【文档说明】云南省寻甸县民族中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(8)页，550.259 KB，由小赞的店铺上传

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数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分１５０分，考试用时１２０分钟．第Ⅰ卷（选择题，共６０分）注意事项：１．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、

准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）１．已知集合Ａ＝｛ｘｘ２≥３｝，Ｂ＝｛ｘｘ－５＜０｝，则Ａ．Ａ∩Ｂ＝Ｂ．Ａ∩Ｂ＝［槡３，５）Ｃ．Ａ∪Ｂ＝ＲＤ．Ａ∪Ｂ＝（－∞，－槡３］∪［槡３，５）２．下列叙述中，错误的一项为Ａ．棱柱的面中，至少有两个面相互平行Ｂ．棱柱的各个侧面都是平行四边形Ｃ．棱柱的两

底面是全等的多边形Ｄ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面图１３．如图１，在复平面内，复数ｚ对应的点为Ｐ．则复数ｚｉ的虚部为Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．－２４．若平面向量ａ→＝（－１，０），ｂ→＝（３，２），则ａ→·（ａ→－ｂ→）＝Ａ．２Ｂ．－３Ｃ．－４Ｄ．４５．ｉ是虚数单位

，复数ｚ与复平面内的点Ｚ（２，１）对应，设ｚ０＝ｚ－＋ｉ１＋ｉ，则ｚ０＝Ａ．１－ｉＢ．１槡Ｃ．２Ｄ．２６．已知ｔａｎα＝槡３２，则ｓｉｎ３２π－２α()的值为槡Ａ．２３－７Ｂ．－槡３２Ｃ．－１７Ｄ．１２７．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方

法从高一２４００人、高二２０００人、高三ｎ人中，抽取１８０人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为７２人，那么高三被抽取的人数为Ａ．４８Ｂ．６０Ｃ．７２Ｄ．８４８．在△ＡＢＣ中，Ｃ＝９０°，ＡＣ＝４，Ｂ

Ｃ＝３，点Ｐ是ＡＢ的中点，则ＣＢ→·ＣＰ→＝Ａ．９４Ｂ．４Ｃ．９２Ｄ．６９．已知函数ｆ（ｘ）为减函数，若ａ＝ｆ（ｌｏｇ４７），ｂ＝ｆ（ｌｏｇ２３），ｃ＝ｆ（０２０６），则ａ，ｂ，ｃ的大小关系是Ａ．ｂ＜ａ＜ｃＢ．ｃ＜ｂ＜ａＣ．ｂ＜ｃ＜ａＤ．ａ＜ｂ＜ｃ１０．已知ｍ，ｎ

表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是Ａ．若ｍ∥α，ｎ∥α，则ｍ∥ｎＢ．若ｍ⊥α，ｎ⊥α，则ｍ∥ｎＣ．若ｍ⊥α，ｍ⊥ｎ，则ｎ∥αＤ．若ｍ∥α，ｍ⊥ｎ，则ｎ⊥α１１．某校高一年级随机抽取１５名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号身高编号身高编号身高１１７３６１６９１１１６８２

１７９７１７７１２１７５３１７５８１７５１３１７２４１７３９１７４１４１６９５１７０１０１８２１５１７６那么这组数据的第８０百分位数是Ａ．１７５Ｂ．１７６Ｃ．１７６５Ｄ．１７０１２．根据气象学上的标准，连续５天的日平均气温低于１０℃即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续５

天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：５个数据的中位数为７，众数为６；②乙地：５个数据的平均数为８，极差为３；③丙地：５个数据的平均数为５，中位数为４；④丁地：５个数据的平均数为６，方差小于３．则肯定进

入冬季的地区是Ａ．甲地Ｂ．乙地Ｃ．丙地Ｄ．丁地第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．已

知一组数据－３，２ａ，４，５－ａ，１，９的平均数为３（其中ａ∈Ｒ），则中位数为．１４．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－ｘ，ｘ＜１，２ｘ＋１，ｘ≥１．{若ｆ（ａ）＝２，则ａ的值为．１５．已知在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所

对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，ｃ＝４，Ａ＝π３，且△ＡＢＣ的面积为槡３，则ｂ＝；ｃｏｓＣ＝．（注：其中第一空２分，第二空３分）１６．已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为１２π，则这个正方体的体积为．三、解答题（共７０分．解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分１０分）某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续１２０天苹果的日销售量（单位：ｋｇ），并绘制频率分布直方图如图２：图２（１）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平

均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（２）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能８０％地满足顾客的需求（在１０天中，大约有８天可以满足顾客的需求）．请问每天应该进多

少千克苹果？（精确到整数位）１８．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（４－ｘ）－１２ｘ－槡１的定义域为集合Ａ，集合Ｂ＝｛ｘ１－２ｍ≤ｘ＜ｍ＋１｝．（Ⅰ）当ｍ＝１时，求（瓓ＲＡ）∪Ｂ；（Ⅱ）若ｘ∈Ａ是ｘ∈Ｂ的充分条

件，求实数ｍ的取值范围．１９．（本小题满分１２分）已知平面上点Ａ（４，１），Ｂ（３，６），Ｄ（２，０），且ＢＣ→＝ＡＤ→．（Ⅰ）求ＡＣ→；（Ⅱ）若点Ｍ（－１，４），用基底｛ＡＢ→，ＡＤ→｝表示ＡＭ→．２０．（本小题满分１２分）如图３，

在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，Ｆ，Ｆ１分别是ＡＣ，Ａ１Ｃ１的中点．图３求证：（Ⅰ）平面ＡＢ１Ｆ１∥平面Ｃ１ＢＦ；（Ⅱ）平面ＡＢ１Ｆ１⊥平面ＡＣＣ１Ａ１．２１．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｍｃｏｓ２ｘ＋ｍ（ｍ∈Ｒ）．（Ⅰ）若ｍ

＝１，求ｆ（ｘ）的单调递减区间；（Ⅱ）若ｍ＝槡３，ｆ（ｘ）的图象向左平移π１２个单位长度后，得到函数ｇ（ｘ）的图象，求函数ｇ（ｘ）在区间０，π２[]上的最值．２２．（本小题满分１２分）如图４，已知△ＡＢＣ中角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为

ａ，ｂ，ｃ，满足ｓｉｎ（Ａ－Ｂ）＝槡２ｓｉｎＡ－ｓｉｎＣ．图４（Ⅰ）求Ｂ；（Ⅱ）若点Ｄ为ＢＣ上一点，ＤＣ＝２，Ｃ＝π６，ＤＥ平分∠ＡＤＣ交ＡＣ于点Ｅ，Ｓ△ＡＤＥ＝槡７Ｓ△ＣＤＥ，求ＢＤ．数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号123456789101112答案CDBDDCACABCD【解析】1．∵{|33}Axxx≤或≥，{|5}Bxx，∴(3)[35)AB，，，ABR，故选C．2．在正四棱柱，正六棱柱中，相对的侧面都是互相平行的平面，故选D

．3．由题意可得，点P对应的复数12iz，∴2212i(12i)(i)2ii2iiiiz，∴复数iz的虚部为1，故选B．4．因为(42)ab，，所以()(10)(

42)4aab，，，故选D．5．由题设可得：2iz，2iz，∴0i2ii22(1i)1i1i1i1i(1i)(1i)zz，∴0||112z，故选D．6．因为3tan2，所以222222313cossin1tan14sinπ2

cos232cossin1tan714，故选C．7．高二年级抽取的人数为：722000602400人，则高三被抽取的人数180726048，故选A．8．在△ABC中，90C，则0CBCA

，因为点P是AB的中点，所以1()2CPCBCA，所以2211119()||22222CBCPCBCBCACBCBCACB，故选C．9．∵2244

log3log7log7log41，0.600.20.21，∴0.624log3log70.2，且()fx为减函数，∴0.624(log3)(log7)(0.2)fff，∴bac，故选A．10．在A中，若m∥，n

∥，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m，n，由线面垂直的性质定理得mn∥，故B正确；在C中，若m，mn，则n∥或n，故C错误；在D中，若m∥，mn，则n与相交、平行或n，故D错误，故选B．11．这15个数据按照从小到大排列，可得168，169，1

69，170，172，173，173，174，175，175，175，176，177，179，182，因为80%1512，所以第80百分位数是第12项与第13项数据的平均数，即为1(176177)176.52，故选C．12．①甲地：5个数据的中位数为

7，众数为6；则这5个数据可能为6，6，7，10，11，即连续5天的日平均气温不是都低于10°C，所以甲地不一定入冬，故A错；②乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；则这5个数据可能为7，7，8，8，10，即连续5天的

日平均气温不是都低于10°C，所以乙地不一定入冬，故B错；③丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；则这5个数据可能为1，2，4，7，11，即连续5天的日平均气温不是都低于10°C，所以丙地不一定入冬，故C错；

④丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3，如果有数据大于等于10，则方差必大于等于2(106)16355，不满足题意，因此丁地连续5天的日平均气温都低于10°C，所以丁地一定入冬，故D正确，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案3.511；13138【解析】13．由题意得，32451918aa，故2a，数据按从小到大的顺序排列为3，1，3，4，4，9，故中位数为3.5．14．根据题意，当1a时，2()faaa，则有2

2aa，解可得1a或2(舍)；当1a≥时，()21afa，则有212a，解可得0a(舍)，综合可得：1a．15．∵4c，π3A，△ABC的面积为1133sin4222bcAb，∴解得1b；∴可得2212cos116214132abcbcA

，可得22213116cos22131abcCab1313．16．设正方体的棱长为a，则体对角线为3a，若球的表面积为12π，则24π12πR，即23R，则3R，则3223aR，则2a，则正方体的体积3328V

a．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）由频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数为：8090852．……………………………………………（2分）平均数为：(650.0025750.01850

.04950.0351050.011150.0025)10x89.75．……………………………………………………………（5分）（2）日销售量在[6090)，的频率为0.5250.8，日销售量在[601

00)，的频率为0.8750.8，∴所求的量位于[90100)，．……………………………………………（7分）∵0.80.0250.10.40.275，∴0.27590980.035，∴每天应该进98千克苹果．……………………………………………（10分）18

．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得142Axx，{|12}Bxx，……………………………………………………（2分）142AxxxR≤或≥，……………………………………………………（4分）则(){|24}(2)[4)ABxxx

R或≥，，．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）若xA是xB的充分条件，则AB，……………………………（8分）即112214mm≤，≥，解得3m≥．……………………………………………（11分）故实数m的取值范围是[3)，．…………

…………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()Cxy，，由点(41)A，，(36)B，，(20)D，，所以(36)BCxy，，(21)AD，，………………………………（2分）又BCAD，所以3261xy

，，解得15xy，，…………………………………………………………（4分）所以点(15)C，，(34)AC，，所以22||(3)45AC．………………

………………………………（6分）（Ⅱ）由点(14)M，，所以(53)AM，，………………………………（7分）(15)AB，，(21)AD，，………………………………………（8分）设AMABAD

，即5235，，解得12，，…………………………………………………（10分）用基底{}ABAD，表示2AMABAD．…………………

………………（12分）20．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC中，F∵，1F分别是AC，11AC的中点，11BFBF∴∥，11AFCF∥；………………………………………………（

3分）又1111BFAFF∵，1CFBFF，∴平面11ABF∥平面1CBF．………………………………………………（6分）（Ⅱ）在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC中，1AA∵平面111ABC，111BFAA∴．……………………………………………………………

（8分）又1111BFAC∵，1111ACAAA，11BF∴平面11ACCA，…………………………………………（10分）又11BF平面11ABF，∴平面11ABF平面11ACCA．……………………………

……………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若1m，函数2()2sincos2cosfxxxmxm22sincos2cos1xxxπsin2cos22sin24xxx．………………………………………（

3分）令ππ3π2π22π242kxk≤≤，求得3π7πππ88kxk≤≤，………………………………………………（5分）求得()fx的减区间为3π7πππ88kk，，kZ．………

………………………………………………（6分）（Ⅱ）若3m，将π()2sin23fxx的图象向左平移π12个单位长度后，得到函数πππ()2sin22sin2636gxxx的图象，………………

………………………………………（9分）当π02x，时，ππ5π2666x，，………………………………（10分）当ππ266x，即0x时，()gx取最小值为1；……………………………………………………

…（11分）当ππ262x，即π3x时，()gx取最大值为2．…………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为sin()2sinsinABAC，所以sincossinco

s2sinsincossincosABBAAABBA，……………………………………………………（1分）所以2sincos2sinABA，……………………………………………………（2分）因为sin0A，所以2cos2B，…………………………………………

（3分）因为B为三角形的内角，所以π4B．…………………………………………（4分）（Ⅱ）1sin2ADESADDEADE△∠，1sin2CDESCDDECDE△∠，2CD，所以27AD，……………………………………………………（6分）△AC

D中，设ACx，由余弦定理得2344282xx，即223240xx，解得43x或23x(舍)，……………………………………………………（8分）在△ABC中，ππ26sinsin644BAC

∠，…………………………（10分）由正弦定理得sin623πsin4BACBCAC∠，所以423BD．……………………………………………（12分）