F，在线段BD上取一点E，使EF过M点，使𝑂𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=𝜇𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑,𝑂𝐹⃑⃑⃑⃑⃑=𝜆𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑，则1𝜆+3𝜇=．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（

2022·高一课时练习）化简下列各式：(1)𝐴𝑂⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝐶𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑；(2)𝑀𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝑀𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑+𝑁𝑄⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝐷𝑄⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑.18．（6分）（20

22·全国·高三专题练习）计算：(1)23(𝑎+𝑏⃑⃑)−35(𝑏⃑⃑−𝑎)+13(0⃑−𝑎)；(2)(𝜆+𝜇)(2𝑎−𝑏⃑⃑)−(3𝜆+5𝜇)(−𝑎−3𝑏⃑⃑),𝜆,𝜇∈R.19．（8分）（2022·高一课前预习）如图所

示，四边形ACDE是平行四边形，点B是平行四边形ACDE内一点，且𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑎⃑，𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑏⃑⃑，𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑐⃑，试用向量𝑎⃑,𝑏⃑⃑,𝑐⃑表示向量𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑，𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑，𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑.20．（8分）（2022秋·

高一课时练习）已知G是△𝐴𝐵𝑂的重心，M是𝐴𝐵的中点，过点G作一条直线与𝐴𝑂边交于点P､与𝐵𝑂边交于点Q，设𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑎,𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑏⃑,𝑂𝑃⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑚⋅𝑎,𝑂𝑄⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑛⋅𝑏⃑，

求1𝑚+1𝑛的值.21．（8分）（2022秋·湖北襄阳·高一阶段练习）（1）已知𝑒1⃑⃑⃑，𝑒2⃑⃑⃑是两个不共线的向量，向量𝑎=𝑒1⃑⃑⃑+2𝑒2⃑⃑⃑，𝑏⃑=3𝑒1⃑⃑⃑−5𝑒2⃑⃑⃑，求4𝑎−3𝑏⃑（用𝑒1⃑⃑⃑，𝑒2⃑⃑⃑表

示）.（2）设𝑎，𝑏⃑是不共线的两个非零向量.若8𝑎+𝑘𝑏⃑与𝑘𝑎+2𝑏⃑共线，求实数𝑘的值.22．（8分）（2023春·北京昌平·高一期末）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝑀⃑⃑⃑⃑⃑⃑=13𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑,𝐵𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑=12𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑.设𝐴𝐵

⃑⃑⃑⃑⃑=𝑎,𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=𝑏⃑.(1)用𝑎,𝑏⃑表示𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑,𝑀𝑁⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑；(2)若𝑃为△𝐴𝐵𝐶内部一点，且𝐴𝑃⃑⃑⃑⃑⃑=512𝑎+14𝑏⃑.求证：𝑀,𝑃,𝑁三点共线.